Subgroups — C₂×#20287634 #28264591

Order 13568.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287634	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810921	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16810753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810724	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
14	#16811352	—	2	4	no	—
15	#16811352	C₂²	1	8	yes	complemented
16	D₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
17	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811030	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16811028	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810921	C₂²	1	16	yes	—
33	#16810916	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810908	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810903	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810753	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810724	C₂²	1	16	yes	—
38	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133217	—	2	2	no	—
64	#13133217	—	2	2	no	—
65	#13133217	—	2	8	no	—
66	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133216	—	2	4	no	—
69	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133208	—	2	16	no	—
71	#13133208	—	2	4	no	—
72	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133196	—	2	8	no	—
74	#13133194	—	2	16	no	—
75	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
80	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×SD₁₆×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
108	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	SD₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#11719919	—	2	8	no	—
182	#11719919	—	2	8	no	—
183	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×#88322	—	2	4	no	—
188	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
197	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
228	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
230	#88322	—	2	4	no	—
231	C₂×#3386	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×#557	—	53	1	no	—
253	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
254	#3386	—	53	16	no	—
255	C₂×#501	—	53	2	no	—
256	C₂×#500	—	53	1	no	—
257	C₂×#477	—	53	2	no	—
258	C₂×#475	—	53	1	no	—
259	C₂×#478	—	53	2	no	—
260	C₂×#474	—	53	1	no	—
261	C₂×#446	—	53	1	no	—
262	C₂×#440	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₅₃	#3386	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
270	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#557	—	53	8	no	—
272	#557	—	106	4	no	—
273	D₄×Q₈	—	53	8	no	—
274	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
279	C₂×#125	—	53	2	no	—
280	C₂×#125	—	106	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#501	—	53	16	no	—
290	#500	—	53	8	no	—
291	#478	—	53	16	no	—
292	#477	—	53	16	no	—
293	#475	—	53	8	no	—
294	#474	—	53	8	no	—
295	#446	—	53	8	no	—
296	#440	—	53	16	no	—
297	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
298	C₂×#107	—	53	2	no	—
299	C₂×#107	—	53	2	no	—
300	C₂×#107	—	53	2	no	—
301	C₂×#106	—	53	2	no	—
302	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
305	C₂×#103	—	53	2	no	—
306	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#102	—	53	2	no	—
308	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#97	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₅₃	C₂×#3386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
315	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
323	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
334	#125	—	53	8	no	—
335	#125	—	106	4	no	—
336	#125	—	106	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
345	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	53	8	no	—
348	C₄×D₄	—	106	4	no	—
349	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	#107	—	53	8	no	—
370	#107	—	53	8	no	—
371	#107	—	53	8	no	—
372	#106	—	53	8	no	—
373	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
375	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
376	#103	—	53	8	no	—
377	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
378	#102	—	53	8	no	—
379	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
380	#97	—	53	8	no	—
381	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
392	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
394	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
395	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	SD₁₆	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	53	4	no	—
417	C₂×C₈	—	106	4	no	—
418	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
419	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	53	4	no	—
442	C₄²	—	53	4	no	—
443	C₄²	—	106	8	no	—
444	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	106	8	no	—
454	Q₈	—	212	16	no	—
455	Q₈	—	212	8	no	—
456	Q₈	—	212	8	no	—
457	Q₈	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	212	16	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	#13133244	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	106	4	no	—
487	C₈	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
494	C₂²	#16811437	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	106	4	no	—
501	C₄	—	106	4	no	—
502	C₄	—	212	4	no	—
503	C₄	—	212	4	no	—
504	C₄	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
505	C₄	C₂×#13133244	1	4	yes	—
506	C₄	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	4	4	no	—
509	C₂	#20287634	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×D₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂²×#13133244	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#16811437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3386
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811352	C₂	semidirect
3. #20287634	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811030	C₂	semidirect
5. C₂×#16811028	C₂	semidirect
6. C₂×#16810916	C₂	semidirect
7. C₂×#16810908	C₂	semidirect
10. C₂×#16810753	C₂	semidirect
15. #16811352	C₂²	semidirect
30. #16811030	C₂²	semidirect
31. #16811028	C₂²	semidirect
33. #16810916	C₂²	semidirect
34. #16810908	C₂²	semidirect
36. #16810753	C₂²	semidirect
107. C₂×SD₁₆×C₅₃	Q₈	semidirect
128. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
157. SD₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
159. C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
196. Q₈×C₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
229. C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
265. C₂×C₅₃	#3386	semidirect
311. C₅₃	C₂×#3386	semidirect
322. C₂×SD₁₆	Dic₁₀₆	semidirect
394. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
414. SD₁₆	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
418. C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
457. Q₈	C₂²×Dic₁₀₆	semidirect
487. C₈	C₂²×Dic₁₀₆	semidirect
509. C₂	#20287634	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811352	2
C₂×D₄×Dic₁₀₆	2
#20287634	2
C₂×#16811030	2
C₂×#16811028	2
C₂×#16810916	2
C₂×#16810908	2
C₂×#16810921	2
C₂×#16810903	2
C₂×#16810753	2
C₂×#16810724	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	2
C₂×#3386	53

Subgroups — C2×#20287634 #28264591

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287634 #28264591