Subgroups — C₂×#20287675 #28264635

Order 13568.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287675	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810736	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₃×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811333	—	2	8	no	—
13	#16811333	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133193	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
24	#16811032	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16811025	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810924	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810924	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810904	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810736	C₂²	1	16	yes	—
30	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₂₄	Q₈	1	8	yes	complemented
52	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
53	#13133217	—	2	4	no	—
54	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
55	#13133209	—	2	4	no	—
56	#13133209	—	2	4	no	—
57	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
58	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
59	#13133195	—	2	16	no	—
60	#13133195	—	2	16	no	—
61	#13133193	—	2	16	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	#11719921	—	2	8	no	—
139	#11719921	—	2	8	no	—
140	#11719921	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	#11719919	—	2	8	no	—
149	#11719919	—	2	8	no	—
150	#11719919	—	2	8	no	—
151	#11719919	—	2	8	no	—
152	D₄₂₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	D₂₁₂	—	2	8	no	—
178	D₂₁₂	—	2	4	no	—
179	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
180	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
181	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
182	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
183	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
184	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×#3389	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×#554	—	53	2	no	—
207	#3389	—	53	16	no	—
208	C₂×#501	—	53	2	no	—
209	C₂×#499	—	53	1	no	—
210	C₂×#478	—	53	2	no	—
211	C₂×#478	—	53	2	no	—
212	C₂×#474	—	53	2	no	—
213	C₂×#446	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×#442	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
216	C₂×C₅₃	#3389	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
220	D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
222	#554	—	53	16	no	—
223	#554	—	106	8	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
225	C₂×#125	—	53	2	no	—
226	C₂×#125	—	53	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
235	#501	—	53	16	no	—
236	#499	—	53	8	no	—
237	#478	—	53	16	no	—
238	#478	—	53	16	no	—
239	#474	—	53	16	no	—
240	#446	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
241	#442	—	53	16	no	—
242	C₄×D₈	—	53	8	no	—
243	C₂×#107	—	53	1	no	—
244	C₂×#107	—	53	2	no	—
245	C₂×#107	—	53	1	no	—
246	C₂×#107	—	53	1	no	—
247	C₂×#106	—	53	2	no	—
248	C₂×#106	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×#102	—	53	2	no	—
252	C₂×#102	—	53	2	no	—
253	C₂×#102	—	53	2	no	—
254	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₅₃	C₂×#3389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
258	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×D₈	—	53	8	no	—
264	C₂×D₈	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
270	#125	—	53	8	no	—
271	#125	—	53	8	no	—
272	#125	—	106	4	no	—
273	#125	—	106	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
277	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
278	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
279	C₄×D₄	—	53	8	no	—
280	C₄×D₄	—	53	8	no	—
281	C₄×D₄	—	53	8	no	—
282	C₄×D₄	—	106	4	no	—
283	C₄×D₄	—	106	4	no	—
284	C₄×D₄	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	#107	—	53	4	no	—
302	#107	—	53	4	no	—
303	#107	—	53	8	no	—
304	#107	—	53	4	no	—
305	#106	—	53	8	no	—
306	#106	—	53	8	no	—
307	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
308	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
309	#102	—	53	8	no	—
310	#102	—	53	8	no	—
311	#102	—	53	8	no	—
312	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
313	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂⁴	—	106	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
318	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
319	C₂×D₄	—	53	8	no	—
320	C₂×D₄	—	53	4	no	—
321	C₂×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂×D₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	D₈	—	53	16	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
356	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
362	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂³	—	106	8	no	—
365	C₂³	—	106	4	no	—
366	C₂³	—	212	4	no	—
367	C₂³	—	212	4	no	—
368	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	4	4	no	—
370	Q₈	—	424	8	no	—
371	D₄	—	53	8	no	—
372	D₄	—	106	8	no	—
373	D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	424	8	no	—
382	C₂×C₄	—	424	8	no	—
383	C₂×C₄	—	212	16	no	—
384	C₂×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	2	4	no	—
397	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²	—	106	8	no	—
399	C₂²	—	212	4	no	—
400	C₂²	—	212	16	no	—
401	C₂²	—	212	4	no	—
402	C₂²	Q₈×D₂₁₂	1	2	yes	—
403	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
404	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	212	4	no	—
411	C₄	—	212	4	no	—
412	C₄	—	212	4	no	—
413	C₄	Q₈×D₂₁₂	1	2	yes	—
414	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
416	C₂	—	212	8	no	—
417	C₂	#20287675	1	4	yes	direct product factor
418	C₂	C₂×Q₈×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#16811428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#446	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₂₄	C₂²
hypercenter	C₂×#446	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3389
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811333	C₂	semidirect
2. #20287675	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811032	C₂	semidirect
4. C₂×#16811025	C₂	semidirect
5. C₂×#16810924	C₂	semidirect
6. C₂×#16810924	C₂	semidirect
7. C₂×#16810904	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#446	C₂	semidirect
13. #16811333	C₂²	semidirect
24. #16811032	C₂²	semidirect
25. #16811025	C₂²	semidirect
26. #16810924	C₂²	semidirect
27. #16810924	C₂²	semidirect
28. #16810904	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
51. C₂×D₄₂₄	Q₈	semidirect
152. D₄₂₄	C₂×Q₈	semidirect
213. C₂×#446	D₅₃	semidirect
216. C₂×C₅₃	#3389	semidirect
240. #446	C₂×D₅₃	semidirect
256. C₅₃	C₂×#3389	semidirect
417. C₂	#20287675	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811333	2
#20287675	2
C₂×#16811032	2
C₂×#16811025	2
C₂×#16810924	2
C₂×#16810904	2
C₂×#16810736	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×C₅₃×#446	2
C₂×#3389	53

Subgroups — C2×#20287675 #28264635

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287675 #28264635