Subgroups — #28264656

Order 13568.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20287638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20287634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20287630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20287614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20287613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20284496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#446×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283510	C₂	1	2	yes	maximal
22	C₄×#13133238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₅₃×#3385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133238	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811353	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811352	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811352	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811350	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811334	—	2	2	no	—
31	#16811334	—	2	1	no	—
32	#16811334	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811334	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811332	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811328	—	2	1	no	—
36	#16811327	—	2	2	no	—
37	Q₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811286	—	2	1	no	—
41	#16811179	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811178	—	2	1	no	—
43	#16811178	—	2	2	no	—
44	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811175	—	2	1	no	—
48	#16811175	—	2	2	no	—
49	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
54	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16811033	C₂²	1	2	yes	—
57	#16811032	C₂²	1	2	yes	—
58	#16811031	C₂²	1	2	yes	—
59	#16811031	C₂²	1	2	yes	—
60	#16811030	C₂²	1	2	yes	—
61	#16811030	C₂²	1	2	yes	—
62	#16811029	C₂²	1	2	yes	—
63	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16811024	C₂²	1	2	yes	—
65	#16811024	C₂²	1	2	yes	—
66	#16811019	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16811019	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810933	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810932	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810929	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810929	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810926	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810925	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810924	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810921	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810921	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810920	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810919	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810916	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810912	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810909	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810906	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810905	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810902	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810753	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810752	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810751	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810750	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810733	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810732	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810727	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810725	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810724	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810722	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810715	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810710	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810703	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
113	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
114	#16810658	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810658	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810618	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
120	#16810616	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16810616	C₂²	1	2	yes	—
122	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	Q₈²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#501	C₂²	1	2	yes	—
127	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#479	C₂²	1	2	yes	—
129	C₅₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₅₃×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃×#474	C₂²	1	2	yes	—
132	C₅₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#13133238	Q₈	1	8	yes	complemented
141	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#13133217	—	2	1	no	—
148	#13133217	—	2	2	no	—
149	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133216	—	2	1	no	—
153	#13133216	—	2	2	no	—
154	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133215	—	2	2	no	—
157	#13133215	—	2	1	no	—
158	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133208	—	2	2	no	—
160	#13133208	—	2	2	no	—
161	#13133208	—	2	2	no	—
162	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133207	—	2	2	no	—
167	#13133207	—	2	2	no	—
168	#13133207	—	2	2	no	—
169	#13133197	—	2	1	no	—
170	#13133197	—	2	2	no	—
171	#13133197	—	2	1	no	—
172	#13133197	—	2	1	no	—
173	#13133197	—	2	2	no	—
174	#13133197	—	2	1	no	—
175	#13133197	—	2	2	no	—
176	#13133196	—	2	1	no	—
177	#13133196	—	2	2	no	—
178	#13133195	—	2	2	no	—
179	#13133195	—	2	2	no	—
180	#13133194	—	2	2	no	—
181	#13133194	—	2	2	no	—
182	#13133194	—	2	2	no	—
183	#13133193	—	2	2	no	—
184	#13133193	—	2	2	no	—
185	#13133193	—	2	2	no	—
186	#13133193	—	2	1	no	—
187	#13133193	—	2	1	no	—
188	#13133193	—	2	2	no	—
189	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#13133182	—	2	1	no	—
202	#13133182	—	2	2	no	—
203	#13133182	—	2	1	no	—
204	#13133182	—	2	2	no	—
205	#13133182	—	2	1	no	—
206	#13133182	—	2	2	no	—
207	#13133182	—	2	2	no	—
208	#13133182	—	2	1	no	—
209	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#13133182	D₄	1	2	yes	—
211	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
214	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
217	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#13133179	—	2	1	no	—
220	#13133179	—	2	2	no	—
221	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
225	#13133177	—	2	2	no	—
226	#13133177	—	2	1	no	—
227	#13133175	—	2	2	no	—
228	#13133175	—	2	1	no	—
229	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#13133173	—	2	1	no	—
234	#13133173	—	2	2	no	—
235	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
325	#11719949	—	2	2	no	—
326	#11719949	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
327	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
328	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
329	#11719947	—	2	2	no	—
330	#11719947	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
331	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
332	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
349	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	SD₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
353	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	#11719925	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
378	#11719922	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
379	#11719921	—	2	2	no	—
380	#11719921	—	2	1	no	—
381	#11719921	—	2	2	no	—
382	#11719921	—	2	1	no	—
383	#11719921	—	2	2	no	—
384	#11719921	—	2	1	no	—
385	#11719921	—	2	2	no	—
386	#11719921	—	2	1	no	—
387	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
388	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
392	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	#11719919	—	2	2	no	—
403	#11719919	—	2	1	no	—
404	#11719919	—	2	2	no	—
405	#11719919	—	2	2	no	—
406	#11719919	—	2	2	no	—
407	#11719919	—	2	2	no	—
408	#11719919	—	2	2	no	—
409	#11719919	—	2	2	no	—
410	#11719919	—	2	2	no	—
411	#11719919	—	2	2	no	—
412	#11719919	—	2	1	no	—
413	#11719919	—	2	2	no	—
414	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
419	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
420	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
424	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
426	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	#11719913	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
437	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
438	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
439	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
440	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
444	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
445	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
446	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
447	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
448	Q₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
449	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
450	D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
463	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
472	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	D₂₁₂	—	2	4	no	—
478	D₂₁₂	—	2	1	no	—
479	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
480	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
481	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
482	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
483	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
484	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
485	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
486	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
487	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
488	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
489	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
490	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
491	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
492	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
493	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
494	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
495	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
496	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
497	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
498	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
499	Dic₁₀₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
500	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
501	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
502	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
503	#88322	—	2	1	no	—
504	#88322	—	2	2	no	—
505	#88322	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
506	#61365	—	53	1	no	maximal, Sylow
507	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
512	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
513	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
514	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
515	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
516	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
517	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
518	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
519	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
520	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
521	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
522	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
523	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
524	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
525	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
526	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
527	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
528	Dic₅₃	—	2	2	no	—
529	Dic₅₃	—	2	1	no	—
530	Dic₅₃	—	2	2	no	—
531	Dic₅₃	—	2	2	no	—
532	Dic₅₃	—	2	1	no	—
533	Dic₅₃	—	4	1	no	—
534	Dic₅₃	—	4	1	no	—
535	Dic₅₃	—	4	2	no	—
536	Dic₅₃	—	4	2	no	—
537	Dic₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
538	Q₈×#41	—	53	1	no	—
539	Q₈×#41	—	53	1	no	—
540	#3390	—	53	2	no	—
541	#3389	—	53	2	no	—
542	#3388	—	53	2	no	—
543	#3388	—	53	2	no	—
544	#3387	—	53	1	no	—
545	#3387	—	53	1	no	—
546	#3386	—	53	1	no	—
547	#3386	—	53	1	no	—
548	#3385	—	53	1	no	—
549	#3385	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
550	#3384	—	53	1	no	—
551	#3384	—	53	1	no	—
552	#3162	—	53	2	no	—
553	#3160	—	53	1	no	—
554	#3076	—	53	2	no	—
555	#3076	—	53	1	no	—
556	#3076	—	53	1	no	—
557	#3076	—	53	2	no	—
558	C₂×#446	—	53	1	no	—
559	#2943	—	53	2	no	—
560	C₄×#135	—	53	1	no	—
561	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
562	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
565	D₅₃	—	2	2	no	—
566	D₅₃	—	4	2	no	—
567	C₂×#135	—	53	1	no	—
568	Q₈²	—	53	1	no	—
569	Q₈²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	#557	—	53	2	no	—
571	#557	—	53	1	no	—
572	#557	—	53	2	no	—
573	#557	—	53	1	no	—
574	#554	—	53	1	no	—
575	#554	—	53	2	no	—
576	#554	—	53	2	no	—
577	#554	—	106	1	no	—
578	#554	—	106	2	no	—
579	#554	—	106	2	no	—
580	#554	—	106	1	no	—
581	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
583	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
584	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
585	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
586	#533	—	53	1	no	—
587	#533	—	53	1	no	—
588	#533	—	53	2	no	—
589	#533	—	53	2	no	—
590	#533	—	106	1	no	—
591	#533	—	106	2	no	—
592	#533	—	106	1	no	—
593	#533	—	106	2	no	—
594	C₄×#41	—	53	1	no	—
595	C₄×#41	—	53	2	no	—
596	C₄×#41	—	53	1	no	—
597	C₄×#41	—	53	2	no	—
598	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
599	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
600	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
601	#501	—	53	2	no	—
602	#501	—	53	2	no	—
603	#501	—	53	2	no	—
604	#501	—	53	2	no	—
605	#501	—	53	2	no	—
606	#501	—	53	2	no	—
607	#501	—	53	2	no	—
608	#501	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
609	#500	—	53	1	no	—
610	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	#499	—	53	2	no	—
612	#499	—	53	2	no	—
613	#498	—	53	1	no	—
614	#498	—	53	1	no	—
615	#479	—	53	2	no	—
616	#479	—	53	2	no	—
617	#479	—	53	2	no	—
618	#479	—	53	2	no	—
619	#479	—	53	2	no	—
620	#479	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
621	#478	—	53	2	no	—
622	#478	—	53	2	no	—
623	#478	—	53	2	no	—
624	#478	—	53	2	no	—
625	#478	—	53	2	no	—
626	#478	—	53	2	no	—
627	#477	—	53	1	no	—
628	#477	—	53	2	no	—
629	#477	—	53	2	no	—
630	#477	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	#476	—	53	1	no	—
632	#476	—	53	2	no	—
633	#476	—	53	2	no	—
634	#476	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	#475	—	53	2	no	—
636	#475	—	53	1	no	—
637	#475	—	53	1	no	—
638	#475	—	53	2	no	—
639	#474	—	53	1	no	—
640	#474	—	53	2	no	—
641	#474	—	53	1	no	—
642	#474	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
643	#446	—	53	1	no	—
644	#446	—	53	2	no	—
645	#446	—	53	1	no	—
646	#446	—	53	2	no	—
647	#446	—	53	1	no	—
648	#446	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	#442	—	53	2	no	—
650	#442	—	53	2	no	—
651	#441	—	53	2	no	—
652	#441	—	53	2	no	—
653	#440	—	53	2	no	—
654	#440	—	53	2	no	—
655	#440	—	53	2	no	—
656	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
658	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
659	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
660	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
661	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
662	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄×D₈	—	53	1	no	—
664	C₄×D₈	—	53	1	no	—
665	#427	—	53	2	no	—
666	#427	—	53	2	no	—
667	#427	—	53	2	no	—
668	#427	—	53	2	no	—
669	#427	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
672	#416	—	53	1	no	—
673	#416	—	53	2	no	—
674	#416	—	53	1	no	—
675	#416	—	53	2	no	—
676	C₂×#97	—	53	2	no	—
677	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
678	C₅₃	#61365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
679	C₂×#41	—	53	1	no	—
680	C₂×#41	—	53	1	no	—
681	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
682	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
683	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
684	#135	—	53	8	no	—
685	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
686	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
687	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂×D₈	—	53	1	no	—
689	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
690	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
691	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
692	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
693	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
694	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
695	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
696	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
697	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
698	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
699	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
700	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
701	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
702	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
703	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
704	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
705	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	#125	—	53	2	no	—
709	#125	—	53	2	no	—
710	#125	—	53	2	no	—
711	#125	—	53	2	no	—
712	#125	—	53	2	no	—
713	#125	—	106	2	no	—
714	#125	—	106	2	no	—
715	#125	—	106	2	no	—
716	#125	—	106	2	no	—
717	#125	—	106	2	no	—
718	#125	—	106	2	no	—
719	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
720	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
721	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
722	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
723	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
724	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
725	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
742	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
743	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
744	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
745	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
746	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
747	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
748	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
749	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
750	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
751	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
752	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
753	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
754	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
755	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
756	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
757	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
758	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
759	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
760	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
761	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
762	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
763	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
764	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
765	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
766	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
767	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₄×D₄	—	53	2	no	—
771	C₄×D₄	—	53	1	no	—
772	C₄×D₄	—	53	1	no	—
773	C₄×D₄	—	53	2	no	—
774	C₄×D₄	—	53	1	no	—
775	C₄×D₄	—	53	2	no	—
776	C₄×D₄	—	106	1	no	—
777	C₄×D₄	—	106	2	no	—
778	C₄×D₄	—	106	2	no	—
779	C₄×D₄	—	106	1	no	—
780	C₄×D₄	—	106	1	no	—
781	C₄×D₄	—	106	2	no	—
782	C₄×D₄	—	106	1	no	—
783	C₄×D₄	—	106	2	no	—
784	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
786	#117	—	53	2	no	—
787	#117	—	53	1	no	—
788	#117	—	53	1	no	—
789	#117	—	53	2	no	—
790	#117	—	106	2	no	—
791	#117	—	106	1	no	—
792	#117	—	106	2	no	—
793	#117	—	106	1	no	—
794	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
795	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
796	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
797	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
798	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
799	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
800	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
801	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
802	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
803	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
804	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
805	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
806	#107	—	53	2	no	—
807	#107	—	53	2	no	—
808	#107	—	53	2	no	—
809	#107	—	53	1	no	—
810	#107	—	53	1	no	—
811	#107	—	53	2	no	—
812	#107	—	53	2	no	—
813	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
814	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
815	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
816	#106	—	53	1	no	—
817	#106	—	53	2	no	—
818	#106	—	53	2	no	—
819	#106	—	53	2	no	—
820	#106	—	53	2	no	—
821	#106	—	53	2	no	—
822	#106	—	53	2	no	—
823	#106	—	53	2	no	—
824	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
826	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
827	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
828	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
829	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
830	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
831	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
833	#103	—	53	1	no	—
834	#103	—	53	2	no	—
835	#103	—	53	1	no	—
836	#103	—	53	2	no	—
837	#103	—	53	1	no	—
838	#103	—	53	2	no	—
839	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
841	#102	—	53	1	no	—
842	#102	—	53	2	no	—
843	#102	—	53	1	no	—
844	#102	—	53	2	no	—
845	#102	—	53	1	no	—
846	#102	—	53	2	no	—
847	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
849	#97	—	53	2	no	—
850	#97	—	53	2	no	—
851	#97	—	53	2	no	—
852	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
853	C₄×C₈	—	53	1	no	—
854	C₄×C₈	—	53	1	no	—
855	C₄×C₈	—	53	1	no	—
856	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	#41	—	53	4	no	—
858	#41	—	53	4	no	—
859	#41	—	106	2	no	—
860	#41	—	106	2	no	—
861	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
862	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
863	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
864	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
865	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
866	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
867	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
868	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
869	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
870	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
871	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
872	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
873	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
874	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
875	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
876	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
877	C₂×D₄	—	53	1	no	—
878	C₂×D₄	—	106	1	no	—
879	C₂×D₄	—	106	1	no	—
880	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
882	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
883	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
884	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
885	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
886	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
887	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
888	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
889	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
890	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
891	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
892	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
893	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
894	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
895	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
896	Q₁₆	—	53	4	no	—
897	SD₁₆	—	53	4	no	—
898	SD₁₆	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
899	D₈	—	53	4	no	—
900	C₂×C₈	—	53	1	no	—
901	C₂×C₈	—	53	4	no	—
902	C₂×C₈	—	53	1	no	—
903	C₂×C₈	—	53	2	no	—
904	C₂×C₈	—	106	2	no	—
905	C₂×C₈	—	106	4	no	—
906	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
908	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
909	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
911	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
913	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
914	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
915	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
916	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
919	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
922	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
924	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
931	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
934	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
945	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
946	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
947	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
948	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
949	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
950	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
951	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
952	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
964	C₄²	—	2	2	no	—
965	C₄²	—	2	1	no	—
966	C₄²	—	53	1	no	—
967	C₄²	—	53	2	no	—
968	C₄²	—	53	2	no	—
969	C₄²	—	53	1	no	—
970	C₄²	—	53	1	no	—
971	C₄²	—	53	2	no	—
972	C₄²	—	106	1	no	—
973	C₄²	—	106	2	no	—
974	C₄²	—	106	1	no	—
975	C₄²	—	106	2	no	—
976	C₄²	—	106	1	no	—
977	C₄²	—	106	2	no	—
978	C₄²	—	106	1	no	—
979	C₄²	—	106	2	no	—
980	C₄²	—	106	2	no	—
981	C₄²	—	106	1	no	—
982	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
983	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
984	C₂³	—	2	1	no	—
985	C₂³	—	53	1	no	—
986	C₂³	—	106	1	no	—
987	Q₈	—	2	2	no	—
988	Q₈	—	2	1	no	—
989	Q₈	—	8	2	no	—
990	Q₈	—	8	1	no	—
991	Q₈	—	8	1	no	—
992	Q₈	—	53	2	no	—
993	Q₈	—	106	2	no	—
994	Q₈	—	106	1	no	—
995	Q₈	—	424	2	no	—
996	Q₈	—	212	2	no	—
997	Q₈	—	212	4	no	—
998	Q₈	—	212	4	no	—
999	Q₈	—	212	2	no	—
1000	Q₈	—	212	2	no	—
1001	Q₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
1002	D₄	—	2	1	no	—
1003	D₄	—	53	2	no	—
1004	D₄	—	106	4	no	—
1005	D₄	—	106	4	no	—
1006	D₄	—	106	1	no	—
1007	D₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
1008	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1023	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1024	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1028	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1030	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1031	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1035	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1037	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1038	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1039	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1040	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1041	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1042	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1043	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1044	C₈	—	2	1	no	—
1045	C₈	—	2	2	no	—
1046	C₈	—	53	2	no	—
1047	C₈	—	106	1	no	—
1048	C₈	—	106	2	no	—
1049	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
1050	C₂²	—	2	2	no	—
1051	C₂²	—	4	1	no	—
1052	C₂²	—	4	1	no	—
1053	C₂²	—	53	2	no	—
1054	C₂²	—	106	1	no	—
1055	C₂²	—	106	1	no	—
1056	C₂²	—	106	2	no	—
1057	C₂²	—	212	1	no	—
1058	C₂²	—	212	1	no	—
1059	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1060	C₄	—	2	2	no	—
1061	C₄	—	2	2	no	—
1062	C₄	—	2	2	no	—
1063	C₄	—	2	1	no	—
1064	C₄	—	4	1	no	—
1065	C₄	—	4	2	no	—
1066	C₄	—	4	1	no	—
1067	C₄	—	4	2	no	—
1068	C₄	—	53	2	no	—
1069	C₄	—	106	1	no	—
1070	C₄	—	106	2	no	—
1071	C₄	—	106	2	no	—
1072	C₄	—	106	1	no	—
1073	C₄	—	106	2	no	—
1074	C₄	—	212	2	no	—
1075	C₄	—	212	2	no	—
1076	C₄	—	212	1	no	—
1077	C₄	—	212	1	no	—
1078	C₄	#16811422	1	2	yes	—
1079	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1080	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1081	C₂	—	4	2	no	—
1082	C₂	—	106	2	no	—
1083	C₂	—	212	2	no	—
1084	C₂	D₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1085	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic
1086	C₂	#20289483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3385	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#13133238	C₂²
hypercenter	#3385	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61365
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#11719949	C₂	semidirect
2. #20288294	C₂	semidirect
3. #20287681	C₂	semidirect
4. #20287668	C₂	semidirect
5. #20287661	C₂	semidirect
6. #20287659	C₂	semidirect
7. #20287651	C₂	semidirect
8. #20287643	C₂	semidirect
9. #20287638	C₂	semidirect
10. #20287634	C₂	semidirect
11. #20287630	C₂	semidirect
12. #20287614	C₂	semidirect
13. #20287613	C₂	semidirect
14. #20285236	C₂	semidirect
15. #20285226	C₂	semidirect
16. #20284506	C₂	semidirect
17. #20284504	C₂	semidirect
18. #20284502	C₂	semidirect
19. #20284496	C₂	semidirect
20. #446×D₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3385	C₂	semidirect
140. #13133238	Q₈	semidirect
326. #11719949	C₂×Q₈	semidirect
330. #11719947	C₂×Q₈	semidirect
352. SD₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
377. #11719925	C₂×Q₈	semidirect
378. #11719922	C₂×Q₈	semidirect
436. #11719913	C₂×Q₈	semidirect
439. C₈×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
549. #3385	D₅₃	semidirect
678. C₅₃	#61365	semidirect
898. SD₁₆	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11719949	2
#20288294	2
#20287681	2
#20287668	2
#20287661	2
#20287659	2
#20287651	2
#20287643	2
#20287638	2
#20287634	2
#20287630	2
#20287614	2
#20287613	2
#20285236	2
#20285226	2
#20284506	2
#20284504	2
#20284502	2
#20284496	2
#446×D₅₃	2
#20283510	2
C₄×#13133238	2
C₅₃×#3385	2
#61365	53