Subgroups — #28264657

Order 13568.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20284499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20284499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16810751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20283516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#135×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₃×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811352	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811349	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811349	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811332	—	2	2	no	—
25	#16811332	—	2	2	no	—
26	#16811332	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811332	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811330	—	2	2	no	—
29	#16811330	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811180	—	2	2	no	—
33	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811176	—	2	2	no	—
35	#16811176	—	2	2	no	—
36	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
38	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811032	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811032	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811032	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811032	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811031	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811031	C₂²	1	2	yes	—
48	#16811030	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811030	C₂²	1	2	yes	—
50	#16811027	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811027	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811024	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16811024	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16811023	C₂²	1	2	yes	—
55	#16811020	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810932	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810932	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810928	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810928	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810925	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810925	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810923	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810923	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810921	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810921	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810916	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810916	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810911	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810911	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810908	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810906	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810906	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810901	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810901	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810751	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810751	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810751	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810751	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810735	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810730	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810724	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810724	C₂²	1	2	yes	—
88	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810661	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
108	C₅₃×#442	C₂²	1	2	yes	—
109	C₅₃×#441	C₂²	1	2	yes	—
110	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	—
111	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	—
112	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#13133217	—	2	2	no	—
120	#13133217	—	2	2	no	—
121	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133216	—	2	2	no	—
124	#13133216	—	2	2	no	—
125	#13133216	—	2	2	no	—
126	#13133216	—	2	2	no	—
127	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133209	—	2	2	no	—
132	#13133209	—	2	2	no	—
133	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133208	—	2	2	no	—
136	#13133208	—	2	2	no	—
137	#13133208	—	2	2	no	—
138	#13133208	—	2	2	no	—
139	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133196	—	2	2	no	—
144	#13133196	—	2	2	no	—
145	#13133196	—	2	2	no	—
146	#13133196	—	2	2	no	—
147	#13133196	—	2	2	no	—
148	#13133196	—	2	2	no	—
149	#13133194	—	2	2	no	—
150	#13133194	—	2	2	no	—
151	#13133194	—	2	2	no	—
152	#13133194	—	2	2	no	—
153	#13133194	—	2	2	no	—
154	#13133194	—	2	2	no	—
155	#13133194	—	2	2	no	—
156	#13133194	—	2	2	no	—
157	#13133194	—	2	2	no	—
158	#13133194	—	2	2	no	—
159	#13133194	—	2	2	no	—
160	#13133194	—	2	2	no	—
161	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
179	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133176	—	2	2	no	—
188	#13133176	—	2	2	no	—
189	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
194	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
195	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
235	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	#135×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
241	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
253	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
259	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
260	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
261	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
262	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
263	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
264	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
265	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
266	#41×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
267	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	Q₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
295	SD₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
296	D₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
336	#11719919	—	2	2	no	—
337	#11719919	—	2	2	no	—
338	#11719919	—	2	2	no	—
339	#11719919	—	2	2	no	—
340	#11719919	—	2	2	no	—
341	#11719919	—	2	2	no	—
342	#11719919	—	2	2	no	—
343	#11719919	—	2	2	no	—
344	#11719919	—	2	2	no	—
345	#11719919	—	2	2	no	—
346	#11719919	—	2	2	no	—
347	#11719919	—	2	2	no	—
348	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×#88322	—	2	2	no	—
365	C₂×#88322	—	2	2	no	—
366	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
372	Q₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
373	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
374	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
402	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
409	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
410	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
411	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
412	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
413	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
414	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
415	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
416	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
418	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
419	#88322	—	2	1	no	—
420	#88322	—	2	1	no	—
421	#88322	—	2	2	no	—
422	#61365	—	53	1	no	maximal, Sylow
423	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
429	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
432	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
434	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
435	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
436	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
438	Dic₅₃	—	2	1	no	—
439	Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	Dic₅₃	—	2	1	no	—
441	Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	Dic₅₃	—	2	1	no	—
443	Dic₅₃	—	4	2	no	—
444	Dic₅₃	—	4	2	no	—
445	Dic₅₃	—	4	2	no	—
446	Dic₅₃	—	4	2	no	—
447	Dic₅₃	#575	1	2	yes	—
448	Q₈×#41	—	53	2	no	—
449	#3390	—	53	2	no	—
450	#3389	—	53	2	no	—
451	#3388	—	53	2	no	—
452	#3388	—	53	2	no	—
453	#3387	—	53	2	no	—
454	#3386	—	53	2	no	—
455	#3385	—	53	2	no	—
456	#3384	—	53	2	no	—
457	#3162	—	53	1	no	—
458	#3162	—	53	1	no	—
459	#3160	—	53	1	no	—
460	#3076	—	53	2	no	—
461	#3076	—	53	2	no	—
462	#3076	—	53	2	no	—
463	C₂×#446	—	53	1	no	—
464	#2943	—	53	1	no	—
465	#2943	D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄×#135	—	53	1	no	—
467	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
469	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
472	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	Q₈²	—	53	2	no	—
474	#557	—	53	2	no	—
475	#557	—	53	2	no	—
476	#557	—	53	2	no	—
477	#554	—	53	2	no	—
478	#554	—	53	2	no	—
479	#554	—	53	2	no	—
480	#554	—	106	2	no	—
481	#554	—	106	2	no	—
482	#554	—	106	2	no	—
483	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
484	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
485	#533	—	53	2	no	—
486	#533	—	53	2	no	—
487	#533	—	53	2	no	—
488	#533	—	106	2	no	—
489	#533	—	106	2	no	—
490	#533	—	106	2	no	—
491	C₄×#41	—	53	2	no	—
492	C₄×#41	—	53	2	no	—
493	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
496	#501	—	53	2	no	—
497	#501	—	53	2	no	—
498	#501	—	53	2	no	—
499	#501	—	53	2	no	—
500	#501	—	53	2	no	—
501	#501	—	53	2	no	—
502	#501	—	53	2	no	—
503	#501	—	53	2	no	—
504	#500	—	53	1	no	—
505	#500	—	53	1	no	—
506	#499	—	53	1	no	—
507	#499	—	53	1	no	—
508	#499	—	53	2	no	—
509	#498	—	53	2	no	—
510	#479	—	53	2	no	—
511	#479	—	53	2	no	—
512	#479	—	53	2	no	—
513	#479	—	53	2	no	—
514	#479	—	53	2	no	—
515	#479	—	53	2	no	—
516	#478	—	53	2	no	—
517	#478	—	53	2	no	—
518	#478	—	53	2	no	—
519	#478	—	53	2	no	—
520	#478	—	53	2	no	—
521	#478	—	53	2	no	—
522	#477	—	53	2	no	—
523	#477	—	53	2	no	—
524	#477	—	53	2	no	—
525	#476	—	53	2	no	—
526	#476	—	53	2	no	—
527	#476	—	53	2	no	—
528	#475	—	53	2	no	—
529	#475	—	53	2	no	—
530	#475	—	53	2	no	—
531	#474	—	53	2	no	—
532	#474	—	53	2	no	—
533	#474	—	53	2	no	—
534	#446	—	53	2	no	—
535	#446	—	53	2	no	—
536	#446	—	53	2	no	—
537	#446	—	53	2	no	—
538	#442	—	53	2	no	—
539	#442	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
540	#441	—	53	2	no	—
541	#441	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
542	#440	—	53	2	no	—
543	#440	—	53	2	no	—
544	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
545	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
547	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
548	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
549	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
550	C₄×D₈	—	53	1	no	—
551	C₄×D₈	—	53	1	no	—
552	#427	—	53	2	no	—
553	#427	—	53	1	no	—
554	#427	—	53	1	no	—
555	#427	—	53	2	no	—
556	#427	—	53	2	no	—
557	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
559	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
561	#416	—	53	2	no	—
562	#416	—	53	2	no	—
563	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×#97	—	53	1	no	—
565	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
567	C₅₃	#61365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
570	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
571	#135	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
572	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
576	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
577	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
580	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
581	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
582	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
583	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
584	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
585	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
586	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
587	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
588	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
589	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
590	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
591	#125	—	53	2	no	—
592	#125	—	53	2	no	—
593	#125	—	53	2	no	—
594	#125	—	53	2	no	—
595	#125	—	53	2	no	—
596	#125	—	53	2	no	—
597	#125	—	106	2	no	—
598	#125	—	106	2	no	—
599	#125	—	106	2	no	—
600	#125	—	106	2	no	—
601	#125	—	106	2	no	—
602	#125	—	106	2	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
610	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
611	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
613	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
614	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
615	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
616	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
617	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
618	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
619	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
620	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
621	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
622	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
623	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
624	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
625	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
626	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
627	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
628	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
629	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
630	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
631	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
632	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
633	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
634	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
635	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
636	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
637	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
638	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
639	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₄×D₄	—	2	2	no	—
642	C₄×D₄	—	2	2	no	—
643	C₄×D₄	—	53	2	no	—
644	C₄×D₄	—	53	2	no	—
645	C₄×D₄	—	53	2	no	—
646	C₄×D₄	—	53	2	no	—
647	C₄×D₄	—	106	2	no	—
648	C₄×D₄	—	106	2	no	—
649	C₄×D₄	—	106	2	no	—
650	C₄×D₄	—	106	2	no	—
651	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
653	#117	—	2	2	no	—
654	#117	—	53	2	no	—
655	#117	—	53	2	no	—
656	#117	—	106	2	no	—
657	#117	—	106	2	no	—
658	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
667	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
669	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	#107	—	53	1	no	—
672	#107	—	53	1	no	—
673	#107	—	53	1	no	—
674	#107	—	53	1	no	—
675	#107	—	53	2	no	—
676	#107	—	53	2	no	—
677	#107	—	53	2	no	—
678	#107	—	53	2	no	—
679	#107	—	53	2	no	—
680	#107	—	53	2	no	—
681	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	#106	—	53	2	no	—
684	#106	—	53	2	no	—
685	#106	—	53	2	no	—
686	#106	—	53	2	no	—
687	#106	—	53	2	no	—
688	#106	—	53	2	no	—
689	#106	—	53	2	no	—
690	#106	—	53	2	no	—
691	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
693	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
694	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
695	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
696	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
697	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
698	#103	—	53	2	no	—
699	#103	—	53	2	no	—
700	#103	—	53	2	no	—
701	#103	—	53	2	no	—
702	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
703	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
704	#102	—	53	2	no	—
705	#102	—	53	2	no	—
706	#102	—	53	2	no	—
707	#102	—	53	2	no	—
708	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
709	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
710	#97	—	53	2	no	—
711	#97	—	53	2	no	—
712	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
713	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₄×C₈	—	53	1	no	—
715	C₄×C₈	—	53	1	no	—
716	C₄×C₈	—	53	1	no	—
717	C₄×C₈	—	53	1	no	—
718	#41	—	2	4	no	—
719	#41	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
720	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
721	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
722	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
723	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
724	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
725	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
726	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
727	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
728	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
729	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
730	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
731	C₂×D₄	—	2	2	no	—
732	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
737	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
738	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
739	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	Q₁₆	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
748	SD₁₆	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
749	D₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
750	C₂×C₈	—	2	2	no	—
751	C₂×C₈	—	53	1	no	—
752	C₂×C₈	—	53	1	no	—
753	C₂×C₈	—	53	2	no	—
754	C₂×C₈	—	106	2	no	—
755	C₂×C₈	—	106	2	no	—
756	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
757	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
758	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
781	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
794	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
795	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
796	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
805	C₄²	—	2	2	no	—
806	C₄²	—	2	2	no	—
807	C₄²	—	2	2	no	—
808	C₄²	—	53	1	no	—
809	C₄²	—	53	2	no	—
810	C₄²	—	53	1	no	—
811	C₄²	—	53	1	no	—
812	C₄²	—	53	1	no	—
813	C₄²	—	53	2	no	—
814	C₄²	—	106	2	no	—
815	C₄²	—	106	2	no	—
816	C₄²	—	106	2	no	—
817	C₄²	—	106	2	no	—
818	C₄²	—	106	2	no	—
819	C₄²	—	106	2	no	—
820	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
821	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
822	C₂³	—	2	2	no	—
823	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	Q₈	—	2	2	no	—
825	Q₈	—	106	4	no	—
826	Q₈	—	424	2	no	—
827	Q₈	—	424	2	no	—
828	Q₈	—	424	2	no	—
829	Q₈	—	212	2	no	—
830	Q₈	—	212	4	no	—
831	Q₈	—	212	4	no	—
832	Q₈	—	212	4	no	—
833	Q₈	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
834	D₄	—	2	8	no	—
835	D₄	—	2	2	no	—
836	D₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	8	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	4	1	no	—
842	C₂×C₄	—	4	1	no	—
843	C₂×C₄	—	4	4	no	—
844	C₂×C₄	—	8	2	no	—
845	C₂×C₄	—	53	1	no	—
846	C₂×C₄	—	53	1	no	—
847	C₂×C₄	—	53	2	no	—
848	C₂×C₄	—	53	2	no	—
849	C₂×C₄	—	53	1	no	—
850	C₂×C₄	—	53	1	no	—
851	C₂×C₄	—	106	2	no	—
852	C₂×C₄	—	106	2	no	—
853	C₂×C₄	—	106	2	no	—
854	C₂×C₄	—	106	2	no	—
855	C₂×C₄	—	106	2	no	—
856	C₂×C₄	—	424	2	no	—
857	C₂×C₄	—	424	2	no	—
858	C₂×C₄	—	212	4	no	—
859	C₂×C₄	—	212	1	no	—
860	C₂×C₄	—	212	1	no	—
861	C₂×C₄	—	212	1	no	—
862	C₂×C₄	—	212	4	no	—
863	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
864	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
865	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
867	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
868	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₈	—	2	2	no	—
870	C₈	—	106	1	no	—
871	C₈	—	106	1	no	—
872	C₈	—	106	2	no	—
873	C₈	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
874	C₈	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
875	C₂²	—	2	1	no	—
876	C₂²	—	2	1	no	—
877	C₂²	—	2	4	no	—
878	C₂²	—	4	2	no	—
879	C₂²	—	4	2	no	—
880	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
881	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
882	C₄	—	2	2	no	—
883	C₄	—	2	4	no	—
884	C₄	—	2	2	no	—
885	C₄	—	4	2	no	—
886	C₄	—	4	2	no	—
887	C₄	—	53	2	no	—
888	C₄	—	106	1	no	—
889	C₄	—	106	2	no	—
890	C₄	—	106	1	no	—
891	C₄	—	106	2	no	—
892	C₄	—	106	1	no	—
893	C₄	—	212	2	no	—
894	C₄	—	212	2	no	—
895	C₄	—	212	2	no	—
896	C₄	—	212	2	no	—
897	C₄	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
898	C₄	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
899	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
900	C₂	—	2	2	no	—
901	C₂	—	4	4	no	—
902	C₂	C₂×D₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
903	C₂	#575×D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₂	#20289488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2943	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#135×C₅₃	C₂²
hypercenter	#2943	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61365
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
2. #20287683	C₂	semidirect
3. #20287674	C₂	semidirect
4. #20287665	C₂	semidirect
5. #20287661	C₂	semidirect
6. #20287648	C₂	semidirect
7. #20287637	C₂	semidirect
8. #20287626	C₂	semidirect
9. #20287615	C₂	semidirect
10. #20285239	C₂	semidirect
11. #20285238	C₂	semidirect
12. #20285227	C₂	semidirect
13. #20284503	C₂	semidirect
14. #20284499	C₂	semidirect
15. #20284499	C₂	semidirect
16. C₂×#16810751	C₂	semidirect
240. #135×C₅₃	Q₈	semidirect
266. #41×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
294. Q₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
295. SD₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
296. D₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
298. C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
567. C₅₃	#61365	semidirect
571. #135	Dic₁₀₆	semidirect
719. #41	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
747. Q₁₆	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
748. SD₁₆	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
749. D₈	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
756. C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₁₀₆	2
#20287683	2
#20287674	2
#20287665	2
#20287661	2
#20287648	2
#20287637	2
#20287626	2
#20287615	2
#20285239	2
#20285238	2
#20285227	2
#20284503	2
#20284499	2
C₂×#16810751	2
#20283516	2
#135×Dic₅₃	2
C₅₃×#2943	2
#61365	53