Subgroups — #28264666

Order 13568.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20287619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20287572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20283522	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₅₃×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133245	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811350	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811348	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811331	—	2	1	no	—
25	#16811329	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811327	—	2	2	no	—
27	#16811288	—	2	1	no	—
28	#16811288	—	2	1	no	—
29	#16811288	—	2	2	no	—
30	#16811288	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811288	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811288	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811286	—	2	1	no	—
35	#16811177	—	2	1	no	—
36	#16811177	—	2	2	no	—
37	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
40	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
41	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811031	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16811030	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16811027	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16811020	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810926	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810922	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810920	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810917	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810912	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810912	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810910	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810907	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810902	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810902	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810900	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810736	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810734	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810725	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810722	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810710	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810705	C₂²	1	4	yes	—
77	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
86	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₅₃×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
93	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	#13133245	Q₈	1	8	yes	complemented
107	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133216	—	2	1	no	—
111	#13133216	—	2	2	no	—
112	#13133216	—	2	2	no	—
113	#13133216	—	2	2	no	—
114	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133215	—	2	2	no	—
119	#13133215	—	2	1	no	—
120	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133207	—	2	2	no	—
123	#13133207	—	2	2	no	—
124	#13133207	—	2	2	no	—
125	#13133197	—	2	2	no	—
126	#13133197	—	2	1	no	—
127	#13133195	—	2	4	no	—
128	#13133195	—	2	4	no	—
129	#13133195	—	2	4	no	—
130	#13133195	—	2	4	no	—
131	#13133195	—	2	2	no	—
132	#13133195	—	2	2	no	—
133	#13133195	—	2	2	no	—
134	#13133194	—	2	2	no	—
135	#13133194	—	2	2	no	—
136	#13133193	—	2	2	no	—
137	#13133193	—	2	2	no	—
138	#13133193	—	2	4	no	—
139	#13133193	—	2	1	no	—
140	#13133193	—	2	2	no	—
141	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13133182	—	2	2	no	—
153	#13133182	—	2	1	no	—
154	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
157	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
158	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#13133179	—	2	2	no	—
163	#13133179	—	2	2	no	—
164	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
170	#13133177	—	2	2	no	—
171	#13133177	—	2	2	no	—
172	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#13133174	—	2	1	no	—
174	#13133174	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
178	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
182	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
188	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
189	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
196	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
198	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
202	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
203	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
204	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
205	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
220	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
225	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
226	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
227	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
228	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
245	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
246	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
247	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
248	#11719945	—	2	2	no	—
249	#11719945	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
250	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
251	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
252	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
253	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
277	M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
297	#11719921	—	2	2	no	—
298	#11719921	—	2	2	no	—
299	#11719921	—	2	1	no	—
300	#11719921	—	2	1	no	—
301	#11719921	—	2	4	no	—
302	#11719921	—	2	4	no	—
303	#11719921	—	2	2	no	—
304	#11719921	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
314	#11719919	—	2	1	no	—
315	#11719919	—	2	1	no	—
316	#11719919	—	2	2	no	—
317	#11719919	—	2	2	no	—
318	#11719919	—	2	4	no	—
319	#11719919	—	2	4	no	—
320	#11719919	—	2	2	no	—
321	#11719919	—	2	2	no	—
322	#11719919	—	2	2	no	—
323	#11719919	—	2	2	no	—
324	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
329	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
331	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
337	#11719917	—	2	4	no	—
338	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
339	D₄₂₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
340	#11719913	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
341	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
347	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
348	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
349	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
350	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	D₂₁₂	—	2	4	no	—
378	D₂₁₂	—	2	2	no	—
379	D₂₁₂	—	2	1	no	—
380	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
381	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
382	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
383	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
384	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
385	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
386	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
387	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
388	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
389	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
390	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
391	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
392	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
393	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
394	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
395	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
396	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
397	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
398	Dic₁₀₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
399	Dic₁₀₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
400	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
402	#88322	—	2	4	no	—
403	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	maximal, Sylow
404	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
407	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
410	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
411	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
412	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
415	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
419	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
420	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
421	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
422	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
423	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
425	Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	Dic₅₃	—	4	1	no	—
430	Dic₅₃	—	4	2	no	—
431	Dic₅₃	—	4	1	no	—
432	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
433	Q₈×#41	—	53	1	no	—
434	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
435	#3386	—	53	4	no	—
436	#3386	—	53	2	no	—
437	#3384	—	53	4	no	—
438	#3384	—	53	2	no	—
439	Q₈×SD₁₆	—	53	2	no	—
440	Q₈×D₈	—	53	2	no	—
441	#3165	—	53	2	no	—
442	#3165	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
443	#3079	—	53	2	no	—
444	#3079	—	53	1	no	—
445	#3077	—	53	2	no	—
446	#3077	—	53	1	no	—
447	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
448	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
449	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
450	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
454	D₅₃	—	4	2	no	—
455	D₅₃	—	4	4	no	—
456	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
457	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
458	Q₈²	—	53	1	no	—
459	#557	—	53	1	no	—
460	#557	—	53	2	no	—
461	#554	—	53	1	no	—
462	#554	—	53	2	no	—
463	#554	—	106	2	no	—
464	#554	—	106	1	no	—
465	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
466	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
467	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
468	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
469	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
470	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
471	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
472	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
473	#533	—	53	2	no	—
474	#533	—	106	2	no	—
475	#533	—	106	1	no	—
476	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
481	C₄×#41	—	53	2	no	—
482	C₄×#41	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
485	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
487	#501	—	53	4	no	—
488	#501	—	53	4	no	—
489	#501	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
490	#500	—	53	4	no	—
491	#500	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
492	#498	—	53	4	no	—
493	#498	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
494	#478	—	53	4	no	—
495	#478	—	53	4	no	—
496	#478	—	53	4	no	—
497	#477	—	53	2	no	—
498	#477	—	53	4	no	—
499	#476	—	53	2	no	—
500	#476	—	53	2	no	—
501	#476	—	53	4	no	—
502	#476	—	53	4	no	—
503	#475	—	53	2	no	—
504	#475	—	53	4	no	—
505	#474	—	53	2	no	—
506	#474	—	53	2	no	—
507	#474	—	53	4	no	—
508	#474	—	53	4	no	—
509	#446	—	53	4	no	—
510	#446	—	53	2	no	—
511	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
512	#442	—	53	4	no	—
513	#442	—	53	2	no	—
514	#440	—	53	4	no	—
515	#440	—	53	2	no	—
516	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
517	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
518	C₄×D₈	—	53	4	no	—
519	C₄×D₈	—	53	2	no	—
520	#428	—	53	1	no	—
521	#428	—	53	2	no	—
522	#428	—	53	2	no	—
523	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
524	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
525	#423	—	53	2	no	—
526	#423	—	53	1	no	—
527	#418	—	53	1	no	—
528	#418	—	53	2	no	—
529	#417	—	53	1	no	—
530	#417	—	53	2	no	—
531	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
532	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₅₃	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
534	C₂×#41	—	53	1	no	—
535	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
537	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
538	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
539	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
540	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
541	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
542	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
543	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
544	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
546	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
547	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
548	C₂×D₈	—	53	2	no	—
549	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
550	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
560	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
561	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
562	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
563	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
564	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	#125	—	53	2	no	—
569	#125	—	53	2	no	—
570	#125	—	106	2	no	—
571	#125	—	106	2	no	—
572	#125	—	106	2	no	—
573	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
592	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
593	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
595	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
596	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
597	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
598	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
599	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
600	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
601	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
602	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
603	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
604	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
605	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
606	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
607	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
608	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
609	C₄×D₄	—	53	4	no	—
610	C₄×D₄	—	53	4	no	—
611	C₄×D₄	—	53	2	no	—
612	C₄×D₄	—	53	2	no	—
613	C₄×D₄	—	53	2	no	—
614	C₄×D₄	—	53	2	no	—
615	C₄×D₄	—	53	1	no	—
616	C₄×D₄	—	53	1	no	—
617	C₄×D₄	—	106	2	no	—
618	C₄×D₄	—	106	2	no	—
619	C₄×D₄	—	106	2	no	—
620	C₄×D₄	—	106	2	no	—
621	C₄×D₄	—	106	1	no	—
622	C₄×D₄	—	106	1	no	—
623	C₄×D₄	—	106	1	no	—
624	C₄×D₄	—	106	1	no	—
625	#117	—	53	1	no	—
626	#117	—	106	2	no	—
627	#117	—	106	1	no	—
628	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
639	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
642	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	#107	—	53	2	no	—
644	#107	—	53	4	no	—
645	#107	—	53	4	no	—
646	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
647	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
648	#106	—	53	2	no	—
649	#106	—	53	4	no	—
650	#106	—	53	4	no	—
651	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
652	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
653	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
654	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
655	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
656	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
657	#103	—	53	2	no	—
658	#103	—	53	4	no	—
659	#102	—	53	2	no	—
660	#102	—	53	2	no	—
661	#102	—	53	2	no	—
662	#102	—	53	4	no	—
663	#102	—	53	4	no	—
664	#102	—	53	4	no	—
665	#97	—	53	4	no	—
666	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₄×C₈	—	53	4	no	—
668	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂⁴	—	106	1	no	—
670	#41	—	53	4	no	—
671	#41	—	106	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
673	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
676	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
677	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
678	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
680	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
681	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
684	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
685	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
686	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
687	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
688	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
689	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
690	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
691	C₂×D₄	—	53	4	no	—
692	C₂×D₄	—	53	1	no	—
693	C₂×D₄	—	53	2	no	—
694	C₂×D₄	—	106	1	no	—
695	C₂×D₄	—	106	1	no	—
696	C₂×D₄	—	106	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
707	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
712	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	SD₁₆	—	53	8	no	—
716	D₈	—	53	8	no	—
717	M₁₆	—	2	2	no	—
718	M₁₆	—	106	4	no	—
719	M₁₆	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
720	C₂×C₈	—	53	4	no	—
721	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
722	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
744	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
745	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
751	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
752	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
753	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
755	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
756	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
766	C₄²	—	2	2	no	—
767	C₄²	—	53	2	no	—
768	C₄²	—	53	2	no	—
769	C₄²	—	53	2	no	—
770	C₄²	—	53	2	no	—
771	C₄²	—	106	2	no	—
772	C₄²	—	106	2	no	—
773	C₄²	—	106	1	no	—
774	C₄²	—	106	1	no	—
775	C₄²	—	106	1	no	—
776	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₂³	—	106	4	no	—
781	C₂³	—	106	1	no	—
782	C₂³	—	106	2	no	—
783	C₂³	—	212	2	no	—
784	C₂³	—	212	2	no	—
785	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	Q₈	—	4	4	no	—
787	Q₈	—	4	4	no	—
788	Q₈	—	4	2	no	—
789	Q₈	—	8	1	no	—
790	Q₈	—	53	4	no	—
791	Q₈	—	53	2	no	—
792	Q₈	—	106	4	no	—
793	Q₈	—	106	2	no	—
794	Q₈	—	106	1	no	—
795	Q₈	—	424	2	no	—
796	Q₈	—	212	4	no	—
797	Q₈	—	212	8	no	—
798	Q₈	—	212	8	no	—
799	D₄	—	53	4	no	—
800	D₄	—	53	2	no	—
801	D₄	—	106	4	no	—
802	D₄	—	106	4	no	—
803	D₄	—	106	2	no	—
804	D₄	—	106	1	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	4	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	4	no	—
811	C₂×C₄	—	53	2	no	—
812	C₂×C₄	—	53	2	no	—
813	C₂×C₄	—	53	2	no	—
814	C₂×C₄	—	53	2	no	—
815	C₂×C₄	—	106	4	no	—
816	C₂×C₄	—	106	1	no	—
817	C₂×C₄	—	106	4	no	—
818	C₂×C₄	—	106	1	no	—
819	C₂×C₄	—	106	1	no	—
820	C₂×C₄	—	106	2	no	—
821	C₂×C₄	—	424	1	no	—
822	C₂×C₄	—	424	2	no	—
823	C₂×C₄	—	212	4	no	—
824	C₂×C₄	—	212	8	no	—
825	C₂×C₄	—	212	4	no	—
826	C₂×C₄	—	212	8	no	—
827	C₂×C₄	—	212	2	no	—
828	C₂×C₄	—	212	2	no	—
829	C₂×C₄	—	212	4	no	—
830	C₂×C₄	—	212	2	no	—
831	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	C₈	—	2	2	no	—
840	C₈	—	106	4	no	—
841	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
842	C₂²	—	2	1	no	—
843	C₂²	—	2	1	no	—
844	C₂²	—	106	2	no	—
845	C₂²	—	106	4	no	—
846	C₂²	—	212	8	no	—
847	C₂²	—	212	2	no	—
848	C₂²	—	212	1	no	—
849	C₂²	—	212	1	no	—
850	C₂²	—	212	2	no	—
851	C₂²	#16811288	1	2	yes	—
852	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₄	—	2	1	no	—
854	C₄	—	2	1	no	—
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	4	4	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	53	4	no	—
860	C₄	—	106	2	no	—
861	C₄	—	106	2	no	—
862	C₄	—	106	2	no	—
863	C₄	—	106	2	no	—
864	C₄	—	212	2	no	—
865	C₄	—	212	1	no	—
866	C₄	—	212	1	no	—
867	C₄	#16811288	1	2	yes	—
868	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
869	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
871	C₂	—	2	2	no	—
872	C₂	—	212	4	no	—
873	C₂	—	212	2	no	—
874	C₂	C₂×#16811288	1	1	yes	characteristic
875	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
876	C₂	#20289498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3165	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#13133245	C₂²
hypercenter	#3165	D₅₃
hypocenter	C₅₃	Q₈×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288293	C₂	semidirect
2. C₂×#16811288	C₂	semidirect
3. #20287641	C₂	semidirect
4. #20287633	C₂	semidirect
5. #20287619	C₂	semidirect
6. #20287611	C₂	semidirect
7. #20287572	C₂	semidirect
8. #20287567	C₂	semidirect
9. #20285259	C₂	semidirect
10. #20284528	C₂	semidirect
11. #20284524	C₂	semidirect
12. #20284511	C₂	semidirect
13. #20284508	C₂	semidirect
14. M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3165	C₂	semidirect
20. #16811353	C₂²	semidirect
21. #16811350	C₂²	semidirect
22. #16811348	C₂²	semidirect
23. #16811334	C₂²	semidirect
25. #16811329	C₂²	semidirect
33. #16811288	C₂²	semidirect
47. #16811031	C₂²	semidirect
48. #16811030	C₂²	semidirect
49. #16811027	C₂²	semidirect
50. #16811020	C₂²	semidirect
54. #16810917	C₂²	semidirect
55. #16810915	C₂²	semidirect
57. #16810912	C₂²	semidirect
59. #16810910	C₂²	semidirect
60. #16810907	C₂²	semidirect
61. #16810905	C₂²	semidirect
63. #16810902	C₂²	semidirect
65. #16810900	C₂²	semidirect
66. #16810753	C₂²	semidirect
67. #16810751	C₂²	semidirect
68. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#501	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#498	C₂²	semidirect
106. #13133245	Q₈	semidirect
249. #11719945	C₂×Q₈	semidirect
252. C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
277. M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
339. D₄₂₄	C₂×Q₈	semidirect
340. #11719913	C₂×Q₈	semidirect
381. D₂₁₂	C₂²×Q₈	semidirect
398. Dic₁₀₆	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
399. Dic₁₀₆	C₂²×Q₈	semidirect
401. C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
442. #3165	D₅₃	semidirect
489. #501	C₂×D₅₃	semidirect
491. #500	C₂×D₅₃	semidirect
493. #498	C₂×D₅₃	semidirect
533. C₅₃	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
719. M₁₆	Q₈×D₅₃	semidirect
841. C₈	C₂×Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288293	2
C₂×#16811288	2
#20287641	2
#20287633	2
#20287619	2
#20287611	2
#20287572	2
#20287567	2
#20285259	2
#20284528	2
#20284524	2
#20284511	2
#20284508	2
M₁₆×Dic₁₀₆	2
C₄×#13133245	2
#20283522	2
C₅₃×#3165	2
Q₈×AGL(1,ℤ/8)	53