Subgroups — #28264678

Order 13568.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20287623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16811352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16811349	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811332	—	2	2	no	—
22	#16811332	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811330	—	2	1	no	—
24	#16811330	—	2	2	no	—
25	#16811330	—	2	1	no	—
26	#16811330	—	2	1	no	—
27	#16811330	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811330	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811330	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811330	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
32	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16811180	—	2	1	no	—
34	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811176	—	2	2	no	—
36	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
40	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
41	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	#16811032	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16811031	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16811030	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16811028	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16811024	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16811023	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16811021	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810932	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810928	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810925	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810925	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810923	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810921	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810921	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810911	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810901	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810735	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810724	C₂²	1	4	yes	—
73	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
74	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
75	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
83	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#442	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₅₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133217	—	2	1	no	—
101	#13133217	—	2	1	no	—
102	#13133217	—	2	1	no	—
103	#13133217	—	2	1	no	—
104	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133216	—	2	2	no	—
109	#13133216	—	2	2	no	—
110	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133209	—	2	2	no	—
113	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133208	—	2	2	no	—
115	#13133208	—	2	2	no	—
116	#13133208	—	2	2	no	—
117	#13133208	—	2	2	no	—
118	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133196	—	2	1	no	—
123	#13133196	—	2	2	no	—
124	#13133196	—	2	1	no	—
125	#13133196	—	2	1	no	—
126	#13133196	—	2	1	no	—
127	#13133196	—	2	2	no	—
128	#13133196	—	2	2	no	—
129	#13133196	—	2	4	no	—
130	#13133194	—	2	2	no	—
131	#13133194	—	2	2	no	—
132	#13133194	—	2	4	no	—
133	#13133194	—	2	4	no	—
134	#13133194	—	2	4	no	—
135	#13133194	—	2	4	no	—
136	#13133194	—	2	2	no	—
137	#13133194	—	2	2	no	—
138	#13133194	—	2	2	no	—
139	#13133194	—	2	2	no	—
140	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
155	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133176	—	2	2	no	—
164	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
174	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
175	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
181	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
182	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
192	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
193	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
196	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
201	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
216	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
230	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
231	#41×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
237	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
266	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	SD₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
270	D₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
271	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
272	M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
315	#11719919	—	2	2	no	—
316	#11719919	—	2	2	no	—
317	#11719919	—	2	2	no	—
318	#11719919	—	2	2	no	—
319	#11719919	—	2	4	no	—
320	#11719919	—	2	4	no	—
321	#11719919	—	2	2	no	—
322	#11719919	—	2	2	no	—
323	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	#11719917	—	2	4	no	—
335	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
343	Q₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
344	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
345	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
346	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
349	D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
380	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
385	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
386	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
387	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
388	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
389	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
390	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
391	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
392	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
393	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
395	#88322	—	2	4	no	—
396	#61367	—	53	1	no	maximal, Sylow
397	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
407	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
413	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
414	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
415	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
416	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
417	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
419	Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	Dic₅₃	—	4	4	no	—
424	Dic₅₃	—	4	2	no	—
425	Dic₅₃	—	4	2	no	—
426	Q₈×#41	—	53	1	no	—
427	C₂×#554	—	53	1	no	—
428	#3389	—	53	4	no	—
429	#3388	—	53	4	no	—
430	#3385	—	53	2	no	—
431	#3384	—	53	2	no	—
432	#3381	—	53	2	no	—
433	#3380	—	53	2	no	—
434	#3166	—	53	2	no	—
435	#3165	—	53	1	no	—
436	#3080	—	53	2	no	—
437	#3079	—	53	1	no	—
438	#3077	—	53	2	no	—
439	#3077	—	53	1	no	—
440	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
441	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
442	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
445	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
446	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
449	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	Q₈²	—	53	1	no	—
451	#557	—	53	1	no	—
452	#557	—	53	2	no	—
453	#554	—	53	1	no	—
454	#554	—	53	2	no	—
455	#554	—	53	2	no	—
456	#554	—	53	4	no	—
457	#554	—	53	2	no	—
458	#554	—	106	1	no	—
459	#554	—	106	2	no	—
460	#554	—	106	1	no	—
461	#554	—	106	2	no	—
462	#554	—	106	1	no	—
463	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
464	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
465	#533	—	53	2	no	—
466	#533	—	53	1	no	—
467	#533	—	106	1	no	—
468	#533	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
470	C₂×#125	—	53	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
473	C₄×#41	—	53	2	no	—
474	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
477	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
480	#501	—	53	4	no	—
481	#501	—	53	4	no	—
482	#501	—	53	4	no	—
483	#500	—	53	2	no	—
484	#499	—	53	4	no	—
485	#499	—	53	4	no	—
486	#498	—	53	2	no	—
487	#479	—	53	4	no	—
488	#479	—	53	4	no	—
489	#478	—	53	4	no	—
490	#478	—	53	4	no	—
491	#478	—	53	4	no	—
492	#478	—	53	4	no	—
493	#478	—	53	4	no	—
494	#477	—	53	2	no	—
495	#476	—	53	2	no	—
496	#476	—	53	2	no	—
497	#476	—	53	4	no	—
498	#475	—	53	2	no	—
499	#474	—	53	2	no	—
500	#474	—	53	2	no	—
501	#474	—	53	4	no	—
502	#446	—	53	4	no	—
503	#446	—	53	2	no	—
504	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
505	#442	—	53	4	no	—
506	#442	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
507	#440	—	53	4	no	—
508	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
510	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₄×D₈	—	53	4	no	—
512	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
513	#428	—	53	2	no	—
514	#428	—	53	2	no	—
515	#428	—	53	2	no	—
516	#428	—	53	2	no	—
517	#428	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	#423	—	53	2	no	—
519	#423	—	53	1	no	—
520	#418	—	53	2	no	—
521	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	#417	—	53	2	no	—
523	#417	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
525	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₅₃	#61367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
527	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
529	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
530	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
531	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
534	AGL(1,ℤ/8)	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
535	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
538	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
552	#125	—	53	4	no	—
553	#125	—	53	4	no	—
554	#125	—	53	2	no	—
555	#125	—	53	2	no	—
556	#125	—	53	2	no	—
557	#125	—	106	2	no	—
558	#125	—	106	2	no	—
559	#125	—	106	2	no	—
560	#125	—	106	2	no	—
561	#125	—	106	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
580	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
583	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
584	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
589	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
591	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
592	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
593	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
594	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
595	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄×D₄	—	2	1	no	—
598	C₄×D₄	—	2	1	no	—
599	C₄×D₄	—	2	1	no	—
600	C₄×D₄	—	2	1	no	—
601	C₄×D₄	—	53	4	no	—
602	C₄×D₄	—	53	4	no	—
603	C₄×D₄	—	53	2	no	—
604	C₄×D₄	—	53	2	no	—
605	C₄×D₄	—	106	2	no	—
606	C₄×D₄	—	106	2	no	—
607	C₄×D₄	—	106	2	no	—
608	C₄×D₄	—	106	2	no	—
609	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	#117	—	2	1	no	—
614	#117	—	53	2	no	—
615	#117	—	106	2	no	—
616	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	#107	—	53	4	no	—
636	#107	—	53	4	no	—
637	#107	—	53	4	no	—
638	#107	—	53	4	no	—
639	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
640	#106	—	53	4	no	—
641	#106	—	53	4	no	—
642	#106	—	53	4	no	—
643	#106	—	53	4	no	—
644	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
646	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
647	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
648	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
649	#103	—	53	4	no	—
650	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
651	#102	—	53	4	no	—
652	#102	—	53	4	no	—
653	#102	—	53	4	no	—
654	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
655	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
656	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
657	#97	—	53	4	no	—
658	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₄×C₈	—	53	4	no	—
660	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂⁴	—	2	1	no	—
662	#41	—	2	2	no	—
663	#41	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
664	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
665	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
666	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
670	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
673	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
676	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂×D₄	—	2	1	no	—
678	C₂×D₄	—	2	1	no	—
679	C₂×D₄	—	2	2	no	—
680	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
681	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
698	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	SD₁₆	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
702	D₈	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
703	M₁₆	—	2	2	no	—
704	M₁₆	—	106	4	no	—
705	M₁₆	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
706	C₂×C₈	—	53	4	no	—
707	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
741	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
754	C₄²	—	2	1	no	—
755	C₄²	—	2	1	no	—
756	C₄²	—	2	1	no	—
757	C₄²	—	53	2	no	—
758	C₄²	—	53	2	no	—
759	C₄²	—	53	2	no	—
760	C₄²	—	53	2	no	—
761	C₄²	—	106	2	no	—
762	C₄²	—	106	2	no	—
763	C₄²	—	106	2	no	—
764	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂³	—	2	4	no	—
769	C₂³	—	2	1	no	—
770	C₂³	—	2	2	no	—
771	C₂³	—	4	2	no	—
772	C₂³	—	4	2	no	—
773	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	Q₈	—	2	1	no	—
775	Q₈	—	106	2	no	—
776	Q₈	—	106	2	no	—
777	Q₈	—	424	1	no	—
778	Q₈	—	424	2	no	—
779	Q₈	—	424	2	no	—
780	Q₈	—	424	2	no	—
781	Q₈	—	212	2	no	—
782	Q₈	—	212	4	no	—
783	Q₈	—	212	2	no	—
784	Q₈	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
785	D₄	—	2	4	no	—
786	D₄	—	2	4	no	—
787	D₄	—	2	2	no	—
788	D₄	—	2	1	no	—
789	D₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
790	D₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	4	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	1	no	—
795	C₂×C₄	—	2	1	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	4	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	4	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	8	1	no	—
803	C₂×C₄	—	53	2	no	—
804	C₂×C₄	—	53	2	no	—
805	C₂×C₄	—	53	2	no	—
806	C₂×C₄	—	53	2	no	—
807	C₂×C₄	—	106	2	no	—
808	C₂×C₄	—	106	2	no	—
809	C₂×C₄	—	106	4	no	—
810	C₂×C₄	—	424	2	no	—
811	C₂×C₄	—	424	4	no	—
812	C₂×C₄	—	424	4	no	—
813	C₂×C₄	—	212	2	no	—
814	C₂×C₄	—	212	2	no	—
815	C₂×C₄	—	212	4	no	—
816	C₂×C₄	—	212	4	no	—
817	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	C₈	—	2	2	no	—
826	C₈	—	106	4	no	—
827	C₈	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
828	C₂²	—	2	1	no	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	2	4	no	—
832	C₂²	—	4	8	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	1	no	—
835	C₂²	—	4	1	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
838	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	2	1	no	—
842	C₄	—	2	1	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	4	1	no	—
845	C₄	—	4	1	no	—
846	C₄	—	106	2	no	—
847	C₄	—	106	2	no	—
848	C₄	—	106	2	no	—
849	C₄	—	106	2	no	—
850	C₄	—	212	2	no	—
851	C₄	—	212	4	no	—
852	C₄	—	212	2	no	—
853	C₄	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
854	C₄	#16811419	1	2	yes	—
855	C₄	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
856	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
857	C₂	—	2	2	no	—
858	C₂	—	4	4	no	—
859	C₂	—	4	2	no	—
860	C₂	C₂×D₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
861	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61367
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
2. C₂×#16811330	C₂	semidirect
3. #20287674	C₂	semidirect
4. #20287665	C₂	semidirect
5. #20287623	C₂	semidirect
6. #20287612	C₂	semidirect
7. #20287588	C₂	semidirect
8. #20287580	C₂	semidirect
9. #20285265	C₂	semidirect
10. #20285261	C₂	semidirect
11. #20284535	C₂	semidirect
12. #20284530	C₂	semidirect
13. #20284512	C₂	semidirect
14. #20284509	C₂	semidirect
15. M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
18. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
19. #16811352	C₂²	semidirect
20. #16811349	C₂²	semidirect
22. #16811332	C₂²	semidirect
30. #16811330	C₂²	semidirect
32. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
46. #16811032	C₂²	semidirect
47. #16811031	C₂²	semidirect
48. #16811030	C₂²	semidirect
49. #16811028	C₂²	semidirect
50. #16811024	C₂²	semidirect
51. #16811023	C₂²	semidirect
52. #16811021	C₂²	semidirect
53. #16810932	C₂²	semidirect
54. #16810928	C₂²	semidirect
56. #16810925	C₂²	semidirect
59. #16810921	C₂²	semidirect
60. #16810918	C₂²	semidirect
62. #16810913	C₂²	semidirect
64. #16810908	C₂²	semidirect
66. #16810903	C₂²	semidirect
68. #16810753	C₂²	semidirect
69. #16810751	C₂²	semidirect
70. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
200. AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	Q₈	semidirect
236. C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
269. SD₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
270. D₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
272. M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
526. C₅₃	#61367	semidirect
534. AGL(1,ℤ/8)	Dic₁₀₆	semidirect
680. C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
701. SD₁₆	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
702. D₈	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
705. M₁₆	C₂×Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₁₀₆	2
C₂×#16811330	2
#20287674	2
#20287665	2
#20287623	2
#20287612	2
#20287588	2
#20287580	2
#20285265	2
#20285261	2
#20284535	2
#20284530	2
#20284512	2
#20284509	2
M₁₆×Dic₁₀₆	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
#61367	53