Subgroups — #28264682

Order 13568.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1114 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#554×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20287619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20287618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20287586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20287583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20287578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20284529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20284507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	Q₈×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#13133244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	C₄×#13133244	C₂	1	2	yes	maximal
23	C₅₃×#3381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133244	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811349	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811334	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811333	—	2	1	no	—
29	#16811333	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16811332	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811331	—	2	1	no	—
33	#16811330	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811329	—	2	2	no	—
35	#16811329	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811329	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811328	—	2	1	no	—
38	#16811327	—	2	2	no	—
39	#16811288	—	2	1	no	—
40	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811179	—	2	2	no	—
42	#16811179	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811178	—	2	1	no	—
44	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	#16811031	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16811031	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16811030	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16811030	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16811030	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16811030	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16811025	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16811022	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16811022	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16811019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16810932	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810930	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810928	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810926	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810926	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810925	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810924	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810924	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810923	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810922	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810920	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810920	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810918	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16810914	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810914	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810913	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810912	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810911	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810906	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810902	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810902	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810901	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810750	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16810750	C₂²	1	2	yes	complemented
96	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16810734	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810734	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16810732	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810732	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810726	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810726	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810724	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810724	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810664	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810664	C₂²	1	2	yes	—
113	#16810662	C₂²	1	2	yes	—
114	#16810662	C₂²	1	2	yes	—
115	#16810662	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810645	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
118	#16810626	C₂²	1	2	yes	—
119	#16810626	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16810623	C₂²	1	2	yes	—
121	#16810623	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
124	C₅₃×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₅₃×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₅₃×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#478	C₂²	1	2	yes	—
130	C₅₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₅₃×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	#13133244	Q₈	1	8	yes	complemented
143	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13133217	—	2	1	no	—
150	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13133216	—	2	2	no	—
153	#13133216	—	2	1	no	—
154	#13133216	—	2	2	no	—
155	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133215	—	2	1	no	—
159	#13133209	—	2	2	no	—
160	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133208	—	2	2	no	—
163	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133207	—	2	2	no	—
167	#13133207	—	2	2	no	—
168	#13133197	—	2	2	no	—
169	#13133197	—	2	2	no	—
170	#13133197	—	2	1	no	—
171	#13133197	—	2	1	no	—
172	#13133196	—	2	2	no	—
173	#13133196	—	2	1	no	—
174	#13133195	—	2	2	no	—
175	#13133195	—	2	2	no	—
176	#13133195	—	2	2	no	—
177	#13133195	—	2	2	no	—
178	#13133195	—	2	2	no	—
179	#13133195	—	2	2	no	—
180	#13133195	—	2	2	no	—
181	#13133195	—	2	2	no	—
182	#13133195	—	2	2	no	—
183	#13133194	—	2	2	no	—
184	#13133194	—	2	2	no	—
185	#13133194	—	2	2	no	—
186	#13133193	—	2	1	no	—
187	#13133193	—	2	2	no	—
188	#13133193	—	2	1	no	—
189	#13133193	—	2	1	no	—
190	#13133193	—	2	1	no	—
191	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133182	—	2	2	no	—
200	#13133182	—	2	2	no	—
201	#13133182	—	2	1	no	—
202	#13133182	D₄	1	2	yes	—
203	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
205	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#13133179	—	2	2	no	—
213	#13133179	—	2	1	no	—
214	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
220	#13133177	—	2	1	no	—
221	#13133177	—	2	2	no	—
222	#13133175	—	2	2	no	—
223	#13133175	—	2	1	no	—
224	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
289	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	#11719949	—	2	2	no	—
325	#11719949	C₂×Q₈	1	4	yes	—
326	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
327	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
328	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
329	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
330	D₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
331	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
332	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	SD₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
360	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
385	#11719924	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
386	#11719922	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
387	#11719921	—	2	2	no	—
388	#11719921	—	2	1	no	—
389	#11719921	—	2	1	no	—
390	#11719921	—	2	2	no	—
391	#11719921	—	2	2	no	—
392	#11719921	—	2	1	no	—
393	#11719921	—	2	2	no	—
394	#11719921	—	2	1	no	—
395	#11719921	—	2	2	no	—
396	#11719921	—	2	1	no	—
397	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
398	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
399	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
404	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	#11719919	—	2	2	no	—
411	#11719919	—	2	2	no	—
412	#11719919	—	2	2	no	—
413	#11719919	—	2	2	no	—
414	#11719919	—	2	2	no	—
415	#11719919	—	2	2	no	—
416	#11719919	—	2	2	no	—
417	#11719919	—	2	2	no	—
418	#11719919	—	2	1	no	—
419	#11719919	—	2	2	no	—
420	#11719919	—	2	2	no	—
421	#11719919	—	2	2	no	—
422	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
426	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
428	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	D₄₂₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
439	#11719912	—	2	2	no	—
440	#11719912	—	2	4	no	—
441	#11719912	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
442	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
445	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
446	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
447	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
450	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
451	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
452	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
453	Q₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
454	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
455	D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
456	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
468	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
475	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	D₂₁₂	—	2	4	no	—
481	D₂₁₂	—	2	1	no	—
482	D₂₁₂	—	2	1	no	—
483	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
484	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
485	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
486	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
487	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
488	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
489	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
490	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
491	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
492	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
493	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
494	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
495	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
496	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
497	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
498	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
499	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
500	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
501	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
502	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
503	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
504	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
505	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
506	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
507	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
508	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
509	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
510	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
511	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
512	#88322	—	2	1	no	—
513	#88322	—	2	2	no	—
514	#88322	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
515	#61367	—	53	1	no	maximal, Sylow
516	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
521	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
522	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
523	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
524	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
525	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
526	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
527	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
528	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
529	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
530	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
531	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
532	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
533	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
534	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
535	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
536	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
537	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
538	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
539	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
541	Dic₅₃	—	2	1	no	—
542	Dic₅₃	—	2	2	no	—
543	Dic₅₃	—	2	2	no	—
544	Dic₅₃	—	2	1	no	—
545	Dic₅₃	—	4	2	no	—
546	Dic₅₃	—	4	2	no	—
547	Dic₅₃	—	4	1	no	—
548	Dic₅₃	—	4	1	no	—
549	Dic₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
550	Q₈×#41	—	53	1	no	—
551	C₂×#554	—	53	1	no	—
552	#3389	—	53	2	no	—
553	#3389	—	53	2	no	—
554	#3388	—	53	2	no	—
555	#3388	—	53	2	no	—
556	#3385	—	53	1	no	—
557	#3385	—	53	1	no	—
558	#3384	—	53	1	no	—
559	#3384	—	53	1	no	—
560	#3381	—	53	1	no	—
561	#3381	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
562	#3380	—	53	1	no	—
563	#3380	—	53	1	no	—
564	#3166	—	53	2	no	—
565	#3165	—	53	1	no	—
566	#3080	—	53	2	no	—
567	#3079	—	53	1	no	—
568	#3077	—	53	2	no	—
569	#3077	—	53	1	no	—
570	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
571	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
572	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
573	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
574	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
577	D₅₃	—	2	2	no	—
578	D₅₃	—	4	2	no	—
579	D₅₃	—	4	2	no	—
580	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
581	Q₈²	—	53	1	no	—
582	#557	—	53	2	no	—
583	#557	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
584	#554	—	53	1	no	—
585	#554	—	53	2	no	—
586	#554	—	53	2	no	—
587	#554	—	53	1	no	—
588	#554	—	53	1	no	—
589	#554	—	53	1	no	—
590	#554	—	53	2	no	—
591	#554	—	106	1	no	—
592	#554	—	106	1	no	—
593	#554	—	106	2	no	—
594	#554	—	106	2	no	—
595	#554	—	106	1	no	—
596	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
598	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
599	#533	—	53	1	no	—
600	#533	—	53	2	no	—
601	#533	—	106	2	no	—
602	#533	—	106	1	no	—
603	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
604	C₂×#125	—	53	2	no	—
605	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
606	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
607	C₄×#41	—	53	1	no	—
608	C₄×#41	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
610	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
611	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
613	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
614	#501	—	53	2	no	—
615	#501	—	53	2	no	—
616	#501	—	53	2	no	—
617	#501	—	53	2	no	—
618	#501	—	53	2	no	—
619	#501	—	53	2	no	—
620	#500	—	53	1	no	—
621	#500	—	53	1	no	—
622	#499	—	53	2	no	—
623	#499	—	53	2	no	—
624	#499	—	53	2	no	—
625	#499	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
626	#498	—	53	1	no	—
627	#498	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
628	#479	—	53	2	no	—
629	#479	—	53	2	no	—
630	#479	—	53	2	no	—
631	#479	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
632	#478	—	53	2	no	—
633	#478	—	53	2	no	—
634	#478	—	53	2	no	—
635	#478	—	53	2	no	—
636	#478	—	53	2	no	—
637	#478	—	53	2	no	—
638	#478	—	53	2	no	—
639	#478	—	53	2	no	—
640	#478	—	53	2	no	—
641	#478	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
642	#477	—	53	1	no	—
643	#477	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
644	#476	—	53	1	no	—
645	#476	—	53	1	no	—
646	#476	—	53	2	no	—
647	#476	—	53	1	no	—
648	#476	—	53	1	no	—
649	#476	—	53	2	no	—
650	#475	—	53	2	no	—
651	#474	—	53	1	no	—
652	#474	—	53	2	no	—
653	#474	—	53	2	no	—
654	#474	—	53	2	no	—
655	#474	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	#446	—	53	1	no	—
657	#446	—	53	2	no	—
658	#446	—	53	1	no	—
659	#446	—	53	2	no	—
660	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
661	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
662	#442	—	53	2	no	—
663	#442	—	53	1	no	—
664	#442	—	53	2	no	—
665	#442	—	53	1	no	—
666	#440	—	53	2	no	—
667	#440	—	53	1	no	—
668	#440	—	53	2	no	—
669	#440	—	53	1	no	—
670	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
671	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
672	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₄×D₈	—	53	1	no	—
675	C₄×D₈	—	53	2	no	—
676	C₄×D₈	—	53	1	no	—
677	C₄×D₈	—	53	2	no	—
678	#428	—	53	2	no	—
679	#428	—	53	2	no	—
680	#428	—	53	2	no	—
681	#428	—	53	2	no	—
682	#428	—	53	1	no	—
683	#423	—	53	1	no	—
684	#423	—	53	2	no	—
685	#418	—	53	2	no	—
686	#418	—	53	1	no	—
687	#417	—	53	2	no	—
688	#417	—	53	1	no	—
689	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
690	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
691	C₅₃	#61367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
692	C₂×#41	—	53	1	no	—
693	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
694	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
695	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
696	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
697	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
699	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
700	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
701	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂×D₈	—	53	1	no	—
703	C₂×D₈	—	53	1	no	—
704	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
705	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
706	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
707	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
708	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
709	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
710	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
711	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
712	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
713	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
714	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
715	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
716	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
717	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
718	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	#125	—	2	2	no	—
721	#125	—	53	2	no	—
722	#125	—	53	2	no	—
723	#125	—	53	2	no	—
724	#125	—	53	2	no	—
725	#125	—	53	2	no	—
726	#125	—	106	2	no	—
727	#125	—	106	2	no	—
728	#125	—	106	2	no	—
729	#125	—	106	2	no	—
730	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
731	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
757	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
758	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
759	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
760	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
761	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
762	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
763	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
764	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
765	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
766	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
767	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
768	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
769	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
770	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
771	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
772	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₄×D₄	—	53	2	no	—
775	C₄×D₄	—	53	1	no	—
776	C₄×D₄	—	53	2	no	—
777	C₄×D₄	—	53	1	no	—
778	C₄×D₄	—	53	2	no	—
779	C₄×D₄	—	53	1	no	—
780	C₄×D₄	—	53	1	no	—
781	C₄×D₄	—	53	2	no	—
782	C₄×D₄	—	53	1	no	—
783	C₄×D₄	—	53	2	no	—
784	C₄×D₄	—	106	1	no	—
785	C₄×D₄	—	106	2	no	—
786	C₄×D₄	—	106	2	no	—
787	C₄×D₄	—	106	1	no	—
788	C₄×D₄	—	106	2	no	—
789	C₄×D₄	—	106	1	no	—
790	C₄×D₄	—	106	2	no	—
791	C₄×D₄	—	106	1	no	—
792	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
794	#117	—	53	1	no	—
795	#117	—	53	2	no	—
796	#117	—	106	2	no	—
797	#117	—	106	1	no	—
798	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
799	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
800	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
801	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
802	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
803	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
804	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
805	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
806	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
807	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
808	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
809	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
810	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
811	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
812	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
813	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
814	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
815	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
816	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
817	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
818	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
819	#107	—	53	1	no	—
820	#107	—	53	2	no	—
821	#107	—	53	2	no	—
822	#107	—	53	1	no	—
823	#107	—	53	2	no	—
824	#107	—	53	2	no	—
825	#107	—	53	2	no	—
826	#107	—	53	2	no	—
827	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
828	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
829	#106	—	53	2	no	—
830	#106	—	53	2	no	—
831	#106	—	53	2	no	—
832	#106	—	53	1	no	—
833	#106	—	53	2	no	—
834	#106	—	53	2	no	—
835	#106	—	53	2	no	—
836	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
837	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
839	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
840	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
841	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
842	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
843	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
844	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
846	#103	—	53	2	no	—
847	#103	—	53	1	no	—
848	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
849	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	#102	—	53	2	no	—
851	#102	—	53	1	no	—
852	#102	—	53	2	no	—
853	#102	—	53	1	no	—
854	#102	—	53	2	no	—
855	#102	—	53	1	no	—
856	#102	—	53	2	no	—
857	#102	—	53	1	no	—
858	#102	—	53	1	no	—
859	#102	—	53	2	no	—
860	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
862	#97	—	53	2	no	—
863	#97	—	53	1	no	—
864	#97	—	53	1	no	—
865	#97	—	53	2	no	—
866	C₄×C₈	—	53	1	no	—
867	C₄×C₈	—	53	2	no	—
868	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
870	C₂⁴	—	106	1	no	—
871	#41	—	53	4	no	—
872	#41	—	106	2	no	—
873	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
874	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
875	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
876	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
877	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
878	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
879	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
880	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
881	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
882	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
883	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
884	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
885	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
886	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
887	C₂×D₄	—	53	4	no	—
888	C₂×D₄	—	53	1	no	—
889	C₂×D₄	—	53	1	no	—
890	C₂×D₄	—	106	1	no	—
891	C₂×D₄	—	106	2	no	—
892	C₂×D₄	—	106	1	no	—
893	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
895	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
896	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
897	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
898	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
899	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
900	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
901	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
902	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
903	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
904	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
906	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
907	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
910	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
911	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
912	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
913	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
914	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
915	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
916	SD₁₆	—	53	4	no	—
917	SD₁₆	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
918	D₈	—	53	4	no	—
919	D₈	—	53	4	no	—
920	M₁₆	—	53	4	no	—
921	M₁₆	—	106	4	no	—
922	M₁₆	—	106	2	no	—
923	C₂×C₈	—	53	1	no	—
924	C₂×C₈	—	53	1	no	—
925	C₂×C₈	—	53	2	no	—
926	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
927	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
928	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
929	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
931	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
934	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
936	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
939	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
943	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
945	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
947	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
957	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
961	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
965	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
966	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
967	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
968	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
969	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
970	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
971	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
985	C₄²	—	2	2	no	—
986	C₄²	—	2	1	no	—
987	C₄²	—	53	2	no	—
988	C₄²	—	53	1	no	—
989	C₄²	—	53	2	no	—
990	C₄²	—	53	1	no	—
991	C₄²	—	53	1	no	—
992	C₄²	—	53	2	no	—
993	C₄²	—	106	1	no	—
994	C₄²	—	106	2	no	—
995	C₄²	—	106	1	no	—
996	C₄²	—	106	2	no	—
997	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
998	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
999	C₂³	—	2	1	no	—
1000	C₂³	—	53	1	no	—
1001	C₂³	—	106	4	no	—
1002	C₂³	—	106	1	no	—
1003	C₂³	—	106	1	no	—
1004	C₂³	—	212	2	no	—
1005	C₂³	—	212	2	no	—
1006	Q₈	—	2	2	no	—
1007	Q₈	—	2	1	no	—
1008	Q₈	—	4	2	no	—
1009	Q₈	—	8	1	no	—
1010	Q₈	—	106	2	no	—
1011	Q₈	—	424	1	no	—
1012	Q₈	—	424	1	no	—
1013	Q₈	—	424	2	no	—
1014	Q₈	—	424	2	no	—
1015	Q₈	—	212	2	no	—
1016	Q₈	—	212	4	no	—
1017	Q₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
1018	D₄	—	2	1	no	—
1019	D₄	—	53	2	no	—
1020	D₄	—	53	2	no	—
1021	D₄	—	106	4	no	—
1022	D₄	—	106	4	no	—
1023	D₄	—	106	1	no	—
1024	D₄	—	106	1	no	—
1025	D₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
1026	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1027	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1028	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1030	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1034	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1041	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1043	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1056	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1057	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1061	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1062	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1063	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1064	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1065	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1066	C₈	—	2	2	no	—
1067	C₈	—	2	1	no	—
1068	C₈	—	53	2	no	—
1069	C₈	—	106	1	no	—
1070	C₈	—	106	2	no	—
1071	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
1072	C₂²	—	2	2	no	—
1073	C₂²	—	4	1	no	—
1074	C₂²	—	4	1	no	—
1075	C₂²	—	53	2	no	—
1076	C₂²	—	106	1	no	—
1077	C₂²	—	106	1	no	—
1078	C₂²	—	106	2	no	—
1079	C₂²	—	106	2	no	—
1080	C₂²	—	212	8	no	—
1081	C₂²	—	212	1	no	—
1082	C₂²	—	212	1	no	—
1083	C₂²	—	212	1	no	—
1084	C₂²	—	212	1	no	—
1085	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1086	C₄	—	2	2	no	—
1087	C₄	—	2	2	no	—
1088	C₄	—	2	2	no	—
1089	C₄	—	2	1	no	—
1090	C₄	—	4	1	no	—
1091	C₄	—	4	2	no	—
1092	C₄	—	4	2	no	—
1093	C₄	—	4	1	no	—
1094	C₄	—	53	2	no	—
1095	C₄	—	106	1	no	—
1096	C₄	—	106	2	no	—
1097	C₄	—	106	2	no	—
1098	C₄	—	106	1	no	—
1099	C₄	—	212	1	no	—
1100	C₄	—	212	1	no	—
1101	C₄	—	212	2	no	—
1102	C₄	—	212	2	no	—
1103	C₄	#16811420	1	2	yes	—
1104	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1105	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1106	C₂	—	4	2	no	—
1107	C₂	—	106	2	no	—
1108	C₂	—	212	2	no	—
1109	C₂	—	212	2	no	—
1110	C₂	D₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1111	C₂	C₂×#16811420	1	1	yes	characteristic
1112	C₂	#20289493	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3381	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#13133244	C₂²
hypercenter	#3381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61367
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288297	C₂	semidirect
2. #554×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20287676	C₂	semidirect
4. #20287673	C₂	semidirect
5. #20287658	C₂	semidirect
6. #20287656	C₂	semidirect
7. #20287624	C₂	semidirect
8. #20287623	C₂	semidirect
9. #20287619	C₂	semidirect
10. #20287618	C₂	semidirect
11. #20287586	C₂	semidirect
12. #20287583	C₂	semidirect
13. #20287578	C₂	semidirect
14. #20285263	C₂	semidirect
15. #20285256	C₂	semidirect
16. #20284534	C₂	semidirect
17. #20284529	C₂	semidirect
18. #20284510	C₂	semidirect
19. #20284507	C₂	semidirect
20. Q₈×#11719912	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3381	C₂	semidirect
25. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
26. #16811349	C₂²	semidirect
30. #16811333	C₂²	semidirect
36. #16811329	C₂²	semidirect
40. #16811288	C₂²	semidirect
56. #16811031	C₂²	semidirect
57. #16811031	C₂²	semidirect
58. #16811030	C₂²	semidirect
59. #16811030	C₂²	semidirect
60. #16811030	C₂²	semidirect
61. #16811030	C₂²	semidirect
62. #16811028	C₂²	semidirect
63. #16811026	C₂²	semidirect
64. #16811025	C₂²	semidirect
65. #16811022	C₂²	semidirect
66. #16811022	C₂²	semidirect
67. #16811019	C₂²	semidirect
68. #16810932	C₂²	semidirect
69. #16810930	C₂²	semidirect
70. #16810928	C₂²	semidirect
72. #16810926	C₂²	semidirect
75. #16810924	C₂²	semidirect
77. #16810922	C₂²	semidirect
79. #16810920	C₂²	semidirect
80. #16810918	C₂²	semidirect
82. #16810914	C₂²	semidirect
86. #16810910	C₂²	semidirect
87. #16810906	C₂²	semidirect
89. #16810902	C₂²	semidirect
92. #16810753	C₂²	semidirect
93. #16810753	C₂²	semidirect
94. #16810750	C₂²	semidirect
95. #16810750	C₂²	semidirect
96. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
124. C₅₃×#557	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#499	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#498	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#479	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#477	C₂²	semidirect
132. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
142. #13133244	Q₈	semidirect
330. D₄×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
359. SD₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
385. #11719924	C₂×Q₈	semidirect
386. #11719922	C₂×Q₈	semidirect
438. D₄₂₄	C₂×Q₈	semidirect
441. #11719912	C₂×Q₈	semidirect
561. #3381	D₅₃	semidirect
583. #557	C₂×D₅₃	semidirect
625. #499	C₂×D₅₃	semidirect
627. #498	C₂×D₅₃	semidirect
631. #479	C₂×D₅₃	semidirect
643. #477	C₂×D₅₃	semidirect
661. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
691. C₅₃	#61367	semidirect
917. SD₁₆	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288297	2
#554×D₅₃	2
#20287676	2
#20287673	2
#20287658	2
#20287656	2
#20287624	2
#20287623	2
#20287619	2
#20287618	2
#20287586	2
#20287583	2
#20287578	2
#20285263	2
#20285256	2
#20284534	2
#20284529	2
#20284510	2
#20284507	2
Q₈×#11719912	2
C₄×#13133244	2
C₅₃×#3381	2
#61367	53