Subgroups — #28264685

Order 13568.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20287627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×#13133245	C₂	1	2	yes	maximal
17	Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133245	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811351	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811333	—	2	1	no	—
23	#16811333	—	2	1	no	—
24	#16811333	—	2	2	no	—
25	#16811333	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811333	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811333	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811333	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811328	—	2	1	no	—
31	#16811328	—	2	2	no	—
32	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
34	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811177	—	2	1	no	—
37	#16811177	—	2	2	no	—
38	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
41	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
42	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	#16811032	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16811032	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16811032	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16811028	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16811025	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16811025	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16811021	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810931	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810931	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810924	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810924	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810924	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810924	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810924	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810919	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810914	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810914	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810914	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810909	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810904	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810904	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810904	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810736	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810736	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810725	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810725	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#11719913	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	—
78	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₅₃×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	#13133245	Q₈	1	8	yes	complemented
102	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133217	—	2	1	no	—
105	#13133217	—	2	1	no	—
106	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133216	—	2	1	no	—
113	#13133216	—	2	2	no	—
114	#13133215	—	2	1	no	—
115	#13133215	—	2	2	no	—
116	#13133209	—	2	2	no	—
117	#13133209	—	2	2	no	—
118	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133207	—	2	2	no	—
124	#13133207	—	2	2	no	—
125	#13133207	—	2	2	no	—
126	#13133197	—	2	1	no	—
127	#13133197	—	2	2	no	—
128	#13133196	—	2	1	no	—
129	#13133196	—	2	2	no	—
130	#13133196	—	2	1	no	—
131	#13133196	—	2	2	no	—
132	#13133195	—	2	2	no	—
133	#13133195	—	2	2	no	—
134	#13133195	—	2	2	no	—
135	#13133195	—	2	4	no	—
136	#13133195	—	2	4	no	—
137	#13133195	—	2	4	no	—
138	#13133195	—	2	4	no	—
139	#13133193	—	2	1	no	—
140	#13133193	—	2	2	no	—
141	#13133193	—	2	2	no	—
142	#13133193	—	2	2	no	—
143	#13133193	—	2	4	no	—
144	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133182	—	2	1	no	—
154	#13133182	—	2	2	no	—
155	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
156	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
157	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
171	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133174	—	2	2	no	—
174	#13133174	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
179	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
186	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
187	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
189	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
192	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
193	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
196	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
198	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
199	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
200	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
202	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
205	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
206	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
214	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
225	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
243	#11719945	—	2	2	no	—
244	#11719945	C₂×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
246	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
247	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
248	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
261	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
268	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
270	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
271	M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	#11719921	—	2	4	no	—
293	#11719921	—	2	4	no	—
294	#11719921	—	2	2	no	—
295	#11719921	—	2	2	no	—
296	#11719921	—	2	1	no	—
297	#11719921	—	2	2	no	—
298	#11719921	—	2	1	no	—
299	#11719921	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
314	#11719919	—	2	4	no	—
315	#11719919	—	2	4	no	—
316	#11719919	—	2	2	no	—
317	#11719919	—	2	2	no	—
318	#11719919	—	2	2	no	—
319	#11719919	—	2	4	no	—
320	#11719919	—	2	4	no	—
321	#11719919	—	2	1	no	—
322	#11719919	—	2	2	no	—
323	#11719919	—	2	1	no	—
324	#11719919	—	2	2	no	—
325	#11719919	—	2	2	no	—
326	#11719919	—	2	2	no	—
327	#11719919	—	2	2	no	—
328	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
331	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	D₄₂₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
335	#11719913	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
336	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
342	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
343	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
344	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
361	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
371	D₂₁₂	—	2	4	no	—
372	D₂₁₂	—	2	2	no	—
373	D₂₁₂	—	2	1	no	—
374	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
375	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
376	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
377	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
378	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
379	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
380	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
381	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
382	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
383	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
384	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
385	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
386	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
387	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
388	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
389	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
390	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
391	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
392	Dic₁₀₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
393	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
395	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
396	#61367	—	53	1	no	maximal, Sylow
397	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
403	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
404	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
405	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
406	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
407	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
408	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
416	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
417	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
419	Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	Dic₅₃	—	4	4	no	—
421	Dic₅₃	—	4	2	no	—
422	Dic₅₃	—	4	1	no	—
423	Dic₅₃	—	4	1	no	—
424	Dic₅₃	—	4	2	no	—
425	Dic₅₃	—	4	2	no	—
426	Q₈×#41	—	53	1	no	—
427	C₂×#554	—	53	1	no	—
428	#3389	—	53	4	no	—
429	#3388	—	53	4	no	—
430	#3385	—	53	2	no	—
431	#3384	—	53	2	no	—
432	#3381	—	53	2	no	—
433	#3380	—	53	2	no	—
434	#3166	—	53	2	no	—
435	#3165	—	53	1	no	—
436	#3080	—	53	2	no	—
437	#3079	—	53	1	no	—
438	#3077	—	53	1	no	—
439	#3077	—	53	2	no	—
440	Q₈×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
441	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
442	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
443	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
447	D₅₃	—	4	2	no	—
448	D₅₃	—	4	4	no	—
449	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
450	Q₈²	—	53	1	no	—
451	#557	—	53	1	no	—
452	#557	—	53	2	no	—
453	#554	—	53	1	no	—
454	#554	—	53	2	no	—
455	#554	—	53	2	no	—
456	#554	—	53	4	no	—
457	#554	—	53	2	no	—
458	#554	—	106	1	no	—
459	#554	—	106	2	no	—
460	#554	—	106	1	no	—
461	#554	—	106	1	no	—
462	#554	—	106	2	no	—
463	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
464	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
465	#533	—	53	1	no	—
466	#533	—	53	2	no	—
467	#533	—	106	2	no	—
468	#533	—	106	1	no	—
469	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
470	C₂×#125	—	53	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
473	C₄×#41	—	53	1	no	—
474	C₄×#41	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
476	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
480	#501	—	53	4	no	—
481	#501	—	53	4	no	—
482	#501	—	53	4	no	—
483	#500	—	53	2	no	—
484	#499	—	53	4	no	—
485	#499	—	53	4	no	—
486	#498	—	53	2	no	—
487	#479	—	53	4	no	—
488	#479	—	53	4	no	—
489	#478	—	53	4	no	—
490	#478	—	53	4	no	—
491	#478	—	53	4	no	—
492	#478	—	53	4	no	—
493	#478	—	53	4	no	—
494	#477	—	53	2	no	—
495	#476	—	53	2	no	—
496	#476	—	53	4	no	—
497	#476	—	53	2	no	—
498	#475	—	53	2	no	—
499	#474	—	53	2	no	—
500	#474	—	53	4	no	—
501	#474	—	53	2	no	—
502	#446	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
503	#446	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
504	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
505	#442	—	53	4	no	—
506	#442	—	53	2	no	—
507	#440	—	53	4	no	—
508	#440	—	53	2	no	—
509	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
510	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
511	C₄×D₈	—	53	2	no	—
512	C₄×D₈	—	53	4	no	—
513	#428	—	53	2	no	—
514	#428	—	53	2	no	—
515	#428	—	53	2	no	—
516	#428	—	53	2	no	—
517	#428	—	53	1	no	—
518	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
520	#418	—	53	2	no	—
521	#418	—	53	1	no	—
522	#417	—	53	2	no	—
523	#417	—	53	1	no	—
524	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₅₃	#61367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
527	C₂×#41	—	53	1	no	—
528	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
529	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
530	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
532	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
534	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
535	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
536	C₂×D₈	—	53	2	no	—
537	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
552	#125	—	53	4	no	—
553	#125	—	53	4	no	—
554	#125	—	53	2	no	—
555	#125	—	53	2	no	—
556	#125	—	53	2	no	—
557	#125	—	106	2	no	—
558	#125	—	106	2	no	—
559	#125	—	106	2	no	—
560	#125	—	106	2	no	—
561	#125	—	106	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
582	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
583	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
586	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
591	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
592	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
593	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
594	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₄×D₄	—	53	2	no	—
598	C₄×D₄	—	53	4	no	—
599	C₄×D₄	—	53	4	no	—
600	C₄×D₄	—	53	2	no	—
601	C₄×D₄	—	53	1	no	—
602	C₄×D₄	—	53	2	no	—
603	C₄×D₄	—	53	2	no	—
604	C₄×D₄	—	53	1	no	—
605	C₄×D₄	—	106	1	no	—
606	C₄×D₄	—	106	2	no	—
607	C₄×D₄	—	106	1	no	—
608	C₄×D₄	—	106	2	no	—
609	C₄×D₄	—	106	2	no	—
610	C₄×D₄	—	106	1	no	—
611	C₄×D₄	—	106	2	no	—
612	C₄×D₄	—	106	1	no	—
613	#117	—	53	1	no	—
614	#117	—	53	2	no	—
615	#117	—	106	2	no	—
616	#117	—	106	1	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
633	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	#107	—	53	2	no	—
636	#107	—	53	4	no	—
637	#107	—	53	4	no	—
638	#107	—	53	4	no	—
639	#107	—	53	4	no	—
640	#106	—	53	4	no	—
641	#106	—	53	2	no	—
642	#106	—	53	4	no	—
643	#106	—	53	4	no	—
644	#106	—	53	4	no	—
645	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
647	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
649	#103	—	53	4	no	—
650	#103	—	53	2	no	—
651	#102	—	53	4	no	—
652	#102	—	53	2	no	—
653	#102	—	53	4	no	—
654	#102	—	53	2	no	—
655	#102	—	53	2	no	—
656	#102	—	53	4	no	—
657	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
658	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
659	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
661	C₂⁴	—	106	1	no	—
662	#41	—	53	4	no	—
663	#41	—	106	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
666	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
667	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
672	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
674	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
675	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
676	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
677	C₂×D₄	—	53	4	no	—
678	C₂×D₄	—	53	1	no	—
679	C₂×D₄	—	53	2	no	—
680	C₂×D₄	—	106	1	no	—
681	C₂×D₄	—	106	1	no	—
682	C₂×D₄	—	106	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
696	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
698	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
700	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	SD₁₆	—	53	8	no	—
702	D₈	—	53	8	no	—
703	M₁₆	—	2	2	no	—
704	M₁₆	—	2	4	no	—
705	M₁₆	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
706	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
707	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
708	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
737	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
738	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
739	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
740	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
741	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
742	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
743	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
744	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
754	C₄²	—	106	2	no	—
755	C₄²	—	106	1	no	—
756	C₄²	—	106	1	no	—
757	C₄²	—	106	2	no	—
758	C₄²	—	106	2	no	—
759	C₄²	—	106	1	no	—
760	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
761	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
763	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
765	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
767	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂³	—	106	4	no	—
769	C₂³	—	106	1	no	—
770	C₂³	—	106	2	no	—
771	C₂³	—	212	2	no	—
772	C₂³	—	212	2	no	—
773	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
774	Q₈	—	2	2	no	—
775	Q₈	—	2	2	no	—
776	Q₈	—	4	2	no	—
777	Q₈	—	53	2	no	—
778	Q₈	—	106	1	no	—
779	Q₈	—	424	2	no	—
780	Q₈	—	424	1	no	—
781	Q₈	—	424	2	no	—
782	Q₈	—	424	2	no	—
783	Q₈	—	212	4	no	—
784	Q₈	—	212	2	no	—
785	D₄	—	53	2	no	—
786	D₄	—	53	4	no	—
787	D₄	—	106	4	no	—
788	D₄	—	106	4	no	—
789	D₄	—	106	2	no	—
790	D₄	—	106	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	106	1	no	—
796	C₂×C₄	—	106	4	no	—
797	C₂×C₄	—	106	2	no	—
798	C₂×C₄	—	106	1	no	—
799	C₂×C₄	—	106	2	no	—
800	C₂×C₄	—	106	1	no	—
801	C₂×C₄	—	106	2	no	—
802	C₂×C₄	—	106	4	no	—
803	C₂×C₄	—	424	2	no	—
804	C₂×C₄	—	424	1	no	—
805	C₂×C₄	—	424	4	no	—
806	C₂×C₄	—	424	4	no	—
807	C₂×C₄	—	212	4	no	—
808	C₂×C₄	—	212	4	no	—
809	C₂×C₄	—	212	4	no	—
810	C₂×C₄	—	212	2	no	—
811	C₂×C₄	—	212	4	no	—
812	C₂×C₄	—	212	2	no	—
813	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	C₈	—	2	2	no	—
826	C₈	—	2	4	no	—
827	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
828	C₂²	—	2	1	no	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	106	2	no	—
831	C₂²	—	106	4	no	—
832	C₂²	—	212	8	no	—
833	C₂²	—	212	1	no	—
834	C₂²	—	212	2	no	—
835	C₂²	—	212	2	no	—
836	C₂²	—	212	1	no	—
837	C₂²	Q₈×D₂₁₂	1	2	yes	—
838	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	2	2	no	—
842	C₄	—	2	2	no	—
843	C₄	—	2	2	no	—
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	106	2	no	—
847	C₄	—	212	2	no	—
848	C₄	—	212	2	no	—
849	C₄	—	212	1	no	—
850	C₄	—	212	4	no	—
851	C₄	—	212	2	no	—
852	C₄	—	212	1	no	—
853	C₄	Q₈×D₂₁₂	1	2	yes	—
854	C₄	#16811423	1	2	yes	—
855	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
857	C₂	—	2	2	no	—
858	C₂	—	212	4	no	—
859	C₂	—	212	2	no	—
860	C₂	C₂×Q₈×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
861	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#20289496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#13133245	C₂²
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61367
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#11719945	C₂	semidirect
2. C₂×#16811333	C₂	semidirect
3. #20287675	C₂	semidirect
4. #20287662	C₂	semidirect
5. #20287627	C₂	semidirect
6. #20287616	C₂	semidirect
7. #20287592	C₂	semidirect
8. #20287583	C₂	semidirect
9. #20285267	C₂	semidirect
10. #20285261	C₂	semidirect
11. #20284538	C₂	semidirect
12. #20284531	C₂	semidirect
13. #20284514	C₂	semidirect
14. #20284514	C₂	semidirect
17. Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
19. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
20. #16811351	C₂²	semidirect
21. #16811351	C₂²	semidirect
28. #16811333	C₂²	semidirect
29. #16811333	C₂²	semidirect
32. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
48. #16811032	C₂²	semidirect
49. #16811032	C₂²	semidirect
50. #16811032	C₂²	semidirect
51. #16811028	C₂²	semidirect
52. #16811025	C₂²	semidirect
53. #16811025	C₂²	semidirect
54. #16811021	C₂²	semidirect
55. #16810931	C₂²	semidirect
56. #16810931	C₂²	semidirect
60. #16810924	C₂²	semidirect
61. #16810924	C₂²	semidirect
62. #16810919	C₂²	semidirect
65. #16810914	C₂²	semidirect
66. #16810909	C₂²	semidirect
69. #16810904	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
90. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
101. #13133245	Q₈	semidirect
247. C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
271. M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
334. D₄₂₄	C₂×Q₈	semidirect
335. #11719913	C₂×Q₈	semidirect
440. Q₈×M₁₆	D₅₃	semidirect
502. #446	C₂×D₅₃	semidirect
503. #446	C₂×D₅₃	semidirect
504. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
526. C₅₃	#61367	semidirect
705. M₁₆	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11719945	2
C₂×#16811333	2
#20287675	2
#20287662	2
#20287627	2
#20287616	2
#20287592	2
#20287583	2
#20285267	2
#20285261	2
#20284538	2
#20284531	2
#20284514	2
C₄×#13133245	2
Q₈×M₁₆×C₅₃	2
#61367	53