Subgroups — #28264686

Order 13568.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20283666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#20283528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	C₄×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₅₃×#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133242	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811349	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811349	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811332	—	2	1	no	—
30	#16811332	—	2	1	no	—
31	#16811332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16811330	—	2	1	no	—
34	#16811330	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16811329	—	2	1	no	—
36	#16811329	—	2	1	no	—
37	#16811329	—	2	1	no	—
38	#16811329	—	2	1	no	—
39	#16811329	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811329	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811329	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811329	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16811180	—	2	1	no	—
46	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811176	—	2	1	no	—
48	#16811176	—	2	1	no	—
49	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
54	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
55	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
56	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	#16811033	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16811033	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16811031	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16811031	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16811030	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16811030	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16811027	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16811024	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16811023	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16811022	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16811022	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16811020	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810932	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810928	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810926	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810926	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810925	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810924	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810924	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810922	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810922	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810921	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810916	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810914	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810912	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810912	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810911	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810906	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810904	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810902	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810902	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810901	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810752	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810752	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810750	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810733	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810732	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810732	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810726	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810726	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810721	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
107	#16810708	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810708	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₅₃×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
131	C₅₃×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₅₃×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
133	C₅₃×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₅₃×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₅₃×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	C₅₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
138	C₅₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
146	#13133242	Q₈	1	8	yes	complemented
147	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13133217	—	2	1	no	—
152	#13133217	—	2	1	no	—
153	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13133216	—	2	1	no	—
156	#13133216	—	2	1	no	—
157	#13133216	—	2	1	no	—
158	#13133216	—	2	1	no	—
159	#13133216	—	2	1	no	—
160	#13133216	—	2	1	no	—
161	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#13133209	—	2	1	no	—
168	#13133209	—	2	1	no	—
169	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#13133208	—	2	1	no	—
172	#13133208	—	2	1	no	—
173	#13133208	—	2	1	no	—
174	#13133208	—	2	1	no	—
175	#13133208	—	2	1	no	—
176	#13133208	—	2	1	no	—
177	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#13133197	—	2	2	no	—
184	#13133197	—	2	2	no	—
185	#13133197	—	2	2	no	—
186	#13133197	—	2	2	no	—
187	#13133196	—	2	1	no	—
188	#13133196	—	2	1	no	—
189	#13133196	—	2	1	no	—
190	#13133196	—	2	1	no	—
191	#13133196	—	2	1	no	—
192	#13133196	—	2	1	no	—
193	#13133195	—	2	2	no	—
194	#13133195	—	2	2	no	—
195	#13133195	—	2	2	no	—
196	#13133195	—	2	2	no	—
197	#13133195	—	2	2	no	—
198	#13133195	—	2	2	no	—
199	#13133195	—	2	2	no	—
200	#13133195	—	2	2	no	—
201	#13133194	—	2	1	no	—
202	#13133194	—	2	1	no	—
203	#13133194	—	2	1	no	—
204	#13133194	—	2	1	no	—
205	#13133194	—	2	1	no	—
206	#13133194	—	2	1	no	—
207	#13133194	—	2	1	no	—
208	#13133194	—	2	1	no	—
209	#13133194	—	2	1	no	—
210	#13133194	—	2	1	no	—
211	#13133194	—	2	1	no	—
212	#13133194	—	2	1	no	—
213	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
220	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
225	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
226	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
227	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
236	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
237	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
239	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#13133179	—	2	1	no	—
248	#13133179	—	2	1	no	—
249	#13133179	—	2	1	no	—
250	#13133179	—	2	1	no	—
251	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133176	—	2	1	no	—
256	#13133176	—	2	1	no	—
257	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
264	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
265	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
266	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
267	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
274	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
275	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
282	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
283	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
284	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
285	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
286	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
287	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
288	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
289	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
290	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
291	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
292	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
293	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
294	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
295	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
296	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
297	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
298	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
299	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
300	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
301	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
302	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
303	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
304	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
305	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
306	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
307	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
308	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
309	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
310	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
316	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
317	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
318	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
319	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
326	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
334	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
335	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
336	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
339	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
340	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
341	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
342	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
343	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
344	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
345	#41×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
346	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
367	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
368	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
369	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
379	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
380	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
388	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
389	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
390	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
395	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
426	#11719924	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
427	#11719922	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
428	#11719921	—	2	2	no	—
429	#11719921	—	2	2	no	—
430	#11719921	—	2	2	no	—
431	#11719921	—	2	2	no	—
432	#11719921	—	2	2	no	—
433	#11719921	—	2	2	no	—
434	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
437	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
440	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
441	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
442	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
443	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
444	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
445	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
446	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
447	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	#11719919	—	2	1	no	—
457	#11719919	—	2	1	no	—
458	#11719919	—	2	1	no	—
459	#11719919	—	2	1	no	—
460	#11719919	—	2	2	no	—
461	#11719919	—	2	2	no	—
462	#11719919	—	2	1	no	—
463	#11719919	—	2	1	no	—
464	#11719919	—	2	1	no	—
465	#11719919	—	2	1	no	—
466	#11719919	—	2	2	no	—
467	#11719919	—	2	2	no	—
468	#11719919	—	2	1	no	—
469	#11719919	—	2	1	no	—
470	#11719919	—	2	1	no	—
471	#11719919	—	2	1	no	—
472	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
481	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
482	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
483	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
484	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
485	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
486	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
492	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	#11719917	—	2	2	no	—
495	#11719917	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
496	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
497	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
498	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
499	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
501	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
502	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
503	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
504	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
505	Q₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
506	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
507	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
508	D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
509	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
521	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
527	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
528	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
529	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
530	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
531	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
532	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
533	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
534	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
535	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
536	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
537	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
538	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
539	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
540	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
541	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
542	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
543	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	D₂₁₂	—	2	4	no	—
552	D₂₁₂	—	2	2	no	—
553	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
554	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
555	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
556	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
557	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
558	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
559	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
560	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
561	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
562	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
563	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
564	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
565	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
566	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
567	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
568	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
569	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
570	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
571	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
572	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
573	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
574	#88322	—	2	2	no	—
575	#88322	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
576	#61367	—	53	1	no	maximal, Sylow
577	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
581	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
583	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
585	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
586	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
587	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
588	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
589	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
590	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
591	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
592	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
593	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
594	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
595	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
596	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
597	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
598	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
599	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
600	Dic₅₃	—	2	1	no	—
601	Dic₅₃	—	2	1	no	—
602	Dic₅₃	—	2	1	no	—
603	Dic₅₃	—	2	1	no	—
604	Dic₅₃	—	2	1	no	—
605	Dic₅₃	—	2	1	no	—
606	Dic₅₃	—	2	1	no	—
607	Dic₅₃	—	4	2	no	—
608	Dic₅₃	—	4	1	no	—
609	Dic₅₃	—	4	1	no	—
610	Dic₅₃	—	4	1	no	—
611	Dic₅₃	—	4	1	no	—
612	Dic₅₃	#575	1	2	yes	—
613	Q₈×#41	—	53	1	no	—
614	C₂×#554	—	53	1	no	—
615	#3389	—	53	2	no	—
616	#3389	—	53	2	no	—
617	#3388	—	53	2	no	—
618	#3388	—	53	2	no	—
619	#3385	—	53	2	no	—
620	#3384	—	53	2	no	—
621	#3381	—	53	2	no	—
622	#3380	—	53	2	no	—
623	#3166	—	53	1	no	—
624	#3166	—	53	1	no	—
625	#3165	—	53	1	no	—
626	#3080	—	53	1	no	—
627	#3080	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
628	#3079	—	53	1	no	—
629	#3077	—	53	1	no	—
630	#3077	—	53	1	no	—
631	#3077	—	53	1	no	—
632	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
633	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
634	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
635	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
636	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
637	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
638	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
641	D₅₃	—	4	4	no	—
642	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
643	Q₈²	—	53	1	no	—
644	#557	—	53	1	no	—
645	#557	—	53	1	no	—
646	#557	—	53	1	no	—
647	#554	—	53	2	no	—
648	#554	—	53	2	no	—
649	#554	—	53	2	no	—
650	#554	—	53	2	no	—
651	#554	—	53	1	no	—
652	#554	—	53	1	no	—
653	#554	—	53	1	no	—
654	#554	—	106	1	no	—
655	#554	—	106	1	no	—
656	#554	—	106	1	no	—
657	#554	—	106	1	no	—
658	#554	—	106	1	no	—
659	#554	—	106	1	no	—
660	#554	—	106	1	no	—
661	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
662	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
663	#533	—	53	1	no	—
664	#533	—	53	1	no	—
665	#533	—	53	1	no	—
666	#533	—	106	1	no	—
667	#533	—	106	1	no	—
668	#533	—	106	1	no	—
669	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
670	C₂×#125	—	53	1	no	—
671	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
673	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
674	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
675	C₄×#41	—	53	1	no	—
676	C₄×#41	—	53	1	no	—
677	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
679	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
680	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
681	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
682	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
683	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
684	#501	—	53	2	no	—
685	#501	—	53	2	no	—
686	#501	—	53	2	no	—
687	#501	—	53	2	no	—
688	#501	—	53	2	no	—
689	#501	—	53	2	no	—
690	#500	—	53	2	no	—
691	#499	—	53	2	no	—
692	#499	—	53	2	no	—
693	#499	—	53	2	no	—
694	#499	—	53	2	no	—
695	#498	—	53	2	no	—
696	#479	—	53	2	no	—
697	#479	—	53	2	no	—
698	#479	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
699	#479	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
700	#478	—	53	2	no	—
701	#478	—	53	2	no	—
702	#478	—	53	2	no	—
703	#478	—	53	2	no	—
704	#478	—	53	2	no	—
705	#478	—	53	2	no	—
706	#478	—	53	2	no	—
707	#478	—	53	2	no	—
708	#478	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
709	#478	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
710	#477	—	53	2	no	—
711	#476	—	53	2	no	—
712	#476	—	53	2	no	—
713	#476	—	53	2	no	—
714	#476	—	53	2	no	—
715	#475	—	53	2	no	—
716	#474	—	53	2	no	—
717	#474	—	53	2	no	—
718	#474	—	53	2	no	—
719	#474	—	53	2	no	—
720	#446	—	53	2	no	—
721	#446	—	53	2	no	—
722	#446	—	53	2	no	—
723	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
724	#442	—	53	2	no	—
725	#442	—	53	2	no	—
726	#442	—	53	2	no	—
727	#440	—	53	2	no	—
728	#440	—	53	2	no	—
729	#440	—	53	2	no	—
730	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
731	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
732	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
733	C₄×D₈	—	53	2	no	—
734	C₄×D₈	—	53	2	no	—
735	C₄×D₈	—	53	2	no	—
736	#428	—	53	1	no	—
737	#428	—	53	1	no	—
738	#428	—	53	1	no	—
739	#428	—	53	1	no	—
740	#428	—	53	1	no	—
741	#428	—	53	1	no	—
742	#428	—	53	1	no	—
743	#428	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	#428	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	#423	—	53	1	no	—
746	#423	—	53	1	no	—
747	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	#418	—	53	1	no	—
749	#418	—	53	1	no	—
750	#418	—	53	1	no	—
751	#417	—	53	1	no	—
752	#417	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	#417	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
755	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
756	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
757	C₅₃	#61367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
758	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
760	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
761	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
762	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
763	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
764	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
765	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
766	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
767	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
768	C₂×D₈	—	53	2	no	—
769	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
770	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
771	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
774	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
775	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
776	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
777	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
778	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
779	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
780	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
781	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
782	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
783	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
784	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
785	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
786	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
787	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
788	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
789	#125	—	2	1	no	—
790	#125	—	2	1	no	—
791	#125	—	53	2	no	—
792	#125	—	53	2	no	—
793	#125	—	53	1	no	—
794	#125	—	53	1	no	—
795	#125	—	53	1	no	—
796	#125	—	53	1	no	—
797	#125	—	53	1	no	—
798	#125	—	53	1	no	—
799	#125	—	106	1	no	—
800	#125	—	106	1	no	—
801	#125	—	106	1	no	—
802	#125	—	106	1	no	—
803	#125	—	106	1	no	—
804	#125	—	106	1	no	—
805	#125	—	106	1	no	—
806	#125	—	106	1	no	—
807	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
808	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
809	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
810	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
811	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
812	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
813	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
816	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
822	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
823	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
825	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
826	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
827	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
828	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
832	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
833	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
834	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
835	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
836	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
837	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
838	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
839	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
840	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
841	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
842	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
843	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
844	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
845	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
846	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
847	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
848	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
849	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
850	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
851	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
852	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
853	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
854	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
855	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
856	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
857	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
858	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
859	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
860	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
861	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₄×D₄	—	2	1	no	—
864	C₄×D₄	—	2	1	no	—
865	C₄×D₄	—	53	1	no	—
866	C₄×D₄	—	53	1	no	—
867	C₄×D₄	—	53	1	no	—
868	C₄×D₄	—	53	1	no	—
869	C₄×D₄	—	53	2	no	—
870	C₄×D₄	—	53	2	no	—
871	C₄×D₄	—	53	2	no	—
872	C₄×D₄	—	53	2	no	—
873	C₄×D₄	—	53	2	no	—
874	C₄×D₄	—	53	2	no	—
875	C₄×D₄	—	106	1	no	—
876	C₄×D₄	—	106	1	no	—
877	C₄×D₄	—	106	1	no	—
878	C₄×D₄	—	106	1	no	—
879	C₄×D₄	—	106	1	no	—
880	C₄×D₄	—	106	1	no	—
881	C₄×D₄	—	106	1	no	—
882	C₄×D₄	—	106	1	no	—
883	C₄×D₄	—	106	1	no	—
884	C₄×D₄	—	106	1	no	—
885	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
886	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
887	#117	—	2	1	no	—
888	#117	—	53	1	no	—
889	#117	—	53	1	no	—
890	#117	—	106	1	no	—
891	#117	—	106	1	no	—
892	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
894	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
895	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
896	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
897	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
898	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
899	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
900	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
901	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
902	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
903	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
904	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
905	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
906	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
907	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
908	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
909	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
910	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
911	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
912	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
913	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
914	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
915	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
916	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
917	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
918	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
919	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
920	#107	—	53	2	no	—
921	#107	—	53	2	no	—
922	#107	—	53	2	no	—
923	#107	—	53	2	no	—
924	#107	—	53	2	no	—
925	#107	—	53	2	no	—
926	#107	—	53	2	no	—
927	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
928	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
929	#106	—	53	2	no	—
930	#106	—	53	2	no	—
931	#106	—	53	2	no	—
932	#106	—	53	2	no	—
933	#106	—	53	2	no	—
934	#106	—	53	2	no	—
935	#106	—	53	2	no	—
936	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
937	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
938	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
939	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
940	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
941	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
942	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
943	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
944	#103	—	53	2	no	—
945	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
946	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
947	#102	—	53	2	no	—
948	#102	—	53	2	no	—
949	#102	—	53	2	no	—
950	#102	—	53	2	no	—
951	#102	—	53	2	no	—
952	#102	—	53	2	no	—
953	#102	—	53	2	no	—
954	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
955	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
956	#97	—	53	2	no	—
957	#97	—	53	2	no	—
958	#97	—	53	2	no	—
959	C₄×C₈	—	53	2	no	—
960	C₄×C₈	—	53	2	no	—
961	C₄×C₈	—	53	2	no	—
962	C₂⁴	—	106	1	no	—
963	#41	—	2	2	no	—
964	#41	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
965	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
966	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
967	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
968	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
969	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
970	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
971	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
972	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
973	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
974	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
975	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
976	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
977	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
978	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
979	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
980	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
981	C₂×D₄	—	2	1	no	—
982	C₂×D₄	—	53	4	no	—
983	C₂×D₄	—	53	2	no	—
984	C₂×D₄	—	106	1	no	—
985	C₂×D₄	—	106	2	no	—
986	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
987	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
988	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
989	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
990	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
991	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
992	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
993	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
994	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
995	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
996	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
997	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
998	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
999	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1000	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1001	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1002	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1003	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1004	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1005	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1006	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1007	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
1008	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
1009	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
1010	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1011	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1012	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1013	SD₁₆	—	53	8	no	—
1014	D₈	—	53	8	no	—
1015	M₁₆	—	2	2	no	—
1016	M₁₆	—	2	2	no	—
1017	M₁₆	—	53	4	no	—
1018	M₁₆	—	106	2	no	—
1019	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1020	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1021	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1022	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1023	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1057	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1058	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1060	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1061	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1062	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1063	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1064	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1065	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1066	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1067	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1068	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1069	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1070	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1071	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1072	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1073	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1074	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1075	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1076	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1077	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1078	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1079	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1080	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1081	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1082	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1083	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1085	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1086	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1087	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1088	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1089	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1090	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1091	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1092	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1093	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1094	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1095	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1096	C₄²	—	2	1	no	—
1097	C₄²	—	2	1	no	—
1098	C₄²	—	2	1	no	—
1099	C₄²	—	53	1	no	—
1100	C₄²	—	53	1	no	—
1101	C₄²	—	53	1	no	—
1102	C₄²	—	53	1	no	—
1103	C₄²	—	53	1	no	—
1104	C₄²	—	53	1	no	—
1105	C₄²	—	53	1	no	—
1106	C₄²	—	53	1	no	—
1107	C₄²	—	106	1	no	—
1108	C₄²	—	106	1	no	—
1109	C₄²	—	106	1	no	—
1110	C₄²	—	106	1	no	—
1111	C₄²	—	106	1	no	—
1112	C₄²	—	106	1	no	—
1113	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1114	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1115	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1116	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1117	C₂³	—	2	1	no	—
1118	C₂³	—	106	4	no	—
1119	C₂³	—	106	2	no	—
1120	C₂³	—	212	2	no	—
1121	C₂³	—	212	2	no	—
1122	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1123	Q₈	—	2	1	no	—
1124	Q₈	—	106	2	no	—
1125	Q₈	—	106	2	no	—
1126	Q₈	—	424	1	no	—
1127	Q₈	—	424	1	no	—
1128	Q₈	—	424	1	no	—
1129	Q₈	—	424	2	no	—
1130	Q₈	—	424	2	no	—
1131	Q₈	—	212	1	no	—
1132	Q₈	—	212	1	no	—
1133	Q₈	—	212	2	no	—
1134	Q₈	—	212	2	no	—
1135	Q₈	—	212	2	no	—
1136	Q₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
1137	D₄	—	2	4	no	—
1138	D₄	—	2	1	no	—
1139	D₄	—	53	4	no	—
1140	D₄	—	106	4	no	—
1141	D₄	—	106	2	no	—
1142	D₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
1143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1149	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1150	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1154	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1155	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1156	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1157	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1158	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1159	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1161	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1162	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1163	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1164	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1165	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1166	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1167	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1168	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1169	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1170	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1171	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1172	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1173	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1174	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1175	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1176	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1177	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1178	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1179	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1180	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1181	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1182	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1183	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1184	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1185	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1186	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1187	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1188	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
1189	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
1190	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1191	C₈	—	2	2	no	—
1192	C₈	—	2	2	no	—
1193	C₈	—	53	4	no	—
1194	C₈	—	106	2	no	—
1195	C₂²	—	2	1	no	—
1196	C₂²	—	2	1	no	—
1197	C₂²	—	2	2	no	—
1198	C₂²	—	4	1	no	—
1199	C₂²	—	4	1	no	—
1200	C₂²	—	106	4	no	—
1201	C₂²	—	212	8	no	—
1202	C₂²	—	212	2	no	—
1203	C₂²	—	212	2	no	—
1204	C₂²	#16811286	1	2	yes	—
1205	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1206	C₄	—	2	1	no	—
1207	C₄	—	2	1	no	—
1208	C₄	—	2	2	no	—
1209	C₄	—	2	1	no	—
1210	C₄	—	2	1	no	—
1211	C₄	—	4	2	no	—
1212	C₄	—	4	1	no	—
1213	C₄	—	4	2	no	—
1214	C₄	—	4	1	no	—
1215	C₄	—	53	2	no	—
1216	C₄	—	106	1	no	—
1217	C₄	—	106	1	no	—
1218	C₄	—	106	1	no	—
1219	C₄	—	106	1	no	—
1220	C₄	—	106	1	no	—
1221	C₄	—	106	1	no	—
1222	C₄	—	106	1	no	—
1223	C₄	—	212	1	no	—
1224	C₄	—	212	1	no	—
1225	C₄	—	212	2	no	—
1226	C₄	—	212	1	no	—
1227	C₄	—	212	1	no	—
1228	C₄	#16811286	1	2	yes	—
1229	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1230	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
1231	C₂	—	2	2	no	—
1232	C₂	—	4	2	no	—
1233	C₂	—	212	4	no	—
1234	C₂	C₂×#16811286	1	1	yes	characteristic
1235	C₂	#575×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1236	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3080	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#13133242	C₂²
hypercenter	#3080	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61367
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
2. C₂×#16811329	C₂	semidirect
3. #20287673	C₂	semidirect
4. #20287672	C₂	semidirect
5. #20287663	C₂	semidirect
6. #20287658	C₂	semidirect
7. #20287628	C₂	semidirect
8. #20287617	C₂	semidirect
9. #20287593	C₂	semidirect
10. #20287577	C₂	semidirect
11. #20285265	C₂	semidirect
12. #20285264	C₂	semidirect
13. #20285259	C₂	semidirect
14. #20284535	C₂	semidirect
15. #20284526	C₂	semidirect
16. #20284514	C₂	semidirect
17. #20284511	C₂	semidirect
18. #20284511	C₂	semidirect
19. #20283666	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3080	C₂	semidirect
25. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
26. #16811352	C₂²	semidirect
27. #16811349	C₂²	semidirect
28. #16811349	C₂²	semidirect
31. #16811332	C₂²	semidirect
32. #16811332	C₂²	semidirect
34. #16811330	C₂²	semidirect
44. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
64. #16811033	C₂²	semidirect
65. #16811033	C₂²	semidirect
66. #16811031	C₂²	semidirect
67. #16811031	C₂²	semidirect
68. #16811030	C₂²	semidirect
69. #16811030	C₂²	semidirect
70. #16811027	C₂²	semidirect
71. #16811024	C₂²	semidirect
72. #16811023	C₂²	semidirect
73. #16811022	C₂²	semidirect
74. #16811022	C₂²	semidirect
75. #16811020	C₂²	semidirect
76. #16810932	C₂²	semidirect
77. #16810928	C₂²	semidirect
80. #16810925	C₂²	semidirect
85. #16810921	C₂²	semidirect
86. #16810916	C₂²	semidirect
90. #16810911	C₂²	semidirect
91. #16810906	C₂²	semidirect
95. #16810901	C₂²	semidirect
96. #16810752	C₂²	semidirect
97. #16810752	C₂²	semidirect
98. #16810750	C₂²	semidirect
99. #16810747	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#479	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#479	C₂²	semidirect
132. C₅₃×#478	C₂²	semidirect
133. C₅₃×#478	C₂²	semidirect
146. #13133242	Q₈	semidirect
368. C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
426. #11719924	C₂×Q₈	semidirect
427. #11719922	C₂×Q₈	semidirect
495. #11719917	C₂×Q₈	semidirect
627. #3080	D₅₃	semidirect
698. #479	C₂×D₅₃	semidirect
699. #479	C₂×D₅₃	semidirect
708. #478	C₂×D₅₃	semidirect
709. #478	C₂×D₅₃	semidirect
757. C₅₃	#61367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₁₀₆	2
C₂×#16811329	2
#20287673	2
#20287672	2
#20287663	2
#20287658	2
#20287628	2
#20287617	2
#20287593	2
#20287577	2
#20285265	2
#20285264	2
#20285259	2
#20284535	2
#20284526	2
#20284514	2
#20284511	2
#20283666	2
#20283528	2
C₄×#13133242	2
C₅₃×#3080	2
#61367	53