Finite Group Databasebeta

← Q8×#13133249 #28264699

Subgroups — Q8×#13133249 #28264699

Order 13568.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719949C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287651C213yesmaximal, complemented
4#20287645C213yesmaximal, complemented
5#20287630C213yesmaximal, complemented
6#20287624C213yesmaximal, complemented
7Q8×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20285258C213yesmaximal, complemented
11#20284529C213yesmaximal
12#20284521C213yesmaximal, complemented
13Q8×#11719912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133249C213yesmaximal
15Q8×Q16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249C2211yescharacteristic
17Q8×Dic106—21no—
18Q8×Dic106C2213yes—
19Q8×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811353—23no—
21#16811353C2213yes—
22#16811352C2213yes—
23#16811334—23no—
24#16811334C2213yes—
25Q8×D212—21no—
26Q8×D212C2211yescharacteristic
27#16811178—23no—
28#16811178C2213yes—
29C4⋊Q8×D53—23no—
30C4⋊Q8×D53C2213yes—
31C4×#11719949C2213yes—
32C4×Q8×D53—21no—
33C4×Q8×D53—21no—
34C4×Q8×D53C2213yes—
35C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
36#16811031C2216yes—
37#16811031C2216yes—
38#16811026C2213yes—
39#16811021C2213yes—
40#16811019C2213yes—
41#16810929C2216yes—
42#16810928C2216yes—
43#16810918C2213yes—
44#16810915C2213yes—
45#16810914C2213yes—
46#16810910C2213yes—
47#16810909C2213yes—
48#16810908C2213yes—
49#16810906C2216yes—
50#16810902C2216yes—
51#16810753C2213yes—
52#16810750C2213yes—
53Q8×#88322C2211yescharacteristic
54#16810730C2213yes—
55#16810727C2213yes—
56#16810726C2213yes—
57#16810722C2213yes—
58C4×#11719925C2213yes—
59C4×#11719913C2213yes—
60C4×#11719924C2213yes—
61#16810664C2213yes—
62#16810664C2216yes—
63#16810645C2213yes—
64#16810630C2213yes—
65#16810623C2213yes—
66C4×#11719912C2213yes—
67Q82×C53C2211yescharacteristic
68Q82×C53C2211yescharacteristic
69C53×#500C2213yes—
70C53×#477C2213yes—
71C53×#477C2213yes—
72C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C53C2213yes—
74C2×#11719949C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D53—21no—
76C2×Q8×D53—23no—
77C2×Q8×D53D411yescharacteristic
78C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
79#13133249Q818yesdirect product factor
80C2×#11719925C2311yescharacteristic
81C2×#11719913C2311yescharacteristic
82C2×#11719924C2311yescharacteristic
83C2×#11719912C2313yes—
84C2×#11719912C2311yescharacteristic
85#13133217—23no—
86#13133217—23no—
87#13133217C2313yes—
88#13133217C2313yes—
89#13133216—23no—
90#13133216—23no—
91#13133216—26no—
92#13133216—23no—
93#13133216C2316yes—
94#13133215—26no—
95#13133215—23no—
96#13133208—26no—
97#13133208C2316yes—
98#13133197—23no—
99#13133197—23no—
100#13133197—23no—
101#13133193—26no—
102#13133193—23no—
103Q8×Dic53—23no—
104Q8×Dic53—21no—
105Q8×Dic53D411yescharacteristic
106Q8×Dic53C2313yes—
107Q8×Dic53C2313yes—
108C4×Dic106—23no—
109C4×Dic106—23no—
110C4×Dic106—23no—
111C4×Dic106C2313yes—
112C4×Dic106C2313yes—
113#13133182—23no—
114#13133182—23no—
115#13133182—23no—
116#13133182D413yes—
117#13133182C2313yes—
118C4×D212—23no—
119C4×D212C2313yes—
120#13133179—23no—
121#13133179C2313yes—
122#13133175—23no—
123#13133175C2313yes—
124C4⋊C4×D53—23no—
125C4⋊C4×D53—23no—
126C4⋊C4×D53—23no—
127C4⋊C4×D53D413yes—
128C4⋊C4×D53C2313yes—
129C42×D53—23no—
130C42×D53—23no—
131C42×D53C2313yes—
132#13133150C2313yes—
133#13133150C2316yes—
134#13133149C2313yes—
135#13133149C2316yes—
136#13133148C2313yes—
137#13133148C2316yes—
138C4⋊#88322C2313yes—
139#13133146C2316yes—
140#13133142C2313yes—
141#13133141C2313yes—
142#13133141C2313yes—
143#13133140C2313yes—
144#13133139C2313yes—
145#13133137C2313yes—
146#13133127C2313yes—
147#13133127C2313yes—
148C4×#88322C2313yes—
149C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
150C4⋊Q8×C53—23no—
151C4⋊Q8×C53—23no—
152C4⋊Q8×C53C2313yes—
153C4⋊Q8×C53C2313yes—
154C4×Q8×C53—21no—
155C4×Q8×C53—21no—
156C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
157C4×Q8×C53C2313yes—
158C4×Q8×C53C2313yes—
159#107×C53C2313yes—
160#107×C53C2316yes—
161C4⋊C8×C53C2313yes—
162#103×C53C2313yes—
163#103×C53C2313yes—
164C4×C8×C53C2313yes—
165C2×Q8×C53—23no—
166C2×Q8×C53—23no—
167C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
169C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
170#11719949—22no—
171#11719949C2×Q814yes—
172Q8×D53—24no—
173Q8×D53—22no—
174Q8×D53—44no—
175Q8×D53—86no—
176Q8×D53C2×Q814yescomplemented
177C2×D212—21no—
178C2×D212C2411yescharacteristic
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—23no—
182C2×C4×D53—23no—
183C2×C4×D53—23no—
184C2×C4×D53C2×D413yes—
185C2×C4×D53C2×D413yes—
186C2×C4×D53C2411yescharacteristic
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—23no—
189C2×Dic106—23no—
190C2×Dic106—26no—
191C2×Dic106C2×D413yes—
192C2×Dic106C2411yescharacteristic
193Q16×C53C2×Q814yescomplemented
194C2×C8×C53C2413yes—
195C2×C8×C53C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53—23no—
197C4⋊C4×C53—23no—
198C4⋊C4×C53—23no—
199C4⋊C4×C53—23no—
200C4⋊C4×C53C2×D413yes—
201C4⋊C4×C53C2413yes—
202C4⋊C4×C53C2413yes—
203C42×C53—23no—
204C42×C53—23no—
205C42×C53C2413yes—
206#11719925C2×Q814yescomplemented
207#11719924C2×Q814yescomplemented
208#11719921—23no—
209#11719921—23no—
210#11719921—23no—
211C4⋊Dic53—23no—
212C4⋊Dic53—23no—
213C4⋊Dic53—23no—
214C4⋊Dic53—23no—
215C4⋊Dic53—26no—
216C4⋊Dic53C2×D413yes—
217C4⋊Dic53C2413yes—
218C4⋊Dic53C2413yes—
219#11719919—23no—
220#11719919—26no—
221#11719919—26no—
222#11719919—23no—
223#11719919—23no—
224#11719919C2×D416yes—
225C4×Dic53—23no—
226C4×Dic53—23no—
227C4×Dic53—23no—
228C4×Dic53—23no—
229C4×Dic53—23no—
230C4×Dic53C2×D413yes—
231C4×Dic53C2×D413yes—
232C4×Dic53C2413yes—
233C2×#88322C2413yes—
234C2×#88322C2411yescharacteristic
235#11719913C2×Q814yescomplemented
236#11719912—26no—
237#11719912C2×Q814yescomplemented
238C22×D53—21no—
239C22×D53C22×D411yescharacteristic
240Q8×C53—21no—
241Q8×C53—21no—
242Q8×C53—83no—
243Q8×C53—83no—
244Q8×C53#13714yescomplemented
245Q8×C53C22×Q812yes—
246Q8×C53C22×Q812yes—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—23no—
250C2×C4×C53—23no—
251C2×C4×C53C22×D413yes—
252C2×C4×C53C22×D413yes—
253C2×C4×C53C2511yescharacteristic
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—23no—
256C2×Dic53—23no—
257C2×Dic53C22×D413yes—
258C2×Dic53C22×D413yes—
259C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
260D212—24no—
261D212—21no—
262D212C22×Q812yes—
263C4×D53—24no—
264C4×D53—26no—
265C4×D53—24no—
266C4×D53—43no—
267C4×D53—46no—
268C4×D53—46no—
269C4×D53—83no—
270C4×D53C22×Q812yes—
271C4×D532−1+412yes—
272Dic106—26no—
273Dic106—21no—
274Dic106—24no—
275Dic106—46no—
276Dic106—86no—
277Dic106—83no—
278Dic106C22×Q812yes—
279C8×C53—23no—
280C8×C53C22×Q812yes—
281#88322—23no—
282#88322C22×Q812yes—
283Q8×#137—531nomaximal, Sylow
284C22×C53C23×D411yescharacteristic
285C2×D53—21no—
286C2×D53—21no—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53D4×Q812yes—
291C4×C53—23no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—43no—
295C4×C53—43no—
296C4×C53C2×#13716yes—
297C4×C53C23×Q811yescharacteristic
298C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
299Dic53—23no—
300Dic53—22no—
301Dic53—23no—
302Dic53—43no—
303Dic53—43no—
304Dic53D4×Q812yes—
305Q8×#41—531no—
306C2×Q82—531no—
307#3387—533no—
308#3387—533no—
309#3385—533no—
310#3385—533no—
311Q8×Q16—531no—
312Q8×Q16D5311yescharacteristic, complemented
313Q8×SD16—531no—
314Q8×SD16—531no—
315#3165—533no—
316#3079—533no—
317#3078—533no—
318Q8×M16—531no—
319C4×#137—533no—
320C2×C53C2×D4×Q811yescharacteristic
321C2×C53C22×#13711yescharacteristic
322C2×C53#358511yescharacteristic
323D53—22no—
324D53—42no—
325C2×#137—531no—
326Q82—533no—
327Q82—533no—
328Q82—531no—
329Q82—1061no—
330Q82—1063no—
331Q82C2×D5311yescharacteristic
332Q82C2×D5311yescharacteristic
333#557—533no—
334#554—533no—
335#554—1063no—
336D4×Q8—531no—
337D4×Q8—1061no—
338#533—533no—
339#533—1063no—
340C2×C4⋊Q8—533no—
341C2×C4⋊Q8—1063no—
342C4×#41—533no—
343C2×C4×Q8—531no—
344C2×C4×Q8—533no—
345C2×C4×Q8—1061no—
346C2×C4×Q8—1061no—
347#501—536no—
348#501—536no—
349#500—533no—
350#500C2×D5313yes—
351#498—533no—
352#498—533no—
353#479—536no—
354#479—536no—
355#477—533no—
356#477—533no—
357#477C2×D5313yes—
358#477C2×D5313yes—
359#476—533no—
360#476—533no—
361#475—533no—
362#475—533no—
363#475—536no—
364#474—536no—
365#446—533no—
366#446—533no—
367C8×Q8—531no—
368C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
369#441—533no—
370#441—533no—
371#440—533no—
372#440—533no—
373C4×Q16—533no—
374C4×Q16C2×D5313yes—
375C4×SD16—533no—
376C4×SD16—533no—
377#428—536no—
378#428—533no—
379#423—533no—
380#419—533no—
381#417—533no—
382C4×M16—533no—
383C53Q8×#13711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—531no—
385C22×Q8—531no—
386C22×Q8—531no—
387C22×Q8—1063no—
388C22×Q8—1061no—
389#137—538no—
390C2×Q16—531no—
391C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
392C2×SD16—531no—
393C2×SD16—531no—
394C2×M16—531no—
395C2×M16—533no—
396C4⋊Q8—23no—
397C4⋊Q8—23no—
398C4⋊Q8—536no—
399C4⋊Q8—533no—
400C4⋊Q8—533no—
401C4⋊Q8—1063no—
402C4⋊Q8—1063no—
403C4⋊Q8—1063no—
404C4⋊Q8—1063no—
405C4⋊Q8—1066no—
406C4⋊Q8—1063no—
407C4⋊Q8—1066no—
408C4⋊Q8—1063no—
409C4⋊Q8C22×D5313yes—
410C4⋊Q8C22×D5313yes—
411#125—536no—
412#125—1066no—
413C22⋊Q8—1063no—
414C22⋊Q8—1063no—
415C22⋊Q8—1066no—
416C22⋊Q8—1063no—
417C22⋊Q8—1063no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—531no—
421C4×Q8—533no—
422C4×Q8—533no—
423C4×Q8—533no—
424C4×Q8—533no—
425C4×Q8—533no—
426C4×Q8—533no—
427C4×Q8—1063no—
428C4×Q8—1063no—
429C4×Q8—1063no—
430C4×Q8—1063no—
431C4×Q8—1063no—
432C4×Q8—1063no—
433C4×Q8—1063no—
434C4×Q8—1061no—
435C4×Q8C22×D5313yes—
436C4×Q8C22×D5313yes—
437C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
438C4×D4—533no—
439C4×D4—533no—
440C4×D4—1063no—
441C4×D4—1063no—
442#117—533no—
443#117—1063no—
444C2×C4⋊C4—533no—
445C2×C4⋊C4—533no—
446C2×C4⋊C4—1063no—
447C2×C4⋊C4—1063no—
448C2×C4⋊C4—1063no—
449C2×C42—533no—
450C2×C42—1063no—
451C2×C42—1063no—
452#107—533no—
453#107—536no—
454#107C22×D5313yes—
455#107C22×D5316yes—
456#106—533no—
457#106—536no—
458#106—533no—
459#106—536no—
460C4⋊C8—536no—
461C4⋊C8—533no—
462C4⋊C8C22×D5313yes—
463#103—533no—
464#103—533no—
465#103—533no—
466#103—533no—
467#103C22×D5313yes—
468#103C22×D5313yes—
469#102—533no—
470#102—533no—
471#97—533no—
472#97—533no—
473C4×C8—533no—
474C4×C8C22×D5313yes—
475#41—534no—
476#41—1062no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—533no—
480C2×Q8—534no—
481C2×Q8—531no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1066no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—1064no—
486C2×Q8—1063no—
487C2×Q8—1063no—
488C2×Q8—4246no—
489C2×Q8—2124no—
490C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
491C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
492C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
493C2×D4—531no—
494C2×D4—1061no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—533no—
497C22×C4—533no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1063no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1063no—
502C22×C4—1063no—
503Q16—534no—
504Q16Q8×D5314yescomplemented
505SD16—534no—
506SD16—534no—
507M16—534no—
508M16—1066no—
509C2×C8—531no—
510C2×C8—533no—
511C2×C8C23×D5313yes—
512C2×C8C23×D5311yescharacteristic
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—533no—
518C4⋊C4—536no—
519C4⋊C4—533no—
520C4⋊C4—533no—
521C4⋊C4—1063no—
522C4⋊C4—1063no—
523C4⋊C4—1063no—
524C4⋊C4—1066no—
525C4⋊C4—1066no—
526C4⋊C4—1063no—
527C4⋊C4—1066no—
528C4⋊C4—1063no—
529C4⋊C4—1063no—
530C4⋊C4—1063no—
531C4⋊C4D4×D5313yes—
532C4⋊C4C23×D5313yes—
533C4⋊C4C23×D5313yes—
534C22⋊C4—1063no—
535C22⋊C4—1063no—
536C22⋊C4—1063no—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—533no—
540C42—533no—
541C42—533no—
542C42—1063no—
543C42—1063no—
544C42—1063no—
545C42—1063no—
546C42—1063no—
547C42C23×D5313yes—
548C23—531no—
549C23—1061no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—83no—
553Q8—83no—
554Q8—532no—
555Q8—1064no—
556Q8—1066no—
557Q8—1061no—
558Q8—4243no—
559Q8—4246no—
560Q8—2126no—
561Q8#1313324914yesdirect product factor
562Q8C2×Q8×D5312yes—
563Q8C2×Q8×D5312yes—
564D4—532no—
565D4—1064no—
566D4—1061no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—532no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—533no—
575C2×C4—533no—
576C2×C4—1064no—
577C2×C4—1064no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1066no—
580C2×C4—1063no—
581C2×C4—1063no—
582C2×C4—4243no—
583C2×C4—2123no—
584C2×C4—2126no—
585C2×C4—2126no—
586C2×C4C2×D4×D5313yes—
587C2×C4C2×D4×D5313yes—
588C2×C4C24×D5311yescharacteristic
589C8—23no—
590C8—532no—
591C8—1063no—
592C8C2×Q8×D5312yes—
593C22—532no—
594C22—1061no—
595C22—1061no—
596C22—1062no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22C22×D4×D5311yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—23no—
603C4—43no—
604C4—43no—
605C4—532no—
606C4—1063no—
607C4—1062no—
608C4—1063no—
609C4—2123no—
610C4—2123no—
611C4C2×#1313324916yes—
612C4C22×Q8×D5311yescharacteristic
613C42−1+4×D5311yescharacteristic
614C2—1062no—
615C2—2122no—
616C2D4×Q8×D5311yescharacteristic
617C2C22×#1313324911yescharacteristic
618C2#2028949011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingQ8×Q16×C53C2
socleC22×C53C23×D4
prime radicalC2×#11719949C23
hypercenterQ8×Q16D53
hypocenterC53Q8×#137
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D53C2semidirect
3. #20287651C2semidirect
4. #20287645C2semidirect
5. #20287630C2semidirect
6. #20287624C2semidirect
7. Q8×#11719925C2semidirect
8. Q8×#11719913C2semidirect
9. Q8×#11719924C2semidirect
10. #20285258C2semidirect
12. #20284521C2semidirect
13. Q8×#11719912C2semidirect
15. Q8×Q16×C53C2semidirect
79. #13133249Q8direct (N × H)
176. Q8×D53C2×Q8semidirect
193. Q16×C53C2×Q8semidirect
206. #11719925C2×Q8semidirect
207. #11719924C2×Q8semidirect
235. #11719913C2×Q8semidirect
237. #11719912C2×Q8semidirect
244. Q8×C53#137semidirect
312. Q8×Q16D53semidirect
383. C53Q8×#137semidirect
504. Q16Q8×D53semidirect
561. Q8#13133249direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199492
Q82×D532
#202876512
#202876452
#202876302
#202876242
Q8×#117199252
Q8×#117199132
Q8×#117199242
#202852582
#202845292
#202845212
Q8×#117199122
C4×#131332492
Q8×Q16×C532
Q8×#13753