Subgroups — #28264707

Order 13568.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1076 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#557×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20287636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20287608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20287605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20287594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20287588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284532	C₂	1	2	yes	maximal
17	#20284523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#20284521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20284515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283537	C₂	1	2	yes	maximal
22	C₄×#13133246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₅₃×#3386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133246	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811352	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811351	—	2	1	no	—
28	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811350	—	2	2	no	—
30	#16811350	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811349	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811348	—	2	1	no	—
33	#16811348	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811348	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811348	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811331	—	2	1	no	—
37	#16811331	—	2	2	no	—
38	#16811330	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811330	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
41	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811175	—	2	2	no	—
44	#16811175	—	2	1	no	—
45	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#125×D₅₃	—	2	2	no	—
48	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16811033	C₂²	1	2	yes	—
57	#16811032	C₂²	1	2	yes	—
58	#16811031	C₂²	1	2	yes	—
59	#16811031	C₂²	1	2	yes	—
60	#16811029	C₂²	1	2	yes	—
61	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16811024	C₂²	1	2	yes	—
63	#16811024	C₂²	1	2	yes	—
64	#16811023	C₂²	1	2	yes	—
65	#16811023	C₂²	1	2	yes	—
66	#16811021	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16811019	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810933	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810933	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810932	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810931	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810929	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810929	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810929	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810928	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810928	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810927	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810925	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810923	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810921	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810919	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810918	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810917	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810915	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810911	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810909	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810909	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810908	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810752	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810751	C₂²	1	2	yes	—
95	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810731	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810729	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810727	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810724	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810723	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810720	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810714	C₂²	1	2	yes	—
109	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810664	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810664	C₂²	1	2	yes	—
113	#16810664	C₂²	1	2	yes	—
114	#16810662	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810662	C₂²	1	2	yes	—
116	#16810645	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
118	#16810630	C₂²	1	2	yes	—
119	#16810630	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16810621	C₂²	1	2	yes	—
121	#16810621	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₅₃×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#501	C₂²	1	2	yes	—
127	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#478	C₂²	1	2	yes	—
129	C₅₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
130	C₅₃×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₅₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#13133246	Q₈	1	8	yes	complemented
140	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#13133217	—	2	1	no	—
147	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133216	—	2	1	no	—
151	#13133216	—	2	2	no	—
152	#13133216	—	2	1	no	—
153	#13133216	—	2	2	no	—
154	#13133216	—	2	2	no	—
155	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133215	—	2	1	no	—
157	#13133215	—	2	1	no	—
158	#13133215	—	2	1	no	—
159	#13133215	—	2	2	no	—
160	#13133215	—	2	1	no	—
161	#13133209	—	2	2	no	—
162	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133208	—	2	2	no	—
164	#13133208	—	2	2	no	—
165	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133207	—	2	2	no	—
171	#13133207	—	2	2	no	—
172	#13133207	—	2	2	no	—
173	#13133207	—	2	2	no	—
174	#13133207	—	2	2	no	—
175	#13133207	—	2	2	no	—
176	#13133207	—	2	2	no	—
177	#13133207	—	2	2	no	—
178	#13133207	—	2	2	no	—
179	#13133197	—	2	2	no	—
180	#13133197	—	2	1	no	—
181	#13133196	—	2	1	no	—
182	#13133196	—	2	2	no	—
183	#13133194	—	2	2	no	—
184	#13133194	—	2	2	no	—
185	#13133194	—	2	2	no	—
186	#13133193	—	2	1	no	—
187	#13133193	—	2	2	no	—
188	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133182	—	2	1	no	—
208	#13133182	—	2	2	no	—
209	#13133182	—	2	2	no	—
210	#13133182	—	2	1	no	—
211	#13133182	—	2	1	no	—
212	#13133182	—	2	2	no	—
213	#13133182	D₄	1	2	yes	—
214	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
219	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
223	#13133177	—	2	2	no	—
224	#13133177	—	2	1	no	—
225	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133173	—	2	1	no	—
228	#13133173	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
291	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
326	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
327	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
328	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
329	Q₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
330	#11719947	—	2	2	no	—
331	#11719947	C₂×Q₈	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	SD₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
350	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	#11719925	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
375	#11719923	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
376	#11719921	—	2	1	no	—
377	#11719921	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
379	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
381	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
383	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
394	#11719919	—	2	2	no	—
395	#11719919	—	2	1	no	—
396	#11719919	—	2	2	no	—
397	#11719919	—	2	2	no	—
398	#11719919	—	2	2	no	—
399	#11719919	—	2	1	no	—
400	#11719919	—	2	2	no	—
401	#11719919	—	2	1	no	—
402	#11719919	—	2	2	no	—
403	#11719919	—	2	2	no	—
404	#11719919	—	2	2	no	—
405	#11719919	—	2	1	no	—
406	#11719919	—	2	2	no	—
407	#11719919	—	2	1	no	—
408	#11719919	—	2	2	no	—
409	#11719919	—	2	2	no	—
410	#11719919	—	2	2	no	—
411	#11719919	—	2	2	no	—
412	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
417	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
419	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
420	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
425	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
427	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	Dic₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
437	#11719912	—	2	2	no	—
438	#11719912	—	2	4	no	—
439	#11719912	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
440	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
443	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
444	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
445	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
446	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
447	Q₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
448	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
449	D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
462	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
472	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
478	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
479	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
480	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
481	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
482	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
483	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
484	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
485	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
486	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
487	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
488	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
489	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
490	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
491	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
492	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
493	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
494	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
495	Dic₁₀₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
496	Dic₁₀₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
497	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
498	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
499	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
500	#88322	—	2	2	no	—
501	#88322	—	2	1	no	—
502	#88322	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
503	#61369	—	53	1	no	maximal, Sylow
504	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
509	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
510	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
511	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
512	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
513	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
514	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
515	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
516	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
517	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
518	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
519	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
520	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
522	Dic₅₃	—	2	2	no	—
523	Dic₅₃	—	2	1	no	—
524	Dic₅₃	—	2	2	no	—
525	Dic₅₃	—	2	2	no	—
526	Dic₅₃	—	2	2	no	—
527	Dic₅₃	—	2	1	no	—
528	Dic₅₃	—	4	1	no	—
529	Dic₅₃	—	4	2	no	—
530	Dic₅₃	—	4	1	no	—
531	Dic₅₃	—	4	2	no	—
532	Dic₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
533	Q₈×#41	—	53	1	no	—
534	C₂×#557	—	53	1	no	—
535	#3390	—	53	2	no	—
536	#3390	—	53	2	no	—
537	#3388	—	53	2	no	—
538	#3388	—	53	2	no	—
539	#3387	—	53	1	no	—
540	#3387	—	53	1	no	—
541	#3386	—	53	1	no	—
542	#3386	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
543	#3383	—	53	1	no	—
544	#3383	—	53	1	no	—
545	#3381	—	53	1	no	—
546	#3381	—	53	1	no	—
547	#3166	—	53	2	no	—
548	#3165	—	53	1	no	—
549	#3080	—	53	2	no	—
550	#3079	—	53	1	no	—
551	#3078	—	53	2	no	—
552	#3078	—	53	1	no	—
553	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
554	C₄×#137	—	53	2	no	—
555	C₄×#137	—	53	1	no	—
556	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
557	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
560	D₅₃	—	2	2	no	—
561	C₂×#137	—	53	1	no	—
562	Q₈²	—	53	1	no	—
563	#557	—	53	1	no	—
564	#557	—	53	1	no	—
565	#557	—	53	2	no	—
566	#557	—	53	2	no	—
567	#557	—	53	1	no	—
568	#557	—	53	2	no	—
569	#557	—	53	1	no	—
570	#557	—	106	1	no	—
571	#557	—	106	2	no	—
572	#557	—	106	1	no	—
573	#557	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	#554	—	53	1	no	—
575	#554	—	53	2	no	—
576	#554	—	106	1	no	—
577	#554	—	106	2	no	—
578	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
579	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	#533	—	53	1	no	—
581	#533	—	53	2	no	—
582	#533	—	106	2	no	—
583	#533	—	106	1	no	—
584	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
585	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
586	C₂×#125	—	53	2	no	—
587	C₂×#125	—	106	2	no	—
588	C₄×#41	—	53	1	no	—
589	C₄×#41	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
593	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
594	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
595	#501	—	53	2	no	—
596	#501	—	53	2	no	—
597	#501	—	53	2	no	—
598	#501	—	53	2	no	—
599	#501	—	53	2	no	—
600	#501	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
601	#500	—	53	1	no	—
602	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	#499	—	53	2	no	—
604	#499	—	53	2	no	—
605	#499	—	53	2	no	—
606	#499	—	53	2	no	—
607	#498	—	53	1	no	—
608	#498	—	53	1	no	—
609	#479	—	53	2	no	—
610	#479	—	53	2	no	—
611	#479	—	53	2	no	—
612	#479	—	53	2	no	—
613	#479	—	53	2	no	—
614	#479	—	53	2	no	—
615	#479	—	53	2	no	—
616	#479	—	53	2	no	—
617	#479	—	53	2	no	—
618	#479	—	53	2	no	—
619	#478	—	53	2	no	—
620	#478	—	53	2	no	—
621	#478	—	53	2	no	—
622	#478	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
623	#477	—	53	2	no	—
624	#477	—	53	1	no	—
625	#477	—	53	2	no	—
626	#477	—	53	1	no	—
627	#477	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
628	#476	—	53	2	no	—
629	#475	—	53	1	no	—
630	#475	—	53	1	no	—
631	#475	—	53	2	no	—
632	#475	—	53	2	no	—
633	#475	—	53	1	no	—
634	#475	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	#474	—	53	1	no	—
636	#474	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	#446	—	53	1	no	—
638	#446	—	53	2	no	—
639	#446	—	53	2	no	—
640	#446	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
642	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
643	#441	—	53	2	no	—
644	#441	—	53	1	no	—
645	#441	—	53	1	no	—
646	#441	—	53	2	no	—
647	#440	—	53	1	no	—
648	#440	—	53	2	no	—
649	#440	—	53	1	no	—
650	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
652	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
653	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
654	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
655	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
656	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
657	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
658	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	#428	—	53	2	no	—
660	#428	—	53	2	no	—
661	#428	—	53	2	no	—
662	#428	—	53	2	no	—
663	#428	—	53	1	no	—
664	#423	—	53	1	no	—
665	#423	—	53	2	no	—
666	#419	—	53	2	no	—
667	#419	—	53	1	no	—
668	#417	—	53	2	no	—
669	#417	—	53	1	no	—
670	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
671	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
672	C₅₃	#61369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
673	C₂×#41	—	53	1	no	—
674	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
675	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
676	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
677	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
678	#137	—	53	8	no	—
679	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
680	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
681	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
682	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
684	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
685	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
686	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
687	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
688	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
689	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
690	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
691	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
692	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
693	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
694	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
695	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
696	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
697	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
698	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
699	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
700	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
701	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
702	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
705	#125	—	2	2	no	—
706	#125	—	53	2	no	—
707	#125	—	53	2	no	—
708	#125	—	53	2	no	—
709	#125	—	53	2	no	—
710	#125	—	53	2	no	—
711	#125	—	53	2	no	—
712	#125	—	106	2	no	—
713	#125	—	106	2	no	—
714	#125	—	106	2	no	—
715	#125	—	106	2	no	—
716	#125	—	106	2	no	—
717	#125	—	106	2	no	—
718	#125	—	106	2	no	—
719	#125	—	106	2	no	—
720	#125	—	106	2	no	—
721	#125	—	106	2	no	—
722	#125	—	106	2	no	—
723	#125	—	106	2	no	—
724	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
736	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
737	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
738	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
739	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
740	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
741	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
742	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
743	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
744	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
745	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
746	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
747	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
748	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
749	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
750	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
751	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
752	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
753	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
754	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
755	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
756	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
757	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
758	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
759	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
760	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
761	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
762	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
763	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
764	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
765	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
766	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
767	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
768	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
770	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₄×D₄	—	53	2	no	—
772	C₄×D₄	—	53	1	no	—
773	C₄×D₄	—	106	2	no	—
774	C₄×D₄	—	106	1	no	—
775	C₄×D₄	—	106	1	no	—
776	C₄×D₄	—	106	2	no	—
777	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
779	#117	—	53	1	no	—
780	#117	—	53	2	no	—
781	#117	—	106	2	no	—
782	#117	—	106	1	no	—
783	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
784	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
785	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
786	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
787	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
788	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
789	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
790	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
791	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
792	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
793	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
794	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
795	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
796	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
797	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
798	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
799	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
800	#107	—	53	1	no	—
801	#107	—	53	2	no	—
802	#107	—	53	1	no	—
803	#107	—	53	2	no	—
804	#107	—	53	2	no	—
805	#107	—	53	2	no	—
806	#107	—	53	2	no	—
807	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
808	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
809	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
810	#106	—	53	2	no	—
811	#106	—	53	2	no	—
812	#106	—	53	2	no	—
813	#106	—	53	2	no	—
814	#106	—	53	1	no	—
815	#106	—	53	2	no	—
816	#106	—	53	2	no	—
817	#106	—	53	2	no	—
818	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
820	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
821	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
822	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
823	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
824	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
825	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
827	#103	—	53	2	no	—
828	#103	—	53	1	no	—
829	#103	—	53	2	no	—
830	#103	—	53	1	no	—
831	#103	—	53	2	no	—
832	#103	—	53	1	no	—
833	#103	—	53	2	no	—
834	#103	—	53	1	no	—
835	#103	—	53	1	no	—
836	#103	—	53	2	no	—
837	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
839	#102	—	53	2	no	—
840	#102	—	53	1	no	—
841	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
842	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	#97	—	53	1	no	—
844	#97	—	53	1	no	—
845	#97	—	53	2	no	—
846	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
847	C₄×C₈	—	53	2	no	—
848	C₄×C₈	—	53	2	no	—
849	C₄×C₈	—	53	1	no	—
850	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	#41	—	53	4	no	—
852	#41	—	106	2	no	—
853	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
854	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
855	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
856	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
857	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
858	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
859	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
860	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
861	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
862	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
863	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
864	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
865	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
866	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
867	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
868	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
869	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
870	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	C₂×D₄	—	106	1	no	—
873	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
876	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
877	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
878	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
879	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
880	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
881	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
882	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
883	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
884	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
885	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
887	Q₁₆	—	53	4	no	—
888	Q₁₆	—	53	4	no	—
889	SD₁₆	—	53	4	no	—
890	SD₁₆	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
891	M₁₆	—	53	4	no	—
892	M₁₆	—	106	4	no	—
893	M₁₆	—	106	2	no	—
894	C₂×C₈	—	53	1	no	—
895	C₂×C₈	—	53	2	no	—
896	C₂×C₈	—	53	1	no	—
897	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
898	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
901	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
902	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
903	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
904	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
905	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
906	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
907	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
908	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
911	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
913	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
914	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
915	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
916	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
917	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
919	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
920	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
931	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
936	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
939	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
944	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
945	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
946	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
947	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
948	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
949	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
950	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
956	C₄²	—	2	2	no	—
957	C₄²	—	2	1	no	—
958	C₄²	—	53	2	no	—
959	C₄²	—	53	1	no	—
960	C₄²	—	53	2	no	—
961	C₄²	—	53	1	no	—
962	C₄²	—	53	2	no	—
963	C₄²	—	53	1	no	—
964	C₄²	—	106	2	no	—
965	C₄²	—	106	1	no	—
966	C₄²	—	106	2	no	—
967	C₄²	—	106	1	no	—
968	C₄²	—	106	2	no	—
969	C₄²	—	106	2	no	—
970	C₄²	—	106	1	no	—
971	C₄²	—	106	1	no	—
972	C₄²	—	106	2	no	—
973	C₄²	—	106	1	no	—
974	C₄²	—	106	2	no	—
975	C₄²	—	106	1	no	—
976	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
977	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
978	C₂³	—	2	1	no	—
979	C₂³	—	53	1	no	—
980	Q₈	—	2	2	no	—
981	Q₈	—	2	1	no	—
982	Q₈	—	4	4	no	—
983	Q₈	—	4	2	no	—
984	Q₈	—	4	2	no	—
985	Q₈	—	53	2	no	—
986	Q₈	—	53	2	no	—
987	Q₈	—	106	4	no	—
988	Q₈	—	106	2	no	—
989	Q₈	—	106	1	no	—
990	Q₈	—	106	1	no	—
991	Q₈	—	424	2	no	—
992	Q₈	—	424	1	no	—
993	Q₈	—	212	2	no	—
994	Q₈	—	212	4	no	—
995	Q₈	—	212	2	no	—
996	Q₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
997	D₄	—	2	1	no	—
998	D₄	—	106	4	no	—
999	D₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
1000	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1001	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1002	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1006	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1008	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1015	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1016	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1021	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1027	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1030	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1031	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1032	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1033	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1034	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1035	C₈	—	2	2	no	—
1036	C₈	—	2	1	no	—
1037	C₈	—	53	2	no	—
1038	C₈	—	106	2	no	—
1039	C₈	—	106	1	no	—
1040	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
1041	C₂²	—	2	2	no	—
1042	C₂²	—	4	1	no	—
1043	C₂²	—	4	1	no	—
1044	C₂²	—	53	2	no	—
1045	C₂²	—	106	1	no	—
1046	C₂²	—	106	1	no	—
1047	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1048	C₄	—	2	2	no	—
1049	C₄	—	2	2	no	—
1050	C₄	—	2	2	no	—
1051	C₄	—	2	1	no	—
1052	C₄	—	4	2	no	—
1053	C₄	—	4	1	no	—
1054	C₄	—	4	2	no	—
1055	C₄	—	4	1	no	—
1056	C₄	—	53	2	no	—
1057	C₄	—	106	1	no	—
1058	C₄	—	106	2	no	—
1059	C₄	—	106	2	no	—
1060	C₄	—	106	2	no	—
1061	C₄	—	106	2	no	—
1062	C₄	—	106	1	no	—
1063	C₄	—	212	2	no	—
1064	C₄	—	212	2	no	—
1065	C₄	—	212	1	no	—
1066	C₄	—	212	1	no	—
1067	C₄	#16811419	1	2	yes	—
1068	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1069	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1070	C₂	—	4	2	no	—
1071	C₂	—	106	2	no	—
1072	C₂	D₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1073	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic
1074	C₂	#20289500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3386	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11719947	C₂³
hypercenter	#3386	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61369
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #557×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20287679	C₂	semidirect
4. #20287677	C₂	semidirect
5. #20287665	C₂	semidirect
6. #20287657	C₂	semidirect
7. #20287649	C₂	semidirect
8. #20287647	C₂	semidirect
9. #20287636	C₂	semidirect
10. #20287608	C₂	semidirect
11. #20287605	C₂	semidirect
12. #20287594	C₂	semidirect
13. #20287588	C₂	semidirect
14. #20285266	C₂	semidirect
15. #20285258	C₂	semidirect
18. #20284521	C₂	semidirect
19. #20284515	C₂	semidirect
20. #20283667	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3386	C₂	semidirect
139. #13133246	Q₈	semidirect
329. Q₈×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
349. SD₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
374. #11719925	C₂×Q₈	semidirect
375. #11719923	C₂×Q₈	semidirect
436. Dic₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
439. #11719912	C₂×Q₈	semidirect
542. #3386	D₅₃	semidirect
672. C₅₃	#61369	semidirect
890. SD₁₆	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11719947	2
#557×D₅₃	2
#20287679	2
#20287677	2
#20287665	2
#20287657	2
#20287649	2
#20287647	2
#20287636	2
#20287608	2
#20287605	2
#20287594	2
#20287588	2
#20285266	2
#20285258	2
#20284532	2
#20284523	2
#20284521	2
#20284515	2
#20283667	2
#20283537	2
C₄×#13133246	2
C₅₃×#3386	2
#61369	53