Subgroups — #28264711

Order 13568.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20284535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20284526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20284520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#137×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#137×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₄×#137×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811352	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811349	—	2	1	no	—
27	#16811349	—	2	1	no	—
28	#16811349	—	2	1	no	—
29	#16811349	—	2	1	no	—
30	#16811349	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811349	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811349	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811349	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811349	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811349	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811332	—	2	1	no	—
37	#16811332	—	2	1	no	—
38	#16811332	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811332	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811330	—	2	1	no	—
41	#16811330	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
43	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811180	—	2	1	no	—
45	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811176	—	2	1	no	—
47	#16811176	—	2	1	no	—
48	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
51	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
53	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
55	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16811032	C₂²	1	2	yes	—
64	#16811032	C₂²	1	2	yes	—
65	#16811031	C₂²	1	2	yes	—
66	#16811031	C₂²	1	2	yes	—
67	#16811030	C₂²	1	2	yes	—
68	#16811030	C₂²	1	2	yes	—
69	#16811027	C₂²	1	2	yes	—
70	#16811025	C₂²	1	2	yes	—
71	#16811025	C₂²	1	2	yes	—
72	#16811024	C₂²	1	2	yes	—
73	#16811023	C₂²	1	2	yes	—
74	#16811020	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810932	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810932	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810932	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810928	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810928	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810928	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810925	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810923	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810923	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810921	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810916	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810916	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810916	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810911	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810908	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810906	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810906	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810906	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810901	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810753	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810751	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810751	C₂²	1	2	yes	—
102	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810730	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810730	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810724	C₂²	1	2	yes	—
106	#16810724	C₂²	1	2	yes	—
107	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
108	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
109	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
110	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃×#441	C₂²	1	2	yes	—
132	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
135	C₅₃×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	C₅₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	C₅₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
138	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#13133217	—	2	1	no	—
145	#13133217	—	2	1	no	—
146	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#13133216	—	2	1	no	—
149	#13133216	—	2	1	no	—
150	#13133216	—	2	1	no	—
151	#13133216	—	2	1	no	—
152	#13133216	—	2	1	no	—
153	#13133216	—	2	1	no	—
154	#13133216	—	2	2	no	—
155	#13133216	—	2	2	no	—
156	#13133216	—	2	2	no	—
157	#13133216	—	2	2	no	—
158	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#13133209	—	2	1	no	—
165	#13133209	—	2	1	no	—
166	#13133209	—	2	1	no	—
167	#13133209	—	2	1	no	—
168	#13133209	—	2	2	no	—
169	#13133209	—	2	2	no	—
170	#13133209	—	2	2	no	—
171	#13133209	—	2	2	no	—
172	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133208	—	2	1	no	—
177	#13133208	—	2	1	no	—
178	#13133208	—	2	2	no	—
179	#13133208	—	2	2	no	—
180	#13133208	—	2	2	no	—
181	#13133208	—	2	2	no	—
182	#13133208	—	2	1	no	—
183	#13133208	—	2	1	no	—
184	#13133208	—	2	1	no	—
185	#13133208	—	2	1	no	—
186	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#13133196	—	2	1	no	—
193	#13133196	—	2	1	no	—
194	#13133196	—	2	1	no	—
195	#13133196	—	2	1	no	—
196	#13133196	—	2	1	no	—
197	#13133196	—	2	1	no	—
198	#13133194	—	2	1	no	—
199	#13133194	—	2	1	no	—
200	#13133194	—	2	1	no	—
201	#13133194	—	2	1	no	—
202	#13133194	—	2	1	no	—
203	#13133194	—	2	1	no	—
204	#13133194	—	2	1	no	—
205	#13133194	—	2	1	no	—
206	#13133194	—	2	1	no	—
207	#13133194	—	2	1	no	—
208	#13133194	—	2	1	no	—
209	#13133194	—	2	1	no	—
210	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
225	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
226	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
227	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
232	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
233	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
234	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
235	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
236	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#13133176	—	2	1	no	—
253	#13133176	—	2	1	no	—
254	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
264	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
265	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
266	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
267	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
268	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
269	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
282	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
283	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
284	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
285	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
286	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
287	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
288	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
289	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
290	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
291	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
292	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
295	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
296	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
297	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
298	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
299	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
300	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
301	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
302	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
303	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
304	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
305	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
306	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
307	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
308	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
309	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#137×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
314	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
321	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
329	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
336	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
337	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
338	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
339	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
340	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
341	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
342	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
343	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
344	#41×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
345	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
348	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
371	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
372	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
373	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
376	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
377	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
378	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
379	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
380	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
381	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	Q₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
386	SD₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
387	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
388	M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
417	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
418	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
419	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
420	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
421	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
422	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
434	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	#11719919	—	2	1	no	—
446	#11719919	—	2	1	no	—
447	#11719919	—	2	2	no	—
448	#11719919	—	2	2	no	—
449	#11719919	—	2	2	no	—
450	#11719919	—	2	2	no	—
451	#11719919	—	2	1	no	—
452	#11719919	—	2	1	no	—
453	#11719919	—	2	1	no	—
454	#11719919	—	2	1	no	—
455	#11719919	—	2	1	no	—
456	#11719919	—	2	1	no	—
457	#11719919	—	2	2	no	—
458	#11719919	—	2	2	no	—
459	#11719919	—	2	2	no	—
460	#11719919	—	2	2	no	—
461	#11719919	—	2	1	no	—
462	#11719919	—	2	1	no	—
463	#11719919	—	2	1	no	—
464	#11719919	—	2	1	no	—
465	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
474	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
475	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
476	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
477	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
478	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
479	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
480	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
481	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
482	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
483	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	#11719917	—	2	2	no	—
492	#11719917	—	2	2	no	—
493	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
494	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
495	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
496	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
498	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
499	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
500	Q₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
501	Q₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
502	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
503	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
504	D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
517	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
523	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
524	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
525	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
527	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
528	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
529	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
530	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
531	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
532	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
533	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
534	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
535	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
536	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
537	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
538	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
539	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
540	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
541	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
550	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
551	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
552	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
553	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
554	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
555	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
556	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
557	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
558	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
559	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
560	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
561	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
562	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
563	#88322	—	2	2	no	—
564	#88322	—	2	2	no	—
565	#61369	—	53	1	no	maximal, Sylow
566	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
572	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
574	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
575	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
576	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
577	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
578	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
579	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
580	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
581	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
582	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
583	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
585	Dic₅₃	—	2	1	no	—
586	Dic₅₃	—	2	1	no	—
587	Dic₅₃	—	2	1	no	—
588	Dic₅₃	—	2	1	no	—
589	Dic₅₃	—	2	1	no	—
590	Dic₅₃	—	2	1	no	—
591	Dic₅₃	—	2	1	no	—
592	Dic₅₃	—	4	1	no	—
593	Dic₅₃	—	4	1	no	—
594	Dic₅₃	—	4	2	no	—
595	Dic₅₃	—	4	1	no	—
596	Dic₅₃	—	4	2	no	—
597	Dic₅₃	—	4	1	no	—
598	Dic₅₃	#575	1	2	yes	—
599	Q₈×#41	—	53	1	no	—
600	C₂×#557	—	53	1	no	—
601	#3390	—	53	2	no	—
602	#3390	—	53	2	no	—
603	#3388	—	53	2	no	—
604	#3388	—	53	2	no	—
605	#3387	—	53	2	no	—
606	#3386	—	53	2	no	—
607	#3383	—	53	2	no	—
608	#3381	—	53	2	no	—
609	#3166	—	53	1	no	—
610	#3166	—	53	1	no	—
611	#3165	—	53	1	no	—
612	#3080	—	53	1	no	—
613	#3080	—	53	1	no	—
614	#3079	—	53	1	no	—
615	#3078	—	53	1	no	—
616	#3078	—	53	1	no	—
617	#3078	—	53	1	no	—
618	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
619	C₄×#137	—	53	1	no	—
620	C₄×#137	—	53	1	no	—
621	C₄×#137	D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
623	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
624	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
627	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	Q₈²	—	53	1	no	—
629	#557	—	53	2	no	—
630	#557	—	53	1	no	—
631	#557	—	53	2	no	—
632	#557	—	53	2	no	—
633	#557	—	53	2	no	—
634	#557	—	53	1	no	—
635	#557	—	53	1	no	—
636	#557	—	106	1	no	—
637	#557	—	106	1	no	—
638	#557	—	106	1	no	—
639	#557	—	106	1	no	—
640	#554	—	53	1	no	—
641	#554	—	53	1	no	—
642	#554	—	53	1	no	—
643	#554	—	106	1	no	—
644	#554	—	106	1	no	—
645	#554	—	106	1	no	—
646	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
647	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
648	#533	—	53	1	no	—
649	#533	—	53	1	no	—
650	#533	—	53	1	no	—
651	#533	—	106	1	no	—
652	#533	—	106	1	no	—
653	#533	—	106	1	no	—
654	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
656	C₂×#125	—	53	1	no	—
657	C₂×#125	—	53	1	no	—
658	C₂×#125	—	106	1	no	—
659	C₂×#125	—	106	1	no	—
660	C₄×#41	—	53	1	no	—
661	C₄×#41	—	53	1	no	—
662	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
665	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
666	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
667	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
668	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	#501	—	53	2	no	—
670	#501	—	53	2	no	—
671	#501	—	53	2	no	—
672	#501	—	53	2	no	—
673	#501	—	53	2	no	—
674	#501	—	53	2	no	—
675	#500	—	53	2	no	—
676	#499	—	53	2	no	—
677	#499	—	53	2	no	—
678	#499	—	53	2	no	—
679	#499	—	53	2	no	—
680	#498	—	53	2	no	—
681	#479	—	53	2	no	—
682	#479	—	53	2	no	—
683	#479	—	53	2	no	—
684	#479	—	53	2	no	—
685	#479	—	53	2	no	—
686	#479	—	53	2	no	—
687	#479	—	53	2	no	—
688	#479	—	53	2	no	—
689	#479	—	53	2	no	—
690	#479	—	53	2	no	—
691	#478	—	53	2	no	—
692	#478	—	53	2	no	—
693	#478	—	53	2	no	—
694	#478	—	53	2	no	—
695	#477	—	53	2	no	—
696	#477	—	53	2	no	—
697	#477	—	53	2	no	—
698	#477	—	53	2	no	—
699	#476	—	53	2	no	—
700	#475	—	53	2	no	—
701	#475	—	53	2	no	—
702	#475	—	53	2	no	—
703	#475	—	53	2	no	—
704	#474	—	53	2	no	—
705	#446	—	53	2	no	—
706	#446	—	53	2	no	—
707	#446	—	53	2	no	—
708	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
709	#441	—	53	2	no	—
710	#441	—	53	2	no	—
711	#441	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
712	#440	—	53	2	no	—
713	#440	—	53	2	no	—
714	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
716	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
717	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
719	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
720	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
721	#428	—	53	1	no	—
722	#428	—	53	1	no	—
723	#428	—	53	1	no	—
724	#428	—	53	1	no	—
725	#428	—	53	1	no	—
726	#428	—	53	1	no	—
727	#428	—	53	1	no	—
728	#428	—	53	1	no	—
729	#428	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	#423	—	53	1	no	—
731	#423	—	53	1	no	—
732	#423	—	53	1	no	—
733	#419	—	53	1	no	—
734	#419	—	53	1	no	—
735	#419	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	#417	—	53	1	no	—
737	#417	—	53	1	no	—
738	#417	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
740	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
741	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₅₃	#61369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
743	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
745	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
746	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
747	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	#137	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
749	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
752	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
753	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
756	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
757	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
758	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
759	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
760	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
761	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
762	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
763	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
764	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
765	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
766	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
767	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
768	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
769	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
770	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
771	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
772	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
773	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
774	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
775	#125	—	53	2	no	—
776	#125	—	53	2	no	—
777	#125	—	53	1	no	—
778	#125	—	53	1	no	—
779	#125	—	53	1	no	—
780	#125	—	53	1	no	—
781	#125	—	53	2	no	—
782	#125	—	53	2	no	—
783	#125	—	53	1	no	—
784	#125	—	53	1	no	—
785	#125	—	106	2	no	—
786	#125	—	106	2	no	—
787	#125	—	106	2	no	—
788	#125	—	106	2	no	—
789	#125	—	106	1	no	—
790	#125	—	106	1	no	—
791	#125	—	106	1	no	—
792	#125	—	106	1	no	—
793	#125	—	106	2	no	—
794	#125	—	106	2	no	—
795	#125	—	106	2	no	—
796	#125	—	106	2	no	—
797	#125	—	106	1	no	—
798	#125	—	106	1	no	—
799	#125	—	106	1	no	—
800	#125	—	106	1	no	—
801	#125	—	106	1	no	—
802	#125	—	106	1	no	—
803	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
804	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
806	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
807	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
809	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
810	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
811	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
812	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
813	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
816	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
821	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
822	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
823	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
824	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
825	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
826	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
827	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
828	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
829	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
830	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
831	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
832	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
833	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
834	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
835	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
836	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
837	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
838	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
839	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
840	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
841	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
842	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
843	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
844	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
845	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
846	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
847	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
848	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
849	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
850	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
851	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
852	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
853	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
854	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
855	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
856	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
857	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
858	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
859	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
860	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	C₄×D₄	—	2	1	no	—
862	C₄×D₄	—	2	1	no	—
863	C₄×D₄	—	53	1	no	—
864	C₄×D₄	—	53	1	no	—
865	C₄×D₄	—	53	1	no	—
866	C₄×D₄	—	53	1	no	—
867	C₄×D₄	—	106	1	no	—
868	C₄×D₄	—	106	1	no	—
869	C₄×D₄	—	106	1	no	—
870	C₄×D₄	—	106	1	no	—
871	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	#117	—	2	1	no	—
874	#117	—	53	1	no	—
875	#117	—	53	1	no	—
876	#117	—	106	1	no	—
877	#117	—	106	1	no	—
878	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
879	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
880	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
881	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
882	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
883	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
884	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
885	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
886	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
887	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
888	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
889	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
890	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
891	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
892	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
893	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
894	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
895	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
896	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
897	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
898	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
899	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
900	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
901	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
902	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
903	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
904	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	#107	—	53	2	no	—
906	#107	—	53	2	no	—
907	#107	—	53	2	no	—
908	#107	—	53	2	no	—
909	#107	—	53	2	no	—
910	#107	—	53	2	no	—
911	#107	—	53	2	no	—
912	#107	—	53	2	no	—
913	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
914	#106	—	53	2	no	—
915	#106	—	53	2	no	—
916	#106	—	53	2	no	—
917	#106	—	53	2	no	—
918	#106	—	53	2	no	—
919	#106	—	53	2	no	—
920	#106	—	53	2	no	—
921	#106	—	53	2	no	—
922	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
923	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
924	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
925	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
926	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
927	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
928	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
929	#103	—	53	2	no	—
930	#103	—	53	2	no	—
931	#103	—	53	2	no	—
932	#103	—	53	2	no	—
933	#103	—	53	2	no	—
934	#103	—	53	2	no	—
935	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
936	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
937	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
938	#102	—	53	2	no	—
939	#102	—	53	2	no	—
940	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
941	#97	—	53	2	no	—
942	#97	—	53	2	no	—
943	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
944	C₄×C₈	—	53	2	no	—
945	C₄×C₈	—	53	2	no	—
946	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
947	#41	—	2	2	no	—
948	#41	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
949	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
950	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
951	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
952	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
953	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
954	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
955	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
956	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
957	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
958	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
959	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
960	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
961	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
962	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
963	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
964	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
965	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
966	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
967	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
968	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
969	C₂×D₄	—	2	1	no	—
970	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
971	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
972	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
973	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
974	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
975	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
976	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
977	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
978	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
979	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
980	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
981	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
982	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
983	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
984	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
985	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
986	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
987	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
988	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
989	Q₁₆	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
990	SD₁₆	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
991	M₁₆	—	2	2	no	—
992	M₁₆	—	106	2	no	—
993	M₁₆	—	106	2	no	—
994	M₁₆	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
995	C₂×C₈	—	53	2	no	—
996	C₂×C₈	—	53	2	no	—
997	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
998	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
999	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1057	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1058	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1060	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1061	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1062	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1063	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1072	C₄²	—	2	1	no	—
1073	C₄²	—	2	1	no	—
1074	C₄²	—	2	1	no	—
1075	C₄²	—	2	2	no	—
1076	C₄²	—	2	2	no	—
1077	C₄²	—	53	1	no	—
1078	C₄²	—	53	1	no	—
1079	C₄²	—	53	1	no	—
1080	C₄²	—	53	1	no	—
1081	C₄²	—	53	1	no	—
1082	C₄²	—	53	1	no	—
1083	C₄²	—	53	1	no	—
1084	C₄²	—	53	1	no	—
1085	C₄²	—	106	1	no	—
1086	C₄²	—	106	1	no	—
1087	C₄²	—	106	1	no	—
1088	C₄²	—	106	1	no	—
1089	C₄²	—	106	2	no	—
1090	C₄²	—	106	2	no	—
1091	C₄²	—	106	2	no	—
1092	C₄²	—	106	2	no	—
1093	C₄²	—	106	1	no	—
1094	C₄²	—	106	1	no	—
1095	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1096	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1097	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1098	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1099	C₂³	—	2	1	no	—
1100	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1101	Q₈	—	2	4	no	—
1102	Q₈	—	2	2	no	—
1103	Q₈	—	2	1	no	—
1104	Q₈	—	106	2	no	—
1105	Q₈	—	106	2	no	—
1106	Q₈	—	424	1	no	—
1107	Q₈	—	424	1	no	—
1108	Q₈	—	424	1	no	—
1109	Q₈	—	212	1	no	—
1110	Q₈	—	212	1	no	—
1111	Q₈	—	212	2	no	—
1112	Q₈	—	212	2	no	—
1113	Q₈	—	212	4	no	—
1114	Q₈	—	212	4	no	—
1115	Q₈	—	212	2	no	—
1116	Q₈	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
1117	Q₈	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
1118	D₄	—	2	4	no	—
1119	D₄	—	2	1	no	—
1120	D₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
1121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1129	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1132	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1133	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1134	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1136	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1137	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1140	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1141	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1142	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1143	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1144	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1145	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1146	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1147	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1149	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1150	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1151	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1152	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1153	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1154	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1155	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1156	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1157	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1158	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1159	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1160	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1161	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1162	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
1163	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
1164	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1165	C₈	—	2	2	no	—
1166	C₈	—	106	2	no	—
1167	C₈	—	106	2	no	—
1168	C₈	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
1169	C₂²	—	2	1	no	—
1170	C₂²	—	2	1	no	—
1171	C₂²	—	2	2	no	—
1172	C₂²	—	4	1	no	—
1173	C₂²	—	4	1	no	—
1174	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
1175	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1176	C₄	—	2	1	no	—
1177	C₄	—	2	1	no	—
1178	C₄	—	2	2	no	—
1179	C₄	—	2	4	no	—
1180	C₄	—	2	1	no	—
1181	C₄	—	2	1	no	—
1182	C₄	—	4	1	no	—
1183	C₄	—	4	2	no	—
1184	C₄	—	4	1	no	—
1185	C₄	—	53	2	no	—
1186	C₄	—	106	1	no	—
1187	C₄	—	106	1	no	—
1188	C₄	—	106	1	no	—
1189	C₄	—	106	1	no	—
1190	C₄	—	106	1	no	—
1191	C₄	—	106	1	no	—
1192	C₄	—	106	1	no	—
1193	C₄	—	212	1	no	—
1194	C₄	—	212	1	no	—
1195	C₄	—	212	2	no	—
1196	C₄	—	212	1	no	—
1197	C₄	—	212	1	no	—
1198	C₄	—	212	2	no	—
1199	C₄	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
1200	C₄	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
1201	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
1202	C₂	—	2	2	no	—
1203	C₂	—	4	2	no	—
1204	C₂	C₂×D₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
1205	C₂	#575×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1206	C₂	#20289498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#137×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#41×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×#137	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61369
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811349	C₂	semidirect
3. #20287683	C₂	semidirect
4. #20287680	C₂	semidirect
5. #20287665	C₂	semidirect
6. #20287656	C₂	semidirect
7. #20287648	C₂	semidirect
8. #20287637	C₂	semidirect
9. #20287606	C₂	semidirect
10. #20287591	C₂	semidirect
11. #20285267	C₂	semidirect
12. #20285265	C₂	semidirect
13. #20285259	C₂	semidirect
17. #20284520	C₂	semidirect
18. #20284517	C₂	semidirect
19. #20284517	C₂	semidirect
20. M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
313. #137×C₅₃	Q₈	semidirect
347. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
385. Q₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
386. SD₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
388. M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
742. C₅₃	#61369	semidirect
748. #137	Dic₁₀₆	semidirect
966. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
989. Q₁₆	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
990. SD₁₆	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
994. M₁₆	C₂×Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₁₀₆	2
C₂×#16811349	2
#20287683	2
#20287680	2
#20287665	2
#20287656	2
#20287648	2
#20287637	2
#20287606	2
#20287591	2
#20285267	2
#20285265	2
#20285259	2
#20284537	2
#20284535	2
#20284526	2
#20284520	2
#20284517	2
M₁₆×Dic₁₀₆	2
#137×Dic₅₃	2
C₄×#137×C₅₃	2
#61369	53