Subgroups — #28264715

Order 13568.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20287651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284536	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20284531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20284517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20283530	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₅₃×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811353	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811352	—	2	1	no	—
21	#16811352	—	2	1	no	—
22	#16811352	—	2	2	no	—
23	#16811352	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811352	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811352	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811350	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811348	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811334	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811331	—	2	1	no	—
30	#16811329	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811327	—	2	2	no	—
32	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811286	—	2	1	no	—
34	#16811177	—	2	1	no	—
35	#16811177	—	2	2	no	—
36	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
38	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
40	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
47	#16811033	C₂²	1	4	yes	—
48	#16811031	C₂²	1	4	yes	—
49	#16811030	C₂²	1	4	yes	—
50	#16811026	C₂²	1	2	yes	—
51	#16811024	C₂²	1	4	yes	—
52	#16811023	C₂²	1	4	yes	—
53	#16811019	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810933	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810932	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810929	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810928	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810926	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810922	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810919	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810916	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810914	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810909	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810906	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810904	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810752	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810750	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810747	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810727	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810726	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810721	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810715	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810708	C₂²	1	4	yes	—
77	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810622	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#479	C₂²	1	4	yes	—
90	C₅₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#475	C₂²	1	2	yes	—
92	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
93	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
99	#13133248	Q₈	1	8	yes	complemented
100	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#13133217	—	2	1	no	—
105	#13133217	—	2	1	no	—
106	#13133217	—	2	2	no	—
107	#13133217	—	2	2	no	—
108	#13133217	—	2	4	no	—
109	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133216	—	2	1	no	—
112	#13133216	—	2	2	no	—
113	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133215	—	2	2	no	—
116	#13133215	—	2	1	no	—
117	#13133208	—	2	4	no	—
118	#13133208	—	2	4	no	—
119	#13133208	—	2	4	no	—
120	#13133208	—	2	4	no	—
121	#13133208	—	2	2	no	—
122	#13133208	—	2	2	no	—
123	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133207	—	2	2	no	—
128	#13133207	—	2	2	no	—
129	#13133207	—	2	2	no	—
130	#13133197	—	2	2	no	—
131	#13133197	—	2	1	no	—
132	#13133195	—	2	2	no	—
133	#13133195	—	2	2	no	—
134	#13133195	—	2	2	no	—
135	#13133194	—	2	2	no	—
136	#13133194	—	2	2	no	—
137	#13133193	—	2	1	no	—
138	#13133193	—	2	2	no	—
139	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133182	—	2	2	no	—
158	#13133182	—	2	1	no	—
159	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
167	#13133177	—	2	2	no	—
168	#13133177	—	2	2	no	—
169	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#13133174	—	2	1	no	—
171	#13133174	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
178	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
188	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
189	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
192	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
196	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
200	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
204	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
224	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
228	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
234	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
245	#11719945	—	2	2	no	—
246	#11719945	C₂×Q₈	1	4	yes	—
247	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
284	#11719925	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
285	#11719924	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
286	#11719921	—	2	1	no	—
287	#11719921	—	2	1	no	—
288	#11719921	—	2	2	no	—
289	#11719921	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	#11719919	—	2	1	no	—
306	#11719919	—	2	1	no	—
307	#11719919	—	2	2	no	—
308	#11719919	—	2	2	no	—
309	#11719919	—	2	4	no	—
310	#11719919	—	2	4	no	—
311	#11719919	—	2	2	no	—
312	#11719919	—	2	2	no	—
313	#11719919	—	2	2	no	—
314	#11719919	—	2	2	no	—
315	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
320	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
330	#11719917	—	2	2	no	—
331	#11719917	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
332	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
336	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
337	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
338	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
339	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
340	Q₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	D₂₁₂	—	2	1	no	—
370	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
371	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
372	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
373	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
374	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
375	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
376	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
377	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
378	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
379	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
380	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
381	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
382	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
383	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
384	Dic₁₀₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
385	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
386	#88322	—	2	2	no	—
387	#88322	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
388	#61369	—	53	1	no	maximal, Sylow
389	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
395	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
396	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
399	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
401	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
402	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
404	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
405	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
407	Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	Dic₅₃	—	4	1	no	—
413	Dic₅₃	—	4	1	no	—
414	Dic₅₃	—	4	4	no	—
415	Q₈×#41	—	53	1	no	—
416	C₂×#557	—	53	1	no	—
417	#3390	—	53	4	no	—
418	#3388	—	53	4	no	—
419	#3387	—	53	2	no	—
420	#3386	—	53	2	no	—
421	#3383	—	53	2	no	—
422	#3381	—	53	2	no	—
423	#3166	—	53	2	no	—
424	#3165	—	53	1	no	—
425	#3080	—	53	2	no	—
426	#3079	—	53	1	no	—
427	#3078	—	53	2	no	—
428	#3078	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
429	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
430	C₄×#137	—	53	2	no	—
431	C₄×#137	—	53	1	no	—
432	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
436	D₅₃	—	4	2	no	—
437	C₂×#137	—	53	1	no	—
438	Q₈²	—	53	1	no	—
439	#557	—	53	1	no	—
440	#557	—	53	2	no	—
441	#557	—	53	2	no	—
442	#557	—	53	2	no	—
443	#557	—	53	4	no	—
444	#557	—	106	1	no	—
445	#557	—	106	1	no	—
446	#557	—	106	2	no	—
447	#554	—	53	1	no	—
448	#554	—	53	2	no	—
449	#554	—	106	2	no	—
450	#554	—	106	1	no	—
451	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
452	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
453	#533	—	53	2	no	—
454	#533	—	106	2	no	—
455	#533	—	106	1	no	—
456	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
459	C₂×#125	—	53	2	no	—
460	C₂×#125	—	106	2	no	—
461	C₄×#41	—	53	2	no	—
462	C₄×#41	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
466	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
467	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	#501	—	53	4	no	—
469	#501	—	53	4	no	—
470	#501	—	53	4	no	—
471	#500	—	53	2	no	—
472	#499	—	53	4	no	—
473	#499	—	53	4	no	—
474	#498	—	53	2	no	—
475	#479	—	53	4	no	—
476	#479	—	53	4	no	—
477	#479	—	53	4	no	—
478	#479	—	53	4	no	—
479	#479	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
480	#478	—	53	4	no	—
481	#478	—	53	4	no	—
482	#477	—	53	2	no	—
483	#477	—	53	4	no	—
484	#477	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
485	#476	—	53	2	no	—
486	#475	—	53	2	no	—
487	#475	—	53	4	no	—
488	#475	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
489	#474	—	53	2	no	—
490	#446	—	53	4	no	—
491	#446	—	53	2	no	—
492	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
493	#441	—	53	2	no	—
494	#441	—	53	4	no	—
495	#440	—	53	2	no	—
496	#440	—	53	4	no	—
497	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
498	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
499	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
500	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
501	#428	—	53	2	no	—
502	#428	—	53	2	no	—
503	#428	—	53	2	no	—
504	#428	—	53	1	no	—
505	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
506	#423	—	53	2	no	—
507	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	#419	—	53	1	no	—
509	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
510	#417	—	53	2	no	—
511	#417	—	53	1	no	—
512	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
513	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
514	C₅₃	#61369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
515	C₂×#41	—	53	1	no	—
516	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
517	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
518	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
519	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	#137	—	53	8	no	—
521	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
523	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
524	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
525	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
539	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	#125	—	53	4	no	—
542	#125	—	53	4	no	—
543	#125	—	53	2	no	—
544	#125	—	53	2	no	—
545	#125	—	106	2	no	—
546	#125	—	106	2	no	—
547	#125	—	106	4	no	—
548	#125	—	106	4	no	—
549	#125	—	106	4	no	—
550	#125	—	106	4	no	—
551	#125	—	106	2	no	—
552	#125	—	106	2	no	—
553	#125	—	106	2	no	—
554	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
573	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
574	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
576	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
577	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
578	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
582	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
586	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
589	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
591	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
592	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₄×D₄	—	53	2	no	—
595	C₄×D₄	—	53	2	no	—
596	C₄×D₄	—	53	1	no	—
597	C₄×D₄	—	53	1	no	—
598	C₄×D₄	—	106	2	no	—
599	C₄×D₄	—	106	2	no	—
600	C₄×D₄	—	106	1	no	—
601	C₄×D₄	—	106	1	no	—
602	#117	—	53	1	no	—
603	#117	—	106	2	no	—
604	#117	—	106	1	no	—
605	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
622	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	#107	—	53	4	no	—
624	#107	—	53	2	no	—
625	#107	—	53	4	no	—
626	#107	—	53	4	no	—
627	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
628	#106	—	53	4	no	—
629	#106	—	53	4	no	—
630	#106	—	53	2	no	—
631	#106	—	53	4	no	—
632	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
633	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
634	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
635	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
637	#103	—	53	2	no	—
638	#103	—	53	2	no	—
639	#103	—	53	4	no	—
640	#103	—	53	2	no	—
641	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
642	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
643	#102	—	53	4	no	—
644	#102	—	53	2	no	—
645	#97	—	53	4	no	—
646	#97	—	53	2	no	—
647	C₄×C₈	—	53	4	no	—
648	C₄×C₈	—	53	2	no	—
649	#41	—	53	4	no	—
650	#41	—	106	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
665	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
666	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
667	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂×D₄	—	53	1	no	—
669	C₂×D₄	—	106	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
680	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	Q₁₆	—	53	8	no	—
684	SD₁₆	—	53	8	no	—
685	M₁₆	—	2	4	no	—
686	M₁₆	—	53	4	no	—
687	M₁₆	—	106	2	no	—
688	C₂×C₈	—	53	2	no	—
689	C₂×C₈	—	53	2	no	—
690	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
727	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
736	C₄²	—	2	2	no	—
737	C₄²	—	2	2	no	—
738	C₄²	—	2	2	no	—
739	C₄²	—	53	2	no	—
740	C₄²	—	53	2	no	—
741	C₄²	—	53	2	no	—
742	C₄²	—	53	2	no	—
743	C₄²	—	106	2	no	—
744	C₄²	—	106	2	no	—
745	C₄²	—	106	4	no	—
746	C₄²	—	106	4	no	—
747	C₄²	—	106	1	no	—
748	C₄²	—	106	1	no	—
749	C₄²	—	106	1	no	—
750	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂³	—	106	1	no	—
755	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	4	no	—
757	Q₈	—	2	2	no	—
758	Q₈	—	4	2	no	—
759	Q₈	—	8	1	no	—
760	Q₈	—	53	2	no	—
761	Q₈	—	106	2	no	—
762	Q₈	—	106	2	no	—
763	Q₈	—	106	1	no	—
764	Q₈	—	424	2	no	—
765	Q₈	—	212	2	no	—
766	Q₈	—	212	4	no	—
767	Q₈	—	212	4	no	—
768	Q₈	—	212	4	no	—
769	Q₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
770	D₄	—	53	2	no	—
771	D₄	—	106	4	no	—
772	D₄	—	106	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	4	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	53	2	no	—
782	C₂×C₄	—	53	2	no	—
783	C₂×C₄	—	53	2	no	—
784	C₂×C₄	—	53	2	no	—
785	C₂×C₄	—	106	1	no	—
786	C₂×C₄	—	106	4	no	—
787	C₂×C₄	—	106	1	no	—
788	C₂×C₄	—	106	1	no	—
789	C₂×C₄	—	106	4	no	—
790	C₂×C₄	—	424	1	no	—
791	C₂×C₄	—	424	2	no	—
792	C₂×C₄	—	212	4	no	—
793	C₂×C₄	—	212	2	no	—
794	C₂×C₄	—	212	2	no	—
795	C₂×C₄	—	212	4	no	—
796	C₂×C₄	—	212	2	no	—
797	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₈	—	2	4	no	—
806	C₈	—	53	4	no	—
807	C₈	—	106	2	no	—
808	C₂²	—	2	1	no	—
809	C₂²	—	2	1	no	—
810	C₂²	—	106	2	no	—
811	C₂²	—	212	1	no	—
812	C₂²	—	212	1	no	—
813	C₂²	#16811286	1	2	yes	—
814	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	2	4	no	—
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	106	2	no	—
823	C₄	—	106	2	no	—
824	C₄	—	106	2	no	—
825	C₄	—	106	2	no	—
826	C₄	—	106	2	no	—
827	C₄	—	212	1	no	—
828	C₄	—	212	4	no	—
829	C₄	—	212	1	no	—
830	C₄	#16811286	1	2	yes	—
831	C₄	#16811422	1	2	yes	—
832	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
834	C₂	—	2	2	no	—
835	C₂	—	212	2	no	—
836	C₂	C₂×#16811286	1	1	yes	characteristic
837	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#20289499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3078	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11719945	C₂³
hypercenter	#3078	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61369
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811352	C₂	semidirect
3. #20287681	C₂	semidirect
4. #20287663	C₂	semidirect
5. #20287651	C₂	semidirect
6. #20287635	C₂	semidirect
7. #20287605	C₂	semidirect
8. #20287589	C₂	semidirect
9. #20285265	C₂	semidirect
10. #20285262	C₂	semidirect
13. #20284517	C₂	semidirect
14. #20283666	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3078	C₂	semidirect
99. #13133248	Q₈	semidirect
233. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
284. #11719925	C₂×Q₈	semidirect
285. #11719924	C₂×Q₈	semidirect
331. #11719917	C₂×Q₈	semidirect
428. #3078	D₅₃	semidirect
514. C₅₃	#61369	semidirect
666. C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288293	2
C₂×#16811352	2
#20287681	2
#20287663	2
#20287651	2
#20287635	2
#20287605	2
#20287589	2
#20285265	2
#20285262	2
#20284536	2
#20284531	2
#20284517	2
#20283666	2
C₄×#13133248	2
#20283530	2
C₅₃×#3078	2
#61369	53