Subgroups — #28264721

Order 13568.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20287614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20287578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₈×#11719922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283565	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811334	—	2	1	no	—
20	#16811333	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811333	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811329	—	2	2	no	—
23	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811288	—	2	1	no	—
25	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811248	—	2	2	no	—
27	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
29	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811033	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16811029	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16811026	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16811022	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811022	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811022	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16811019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16811019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810923	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810923	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810923	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810920	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810920	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810920	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810913	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810910	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810903	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810900	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
57	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
58	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810733	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810733	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₃×#554	—	2	1	no	—
81	C₅₃×#554	—	2	2	no	—
82	C₅₃×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₃×#554	C₂²	1	4	yes	complemented
84	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₅₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#543	—	2	2	no	—
88	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₅₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719922	Q₈	1	8	yes	complemented
97	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133216	—	2	2	no	—
106	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133208	—	2	2	no	—
109	#13133197	—	2	4	no	—
110	#13133197	—	2	2	no	—
111	#13133196	—	2	1	no	—
112	#13133196	—	2	1	no	—
113	#13133195	—	2	4	no	—
114	#13133195	—	2	4	no	—
115	#13133195	—	2	4	no	—
116	#13133194	—	2	4	no	—
117	#13133193	—	2	2	no	—
118	#13133193	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
121	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133179	—	2	2	no	—
128	#13133179	—	2	2	no	—
129	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
177	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
178	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
204	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
223	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	Q₈×D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
238	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	#11719922	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
278	#11719922	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
279	#11719921	—	2	4	no	—
280	#11719921	—	2	4	no	—
281	#11719921	—	2	2	no	—
282	#11719921	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	#11719919	—	2	2	no	—
291	#11719919	—	2	4	no	—
292	#11719919	—	2	4	no	—
293	#11719919	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	#11719917	—	2	4	no	—
296	C₂×#88322	—	2	2	no	—
297	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
298	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
307	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
312	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
313	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
314	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
315	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
316	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
317	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
318	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
344	D₂₁₂	—	2	4	no	—
345	D₂₁₂	—	2	2	no	—
346	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
347	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
349	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
350	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
351	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
352	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
353	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
354	#88322	—	2	1	no	—
355	#88322	—	2	1	no	—
356	#88322	—	2	4	no	—
357	#88322	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
358	#88322	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
359	#61370	—	53	1	no	maximal, Sylow
360	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
367	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
372	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
374	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
376	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
381	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
382	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
384	Dic₅₃	—	4	2	no	—
385	Dic₅₃	—	4	2	no	—
386	Dic₅₃	—	4	2	no	—
387	#3501	—	53	1	no	—
388	#3501	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#3389	—	53	4	no	—
390	#3384	—	53	2	no	—
391	#3384	—	53	2	no	—
392	#3380	—	53	2	no	—
393	#3380	—	53	4	no	—
394	Q₈×D₈	—	53	2	no	—
395	#3164	—	53	2	no	—
396	#3160	—	53	1	no	—
397	#3081	—	53	2	no	—
398	#3081	—	53	2	no	—
399	#3077	—	53	1	no	—
400	#3077	—	53	1	no	—
401	#2960	—	53	1	no	—
402	#2948	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
404	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
406	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
409	D₅₃	—	4	4	no	—
410	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
411	#554	—	2	1	no	—
412	#554	—	2	2	no	—
413	#554	—	53	2	no	—
414	#554	—	53	4	no	—
415	#554	—	106	1	no	—
416	#554	—	106	2	no	—
417	#554	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
418	#554	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
419	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
420	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
421	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
422	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
423	#544	—	53	2	no	—
424	#544	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
425	#543	—	2	2	no	—
426	#543	—	106	2	no	—
427	#533	—	53	1	no	—
428	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
432	#518	—	53	2	no	—
433	#518	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	#501	—	53	4	no	—
437	#501	—	53	4	no	—
438	#500	—	53	1	no	—
439	#500	—	53	4	no	—
440	#500	—	53	1	no	—
441	#499	—	53	2	no	—
442	#499	—	53	4	no	—
443	#499	—	53	2	no	—
444	#498	—	53	1	no	—
445	#498	—	53	1	no	—
446	#478	—	53	4	no	—
447	#478	—	53	4	no	—
448	#478	—	53	4	no	—
449	#478	—	53	4	no	—
450	#478	—	53	4	no	—
451	#478	—	53	4	no	—
452	#476	—	53	2	no	—
453	#476	—	53	4	no	—
454	#476	—	53	2	no	—
455	#476	—	53	4	no	—
456	#474	—	53	2	no	—
457	#474	—	53	4	no	—
458	#474	—	53	2	no	—
459	#474	—	53	4	no	—
460	#446	—	53	2	no	—
461	#446	—	53	2	no	—
462	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
463	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
464	#442	—	53	4	no	—
465	#442	—	53	4	no	—
466	C₄×D₈	—	53	2	no	—
467	C₄×D₈	—	53	4	no	—
468	C₄×D₈	—	53	2	no	—
469	C₄×D₈	—	53	4	no	—
470	C₄×D₈	—	53	2	no	—
471	C₄×D₈	—	53	2	no	—
472	#428	—	53	2	no	—
473	#428	—	53	2	no	—
474	#427	—	53	2	no	—
475	#427	—	53	2	no	—
476	C₂×#107	—	53	1	no	—
477	#424	—	53	2	no	—
478	#423	—	53	1	no	—
479	#418	—	53	2	no	—
480	#418	—	53	2	no	—
481	C₂×#102	—	53	1	no	—
482	C₂×#102	—	53	1	no	—
483	#405	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
485	C₅₃	#61370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂×D₈	—	53	8	no	—
493	C₂×D₈	—	53	2	no	—
494	C₂×D₈	—	53	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
496	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
503	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
508	#125	—	2	2	no	—
509	#125	—	53	2	no	—
510	#125	—	53	4	no	—
511	#125	—	106	2	no	—
512	#125	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
513	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
537	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
540	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
541	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₄×D₄	—	2	2	no	—
544	C₄×D₄	—	2	2	no	—
545	C₄×D₄	—	2	1	no	—
546	C₄×D₄	—	2	1	no	—
547	C₄×D₄	—	53	2	no	—
548	C₄×D₄	—	53	2	no	—
549	C₄×D₄	—	53	4	no	—
550	C₄×D₄	—	53	4	no	—
551	C₄×D₄	—	106	2	no	—
552	C₄×D₄	—	106	2	no	—
553	C₄×D₄	—	106	1	no	—
554	C₄×D₄	—	106	1	no	—
555	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
558	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
559	#117	—	53	2	no	—
560	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
561	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	#107	—	53	2	no	—
574	#107	—	53	2	no	—
575	#107	—	53	2	no	—
576	#107	—	53	2	no	—
577	#107	—	53	2	no	—
578	#107	—	53	2	no	—
579	#107	—	53	4	no	—
580	#107	—	53	4	no	—
581	#106	—	53	2	no	—
582	#106	—	53	2	no	—
583	#106	—	53	2	no	—
584	#106	—	53	2	no	—
585	#106	—	53	4	no	—
586	#106	—	53	4	no	—
587	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
588	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
589	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
590	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
591	#102	—	53	2	no	—
592	#102	—	53	2	no	—
593	#102	—	53	4	no	—
594	#102	—	53	4	no	—
595	#102	—	53	2	no	—
596	#102	—	53	2	no	—
597	#102	—	53	4	no	—
598	#102	—	53	4	no	—
599	#97	—	53	4	no	—
600	C₄×C₈	—	53	1	no	—
601	C₄×C₈	—	53	1	no	—
602	C₄×C₈	—	53	1	no	—
603	C₄×C₈	—	53	1	no	—
604	C₄×C₈	—	53	4	no	—
605	C₂⁴	—	2	1	no	—
606	C₂⁴	—	106	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
615	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	53	4	no	—
620	C₂×D₄	—	53	2	no	—
621	C₂×D₄	—	106	1	no	—
622	C₂×D₄	—	106	2	no	—
623	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
624	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
637	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	D₈	—	53	8	no	—
641	D₈	—	53	8	no	—
642	M₁₆	—	106	4	no	—
643	C₂×C₈	—	53	4	no	—
644	C₂×C₈	—	53	1	no	—
645	C₂×C₈	—	53	1	no	—
646	C₂×C₈	—	53	1	no	—
647	C₂×C₈	—	53	1	no	—
648	C₂×C₈	—	53	4	no	—
649	C₂×C₈	—	106	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
669	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
674	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
675	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	106	2	no	—
691	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	4	no	—
698	C₂³	—	8	1	no	—
699	C₂³	—	8	1	no	—
700	C₂³	—	106	4	no	—
701	C₂³	—	106	2	no	—
702	C₂³	—	424	1	no	—
703	C₂³	—	424	1	no	—
704	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	Q₈	—	2	4	no	—
706	Q₈	—	4	2	no	—
707	Q₈	—	4	2	no	—
708	Q₈	—	8	1	no	—
709	Q₈	—	8	4	no	—
710	Q₈	—	424	1	no	—
711	Q₈	—	424	4	no	—
712	Q₈	—	212	2	no	—
713	D₄	—	2	4	no	—
714	D₄	—	2	2	no	—
715	D₄	—	53	4	no	—
716	D₄	—	106	4	no	—
717	D₄	—	106	2	no	—
718	D₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	8	4	no	—
726	C₂×C₄	—	8	2	no	—
727	C₂×C₄	—	8	4	no	—
728	C₂×C₄	—	8	1	no	—
729	C₂×C₄	—	106	2	no	—
730	C₂×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂×C₄	—	424	4	no	—
733	C₂×C₄	—	424	2	no	—
734	C₂×C₄	—	424	4	no	—
735	C₂×C₄	—	424	1	no	—
736	C₂×C₄	—	212	4	no	—
737	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	53	2	no	—
748	C₈	—	53	2	no	—
749	C₈	—	106	1	no	—
750	C₈	—	106	1	no	—
751	C₈	—	106	4	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	—	106	4	no	—
759	C₂²	—	424	4	no	—
760	C₂²	—	212	2	no	—
761	C₂²	—	212	2	no	—
762	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
763	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	4	no	—
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	2	4	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	212	2	no	—
773	C₄	—	212	2	no	—
774	C₄	—	212	2	no	—
775	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
776	C₄	#16811426	1	2	yes	—
777	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
779	C₂	—	2	2	no	—
780	C₂	—	4	4	no	—
781	C₂	—	212	4	no	—
782	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#20289486	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3501	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#11719922	C₂²
hypercenter	#3501	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288516	C₂	semidirect
2. #20287669	C₂	semidirect
3. #20287614	C₂	semidirect
4. #20287610	C₂	semidirect
5. #20287578	C₂	semidirect
6. #20287578	C₂	semidirect
7. Q₈×#11719922	C₂	semidirect
8. #20285249	C₂	semidirect
9. #20285225	C₂	semidirect
10. #20284546	C₂	semidirect
11. #20284540	C₂	semidirect
12. #20284512	C₂	semidirect
13. #20284508	C₂	semidirect
14. #20283650	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3501	C₂	semidirect
20. #16811333	C₂²	semidirect
21. #16811333	C₂²	semidirect
23. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
31. #16811033	C₂²	semidirect
32. #16811029	C₂²	semidirect
33. #16811026	C₂²	semidirect
34. #16811026	C₂²	semidirect
35. #16811026	C₂²	semidirect
36. #16811022	C₂²	semidirect
37. #16811022	C₂²	semidirect
38. #16811022	C₂²	semidirect
39. #16811019	C₂²	semidirect
40. #16811019	C₂²	semidirect
41. #16810923	C₂²	semidirect
42. #16810923	C₂²	semidirect
43. #16810923	C₂²	semidirect
44. #16810920	C₂²	semidirect
45. #16810920	C₂²	semidirect
46. #16810920	C₂²	semidirect
47. #16810913	C₂²	semidirect
48. #16810913	C₂²	semidirect
49. #16810910	C₂²	semidirect
50. #16810910	C₂²	semidirect
51. #16810903	C₂²	semidirect
52. #16810903	C₂²	semidirect
53. #16810900	C₂²	semidirect
54. #16810900	C₂²	semidirect
55. #16810754	C₂²	semidirect
56. #16810754	C₂²	semidirect
57. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
58. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
85. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
96. C₂×#11719922	Q₈	semidirect
222. C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
237. C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
277. #11719922	C₂×Q₈	semidirect
278. #11719922	C₂×Q₈	semidirect
297. C₂×#88322	C₂×Q₈	semidirect
388. #3501	D₅₃	semidirect
417. #554	C₂×D₅₃	semidirect
418. #554	C₂×D₅₃	semidirect
422. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
485. C₅₃	#61370	semidirect
623. C₂×D₄	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288516	2
#20287669	2
#20287614	2
#20287610	2
#20287578	2
Q₈×#11719922	2
#20285249	2
#20285225	2
#20284546	2
#20284540	2
#20284512	2
#20284508	2
#20283650	2
#20283565	2
C₂×C₄×#11719922	2
C₅₃×#3501	2
#61370	53