Subgroups — #28264722

Order 13568.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1134 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20287578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20287577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	Q₈×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20287565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20284541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283564	C₂	1	2	yes	maximal
22	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₅₃×#3384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811334	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811332	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811331	—	2	1	no	—
30	#16811331	—	2	2	no	—
31	#16811330	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811330	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16811329	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811328	—	2	1	no	—
35	#16811327	—	2	2	no	—
36	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
40	#16811286	—	2	1	no	—
41	#16811253	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811250	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811248	—	2	2	no	—
44	#16811248	—	2	2	no	—
45	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
49	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
50	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
52	#16811095	C₂²	1	2	yes	—
53	#16811095	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16811032	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16811031	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16811030	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16811027	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16811023	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16811023	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16811023	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16811022	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16811021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16810926	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810925	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810925	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810925	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810924	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810923	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810922	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810922	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810922	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810921	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810920	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810914	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16810914	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16810912	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810911	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810902	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810901	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
94	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810736	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810735	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810734	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
107	#16810703	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810703	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810664	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810662	C₂²	1	2	yes	—
113	#16810658	C₂²	1	2	yes	—
114	#16810658	C₂²	1	2	yes	—
115	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810648	C₂²	1	2	yes	—
117	#16810645	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810626	C₂²	1	2	yes	—
119	#16810626	C₂²	1	2	yes	—
120	#102×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#102×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16810580	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₅₃×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₅₃×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₅₃×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₅₃×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
131	C₅₃×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₅₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₅₃×#442	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	D₈×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
146	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133216	—	2	2	no	—
153	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133215	—	2	2	no	—
157	#13133215	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133207	—	2	2	no	—
164	#13133207	—	2	2	no	—
165	#13133207	D₄	1	2	yes	—
166	#13133197	—	2	1	no	—
167	#13133197	—	2	2	no	—
168	#13133197	—	2	2	no	—
169	#13133197	—	2	2	no	—
170	#13133197	—	2	1	no	—
171	#13133197	—	2	1	no	—
172	#13133197	—	2	1	no	—
173	#13133197	—	2	2	no	—
174	#13133197	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#13133196	—	2	1	no	—
176	#13133196	—	2	2	no	—
177	#13133196	—	2	1	no	—
178	#13133196	—	2	2	no	—
179	#13133195	—	2	2	no	—
180	#13133195	—	2	2	no	—
181	#13133195	—	2	2	no	—
182	#13133195	—	2	2	no	—
183	#13133195	—	2	2	no	—
184	#13133195	—	2	2	no	—
185	#13133195	D₄	1	2	yes	—
186	#13133194	—	2	2	no	—
187	#13133194	—	2	2	no	—
188	#13133194	—	2	2	no	—
189	#13133194	—	2	2	no	—
190	#13133194	—	2	2	no	—
191	#13133194	—	2	2	no	—
192	#13133193	—	2	2	no	—
193	#13133193	—	2	1	no	—
194	#13133193	—	2	2	no	—
195	#13133193	—	2	2	no	—
196	#13133193	—	2	2	no	—
197	#13133193	—	2	1	no	—
198	#13133193	—	2	1	no	—
199	#13133193	—	2	1	no	—
200	#13133193	D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133182	—	2	1	no	—
206	#13133182	—	2	1	no	—
207	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
211	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
223	#13133177	—	2	2	no	—
224	#13133177	—	2	2	no	—
225	#13133177	—	2	1	no	—
226	#13133177	—	2	1	no	—
227	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
240	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
332	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
333	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
334	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	D₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
337	D₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
338	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
361	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	D₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
364	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	#11719922	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
389	#11719922	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
390	#11719921	—	2	2	no	—
391	#11719921	—	2	2	no	—
392	#11719921	—	2	1	no	—
393	#11719921	—	2	1	no	—
394	#11719921	—	2	2	no	—
395	#11719921	—	2	2	no	—
396	#11719921	—	2	1	no	—
397	#11719921	—	2	1	no	—
398	#11719921	—	2	2	no	—
399	#11719921	—	2	2	no	—
400	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
405	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
415	#11719919	—	2	2	no	—
416	#11719919	—	2	2	no	—
417	#11719919	—	2	2	no	—
418	#11719919	—	2	2	no	—
419	#11719919	—	2	2	no	—
420	#11719919	—	2	2	no	—
421	#11719919	—	2	1	no	—
422	#11719919	—	2	1	no	—
423	#11719919	—	2	2	no	—
424	#11719919	—	2	2	no	—
425	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
431	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	D₄₂₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
440	#11719912	—	2	4	no	—
441	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
442	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
443	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
445	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
448	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
449	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
450	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
451	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
452	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
453	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
455	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
456	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
457	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
458	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
459	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
460	D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
461	D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
462	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
475	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
485	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	D₂₁₂	—	2	1	no	—
491	D₂₁₂	—	2	1	no	—
492	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
493	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
494	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
495	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
496	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
497	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
498	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
499	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
500	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
501	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
502	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
503	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
504	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
505	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
506	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
507	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
508	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
509	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
510	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
511	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
512	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
513	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
514	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
515	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
516	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
517	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
518	#88322	—	2	1	no	—
519	#88322	—	2	2	no	—
520	#88322	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
521	#61370	—	53	1	no	maximal, Sylow
522	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
530	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
531	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
532	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
533	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
534	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
535	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
536	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
537	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
538	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
539	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
540	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
541	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
542	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
543	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
544	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
545	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
546	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
547	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
548	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
549	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
550	Dic₅₃	—	2	1	no	—
551	Dic₅₃	—	2	2	no	—
552	Dic₅₃	—	2	2	no	—
553	Dic₅₃	—	2	1	no	—
554	Dic₅₃	—	4	2	no	—
555	Dic₅₃	—	4	2	no	—
556	Dic₅₃	—	4	1	no	—
557	Dic₅₃	—	4	1	no	—
558	Dic₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
559	#3501	—	53	1	no	—
560	#3501	—	53	1	no	—
561	#3389	—	53	2	no	—
562	#3389	—	53	2	no	—
563	#3384	—	53	1	no	—
564	#3384	—	53	1	no	—
565	#3384	—	53	1	no	—
566	#3384	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
567	#3380	—	53	2	no	—
568	#3380	—	53	1	no	—
569	#3380	—	53	2	no	—
570	#3380	—	53	1	no	—
571	Q₈×D₈	—	53	1	no	—
572	Q₈×D₈	—	53	1	no	—
573	#3164	—	53	2	no	—
574	#3160	—	53	1	no	—
575	#3081	—	53	2	no	—
576	#3081	—	53	2	no	—
577	#3077	—	53	1	no	—
578	#3077	—	53	1	no	—
579	#2960	—	53	1	no	—
580	#2948	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
582	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
583	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
584	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
587	D₅₃	—	2	2	no	—
588	D₅₃	—	4	2	no	—
589	D₅₃	—	4	2	no	—
590	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
591	#554	—	53	1	no	—
592	#554	—	53	2	no	—
593	#554	—	53	2	no	—
594	#554	—	53	1	no	—
595	#554	—	53	1	no	—
596	#554	—	53	2	no	—
597	#554	—	53	2	no	—
598	#554	—	106	1	no	—
599	#554	—	106	2	no	—
600	#554	—	106	2	no	—
601	#554	—	106	1	no	—
602	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
603	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
604	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
605	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
606	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
607	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
608	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
609	#544	—	53	2	no	—
610	#544	—	53	2	no	—
611	#543	—	106	2	no	—
612	#543	—	106	2	no	—
613	#533	—	53	1	no	—
614	#533	—	53	1	no	—
615	#533	—	53	1	no	—
616	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
617	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
618	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
619	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
620	#518	—	53	2	no	—
621	#518	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
623	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
624	#501	—	53	2	no	—
625	#501	—	53	2	no	—
626	#501	—	53	2	no	—
627	#501	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
628	#500	—	53	1	no	—
629	#500	—	53	2	no	—
630	#500	—	53	1	no	—
631	#500	—	53	2	no	—
632	#499	—	53	2	no	—
633	#499	—	53	2	no	—
634	#499	—	53	2	no	—
635	#499	—	53	2	no	—
636	#498	—	53	1	no	—
637	#498	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
638	#478	—	53	2	no	—
639	#478	—	53	2	no	—
640	#478	—	53	2	no	—
641	#478	—	53	2	no	—
642	#478	—	53	2	no	—
643	#478	—	53	2	no	—
644	#478	—	53	2	no	—
645	#478	—	53	2	no	—
646	#478	—	53	2	no	—
647	#478	—	53	2	no	—
648	#478	—	53	2	no	—
649	#478	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
650	#476	—	53	1	no	—
651	#476	—	53	1	no	—
652	#476	—	53	2	no	—
653	#476	—	53	1	no	—
654	#476	—	53	2	no	—
655	#476	—	53	2	no	—
656	#476	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
657	#476	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
658	#474	—	53	1	no	—
659	#474	—	53	2	no	—
660	#474	—	53	1	no	—
661	#474	—	53	2	no	—
662	#474	—	53	2	no	—
663	#474	—	53	1	no	—
664	#474	—	53	2	no	—
665	#474	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
666	#446	—	53	2	no	—
667	#446	—	53	1	no	—
668	#446	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
669	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
670	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
671	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
672	#442	—	53	2	no	—
673	#442	—	53	2	no	—
674	#442	—	53	2	no	—
675	#442	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₄×D₈	—	53	1	no	—
677	C₄×D₈	—	53	1	no	—
678	C₄×D₈	—	53	1	no	—
679	C₄×D₈	—	53	2	no	—
680	C₄×D₈	—	53	2	no	—
681	C₄×D₈	—	53	1	no	—
682	C₄×D₈	—	53	2	no	—
683	C₄×D₈	—	53	1	no	—
684	C₄×D₈	—	53	1	no	—
685	C₄×D₈	—	53	2	no	—
686	C₄×D₈	—	53	1	no	—
687	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	#428	—	53	2	no	—
689	#428	—	53	2	no	—
690	#427	—	53	2	no	—
691	#427	—	53	2	no	—
692	C₂×#107	—	53	1	no	—
693	#424	—	53	2	no	—
694	#423	—	53	1	no	—
695	#418	—	53	2	no	—
696	#418	—	53	2	no	—
697	C₂×#102	—	53	1	no	—
698	C₂×#102	—	53	1	no	—
699	#405	—	53	2	no	—
700	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
701	C₅₃	#61370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
702	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
703	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
704	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
705	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
706	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
707	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
708	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
709	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
710	C₂×D₈	—	53	1	no	—
711	C₂×D₈	—	53	1	no	—
712	C₂×D₈	—	53	8	no	—
713	C₂×D₈	—	53	1	no	—
714	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
716	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
717	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
718	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
719	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
720	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
721	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
722	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
723	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
724	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
725	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
726	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
727	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
730	#125	—	53	2	no	—
731	#125	—	53	2	no	—
732	#125	—	53	2	no	—
733	#125	—	53	2	no	—
734	#125	—	53	2	no	—
735	#125	—	53	2	no	—
736	#125	—	106	2	no	—
737	#125	—	106	2	no	—
738	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
775	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
776	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
777	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
778	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
779	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
780	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
782	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
783	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
784	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₄×D₄	—	53	1	no	—
786	C₄×D₄	—	53	1	no	—
787	C₄×D₄	—	53	2	no	—
788	C₄×D₄	—	53	2	no	—
789	C₄×D₄	—	53	1	no	—
790	C₄×D₄	—	53	1	no	—
791	C₄×D₄	—	53	2	no	—
792	C₄×D₄	—	53	2	no	—
793	C₄×D₄	—	53	1	no	—
794	C₄×D₄	—	53	1	no	—
795	C₄×D₄	—	53	2	no	—
796	C₄×D₄	—	53	2	no	—
797	C₄×D₄	—	106	1	no	—
798	C₄×D₄	—	106	1	no	—
799	C₄×D₄	—	106	1	no	—
800	C₄×D₄	—	106	1	no	—
801	C₄×D₄	—	106	2	no	—
802	C₄×D₄	—	106	2	no	—
803	C₄×D₄	—	106	2	no	—
804	C₄×D₄	—	106	2	no	—
805	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
808	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
809	#117	—	53	2	no	—
810	#117	—	53	2	no	—
811	#117	—	53	2	no	—
812	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
813	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
814	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
815	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
816	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
817	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
818	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
819	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
820	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
821	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
822	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
823	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
824	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
825	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
826	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
827	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
828	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
829	#107	—	53	1	no	—
830	#107	—	53	2	no	—
831	#107	—	53	1	no	—
832	#107	—	53	1	no	—
833	#107	—	53	2	no	—
834	#107	—	53	2	no	—
835	#107	—	53	2	no	—
836	#107	—	53	2	no	—
837	#107	—	53	2	no	—
838	#107	—	53	2	no	—
839	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
841	#106	—	53	2	no	—
842	#106	—	53	2	no	—
843	#106	—	53	2	no	—
844	#106	—	53	2	no	—
845	#106	—	53	2	no	—
846	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
847	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
848	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
849	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
850	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
851	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
852	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
853	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
854	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
856	#102	—	53	1	no	—
857	#102	—	53	1	no	—
858	#102	—	53	2	no	—
859	#102	—	53	2	no	—
860	#102	—	53	1	no	—
861	#102	—	53	1	no	—
862	#102	—	53	2	no	—
863	#102	—	53	2	no	—
864	#102	—	53	1	no	—
865	#102	—	53	1	no	—
866	#102	—	53	2	no	—
867	#102	—	53	2	no	—
868	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
871	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
872	#97	—	53	2	no	—
873	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
874	C₄×C₈	—	53	1	no	—
875	C₄×C₈	—	53	1	no	—
876	C₄×C₈	—	53	2	no	—
877	C₄×C₈	—	53	1	no	—
878	C₄×C₈	—	53	2	no	—
879	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	C₂⁴	—	106	1	no	—
881	C₂⁴	—	106	1	no	—
882	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
883	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
884	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
885	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
886	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
887	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
888	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
889	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
890	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
891	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
892	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
893	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
894	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
895	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
896	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	C₂×D₄	—	53	4	no	—
898	C₂×D₄	—	53	4	no	—
899	C₂×D₄	—	53	1	no	—
900	C₂×D₄	—	53	1	no	—
901	C₂×D₄	—	106	2	no	—
902	C₂×D₄	—	106	2	no	—
903	C₂×D₄	—	106	1	no	—
904	C₂×D₄	—	106	1	no	—
905	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
906	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
908	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
909	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
911	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
912	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
913	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
914	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
915	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
916	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
917	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
918	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
919	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
920	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
921	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
922	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
923	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
924	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
925	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
926	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
927	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
928	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
929	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
930	D₈	—	53	4	no	—
931	D₈	—	53	4	no	—
932	D₈	—	53	4	no	—
933	D₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
934	M₁₆	—	106	4	no	—
935	C₂×C₈	—	53	1	no	—
936	C₂×C₈	—	53	4	no	—
937	C₂×C₈	—	53	1	no	—
938	C₂×C₈	—	53	2	no	—
939	C₂×C₈	—	106	2	no	—
940	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
941	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
942	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
943	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
944	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
948	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
951	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
957	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
958	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
960	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
961	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
969	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
972	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
976	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
977	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
978	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
979	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
980	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
981	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
982	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1002	C₄²	—	53	1	no	—
1003	C₄²	—	53	1	no	—
1004	C₄²	—	53	1	no	—
1005	C₄²	—	53	2	no	—
1006	C₄²	—	106	2	no	—
1007	C₄²	—	106	2	no	—
1008	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1009	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1010	C₂³	—	2	1	no	—
1011	C₂³	—	2	1	no	—
1012	C₂³	—	53	1	no	—
1013	C₂³	—	106	4	no	—
1014	C₂³	—	106	4	no	—
1015	C₂³	—	106	1	no	—
1016	C₂³	—	106	1	no	—
1017	C₂³	—	424	1	no	—
1018	C₂³	—	424	1	no	—
1019	C₂³	—	424	1	no	—
1020	C₂³	—	424	1	no	—
1021	Q₈	—	2	2	no	—
1022	Q₈	—	4	2	no	—
1023	Q₈	—	8	1	no	—
1024	Q₈	—	8	2	no	—
1025	Q₈	—	106	2	no	—
1026	Q₈	—	424	1	no	—
1027	Q₈	—	424	2	no	—
1028	Q₈	—	424	2	no	—
1029	Q₈	—	424	2	no	—
1030	Q₈	—	212	2	no	—
1031	Q₈	—	212	2	no	—
1032	D₄	—	2	1	no	—
1033	D₄	—	2	1	no	—
1034	D₄	—	53	2	no	—
1035	D₄	—	53	2	no	—
1036	D₄	—	106	4	no	—
1037	D₄	—	106	4	no	—
1038	D₄	—	106	1	no	—
1039	D₄	—	106	1	no	—
1040	D₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
1041	D₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
1042	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1070	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1072	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1075	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1077	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1078	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1079	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1080	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1081	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1082	C₈	—	2	1	no	—
1083	C₈	—	2	2	no	—
1084	C₈	—	53	2	no	—
1085	C₈	—	106	1	no	—
1086	C₈	—	106	2	no	—
1087	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
1088	C₂²	—	2	2	no	—
1089	C₂²	—	2	2	no	—
1090	C₂²	—	4	1	no	—
1091	C₂²	—	4	1	no	—
1092	C₂²	—	4	1	no	—
1093	C₂²	—	4	1	no	—
1094	C₂²	—	53	2	no	—
1095	C₂²	—	106	1	no	—
1096	C₂²	—	106	1	no	—
1097	C₂²	—	106	2	no	—
1098	C₂²	—	106	2	no	—
1099	C₂²	—	424	4	no	—
1100	C₂²	—	424	4	no	—
1101	C₂²	—	212	1	no	—
1102	C₂²	—	212	1	no	—
1103	C₂²	—	212	1	no	—
1104	C₂²	—	212	1	no	—
1105	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1106	C₄	—	2	2	no	—
1107	C₄	—	2	2	no	—
1108	C₄	—	2	1	no	—
1109	C₄	—	4	1	no	—
1110	C₄	—	4	1	no	—
1111	C₄	—	4	2	no	—
1112	C₄	—	4	2	no	—
1113	C₄	—	53	2	no	—
1114	C₄	—	106	1	no	—
1115	C₄	—	106	2	no	—
1116	C₄	—	106	2	no	—
1117	C₄	—	106	1	no	—
1118	C₄	—	212	1	no	—
1119	C₄	—	212	1	no	—
1120	C₄	—	212	2	no	—
1121	C₄	—	212	2	no	—
1122	C₄	#16811427	1	2	yes	—
1123	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1124	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1125	C₂	—	4	2	no	—
1126	C₂	—	4	2	no	—
1127	C₂	—	106	2	no	—
1128	C₂	—	212	2	no	—
1129	C₂	—	212	2	no	—
1130	C₂	D₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1131	C₂	C₂×#16811427	1	1	yes	characteristic
1132	C₂	#20289487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3384	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₅₃	C₂²
hypercenter	#3384	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288512	C₂	semidirect
2. #20288510	C₂	semidirect
3. #20287674	C₂	semidirect
4. #20287670	C₂	semidirect
5. #20287619	C₂	semidirect
6. #20287616	C₂	semidirect
7. #20287612	C₂	semidirect
8. #20287581	C₂	semidirect
9. #20287581	C₂	semidirect
10. #20287578	C₂	semidirect
11. #20287577	C₂	semidirect
12. Q₈×#11719922	C₂	semidirect
13. #20287565	C₂	semidirect
14. #20285250	C₂	semidirect
15. #20285224	C₂	semidirect
16. #20284545	C₂	semidirect
17. #20284541	C₂	semidirect
18. #20284513	C₂	semidirect
19. #20284507	C₂	semidirect
20. #20283646	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3384	C₂	semidirect
25. #16811334	C₂²	semidirect
26. #16811334	C₂²	semidirect
27. #16811333	C₂²	semidirect
28. #16811332	C₂²	semidirect
31. #16811330	C₂²	semidirect
32. #16811330	C₂²	semidirect
33. #16811329	C₂²	semidirect
36. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
37. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
38. #16811288	C₂²	semidirect
56. #16811032	C₂²	semidirect
57. #16811031	C₂²	semidirect
58. #16811030	C₂²	semidirect
59. #16811027	C₂²	semidirect
60. #16811026	C₂²	semidirect
61. #16811026	C₂²	semidirect
62. #16811026	C₂²	semidirect
63. #16811023	C₂²	semidirect
64. #16811023	C₂²	semidirect
65. #16811023	C₂²	semidirect
66. #16811022	C₂²	semidirect
67. #16811021	C₂²	semidirect
68. #16810926	C₂²	semidirect
69. #16810925	C₂²	semidirect
70. #16810925	C₂²	semidirect
71. #16810925	C₂²	semidirect
72. #16810924	C₂²	semidirect
73. #16810923	C₂²	semidirect
74. #16810922	C₂²	semidirect
75. #16810922	C₂²	semidirect
76. #16810922	C₂²	semidirect
77. #16810921	C₂²	semidirect
78. #16810920	C₂²	semidirect
79. #16810914	C₂²	semidirect
80. #16810914	C₂²	semidirect
81. #16810913	C₂²	semidirect
82. #16810912	C₂²	semidirect
83. #16810911	C₂²	semidirect
84. #16810910	C₂²	semidirect
85. #16810904	C₂²	semidirect
86. #16810903	C₂²	semidirect
87. #16810903	C₂²	semidirect
88. #16810902	C₂²	semidirect
89. #16810901	C₂²	semidirect
90. #16810900	C₂²	semidirect
91. #16810900	C₂²	semidirect
92. #16810753	C₂²	semidirect
93. #16810751	C₂²	semidirect
94. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
95. #16810747	C₂²	semidirect
96. #16810747	C₂²	semidirect
124. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
125. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#501	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#498	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#478	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#476	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#476	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
132. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
145. D₈×D₅₃	Q₈	semidirect
336. D₄×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
337. D₄×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
363. D₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
388. #11719922	C₂×Q₈	semidirect
389. #11719922	C₂×Q₈	semidirect
439. D₄₂₄	C₂×Q₈	semidirect
442. C₈×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
566. #3384	D₅₃	semidirect
602. #554	C₂×D₅₃	semidirect
608. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
627. #501	C₂×D₅₃	semidirect
637. #498	C₂×D₅₃	semidirect
649. #478	C₂×D₅₃	semidirect
656. #476	C₂×D₅₃	semidirect
657. #476	C₂×D₅₃	semidirect
665. #474	C₂×D₅₃	semidirect
668. #446	C₂×D₅₃	semidirect
701. C₅₃	#61370	semidirect
933. D₈	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288512	2
#20288510	2
#20287674	2
#20287670	2
#20287619	2
#20287616	2
#20287612	2
#20287581	2
#20287578	2
#20287577	2
Q₈×#11719922	2
#20287565	2
#20285250	2
#20285224	2
#20284545	2
#20284541	2
#20284513	2
#20284507	2
#20283646	2
#20283564	2
C₄×D₈×D₅₃	2
C₅₃×#3384	2
#61370	53