Subgroups — #28264723

Order 13568.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20287611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20283566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#16810705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811334	—	2	2	no	—
20	#16811334	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811329	—	2	2	no	—
22	#16811329	—	2	2	no	—
23	#16811329	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811329	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811288	—	2	2	no	—
26	#16811288	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811254	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811248	—	2	4	no	—
29	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
32	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811031	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16811027	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811027	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16811027	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16811024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811024	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811023	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811020	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810926	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810926	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810922	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810922	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810920	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810920	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810912	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810912	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810910	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810902	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810902	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810900	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810736	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810734	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₅₃×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄₂₄	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133216	—	2	2	no	—
98	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133208	—	2	2	no	—
104	#13133208	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#13133208	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133197	—	2	4	no	—
110	#13133197	—	2	4	no	—
111	#13133197	—	2	4	no	—
112	#13133196	—	2	4	no	—
113	#13133195	—	2	4	no	—
114	#13133195	—	2	4	no	—
115	#13133195	—	2	4	no	—
116	#13133195	—	2	4	no	—
117	#13133195	—	2	4	no	—
118	#13133195	—	2	4	no	—
119	#13133194	—	2	2	no	—
120	#13133194	—	2	2	no	—
121	#13133194	D₄	1	2	yes	—
122	#13133194	D₄	1	2	yes	—
123	#13133193	—	2	4	no	—
124	#13133193	—	2	4	no	—
125	#13133193	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133179	—	2	2	no	—
135	#13133179	—	2	2	no	—
136	#13133179	—	2	2	no	—
137	#13133179	—	2	2	no	—
138	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
173	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
183	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×D₅₃	—	8	8	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
207	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	#11719921	—	2	4	no	—
241	#11719921	—	2	4	no	—
242	#11719921	—	2	4	no	—
243	#11719921	—	2	4	no	—
244	#11719921	—	2	4	no	—
245	#11719921	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	#11719919	—	2	2	no	—
256	#11719919	—	2	2	no	—
257	#11719919	—	2	4	no	—
258	#11719919	—	2	4	no	—
259	#11719919	—	2	2	no	—
260	#11719919	—	2	2	no	—
261	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#11719917	—	2	2	no	—
272	C₂×#88322	—	2	2	no	—
273	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
276	D₄₂₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
277	D₄₂₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
278	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
283	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	D₂₁₂	—	2	8	no	—
305	D₂₁₂	—	2	4	no	—
306	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
307	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
308	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
309	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
310	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
311	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
312	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
313	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
314	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
315	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
316	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
317	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
318	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
320	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	#88322	—	2	1	no	—
322	#88322	—	2	1	no	—
323	#88322	—	2	2	no	—
324	#61370	—	53	1	no	maximal, Sylow
325	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
338	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
339	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
341	Dic₅₃	—	2	1	no	—
342	Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	Dic₅₃	—	2	1	no	—
344	Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	Dic₅₃	—	2	1	no	—
346	Dic₅₃	—	4	2	no	—
347	Dic₅₃	—	4	2	no	—
348	Dic₅₃	#576	1	2	yes	—
349	#3501	—	53	2	no	—
350	#3389	—	53	4	no	—
351	#3384	—	53	4	no	—
352	#3380	—	53	2	no	—
353	#3380	—	53	2	no	—
354	#3380	—	53	2	no	—
355	Q₈×D₈	—	53	2	no	—
356	#3164	—	53	1	no	—
357	#3164	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#3160	—	53	1	no	—
359	#3081	—	53	2	no	—
360	#3081	—	53	2	no	—
361	#3077	—	53	2	no	—
362	#2960	—	53	1	no	—
363	#2948	—	53	1	no	—
364	#2948	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
366	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
370	D₅₃	—	4	8	no	—
371	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
372	#554	—	53	4	no	—
373	#554	—	53	4	no	—
374	#554	—	53	4	no	—
375	#554	—	106	2	no	—
376	#554	—	106	2	no	—
377	#554	—	106	2	no	—
378	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
379	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
380	#544	—	53	2	no	—
381	#544	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
382	#543	—	106	4	no	—
383	#533	—	53	2	no	—
384	#533	—	53	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
386	#518	—	53	2	no	—
387	#518	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
389	#501	—	53	4	no	—
390	#501	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
391	#500	—	53	1	no	—
392	#500	—	53	2	no	—
393	#500	—	53	1	no	—
394	#500	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
395	#499	—	53	1	no	—
396	#499	—	53	1	no	—
397	#499	—	53	2	no	—
398	#499	—	53	2	no	—
399	#499	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
400	#498	—	53	2	no	—
401	#478	—	53	4	no	—
402	#478	—	53	4	no	—
403	#478	—	53	4	no	—
404	#478	—	53	4	no	—
405	#478	—	53	4	no	—
406	#478	—	53	4	no	—
407	#476	—	53	4	no	—
408	#476	—	53	4	no	—
409	#476	—	53	4	no	—
410	#474	—	53	4	no	—
411	#474	—	53	4	no	—
412	#474	—	53	4	no	—
413	#446	—	53	2	no	—
414	#446	—	53	2	no	—
415	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
416	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
417	#442	—	53	4	no	—
418	#442	—	53	4	no	—
419	C₄×D₈	—	53	2	no	—
420	C₄×D₈	—	53	2	no	—
421	C₄×D₈	—	53	2	no	—
422	C₄×D₈	—	53	2	no	—
423	C₄×D₈	—	53	2	no	—
424	C₄×D₈	—	53	2	no	—
425	C₄×D₈	—	53	2	no	—
426	C₄×D₈	—	53	2	no	—
427	#428	—	53	2	no	—
428	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
429	#427	—	53	1	no	—
430	#427	—	53	2	no	—
431	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	#424	—	53	1	no	—
434	#424	—	53	1	no	—
435	#423	—	53	1	no	—
436	#418	—	53	2	no	—
437	#418	—	53	2	no	—
438	C₂×#102	—	53	2	no	—
439	#405	—	53	1	no	—
440	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
442	C₅₃	#61370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×D₈	—	53	8	no	—
447	C₂×D₈	—	53	2	no	—
448	C₂×D₈	—	53	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
450	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
460	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
461	#125	—	2	2	no	—
462	#125	—	53	1	no	—
463	#125	—	53	1	no	—
464	#125	—	53	2	no	—
465	#125	—	53	2	no	—
466	#125	—	53	4	no	—
467	#125	—	106	2	no	—
468	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
491	C₄×D₄	—	53	4	no	—
492	C₄×D₄	—	53	4	no	—
493	C₄×D₄	—	53	4	no	—
494	C₄×D₄	—	53	4	no	—
495	C₄×D₄	—	53	4	no	—
496	C₄×D₄	—	53	4	no	—
497	C₄×D₄	—	106	2	no	—
498	C₄×D₄	—	106	2	no	—
499	C₄×D₄	—	106	2	no	—
500	C₄×D₄	—	106	2	no	—
501	C₄×D₄	—	106	2	no	—
502	C₄×D₄	—	106	2	no	—
503	#117	—	53	1	no	—
504	#117	—	53	2	no	—
505	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
515	#107	—	53	1	no	—
516	#107	—	53	1	no	—
517	#107	—	53	2	no	—
518	#107	—	53	2	no	—
519	#107	—	53	4	no	—
520	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
521	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
525	#106	—	53	2	no	—
526	#106	—	53	2	no	—
527	#106	—	53	2	no	—
528	#106	—	53	4	no	—
529	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
531	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
537	#102	—	53	4	no	—
538	#102	—	53	4	no	—
539	#102	—	53	4	no	—
540	#102	—	53	4	no	—
541	#102	—	53	4	no	—
542	#102	—	53	4	no	—
543	#97	—	53	2	no	—
544	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₄×C₈	—	53	1	no	—
546	C₄×C₈	—	53	1	no	—
547	C₄×C₈	—	53	1	no	—
548	C₄×C₈	—	53	1	no	—
549	C₄×C₈	—	53	2	no	—
550	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂⁴	—	106	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	424	8	no	—
559	C₂×D₄	—	53	8	no	—
560	C₂×D₄	—	53	4	no	—
561	C₂×D₄	—	106	2	no	—
562	C₂×D₄	—	106	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	D₈	—	53	8	no	—
575	D₈	—	53	8	no	—
576	M₁₆	—	2	2	no	—
577	M₁₆	—	106	2	no	—
578	C₂×C₈	—	53	1	no	—
579	C₂×C₈	—	53	1	no	—
580	C₂×C₈	—	53	2	no	—
581	C₂×C₈	—	106	2	no	—
582	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
583	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
609	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
613	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	53	1	no	—
626	C₄²	—	53	1	no	—
627	C₄²	—	53	1	no	—
628	C₄²	—	53	1	no	—
629	C₄²	—	53	2	no	—
630	C₄²	—	106	2	no	—
631	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂³	—	106	8	no	—
633	C₂³	—	106	4	no	—
634	C₂³	—	424	2	no	—
635	C₂³	—	424	2	no	—
636	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	8	4	no	—
638	Q₈	—	106	4	no	—
639	Q₈	—	424	2	no	—
640	Q₈	—	424	4	no	—
641	Q₈	—	212	2	no	—
642	Q₈	—	212	4	no	—
643	D₄	—	53	8	no	—
644	D₄	—	106	8	no	—
645	D₄	—	106	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	2	no	—
650	C₂×C₄	—	53	1	no	—
651	C₂×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂×C₄	—	53	2	no	—
655	C₂×C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	424	4	no	—
660	C₂×C₄	—	424	4	no	—
661	C₂×C₄	—	424	4	no	—
662	C₂×C₄	—	424	4	no	—
663	C₂×C₄	—	424	4	no	—
664	C₂×C₄	—	212	8	no	—
665	C₂×C₄	—	212	1	no	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	2	2	no	—
673	C₈	—	106	1	no	—
674	C₈	—	106	1	no	—
675	C₈	—	106	2	no	—
676	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	106	8	no	—
681	C₂²	—	424	8	no	—
682	C₂²	—	212	4	no	—
683	C₂²	—	212	4	no	—
684	C₂²	#16811288	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	53	2	no	—
692	C₄	—	106	1	no	—
693	C₄	—	106	2	no	—
694	C₄	—	106	2	no	—
695	C₄	—	106	1	no	—
696	C₄	—	106	1	no	—
697	C₄	—	212	2	no	—
698	C₄	—	212	2	no	—
699	C₄	#16811288	1	2	yes	—
700	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	212	8	no	—
704	C₂	C₂×#16811288	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#576×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#20289485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3164	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₄₂₄	C₂²
hypercenter	#3164	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288517	C₂	semidirect
2. #20287670	C₂	semidirect
3. #20287611	C₂	semidirect
4. #20287584	C₂	semidirect
5. #20287579	C₂	semidirect
6. #20287579	C₂	semidirect
7. #20287567	C₂	semidirect
8. #20285251	C₂	semidirect
9. #20285227	C₂	semidirect
10. #20284544	C₂	semidirect
11. #20284540	C₂	semidirect
12. #20284511	C₂	semidirect
13. #20283647	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3164	C₂	semidirect
20. #16811334	C₂²	semidirect
23. #16811329	C₂²	semidirect
24. #16811329	C₂²	semidirect
26. #16811288	C₂²	semidirect
35. #16811031	C₂²	semidirect
36. #16811027	C₂²	semidirect
37. #16811027	C₂²	semidirect
38. #16811027	C₂²	semidirect
39. #16811024	C₂²	semidirect
40. #16811024	C₂²	semidirect
41. #16811024	C₂²	semidirect
42. #16811023	C₂²	semidirect
43. #16811020	C₂²	semidirect
44. #16810926	C₂²	semidirect
45. #16810926	C₂²	semidirect
46. #16810922	C₂²	semidirect
47. #16810922	C₂²	semidirect
48. #16810920	C₂²	semidirect
49. #16810920	C₂²	semidirect
50. #16810912	C₂²	semidirect
51. #16810912	C₂²	semidirect
52. #16810910	C₂²	semidirect
53. #16810902	C₂²	semidirect
54. #16810902	C₂²	semidirect
55. #16810900	C₂²	semidirect
56. #16810751	C₂²	semidirect
57. #16810751	C₂²	semidirect
58. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
59. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#501	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#499	C₂²	semidirect
92. C₂×D₄₂₄	Q₈	semidirect
206. C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
221. C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
276. D₄₂₄	C₂×Q₈	semidirect
277. D₄₂₄	C₂×Q₈	semidirect
357. #3164	D₅₃	semidirect
390. #501	C₂×D₅₃	semidirect
394. #500	C₂×D₅₃	semidirect
399. #499	C₂×D₅₃	semidirect
442. C₅₃	#61370	semidirect
582. C₂×C₈	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288517	2
#20287670	2
#20287611	2
#20287584	2
#20287579	2
#20287567	2
#20285251	2
#20285227	2
#20284544	2
#20284540	2
#20284511	2
#20283647	2
#20283568	2
#20283566	2
C₂×#16810705	2
C₅₃×#3164	2
#61370	53