Subgroups — #28264726

Order 13568.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20287614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Q₈×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20284513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283562	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811334	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811331	—	2	4	no	—
21	#16811330	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811329	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811328	—	2	2	no	—
24	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
25	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811286	—	2	2	no	—
27	#16811253	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811248	—	2	4	no	—
29	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
33	#16811095	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811033	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16811030	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16811028	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811027	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811024	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811024	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811024	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810926	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810922	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810921	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810921	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810920	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810913	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810912	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810904	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810904	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810901	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810752	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810750	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810733	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810732	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
65	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810662	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810648	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810645	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810626	C₂²	1	4	yes	—
78	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₅₃×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₅₃×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
95	D₈×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
96	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133216	—	2	4	no	—
102	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133215	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133207	—	2	4	no	—
108	#13133207	D₄	1	2	yes	—
109	#13133197	—	2	2	no	—
110	#13133197	—	2	4	no	—
111	#13133197	—	2	4	no	—
112	#13133197	—	2	4	no	—
113	#13133197	—	2	2	no	—
114	#13133197	—	2	2	no	—
115	#13133197	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#13133196	—	2	2	no	—
117	#13133196	—	2	4	no	—
118	#13133195	—	2	4	no	—
119	#13133195	—	2	4	no	—
120	#13133195	—	2	4	no	—
121	#13133195	D₄	1	2	yes	—
122	#13133194	—	2	4	no	—
123	#13133194	—	2	4	no	—
124	#13133194	—	2	4	no	—
125	#13133193	—	2	4	no	—
126	#13133193	—	2	2	no	—
127	#13133193	D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#13133182	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
134	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
140	#13133177	—	2	4	no	—
141	#13133177	—	2	2	no	—
142	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	Q₈×D₅₃	—	8	4	no	—
207	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	D₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
209	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	D₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	#11719922	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
243	#11719921	—	2	4	no	—
244	#11719921	—	2	2	no	—
245	#11719921	—	2	4	no	—
246	#11719921	—	2	2	no	—
247	#11719921	—	2	4	no	—
248	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
258	#11719919	—	2	4	no	—
259	#11719919	—	2	4	no	—
260	#11719919	—	2	2	no	—
261	#11719919	—	2	4	no	—
262	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	D₄₂₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
276	#11719912	—	2	4	no	—
277	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
279	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
286	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
287	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	D₂₁₂	—	2	2	no	—
309	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
310	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
312	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
314	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
315	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
316	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
317	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
318	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
319	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
320	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
321	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
322	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
323	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
324	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
327	#88322	—	2	1	no	—
328	#88322	—	2	2	no	—
329	#88322	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
330	#61370	—	53	1	no	maximal, Sylow
331	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
341	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
342	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
346	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
348	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
350	Dic₅₃	—	2	1	no	—
351	Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	Dic₅₃	—	2	1	no	—
354	Dic₅₃	—	4	4	no	—
355	Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	Dic₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
357	#3501	—	53	2	no	—
358	#3389	—	53	4	no	—
359	#3384	—	53	2	no	—
360	#3384	—	53	2	no	—
361	#3380	—	53	1	no	—
362	#3380	—	53	2	no	—
363	#3380	—	53	2	no	—
364	#3380	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
365	Q₈×D₈	—	53	1	no	—
366	Q₈×D₈	—	53	1	no	—
367	#3164	—	53	2	no	—
368	#3160	—	53	1	no	—
369	#3081	—	53	4	no	—
370	#3077	—	53	2	no	—
371	#2960	—	53	1	no	—
372	#2948	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
374	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
378	D₅₃	—	2	2	no	—
379	D₅₃	—	4	4	no	—
380	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
381	#554	—	53	2	no	—
382	#554	—	53	4	no	—
383	#554	—	53	4	no	—
384	#554	—	106	2	no	—
385	#554	—	106	4	no	—
386	#554	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
387	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
388	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
389	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
390	#544	—	53	4	no	—
391	#543	—	106	4	no	—
392	#533	—	53	1	no	—
393	#533	—	53	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
396	#518	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
398	#501	—	53	4	no	—
399	#501	—	53	4	no	—
400	#500	—	53	2	no	—
401	#500	—	53	1	no	—
402	#500	—	53	2	no	—
403	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#499	—	53	2	no	—
405	#499	—	53	2	no	—
406	#499	—	53	2	no	—
407	#499	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
408	#498	—	53	2	no	—
409	#478	—	53	4	no	—
410	#478	—	53	4	no	—
411	#478	—	53	4	no	—
412	#478	—	53	4	no	—
413	#478	—	53	4	no	—
414	#478	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
415	#476	—	53	2	no	—
416	#476	—	53	4	no	—
417	#476	—	53	4	no	—
418	#476	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
419	#474	—	53	2	no	—
420	#474	—	53	2	no	—
421	#474	—	53	4	no	—
422	#474	—	53	4	no	—
423	#446	—	53	1	no	—
424	#446	—	53	2	no	—
425	#446	—	53	1	no	—
426	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
427	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
428	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#442	—	53	4	no	—
430	#442	—	53	4	no	—
431	C₄×D₈	—	53	2	no	—
432	C₄×D₈	—	53	1	no	—
433	C₄×D₈	—	53	2	no	—
434	C₄×D₈	—	53	1	no	—
435	C₄×D₈	—	53	2	no	—
436	C₄×D₈	—	53	2	no	—
437	C₄×D₈	—	53	1	no	—
438	C₄×D₈	—	53	2	no	—
439	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
441	#428	—	53	4	no	—
442	#427	—	53	2	no	—
443	#427	—	53	2	no	—
444	C₂×#107	—	53	1	no	—
445	#424	—	53	2	no	—
446	#423	—	53	1	no	—
447	#418	—	53	4	no	—
448	C₂×#102	—	53	2	no	—
449	#405	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
451	C₅₃	#61370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₈	—	53	2	no	—
457	C₂×D₈	—	53	8	no	—
458	C₂×D₈	—	53	1	no	—
459	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
469	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	#125	—	53	2	no	—
471	#125	—	53	4	no	—
472	#125	—	53	4	no	—
473	#125	—	106	4	no	—
474	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
497	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
500	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄×D₄	—	53	2	no	—
502	C₄×D₄	—	53	4	no	—
503	C₄×D₄	—	53	2	no	—
504	C₄×D₄	—	53	4	no	—
505	C₄×D₄	—	53	2	no	—
506	C₄×D₄	—	53	4	no	—
507	C₄×D₄	—	106	2	no	—
508	C₄×D₄	—	106	2	no	—
509	C₄×D₄	—	106	4	no	—
510	C₄×D₄	—	106	4	no	—
511	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
513	#117	—	53	2	no	—
514	#117	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
524	#107	—	53	1	no	—
525	#107	—	53	2	no	—
526	#107	—	53	2	no	—
527	#107	—	53	4	no	—
528	#107	—	53	2	no	—
529	#107	—	53	4	no	—
530	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
532	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
533	#106	—	53	4	no	—
534	#106	—	53	4	no	—
535	#106	—	53	4	no	—
536	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
541	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
544	#102	—	53	2	no	—
545	#102	—	53	4	no	—
546	#102	—	53	2	no	—
547	#102	—	53	4	no	—
548	#102	—	53	2	no	—
549	#102	—	53	4	no	—
550	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
552	#97	—	53	2	no	—
553	#97	—	53	2	no	—
554	C₄×C₈	—	53	1	no	—
555	C₄×C₈	—	53	1	no	—
556	C₄×C₈	—	53	2	no	—
557	C₄×C₈	—	53	1	no	—
558	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂⁴	—	106	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
569	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×D₄	—	53	8	no	—
571	C₂×D₄	—	53	2	no	—
572	C₂×D₄	—	106	4	no	—
573	C₂×D₄	—	106	2	no	—
574	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
588	D₈	—	53	8	no	—
589	D₈	—	53	4	no	—
590	D₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
591	M₁₆	—	106	4	no	—
592	C₂×C₈	—	53	1	no	—
593	C₂×C₈	—	53	4	no	—
594	C₂×C₈	—	53	1	no	—
595	C₂×C₈	—	53	2	no	—
596	C₂×C₈	—	106	2	no	—
597	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
620	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
635	C₄²	—	53	1	no	—
636	C₄²	—	53	1	no	—
637	C₄²	—	53	1	no	—
638	C₄²	—	53	2	no	—
639	C₄²	—	106	4	no	—
640	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	53	1	no	—
644	C₂³	—	106	8	no	—
645	C₂³	—	106	2	no	—
646	C₂³	—	424	2	no	—
647	C₂³	—	424	2	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	8	2	no	—
650	Q₈	—	106	2	no	—
651	Q₈	—	424	4	no	—
652	Q₈	—	424	4	no	—
653	Q₈	—	212	2	no	—
654	Q₈	—	212	4	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	53	4	no	—
657	D₄	—	106	8	no	—
658	D₄	—	106	2	no	—
659	D₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	8	4	no	—
664	C₂×C₄	—	53	1	no	—
665	C₂×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄	—	53	1	no	—
669	C₂×C₄	—	53	2	no	—
670	C₂×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	4	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	424	4	no	—
675	C₂×C₄	—	424	4	no	—
676	C₂×C₄	—	424	2	no	—
677	C₂×C₄	—	424	2	no	—
678	C₂×C₄	—	424	2	no	—
679	C₂×C₄	—	424	4	no	—
680	C₂×C₄	—	212	1	no	—
681	C₂×C₄	—	212	4	no	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₈	—	2	1	no	—
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	53	2	no	—
690	C₈	—	106	1	no	—
691	C₈	—	106	2	no	—
692	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	53	2	no	—
697	C₂²	—	106	1	no	—
698	C₂²	—	106	1	no	—
699	C₂²	—	106	4	no	—
700	C₂²	—	424	8	no	—
701	C₂²	—	212	2	no	—
702	C₂²	—	212	2	no	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	53	2	no	—
710	C₄	—	106	1	no	—
711	C₄	—	106	2	no	—
712	C₄	—	106	2	no	—
713	C₄	—	106	1	no	—
714	C₄	—	212	2	no	—
715	C₄	—	212	4	no	—
716	C₄	#16811425	1	2	yes	—
717	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	4	4	no	—
720	C₂	—	106	2	no	—
721	C₂	—	212	4	no	—
722	C₂	D₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#20289483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3380	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₅₃	C₂²
hypercenter	#3380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288512	C₂	semidirect
2. #20287672	C₂	semidirect
3. #20287614	C₂	semidirect
4. #20287613	C₂	semidirect
5. #20287584	C₂	semidirect
6. #20287580	C₂	semidirect
7. #20287579	C₂	semidirect
8. Q₈×D₄₂₄	C₂	semidirect
9. D₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
10. #20285252	C₂	semidirect
11. #20285226	C₂	semidirect
12. #20284543	C₂	semidirect
13. #20284513	C₂	semidirect
14. #20283644	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3380	C₂	semidirect
19. #16811334	C₂²	semidirect
21. #16811330	C₂²	semidirect
22. #16811329	C₂²	semidirect
24. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
25. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
35. #16811033	C₂²	semidirect
36. #16811030	C₂²	semidirect
37. #16811028	C₂²	semidirect
38. #16811028	C₂²	semidirect
39. #16811027	C₂²	semidirect
40. #16811024	C₂²	semidirect
41. #16811024	C₂²	semidirect
42. #16811024	C₂²	semidirect
43. #16811019	C₂²	semidirect
44. #16810926	C₂²	semidirect
45. #16810922	C₂²	semidirect
46. #16810921	C₂²	semidirect
47. #16810921	C₂²	semidirect
48. #16810920	C₂²	semidirect
49. #16810913	C₂²	semidirect
50. #16810912	C₂²	semidirect
51. #16810910	C₂²	semidirect
52. #16810904	C₂²	semidirect
53. #16810904	C₂²	semidirect
54. #16810903	C₂²	semidirect
55. #16810901	C₂²	semidirect
56. #16810754	C₂²	semidirect
57. #16810752	C₂²	semidirect
58. #16810750	C₂²	semidirect
59. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
60. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#499	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#478	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#476	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
95. D₈×D₅₃	Q₈	semidirect
208. D₄×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
225. D₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
242. #11719922	C₂×Q₈	semidirect
275. D₄₂₄	C₂×Q₈	semidirect
278. C₈×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
364. #3380	D₅₃	semidirect
386. #554	C₂×D₅₃	semidirect
403. #500	C₂×D₅₃	semidirect
407. #499	C₂×D₅₃	semidirect
414. #478	C₂×D₅₃	semidirect
418. #476	C₂×D₅₃	semidirect
428. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
451. C₅₃	#61370	semidirect
590. D₈	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288512	2
#20287672	2
#20287614	2
#20287613	2
#20287584	2
#20287580	2
#20287579	2
Q₈×D₄₂₄	2
D₈×Dic₁₀₆	2
#20285252	2
#20285226	2
#20284543	2
#20284513	2
#20283644	2
#20283562	2
C₄×D₈×D₅₃	2
C₅₃×#3380	2
#61370	53