Subgroups — #28264727

Order 13568.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20287565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283563	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811334	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811333	—	2	1	no	—
21	#16811333	—	2	2	no	—
22	#16811332	—	2	2	no	—
23	#16811332	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811330	—	2	1	no	—
25	#16811330	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811329	C₂²	1	4	yes	complemented
27	Q₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
28	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
29	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811288	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811254	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811249	—	2	2	no	—
34	#16811248	—	2	2	no	—
35	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
39	#16811098	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811031	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16811030	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16811027	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16811023	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16811022	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16811022	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16811019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16811019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810926	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810925	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810924	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810922	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810921	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810914	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810912	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810911	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810904	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810902	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810901	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810750	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810750	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810732	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810732	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810703	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810703	C₂²	1	4	yes	—
75	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810651	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₅₃×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₅₃×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719922	Q₈	1	8	yes	complemented
98	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13133217	—	2	2	no	—
103	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133216	—	2	2	no	—
108	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133209	—	2	2	no	—
111	#13133209	D₄	1	2	yes	—
112	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133208	—	2	2	no	—
114	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133197	—	2	4	no	—
117	#13133197	—	2	2	no	—
118	#13133196	—	2	4	no	—
119	#13133196	—	2	2	no	—
120	#13133196	—	2	4	no	—
121	#13133196	—	2	1	no	—
122	#13133196	—	2	1	no	—
123	#13133196	—	2	2	no	—
124	#13133196	D₄	1	2	yes	—
125	#13133196	D₄	1	2	yes	—
126	#13133195	—	2	4	no	—
127	#13133195	—	2	4	no	—
128	#13133195	—	2	4	no	—
129	#13133194	—	2	4	no	—
130	#13133194	—	2	4	no	—
131	#13133194	—	2	4	no	—
132	#13133194	—	2	4	no	—
133	#13133194	—	2	4	no	—
134	#13133193	—	2	2	no	—
135	#13133193	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
146	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
177	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
178	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
207	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
211	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
219	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	Q₈×D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
234	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#11719922	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
270	#11719922	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
271	#11719921	—	2	2	no	—
272	#11719921	—	2	2	no	—
273	#11719921	—	2	4	no	—
274	#11719921	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	#11719919	—	2	2	no	—
288	#11719919	—	2	2	no	—
289	#11719919	—	2	4	no	—
290	#11719919	—	2	4	no	—
291	#11719919	—	2	4	no	—
292	#11719919	—	2	4	no	—
293	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×#88322	—	2	2	no	—
298	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
299	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
307	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
312	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
313	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
314	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
315	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
339	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	D₂₁₂	—	2	4	no	—
342	D₂₁₂	—	2	2	no	—
343	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
344	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
346	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
347	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
348	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
349	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
350	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
351	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
352	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
353	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
354	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
355	#88322	—	2	1	no	—
356	#88322	—	2	1	no	—
357	#88322	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
358	#88322	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
359	#61370	—	53	1	no	maximal, Sylow
360	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
367	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
372	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
379	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
380	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
382	Dic₅₃	—	2	4	no	—
383	Dic₅₃	—	2	4	no	—
384	Dic₅₃	—	4	2	no	—
385	Dic₅₃	—	4	2	no	—
386	Dic₅₃	—	4	2	no	—
387	#3501	—	53	1	no	—
388	#3501	—	53	1	no	—
389	#3389	—	53	4	no	—
390	#3384	—	53	2	no	—
391	#3384	—	53	2	no	—
392	#3380	—	53	4	no	—
393	#3380	—	53	2	no	—
394	Q₈×D₈	—	53	2	no	—
395	#3164	—	53	2	no	—
396	#3160	—	53	1	no	—
397	#3081	—	53	2	no	—
398	#3081	—	53	2	no	—
399	#3077	—	53	1	no	—
400	#3077	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#2960	—	53	1	no	—
402	#2948	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
404	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
406	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
409	D₅₃	—	4	4	no	—
410	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
411	#554	—	53	2	no	—
412	#554	—	53	4	no	—
413	#554	—	53	2	no	—
414	#554	—	53	4	no	—
415	#554	—	106	2	no	—
416	#554	—	106	1	no	—
417	#554	—	106	2	no	—
418	#554	—	106	1	no	—
419	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
420	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
421	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
422	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
423	#544	—	53	2	no	—
424	#544	—	53	2	no	—
425	#543	—	106	2	no	—
426	#543	—	106	2	no	—
427	#533	—	53	1	no	—
428	#533	—	53	1	no	—
429	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
432	#518	—	53	2	no	—
433	#518	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	#501	—	53	4	no	—
437	#501	—	53	4	no	—
438	#500	—	53	1	no	—
439	#500	—	53	1	no	—
440	#500	—	53	4	no	—
441	#499	—	53	2	no	—
442	#499	—	53	2	no	—
443	#499	—	53	4	no	—
444	#498	—	53	1	no	—
445	#498	—	53	1	no	—
446	#478	—	53	4	no	—
447	#478	—	53	4	no	—
448	#478	—	53	4	no	—
449	#478	—	53	4	no	—
450	#478	—	53	4	no	—
451	#478	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
452	#476	—	53	4	no	—
453	#476	—	53	2	no	—
454	#476	—	53	4	no	—
455	#476	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
456	#474	—	53	4	no	—
457	#474	—	53	2	no	—
458	#474	—	53	4	no	—
459	#474	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
460	#446	—	53	2	no	—
461	#446	—	53	2	no	—
462	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
463	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
464	#442	—	53	4	no	—
465	#442	—	53	4	no	—
466	C₄×D₈	—	53	2	no	—
467	C₄×D₈	—	53	2	no	—
468	C₄×D₈	—	53	2	no	—
469	C₄×D₈	—	53	2	no	—
470	C₄×D₈	—	53	4	no	—
471	C₄×D₈	—	53	4	no	—
472	#428	—	53	2	no	—
473	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
474	#427	—	53	2	no	—
475	#427	—	53	2	no	—
476	C₂×#107	—	53	1	no	—
477	#424	—	53	2	no	—
478	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	#418	—	53	2	no	—
480	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×#102	—	53	1	no	—
482	C₂×#102	—	53	1	no	—
483	#405	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
485	C₅₃	#61370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
487	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂×D₈	—	53	8	no	—
493	C₂×D₈	—	53	2	no	—
494	C₂×D₈	—	53	2	no	—
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
506	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	#125	—	53	4	no	—
509	#125	—	53	4	no	—
510	#125	—	53	2	no	—
511	#125	—	53	2	no	—
512	#125	—	106	2	no	—
513	#125	—	106	2	no	—
514	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
537	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
543	C₄×D₄	—	2	1	no	—
544	C₄×D₄	—	2	1	no	—
545	C₄×D₄	—	53	4	no	—
546	C₄×D₄	—	53	4	no	—
547	C₄×D₄	—	53	4	no	—
548	C₄×D₄	—	53	4	no	—
549	C₄×D₄	—	53	2	no	—
550	C₄×D₄	—	53	2	no	—
551	C₄×D₄	—	106	2	no	—
552	C₄×D₄	—	106	2	no	—
553	C₄×D₄	—	106	2	no	—
554	C₄×D₄	—	106	2	no	—
555	C₄×D₄	—	106	1	no	—
556	C₄×D₄	—	106	1	no	—
557	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
559	#117	—	53	2	no	—
560	#117	—	53	2	no	—
561	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
572	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	#107	—	53	4	no	—
574	#107	—	53	2	no	—
575	#107	—	53	2	no	—
576	#107	—	53	2	no	—
577	#107	—	53	2	no	—
578	#107	—	53	2	no	—
579	#107	—	53	2	no	—
580	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
581	#106	—	53	4	no	—
582	#106	—	53	2	no	—
583	#106	—	53	2	no	—
584	#106	—	53	2	no	—
585	#106	—	53	2	no	—
586	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
588	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
589	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
591	#102	—	53	2	no	—
592	#102	—	53	2	no	—
593	#102	—	53	4	no	—
594	#102	—	53	4	no	—
595	#102	—	53	2	no	—
596	#102	—	53	2	no	—
597	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
598	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
599	#97	—	53	4	no	—
600	C₄×C₈	—	53	4	no	—
601	C₄×C₈	—	53	1	no	—
602	C₄×C₈	—	53	1	no	—
603	C₄×C₈	—	53	1	no	—
604	C₄×C₈	—	53	1	no	—
605	C₂⁴	—	2	1	no	—
606	C₂⁴	—	106	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	53	4	no	—
620	C₂×D₄	—	53	2	no	—
621	C₂×D₄	—	106	1	no	—
622	C₂×D₄	—	106	2	no	—
623	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
624	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
637	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	D₈	—	53	8	no	—
641	D₈	—	53	8	no	—
642	M₁₆	—	2	4	no	—
643	C₂×C₈	—	53	4	no	—
644	C₂×C₈	—	53	1	no	—
645	C₂×C₈	—	53	1	no	—
646	C₂×C₈	—	53	1	no	—
647	C₂×C₈	—	53	1	no	—
648	C₂×C₈	—	106	2	no	—
649	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
675	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	53	4	no	—
691	C₄²	—	106	2	no	—
692	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	4	no	—
698	C₂³	—	8	1	no	—
699	C₂³	—	8	1	no	—
700	C₂³	—	106	4	no	—
701	C₂³	—	106	2	no	—
702	C₂³	—	424	1	no	—
703	C₂³	—	424	1	no	—
704	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	8	1	no	—
707	Q₈	—	106	4	no	—
708	Q₈	—	424	1	no	—
709	Q₈	—	424	4	no	—
710	Q₈	—	424	4	no	—
711	Q₈	—	212	2	no	—
712	Q₈	—	212	2	no	—
713	D₄	—	2	4	no	—
714	D₄	—	2	2	no	—
715	D₄	—	53	4	no	—
716	D₄	—	106	4	no	—
717	D₄	—	106	2	no	—
718	D₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	8	2	no	—
726	C₂×C₄	—	8	1	no	—
727	C₂×C₄	—	53	4	no	—
728	C₂×C₄	—	53	4	no	—
729	C₂×C₄	—	106	2	no	—
730	C₂×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂×C₄	—	424	2	no	—
733	C₂×C₄	—	424	4	no	—
734	C₂×C₄	—	424	4	no	—
735	C₂×C₄	—	424	4	no	—
736	C₂×C₄	—	424	4	no	—
737	C₂×C₄	—	424	1	no	—
738	C₂×C₄	—	212	4	no	—
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	2	4	no	—
748	C₈	—	53	2	no	—
749	C₈	—	53	2	no	—
750	C₈	—	106	1	no	—
751	C₈	—	106	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	—	106	4	no	—
759	C₂²	—	424	4	no	—
760	C₂²	—	212	2	no	—
761	C₂²	—	212	2	no	—
762	C₂²	#16811286	1	2	yes	—
763	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	106	4	no	—
771	C₄	—	106	4	no	—
772	C₄	—	212	2	no	—
773	C₄	—	212	2	no	—
774	C₄	—	212	2	no	—
775	C₄	#16811286	1	2	yes	—
776	C₄	#16811427	1	2	yes	—
777	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
779	C₂	—	2	2	no	—
780	C₂	—	4	4	no	—
781	C₂	—	212	4	no	—
782	C₂	C₂×#16811286	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₂×#16811427	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#20289488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3077	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#11719922	C₂²
hypercenter	#3077	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288518	C₂	semidirect
2. #20288516	C₂	semidirect
3. #20287673	C₂	semidirect
4. #20287618	C₂	semidirect
5. #20287613	C₂	semidirect
6. #20287581	C₂	semidirect
7. #20287577	C₂	semidirect
8. #20287565	C₂	semidirect
9. #20285253	C₂	semidirect
10. #20285225	C₂	semidirect
11. #20284548	C₂	semidirect
12. #20284544	C₂	semidirect
13. #20284514	C₂	semidirect
14. #20283645	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3077	C₂	semidirect
19. #16811334	C₂²	semidirect
23. #16811332	C₂²	semidirect
25. #16811330	C₂²	semidirect
26. #16811329	C₂²	semidirect
29. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
30. #16811288	C₂²	semidirect
42. #16811031	C₂²	semidirect
43. #16811030	C₂²	semidirect
44. #16811027	C₂²	semidirect
45. #16811026	C₂²	semidirect
46. #16811026	C₂²	semidirect
47. #16811023	C₂²	semidirect
48. #16811022	C₂²	semidirect
49. #16811022	C₂²	semidirect
50. #16811019	C₂²	semidirect
51. #16811019	C₂²	semidirect
52. #16810926	C₂²	semidirect
53. #16810925	C₂²	semidirect
54. #16810924	C₂²	semidirect
55. #16810922	C₂²	semidirect
56. #16810921	C₂²	semidirect
57. #16810914	C₂²	semidirect
58. #16810912	C₂²	semidirect
59. #16810911	C₂²	semidirect
60. #16810904	C₂²	semidirect
61. #16810902	C₂²	semidirect
62. #16810901	C₂²	semidirect
63. #16810750	C₂²	semidirect
64. #16810750	C₂²	semidirect
65. #16810747	C₂²	semidirect
66. #16810747	C₂²	semidirect
87. C₅₃×#478	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#476	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
97. C₂×#11719922	Q₈	semidirect
218. C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
233. C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
269. #11719922	C₂×Q₈	semidirect
270. #11719922	C₂×Q₈	semidirect
298. C₂×#88322	C₂×Q₈	semidirect
400. #3077	D₅₃	semidirect
451. #478	C₂×D₅₃	semidirect
455. #476	C₂×D₅₃	semidirect
459. #474	C₂×D₅₃	semidirect
485. C₅₃	#61370	semidirect
623. C₂×D₄	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288518	2
#20288516	2
#20287673	2
#20287618	2
#20287613	2
#20287581	2
#20287577	2
#20287565	2
#20285253	2
#20285225	2
#20284548	2
#20284544	2
#20284514	2
#20283645	2
#20283563	2
C₂×C₄×#11719922	2
C₅₃×#3077	2
#61370	53