Subgroups — #28264728

Order 13568.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20287615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₈×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#16811332	—	2	2	no	—
19	#16811332	—	2	2	no	—
20	#16811332	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811332	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811330	—	2	2	no	—
23	#16811330	C₂²	1	4	yes	complemented
24	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
25	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811249	—	2	4	no	—
29	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133194	—	2	4	no	—
32	#16811098	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811032	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811030	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16811028	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811027	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16811027	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811027	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811025	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16811024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16811024	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16811023	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16811020	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810925	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810925	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810923	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810923	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810921	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810921	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810913	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810911	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810911	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810903	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810901	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810901	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810735	C₂²	1	4	yes	—
63	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#442	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
90	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13133217	—	2	2	no	—
94	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133216	—	2	2	no	—
96	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133209	—	2	2	no	—
102	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133208	—	2	2	no	—
104	#13133208	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#13133208	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133196	—	2	4	no	—
110	#13133196	—	2	4	no	—
111	#13133196	—	2	4	no	—
112	#13133196	—	2	4	no	—
113	#13133194	—	2	4	no	—
114	#13133194	—	2	4	no	—
115	#13133194	—	2	4	no	—
116	#13133194	—	2	4	no	—
117	#13133194	—	2	4	no	—
118	#13133194	—	2	4	no	—
119	#13133194	—	2	4	no	—
120	#13133194	—	2	4	no	—
121	#13133194	—	2	2	no	—
122	#13133194	—	2	2	no	—
123	#13133194	—	2	4	no	—
124	#13133194	—	2	4	no	—
125	#13133194	D₄	1	2	yes	—
126	#13133194	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
131	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
144	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
172	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×D₈×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
179	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
201	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	D₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
221	D₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
222	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	#11719919	—	2	4	no	—
256	#11719919	—	2	4	no	—
257	#11719919	—	2	2	no	—
258	#11719919	—	2	2	no	—
259	#11719919	—	2	4	no	—
260	#11719919	—	2	4	no	—
261	#11719919	—	2	2	no	—
262	#11719919	—	2	2	no	—
263	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	#11719917	—	2	2	no	—
274	C₂×#88322	—	2	2	no	—
275	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
284	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
313	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
314	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
315	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
316	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
317	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
318	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
320	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	#88322	—	2	1	no	—
322	#88322	—	2	1	no	—
323	#88322	—	2	2	no	—
324	#61370	—	53	1	no	maximal, Sylow
325	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
331	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
338	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
340	Dic₅₃	—	2	1	no	—
341	Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	Dic₅₃	—	2	1	no	—
343	Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	Dic₅₃	—	2	1	no	—
345	Dic₅₃	—	4	2	no	—
346	Dic₅₃	—	4	2	no	—
347	Dic₅₃	—	4	4	no	—
348	Dic₅₃	#576	1	2	yes	—
349	#3501	—	53	2	no	—
350	#3389	—	53	4	no	—
351	#3384	—	53	4	no	—
352	#3380	—	53	2	no	—
353	#3380	—	53	2	no	—
354	#3380	—	53	2	no	—
355	Q₈×D₈	—	53	2	no	—
356	#3164	—	53	1	no	—
357	#3164	—	53	1	no	—
358	#3160	—	53	1	no	—
359	#3081	—	53	2	no	—
360	#3081	—	53	2	no	—
361	#3077	—	53	2	no	—
362	#2960	—	53	1	no	—
363	#2948	—	53	1	no	—
364	#2948	D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
366	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
368	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	#554	—	53	4	no	—
373	#554	—	53	4	no	—
374	#554	—	53	4	no	—
375	#554	—	106	2	no	—
376	#554	—	106	2	no	—
377	#554	—	106	2	no	—
378	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
379	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
380	#544	—	53	2	no	—
381	#544	—	53	2	no	—
382	#543	—	106	4	no	—
383	#533	—	53	2	no	—
384	#533	—	53	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
386	#518	—	53	2	no	—
387	#518	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
389	#501	—	53	4	no	—
390	#501	—	53	4	no	—
391	#500	—	53	1	no	—
392	#500	—	53	2	no	—
393	#500	—	53	1	no	—
394	#500	—	53	2	no	—
395	#499	—	53	1	no	—
396	#499	—	53	1	no	—
397	#499	—	53	2	no	—
398	#499	—	53	2	no	—
399	#499	—	53	2	no	—
400	#498	—	53	2	no	—
401	#478	—	53	4	no	—
402	#478	—	53	4	no	—
403	#478	—	53	4	no	—
404	#478	—	53	4	no	—
405	#478	—	53	4	no	—
406	#478	—	53	4	no	—
407	#476	—	53	4	no	—
408	#476	—	53	4	no	—
409	#476	—	53	4	no	—
410	#474	—	53	4	no	—
411	#474	—	53	4	no	—
412	#474	—	53	4	no	—
413	#446	—	53	2	no	—
414	#446	—	53	2	no	—
415	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
416	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
417	#442	—	53	4	no	—
418	#442	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₄×D₈	—	53	2	no	—
420	C₄×D₈	—	53	2	no	—
421	C₄×D₈	—	53	2	no	—
422	C₄×D₈	—	53	2	no	—
423	C₄×D₈	—	53	2	no	—
424	C₄×D₈	—	53	2	no	—
425	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
427	#428	—	53	2	no	—
428	#428	—	53	2	no	—
429	#427	—	53	1	no	—
430	#427	—	53	2	no	—
431	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#107	—	53	1	no	—
433	#424	—	53	1	no	—
434	#424	—	53	1	no	—
435	#423	—	53	1	no	—
436	#418	—	53	2	no	—
437	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×#102	—	53	2	no	—
439	#405	—	53	1	no	—
440	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
442	C₅₃	#61370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
444	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×D₈	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
447	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
450	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
461	#125	—	53	1	no	—
462	#125	—	53	1	no	—
463	#125	—	53	2	no	—
464	#125	—	53	2	no	—
465	#125	—	53	4	no	—
466	#125	—	53	4	no	—
467	#125	—	106	2	no	—
468	#125	—	106	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	53	4	no	—
494	C₄×D₄	—	53	4	no	—
495	C₄×D₄	—	53	4	no	—
496	C₄×D₄	—	53	4	no	—
497	C₄×D₄	—	106	2	no	—
498	C₄×D₄	—	106	2	no	—
499	C₄×D₄	—	106	2	no	—
500	C₄×D₄	—	106	2	no	—
501	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
503	#117	—	53	1	no	—
504	#117	—	53	2	no	—
505	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
515	#107	—	53	2	no	—
516	#107	—	53	2	no	—
517	#107	—	53	1	no	—
518	#107	—	53	1	no	—
519	#107	—	53	4	no	—
520	#107	—	53	2	no	—
521	#107	—	53	2	no	—
522	#107	—	53	4	no	—
523	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	#106	—	53	2	no	—
526	#106	—	53	4	no	—
527	#106	—	53	2	no	—
528	#106	—	53	2	no	—
529	#106	—	53	4	no	—
530	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
537	#102	—	53	4	no	—
538	#102	—	53	4	no	—
539	#102	—	53	4	no	—
540	#102	—	53	4	no	—
541	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
542	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
543	#97	—	53	2	no	—
544	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₄×C₈	—	53	1	no	—
546	C₄×C₈	—	53	1	no	—
547	C₄×C₈	—	53	1	no	—
548	C₄×C₈	—	53	1	no	—
549	C₄×C₈	—	53	2	no	—
550	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂⁴	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	424	8	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
562	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	D₈	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
575	D₈	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
576	M₁₆	—	2	2	no	—
577	M₁₆	—	106	2	no	—
578	C₂×C₈	—	53	1	no	—
579	C₂×C₈	—	53	1	no	—
580	C₂×C₈	—	53	2	no	—
581	C₂×C₈	—	106	2	no	—
582	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
583	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	53	1	no	—
626	C₄²	—	53	1	no	—
627	C₄²	—	53	1	no	—
628	C₄²	—	53	1	no	—
629	C₄²	—	53	2	no	—
630	C₄²	—	106	2	no	—
631	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	8	no	—
634	C₂³	—	8	2	no	—
635	C₂³	—	8	2	no	—
636	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	106	4	no	—
638	Q₈	—	424	4	no	—
639	Q₈	—	424	2	no	—
640	Q₈	—	424	4	no	—
641	Q₈	—	212	2	no	—
642	Q₈	—	212	4	no	—
643	D₄	—	2	8	no	—
644	D₄	—	2	4	no	—
645	D₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	8	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	4	no	—
650	C₂×C₄	—	53	1	no	—
651	C₂×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂×C₄	—	53	2	no	—
655	C₂×C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	4	no	—
660	C₂×C₄	—	424	4	no	—
661	C₂×C₄	—	424	4	no	—
662	C₂×C₄	—	424	4	no	—
663	C₂×C₄	—	424	2	no	—
664	C₂×C₄	—	212	8	no	—
665	C₂×C₄	—	212	1	no	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	2	2	no	—
673	C₈	—	106	1	no	—
674	C₈	—	106	1	no	—
675	C₈	—	106	2	no	—
676	C₈	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
677	C₈	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	2	8	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	8	8	no	—
684	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	53	2	no	—
691	C₄	—	106	1	no	—
692	C₄	—	106	2	no	—
693	C₄	—	106	2	no	—
694	C₄	—	106	1	no	—
695	C₄	—	106	1	no	—
696	C₄	—	212	4	no	—
697	C₄	—	212	2	no	—
698	C₄	—	212	2	no	—
699	C₄	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
700	C₄	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	4	8	no	—
704	C₂	C₂×D₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#576×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#20289483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2948	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²
hypercenter	#2948	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288513	C₂	semidirect
2. #20287674	C₂	semidirect
3. #20287615	C₂	semidirect
4. #20287582	C₂	semidirect
5. #20287582	C₂	semidirect
6. #20287580	C₂	semidirect
7. D₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
8. #20285255	C₂	semidirect
9. #20285254	C₂	semidirect
10. #20285227	C₂	semidirect
11. #20284548	C₂	semidirect
12. #20284546	C₂	semidirect
13. #20284509	C₂	semidirect
14. #20283647	C₂	semidirect
20. #16811332	C₂²	semidirect
21. #16811332	C₂²	semidirect
23. #16811330	C₂²	semidirect
25. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
34. #16811032	C₂²	semidirect
35. #16811030	C₂²	semidirect
36. #16811028	C₂²	semidirect
37. #16811027	C₂²	semidirect
38. #16811027	C₂²	semidirect
39. #16811027	C₂²	semidirect
40. #16811025	C₂²	semidirect
41. #16811024	C₂²	semidirect
42. #16811024	C₂²	semidirect
43. #16811024	C₂²	semidirect
44. #16811023	C₂²	semidirect
45. #16811020	C₂²	semidirect
46. #16810925	C₂²	semidirect
47. #16810925	C₂²	semidirect
48. #16810923	C₂²	semidirect
49. #16810923	C₂²	semidirect
50. #16810921	C₂²	semidirect
51. #16810921	C₂²	semidirect
52. #16810913	C₂²	semidirect
53. #16810911	C₂²	semidirect
54. #16810911	C₂²	semidirect
55. #16810903	C₂²	semidirect
56. #16810901	C₂²	semidirect
57. #16810901	C₂²	semidirect
58. #16810751	C₂²	semidirect
59. #16810751	C₂²	semidirect
60. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
61. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
178. C₂×D₈×C₅₃	Q₈	semidirect
200. C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
220. D₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
221. D₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
223. C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
442. C₅₃	#61370	semidirect
446. C₂×D₈	Dic₁₀₆	semidirect
561. C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
574. D₈	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
575. D₈	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
582. C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288513	2
#20287674	2
#20287615	2
#20287582	2
#20287580	2
D₈×Dic₁₀₆	2
#20285255	2
#20285254	2
#20285227	2
#20284548	2
#20284546	2
#20284509	2
#20283647	2
#20283567	2
C₂×D₈×Dic₅₃	2
C₅₃×#2948	2
#61370	53