Subgroups — #28264735

Order 13568.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1094 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20287589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20287570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20284539	C₂	1	2	yes	maximal
18	#20284521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#20283646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283571	C₂	1	2	yes	maximal
22	C₄×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₅₃×#3385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811353	—	2	1	no	—
26	#16811353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811351	—	2	1	no	—
29	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811349	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811348	—	2	2	no	—
32	#16811348	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811334	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811331	—	2	2	no	—
35	#16811330	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811329	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811328	—	2	1	no	—
38	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811286	—	2	1	no	—
41	#16811253	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811250	—	2	2	no	—
43	#16811250	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811248	—	2	2	no	—
45	#16811178	—	2	1	no	—
46	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811177	—	2	1	no	—
49	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
51	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
52	#16811099	C₂²	1	2	yes	—
53	#16811095	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16811032	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16811031	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16811030	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16811024	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16811024	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16811024	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16811022	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16811020	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16811019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16811019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810932	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810929	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810929	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810928	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810926	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810924	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810923	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810922	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810921	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810921	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810919	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810916	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16810911	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810910	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810909	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810907	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810902	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
94	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810725	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810724	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810722	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810714	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810714	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
106	#16810710	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810708	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810708	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810664	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810662	C₂²	1	2	yes	—
113	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
114	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
115	#106×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810648	C₂²	1	2	yes	—
117	#16810645	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810630	C₂²	1	2	yes	—
119	#16810626	C₂²	1	2	yes	—
120	#103×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#102×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16810580	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	Q₈²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₅₃×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₅₃×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃×#474	C₂²	1	2	yes	—
132	C₅₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	SD₁₆×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
144	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#13133217	—	2	1	no	—
148	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133216	—	2	1	no	—
152	#13133216	—	2	2	no	—
153	#13133216	—	2	2	no	—
154	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133215	—	2	2	no	—
158	#13133215	—	2	2	no	—
159	#13133215	—	2	1	no	—
160	#13133215	—	2	2	no	—
161	#13133215	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#13133209	—	2	2	no	—
163	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133208	—	2	2	no	—
165	#13133208	—	2	2	no	—
166	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133207	—	2	2	no	—
171	#13133207	—	2	2	no	—
172	#13133207	—	2	2	no	—
173	#13133207	—	2	2	no	—
174	#13133207	—	2	2	no	—
175	#13133207	D₄	1	2	yes	—
176	#13133197	—	2	1	no	—
177	#13133197	—	2	2	no	—
178	#13133197	—	2	2	no	—
179	#13133197	—	2	2	no	—
180	#13133197	—	2	1	no	—
181	#13133197	—	2	1	no	—
182	#13133197	—	2	1	no	—
183	#13133197	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#13133196	—	2	1	no	—
185	#13133196	—	2	2	no	—
186	#13133195	—	2	2	no	—
187	#13133195	—	2	2	no	—
188	#13133195	—	2	2	no	—
189	#13133195	—	2	2	no	—
190	#13133195	D₄	1	2	yes	—
191	#13133194	—	2	2	no	—
192	#13133194	—	2	2	no	—
193	#13133194	—	2	2	no	—
194	#13133193	—	2	2	no	—
195	#13133193	—	2	2	no	—
196	#13133193	—	2	1	no	—
197	#13133193	—	2	1	no	—
198	#13133193	D₄	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133182	—	2	1	no	—
213	#13133182	—	2	2	no	—
214	#13133182	—	2	1	no	—
215	#13133182	—	2	1	no	—
216	#13133182	—	2	1	no	—
217	#13133182	—	2	1	no	—
218	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
228	#13133177	—	2	2	no	—
229	#13133177	—	2	1	no	—
230	#13133175	—	2	2	no	—
231	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133174	—	2	2	no	—
234	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
281	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
325	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
326	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
327	Q₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
328	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
329	D₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
330	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
349	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	SD₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
353	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
377	#11719924	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
378	#11719923	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
379	#11719921	—	2	2	no	—
380	#11719921	—	2	2	no	—
381	#11719921	—	2	1	no	—
382	#11719921	—	2	2	no	—
383	#11719921	—	2	1	no	—
384	#11719921	—	2	2	no	—
385	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
389	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
392	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
402	#11719919	—	2	1	no	—
403	#11719919	—	2	2	no	—
404	#11719919	—	2	2	no	—
405	#11719919	—	2	2	no	—
406	#11719919	—	2	1	no	—
407	#11719919	—	2	2	no	—
408	#11719919	—	2	2	no	—
409	#11719919	—	2	1	no	—
410	#11719919	—	2	1	no	—
411	#11719919	—	2	2	no	—
412	#11719919	—	2	2	no	—
413	#11719919	—	2	2	no	—
414	#11719919	—	2	2	no	—
415	#11719919	—	2	2	no	—
416	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
422	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
424	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
425	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	#11719913	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
437	#11719912	—	2	4	no	—
438	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
439	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
440	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
443	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
444	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
445	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
447	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
448	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
449	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
450	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
451	Q₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
452	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
453	D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
454	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
466	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
474	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	D₂₁₂	—	2	1	no	—
480	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
481	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
482	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
483	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
484	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
485	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
486	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
487	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
488	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
489	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
490	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
491	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
492	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
493	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
494	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
495	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
496	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
497	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
498	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
499	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
500	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
501	Dic₁₀₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
502	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
503	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
504	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
505	#88322	—	2	1	no	—
506	#88322	—	2	2	no	—
507	#88322	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
508	#61371	—	53	1	no	maximal, Sylow
509	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
514	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
515	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
516	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
517	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
518	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
519	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
520	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
521	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
522	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
523	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
524	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
525	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
526	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
527	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
528	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
529	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
531	Dic₅₃	—	2	1	no	—
532	Dic₅₃	—	2	2	no	—
533	Dic₅₃	—	2	2	no	—
534	Dic₅₃	—	2	2	no	—
535	Dic₅₃	—	2	1	no	—
536	Dic₅₃	—	4	1	no	—
537	Dic₅₃	—	4	2	no	—
538	Dic₅₃	—	4	2	no	—
539	Dic₅₃	—	4	1	no	—
540	Dic₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
541	#3502	—	53	1	no	—
542	#3501	—	53	1	no	—
543	#3388	—	53	2	no	—
544	#3388	—	53	2	no	—
545	#3386	—	53	1	no	—
546	#3386	—	53	1	no	—
547	#3385	—	53	1	no	—
548	#3385	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
549	#3381	—	53	2	no	—
550	#3381	—	53	1	no	—
551	#3381	—	53	2	no	—
552	#3381	—	53	1	no	—
553	Q₈×SD₁₆	—	53	1	no	—
554	Q₈×SD₁₆	—	53	1	no	—
555	#3163	—	53	2	no	—
556	#3160	—	53	1	no	—
557	#3082	—	53	2	no	—
558	#3081	—	53	2	no	—
559	#3078	—	53	1	no	—
560	#3077	—	53	1	no	—
561	#2960	—	53	1	no	—
562	#2949	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
564	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
565	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
568	D₅₃	—	2	2	no	—
569	D₅₃	—	4	2	no	—
570	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
571	Q₈²	—	53	1	no	—
572	Q₈²	—	106	1	no	—
573	Q₈²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
574	#557	—	53	2	no	—
575	#557	—	53	1	no	—
576	#557	—	53	2	no	—
577	#557	—	53	1	no	—
578	#557	—	106	1	no	—
579	#557	—	106	2	no	—
580	#554	—	53	1	no	—
581	#554	—	53	2	no	—
582	#554	—	53	2	no	—
583	#554	—	106	1	no	—
584	#554	—	106	2	no	—
585	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
587	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
588	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
589	#544	—	53	2	no	—
590	#544	—	53	2	no	—
591	#544	—	106	2	no	—
592	#543	—	106	2	no	—
593	#533	—	53	1	no	—
594	#533	—	53	1	no	—
595	#533	—	53	1	no	—
596	#533	—	106	1	no	—
597	#533	—	106	1	no	—
598	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
599	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
600	#519	—	53	2	no	—
601	#518	—	53	2	no	—
602	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
603	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
604	#501	—	53	2	no	—
605	#501	—	53	2	no	—
606	#501	—	53	2	no	—
607	#501	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
608	#500	—	53	1	no	—
609	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
610	#499	—	53	2	no	—
611	#499	—	53	2	no	—
612	#499	—	53	2	no	—
613	#499	—	53	2	no	—
614	#498	—	53	1	no	—
615	#498	—	53	2	no	—
616	#498	—	53	1	no	—
617	#498	—	53	2	no	—
618	#479	—	53	2	no	—
619	#479	—	53	2	no	—
620	#479	—	53	2	no	—
621	#479	—	53	2	no	—
622	#479	—	53	2	no	—
623	#479	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
624	#478	—	53	2	no	—
625	#478	—	53	2	no	—
626	#478	—	53	2	no	—
627	#478	—	53	2	no	—
628	#478	—	53	2	no	—
629	#478	—	53	2	no	—
630	#477	—	53	1	no	—
631	#477	—	53	2	no	—
632	#477	—	53	2	no	—
633	#477	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
634	#476	—	53	1	no	—
635	#476	—	53	2	no	—
636	#476	—	53	2	no	—
637	#476	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	#475	—	53	1	no	—
639	#475	—	53	2	no	—
640	#475	—	53	2	no	—
641	#475	—	53	1	no	—
642	#474	—	53	1	no	—
643	#474	—	53	2	no	—
644	#474	—	53	1	no	—
645	#474	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
646	#446	—	53	2	no	—
647	#446	—	53	1	no	—
648	#446	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
649	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
650	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
651	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
652	#440	—	53	2	no	—
653	#440	—	53	2	no	—
654	#440	—	53	2	no	—
655	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
657	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
658	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
659	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
660	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
661	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
662	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
663	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
664	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
665	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
666	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
667	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	#428	—	53	2	no	—
669	#428	—	53	2	no	—
670	#427	—	53	2	no	—
671	#427	—	53	2	no	—
672	C₂×#106	—	53	1	no	—
673	#424	—	53	2	no	—
674	#423	—	53	1	no	—
675	#419	—	53	2	no	—
676	#418	—	53	2	no	—
677	C₂×#103	—	53	1	no	—
678	C₂×#102	—	53	1	no	—
679	#405	—	53	2	no	—
680	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
681	C₅₃	#61371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
682	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
683	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
684	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
685	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
686	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
687	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
688	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
689	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
690	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
691	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
693	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
694	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
695	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
696	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
697	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
698	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
699	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
700	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
701	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
702	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
703	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
704	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
705	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
706	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
707	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
708	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
709	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
710	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
711	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
712	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
715	#125	—	53	2	no	—
716	#125	—	53	2	no	—
717	#125	—	53	2	no	—
718	#125	—	53	2	no	—
719	#125	—	53	2	no	—
720	#125	—	53	2	no	—
721	#125	—	106	2	no	—
722	#125	—	106	2	no	—
723	#125	—	106	2	no	—
724	#125	—	106	2	no	—
725	#125	—	106	2	no	—
726	#125	—	106	2	no	—
727	#125	—	106	2	no	—
728	#125	—	106	2	no	—
729	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
755	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
756	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
757	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
758	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
759	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
760	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
761	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
762	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
763	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
764	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
765	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
766	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
767	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
768	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
769	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
770	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
771	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
772	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
773	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
774	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
775	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
776	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
777	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
779	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₄×D₄	—	53	1	no	—
781	C₄×D₄	—	53	2	no	—
782	C₄×D₄	—	53	1	no	—
783	C₄×D₄	—	53	2	no	—
784	C₄×D₄	—	53	1	no	—
785	C₄×D₄	—	53	2	no	—
786	C₄×D₄	—	106	1	no	—
787	C₄×D₄	—	106	1	no	—
788	C₄×D₄	—	106	2	no	—
789	C₄×D₄	—	106	2	no	—
790	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
792	#117	—	53	2	no	—
793	#117	—	53	2	no	—
794	#117	—	53	2	no	—
795	#117	—	106	2	no	—
796	#117	—	106	2	no	—
797	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
798	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
799	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
800	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
801	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
802	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
803	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
804	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
805	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
806	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
807	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
808	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
809	#107	—	53	2	no	—
810	#107	—	53	2	no	—
811	#107	—	53	2	no	—
812	#107	—	53	2	no	—
813	#107	—	53	2	no	—
814	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
815	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
816	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
817	#106	—	53	1	no	—
818	#106	—	53	2	no	—
819	#106	—	53	1	no	—
820	#106	—	53	1	no	—
821	#106	—	53	2	no	—
822	#106	—	53	2	no	—
823	#106	—	53	2	no	—
824	#106	—	53	2	no	—
825	#106	—	53	2	no	—
826	#106	—	53	2	no	—
827	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
829	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
830	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
831	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
832	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
833	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
834	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
836	#103	—	53	1	no	—
837	#103	—	53	2	no	—
838	#103	—	53	1	no	—
839	#103	—	53	2	no	—
840	#103	—	53	1	no	—
841	#103	—	53	2	no	—
842	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
844	#102	—	53	1	no	—
845	#102	—	53	2	no	—
846	#102	—	53	1	no	—
847	#102	—	53	2	no	—
848	#102	—	53	1	no	—
849	#102	—	53	2	no	—
850	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
852	#97	—	53	2	no	—
853	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
854	C₄×C₈	—	53	1	no	—
855	C₄×C₈	—	53	1	no	—
856	C₄×C₈	—	53	2	no	—
857	C₄×C₈	—	53	1	no	—
858	C₄×C₈	—	53	2	no	—
859	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
860	C₂⁴	—	106	1	no	—
861	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
862	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
863	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
864	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
865	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
866	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
867	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
868	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
869	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
870	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
871	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
872	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
873	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
874	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
875	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
876	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
877	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
878	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
879	C₂×D₄	—	53	4	no	—
880	C₂×D₄	—	53	1	no	—
881	C₂×D₄	—	106	2	no	—
882	C₂×D₄	—	106	1	no	—
883	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
884	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
885	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
887	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
888	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
889	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
890	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
891	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
892	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
893	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
894	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
895	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
896	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
897	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
898	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
899	SD₁₆	—	53	4	no	—
900	SD₁₆	—	53	4	no	—
901	SD₁₆	—	53	4	no	—
902	SD₁₆	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
903	M₁₆	—	106	4	no	—
904	C₂×C₈	—	53	1	no	—
905	C₂×C₈	—	53	4	no	—
906	C₂×C₈	—	53	1	no	—
907	C₂×C₈	—	53	2	no	—
908	C₂×C₈	—	106	2	no	—
909	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
910	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
911	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
912	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
913	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
914	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
915	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
916	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
918	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
922	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
927	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
929	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
931	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
932	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
934	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
935	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
947	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
950	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
953	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
954	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
955	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
956	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
957	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
958	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
959	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
971	C₄²	—	2	1	no	—
972	C₄²	—	2	2	no	—
973	C₄²	—	53	1	no	—
974	C₄²	—	53	1	no	—
975	C₄²	—	53	1	no	—
976	C₄²	—	53	2	no	—
977	C₄²	—	106	1	no	—
978	C₄²	—	106	1	no	—
979	C₄²	—	106	2	no	—
980	C₄²	—	106	2	no	—
981	C₄²	—	106	2	no	—
982	C₄²	—	106	2	no	—
983	C₄²	—	106	1	no	—
984	C₄²	—	106	2	no	—
985	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
986	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
987	C₂³	—	2	1	no	—
988	C₂³	—	53	1	no	—
989	C₂³	—	106	4	no	—
990	C₂³	—	106	1	no	—
991	C₂³	—	424	1	no	—
992	C₂³	—	424	1	no	—
993	Q₈	—	2	2	no	—
994	Q₈	—	2	1	no	—
995	Q₈	—	8	2	no	—
996	Q₈	—	8	1	no	—
997	Q₈	—	8	1	no	—
998	Q₈	—	53	2	no	—
999	Q₈	—	106	4	no	—
1000	Q₈	—	106	2	no	—
1001	Q₈	—	106	1	no	—
1002	Q₈	—	424	2	no	—
1003	Q₈	—	424	2	no	—
1004	Q₈	—	424	2	no	—
1005	Q₈	—	212	2	no	—
1006	Q₈	—	212	2	no	—
1007	Q₈	—	212	2	no	—
1008	Q₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
1009	D₄	—	2	1	no	—
1010	D₄	—	53	2	no	—
1011	D₄	—	106	4	no	—
1012	D₄	—	106	1	no	—
1013	D₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
1014	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1029	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1030	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1035	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1041	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1043	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1044	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1045	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1046	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1047	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1048	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1049	C₈	—	2	1	no	—
1050	C₈	—	2	2	no	—
1051	C₈	—	53	2	no	—
1052	C₈	—	106	1	no	—
1053	C₈	—	106	2	no	—
1054	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
1055	C₂²	—	2	2	no	—
1056	C₂²	—	4	1	no	—
1057	C₂²	—	4	1	no	—
1058	C₂²	—	53	2	no	—
1059	C₂²	—	106	1	no	—
1060	C₂²	—	106	1	no	—
1061	C₂²	—	106	2	no	—
1062	C₂²	—	424	4	no	—
1063	C₂²	—	212	1	no	—
1064	C₂²	—	212	1	no	—
1065	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1066	C₄	—	2	2	no	—
1067	C₄	—	2	2	no	—
1068	C₄	—	2	2	no	—
1069	C₄	—	2	1	no	—
1070	C₄	—	4	1	no	—
1071	C₄	—	4	2	no	—
1072	C₄	—	4	1	no	—
1073	C₄	—	4	2	no	—
1074	C₄	—	53	2	no	—
1075	C₄	—	106	2	no	—
1076	C₄	—	106	1	no	—
1077	C₄	—	106	2	no	—
1078	C₄	—	106	2	no	—
1079	C₄	—	106	1	no	—
1080	C₄	—	212	1	no	—
1081	C₄	—	212	2	no	—
1082	C₄	—	212	2	no	—
1083	C₄	—	212	1	no	—
1084	C₄	#16811432	1	2	yes	—
1085	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1086	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1087	C₂	—	4	2	no	—
1088	C₂	—	106	2	no	—
1089	C₂	—	212	2	no	—
1090	C₂	D₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1091	C₂	C₂×#16811432	1	1	yes	characteristic
1092	C₂	#20289483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3385	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#3385	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61371
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288524	C₂	semidirect
3. #20287665	C₂	semidirect
4. #20287655	C₂	semidirect
5. #20287638	C₂	semidirect
6. #20287634	C₂	semidirect
7. #20287630	C₂	semidirect
8. #20287594	C₂	semidirect
9. #20287593	C₂	semidirect
10. #20287590	C₂	semidirect
11. #20287589	C₂	semidirect
12. Q₈×#11719924	C₂	semidirect
13. #20287570	C₂	semidirect
14. #20285242	C₂	semidirect
15. #20285226	C₂	semidirect
16. #20284556	C₂	semidirect
18. #20284521	C₂	semidirect
20. #20283646	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3385	C₂	semidirect
26. #16811353	C₂²	semidirect
27. #16811352	C₂²	semidirect
29. #16811351	C₂²	semidirect
30. #16811349	C₂²	semidirect
32. #16811348	C₂²	semidirect
56. #16811032	C₂²	semidirect
57. #16811031	C₂²	semidirect
58. #16811030	C₂²	semidirect
59. #16811028	C₂²	semidirect
60. #16811024	C₂²	semidirect
61. #16811024	C₂²	semidirect
62. #16811024	C₂²	semidirect
63. #16811022	C₂²	semidirect
64. #16811020	C₂²	semidirect
65. #16811019	C₂²	semidirect
66. #16811019	C₂²	semidirect
67. #16811019	C₂²	semidirect
68. #16810932	C₂²	semidirect
69. #16810929	C₂²	semidirect
70. #16810929	C₂²	semidirect
71. #16810928	C₂²	semidirect
72. #16810927	C₂²	semidirect
79. #16810919	C₂²	semidirect
80. #16810916	C₂²	semidirect
81. #16810915	C₂²	semidirect
85. #16810909	C₂²	semidirect
86. #16810908	C₂²	semidirect
87. #16810908	C₂²	semidirect
88. #16810907	C₂²	semidirect
92. #16810753	C₂²	semidirect
93. #16810751	C₂²	semidirect
94. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
95. #16810747	C₂²	semidirect
96. #16810747	C₂²	semidirect
124. Q₈²×C₅₃	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#501	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#479	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#477	C₂²	semidirect
132. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
143. SD₁₆×D₅₃	Q₈	semidirect
327. Q₈×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
352. SD₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
377. #11719924	C₂×Q₈	semidirect
378. #11719923	C₂×Q₈	semidirect
436. #11719913	C₂×Q₈	semidirect
439. C₈×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
548. #3385	D₅₃	semidirect
573. Q₈²	C₂×D₅₃	semidirect
607. #501	C₂×D₅₃	semidirect
609. #500	C₂×D₅₃	semidirect
623. #479	C₂×D₅₃	semidirect
633. #477	C₂×D₅₃	semidirect
648. #446	C₂×D₅₃	semidirect
681. C₅₃	#61371	semidirect
902. SD₁₆	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288524	2
#20288512	2
#20287665	2
#20287655	2
#20287638	2
#20287634	2
#20287630	2
#20287594	2
#20287593	2
#20287590	2
#20287589	2
Q₈×#11719924	2
#20287570	2
#20285242	2
#20285226	2
#20284556	2
#20284539	2
#20284521	2
#20284513	2
#20283646	2
#20283571	2
C₄×SD₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#3385	2
#61371	53