Subgroups — #28264742

Order 13568.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20287636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	Q₈×#11719923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284546	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20284516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20283650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283572	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811353	—	2	1	no	—
21	#16811351	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811351	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811350	—	2	2	no	—
24	#16811348	—	2	1	no	—
25	#16811252	—	2	2	no	—
26	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811175	—	2	2	no	—
29	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811033	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16811029	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16811022	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811022	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811022	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16811019	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810927	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810927	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810927	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810923	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810923	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810923	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810915	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810913	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810905	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810903	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
57	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
58	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810723	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810723	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₃×#554	—	2	1	no	—
81	C₅₃×#554	—	2	2	no	—
82	C₅₃×#554	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#554	C₂²	1	4	yes	—
84	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#543	—	2	2	no	—
88	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₅₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719923	Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133216	—	2	2	no	—
104	#13133216	—	2	4	no	—
105	#13133216	—	2	2	no	—
106	#13133215	—	2	2	no	—
107	#13133215	—	2	4	no	—
108	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133208	—	2	2	no	—
111	#13133207	—	2	4	no	—
112	#13133207	—	2	4	no	—
113	#13133207	—	2	4	no	—
114	#13133196	—	2	1	no	—
115	#13133196	—	2	1	no	—
116	#13133194	—	2	4	no	—
117	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133182	—	2	2	no	—
127	#13133182	—	2	4	no	—
128	#13133182	—	2	2	no	—
129	#13133182	—	2	2	no	—
130	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133173	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
177	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
178	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
204	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
240	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	#11719923	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
272	#11719923	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
273	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#11719919	—	2	2	no	—
281	#11719919	—	2	2	no	—
282	#11719919	—	2	4	no	—
283	#11719919	—	2	4	no	—
284	#11719919	—	2	2	no	—
285	#11719919	—	2	4	no	—
286	#11719919	—	2	4	no	—
287	#11719919	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	#11719917	—	2	4	no	—
294	C₂×#88322	—	2	2	no	—
295	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
296	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
305	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
307	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
308	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
309	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
310	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
311	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
340	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
341	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
342	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
343	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
344	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
345	Dic₁₀₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
346	#88322	—	2	1	no	—
347	#88322	—	2	1	no	—
348	#88322	—	2	4	no	—
349	#88322	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
350	#88322	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
351	#61371	—	53	1	no	maximal, Sylow
352	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
369	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
370	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
372	Dic₅₃	—	2	4	no	—
373	Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	Dic₅₃	—	4	2	no	—
375	Dic₅₃	—	4	2	no	—
376	#3502	—	53	1	no	—
377	#3501	D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	#3388	—	53	4	no	—
379	#3386	—	53	2	no	—
380	#3385	—	53	2	no	—
381	#3381	—	53	2	no	—
382	#3381	—	53	4	no	—
383	Q₈×SD₁₆	—	53	2	no	—
384	#3163	—	53	2	no	—
385	#3160	—	53	1	no	—
386	#3082	—	53	2	no	—
387	#3081	—	53	2	no	—
388	#3078	—	53	1	no	—
389	#3077	—	53	1	no	—
390	#2960	—	53	1	no	—
391	#2949	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
393	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
395	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
399	Q₈²	—	53	2	no	—
400	Q₈²	—	106	1	no	—
401	#557	—	53	2	no	—
402	#557	—	53	4	no	—
403	#557	—	106	1	no	—
404	#557	—	106	2	no	—
405	#554	—	2	1	no	—
406	#554	—	2	2	no	—
407	#554	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
408	#554	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
409	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
410	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
411	#544	—	53	2	no	—
412	#544	—	106	2	no	—
413	#544	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
414	#543	—	2	2	no	—
415	#533	—	53	1	no	—
416	#533	—	106	2	no	—
417	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	#519	—	53	2	no	—
421	#518	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	#501	—	53	4	no	—
425	#501	—	53	4	no	—
426	#500	—	53	1	no	—
427	#500	—	53	1	no	—
428	#499	—	53	2	no	—
429	#499	—	53	4	no	—
430	#499	—	53	2	no	—
431	#498	—	53	1	no	—
432	#498	—	53	4	no	—
433	#498	—	53	1	no	—
434	#479	—	53	4	no	—
435	#479	—	53	4	no	—
436	#479	—	53	4	no	—
437	#478	—	53	4	no	—
438	#478	—	53	4	no	—
439	#478	—	53	4	no	—
440	#477	—	53	2	no	—
441	#477	—	53	4	no	—
442	#476	—	53	2	no	—
443	#476	—	53	4	no	—
444	#475	—	53	2	no	—
445	#475	—	53	4	no	—
446	#474	—	53	2	no	—
447	#474	—	53	4	no	—
448	#446	—	53	2	no	—
449	#446	—	53	2	no	—
450	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
451	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
452	#440	—	53	4	no	—
453	#440	—	53	4	no	—
454	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
455	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
456	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
457	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
458	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
459	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
460	#428	—	53	2	no	—
461	#428	—	53	2	no	—
462	#427	—	53	2	no	—
463	#427	—	53	2	no	—
464	C₂×#106	—	53	1	no	—
465	#424	—	53	2	no	—
466	#423	—	53	1	no	—
467	#419	—	53	2	no	—
468	#418	—	53	2	no	—
469	C₂×#103	—	53	1	no	—
470	C₂×#102	—	53	1	no	—
471	#405	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
473	C₅₃	#61371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
476	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
493	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
498	#125	—	2	2	no	—
499	#125	—	53	2	no	—
500	#125	—	53	4	no	—
501	#125	—	106	4	no	—
502	#125	—	106	2	no	—
503	#125	—	106	4	no	—
504	#125	—	106	4	no	—
505	#125	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
506	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
507	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
523	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
526	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
527	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
528	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
529	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
530	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
531	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
533	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
537	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
538	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₄×D₄	—	2	2	no	—
541	C₄×D₄	—	2	2	no	—
542	C₄×D₄	—	2	1	no	—
543	C₄×D₄	—	2	1	no	—
544	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
547	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
548	#117	—	53	2	no	—
549	#117	—	106	4	no	—
550	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
560	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	#107	—	53	2	no	—
562	#107	—	53	2	no	—
563	#107	—	53	2	no	—
564	#107	—	53	2	no	—
565	#107	—	53	4	no	—
566	#107	—	53	4	no	—
567	#106	—	53	2	no	—
568	#106	—	53	2	no	—
569	#106	—	53	2	no	—
570	#106	—	53	2	no	—
571	#106	—	53	2	no	—
572	#106	—	53	2	no	—
573	#106	—	53	4	no	—
574	#106	—	53	4	no	—
575	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
576	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
577	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
578	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
579	#103	—	53	2	no	—
580	#103	—	53	2	no	—
581	#103	—	53	4	no	—
582	#103	—	53	4	no	—
583	#102	—	53	2	no	—
584	#102	—	53	2	no	—
585	#102	—	53	4	no	—
586	#102	—	53	4	no	—
587	#97	—	53	4	no	—
588	C₄×C₈	—	53	1	no	—
589	C₄×C₈	—	53	1	no	—
590	C₄×C₈	—	53	1	no	—
591	C₄×C₈	—	53	1	no	—
592	C₄×C₈	—	53	4	no	—
593	C₂⁴	—	2	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
605	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	—	2	1	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
610	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
619	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	SD₁₆	—	53	8	no	—
623	SD₁₆	—	53	8	no	—
624	M₁₆	—	106	4	no	—
625	C₂×C₈	—	53	4	no	—
626	C₂×C₈	—	53	1	no	—
627	C₂×C₈	—	53	1	no	—
628	C₂×C₈	—	53	1	no	—
629	C₂×C₈	—	53	1	no	—
630	C₂×C₈	—	53	4	no	—
631	C₂×C₈	—	106	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
655	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
659	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	106	2	no	—
673	C₄²	—	106	2	no	—
674	C₄²	—	106	2	no	—
675	C₄²	—	106	4	no	—
676	C₄²	—	106	4	no	—
677	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	8	1	no	—
685	C₂³	—	8	1	no	—
686	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	Q₈	—	2	4	no	—
688	Q₈	—	4	2	no	—
689	Q₈	—	4	2	no	—
690	Q₈	—	8	1	no	—
691	Q₈	—	8	4	no	—
692	Q₈	—	53	4	no	—
693	Q₈	—	106	4	no	—
694	Q₈	—	106	2	no	—
695	Q₈	—	424	1	no	—
696	Q₈	—	424	4	no	—
697	Q₈	—	212	2	no	—
698	D₄	—	2	4	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	8	4	no	—
708	C₂×C₄	—	8	2	no	—
709	C₂×C₄	—	8	4	no	—
710	C₂×C₄	—	8	1	no	—
711	C₂×C₄	—	106	4	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	424	1	no	—
717	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	53	2	no	—
728	C₈	—	53	2	no	—
729	C₈	—	106	1	no	—
730	C₈	—	106	1	no	—
731	C₈	—	106	4	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	4	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	8	4	no	—
738	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	2	4	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	106	4	no	—
749	C₄	—	212	2	no	—
750	C₄	—	212	2	no	—
751	C₄	—	212	2	no	—
752	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
753	C₄	#16811434	1	2	yes	—
754	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
756	C₂	—	2	2	no	—
757	C₂	—	4	4	no	—
758	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#16811434	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#20289486	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3501	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#3501	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61371
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288520	C₂	semidirect
2. #20287660	C₂	semidirect
3. #20287636	C₂	semidirect
4. #20287625	C₂	semidirect
5. #20287590	C₂	semidirect
6. #20287590	C₂	semidirect
7. Q₈×#11719923	C₂	semidirect
8. #20285241	C₂	semidirect
9. #20285225	C₂	semidirect
10. #20284551	C₂	semidirect
12. #20284516	C₂	semidirect
14. #20283650	C₂	semidirect
19. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
21. #16811351	C₂²	semidirect
22. #16811351	C₂²	semidirect
31. #16811033	C₂²	semidirect
32. #16811029	C₂²	semidirect
33. #16811026	C₂²	semidirect
34. #16811026	C₂²	semidirect
35. #16811022	C₂²	semidirect
36. #16811022	C₂²	semidirect
37. #16811022	C₂²	semidirect
38. #16811019	C₂²	semidirect
39. #16811019	C₂²	semidirect
40. #16811019	C₂²	semidirect
41. #16810927	C₂²	semidirect
42. #16810927	C₂²	semidirect
43. #16810927	C₂²	semidirect
47. #16810915	C₂²	semidirect
48. #16810915	C₂²	semidirect
51. #16810905	C₂²	semidirect
52. #16810905	C₂²	semidirect
55. #16810754	C₂²	semidirect
56. #16810754	C₂²	semidirect
57. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
58. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
94. C₂×#11719923	Q₈	semidirect
239. C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	semidirect
271. #11719923	C₂×Q₈	semidirect
272. #11719923	C₂×Q₈	semidirect
295. C₂×#88322	C₂×Q₈	semidirect
473. C₅₃	#61371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288520	2
#20287660	2
#20287636	2
#20287625	2
#20287590	2
Q₈×#11719923	2
#20285241	2
#20285225	2
#20284551	2
#20284546	2
#20284516	2
#20284512	2
#20283650	2
#20283572	2
C₂×C₄×#11719923	2
C₅₃×#3501	2
#61371	53