Subgroups — #28264743

Order 13568.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1070 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	SD₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20284546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#20284517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#20283647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	C₂×SD₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₅₃×#2949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
25	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811352	—	2	1	no	—
27	#16811352	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811349	—	2	1	no	—
29	#16811349	—	2	1	no	—
30	#16811349	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811349	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811332	—	2	1	no	—
33	#16811332	—	2	1	no	—
34	#16811332	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811332	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811330	—	2	1	no	—
37	#16811330	C₂²	1	2	yes	—
38	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811251	—	2	2	no	—
41	#16811251	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811251	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811251	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811251	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811249	—	2	2	no	—
46	#16811176	—	2	2	no	—
47	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
51	#16811101	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811098	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16811032	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16811032	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16811031	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16811031	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16811027	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16811027	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16811025	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16811024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16811024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16811023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16811023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16811023	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16811021	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16811020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16811020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16811020	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810932	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810932	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810930	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810930	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810928	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810928	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810925	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810925	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810923	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810923	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810921	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810921	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810916	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810916	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810911	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810911	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810906	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810906	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810901	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810901	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810724	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810724	C₂²	1	2	yes	—
101	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
102	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
103	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
104	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
105	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	—
128	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
131	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₅₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#13133217	—	2	1	no	—
140	#13133217	—	2	1	no	—
141	#13133217	—	2	2	no	—
142	#13133217	—	2	2	no	—
143	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133216	—	2	1	no	—
146	#13133216	—	2	1	no	—
147	#13133216	—	2	2	no	—
148	#13133216	—	2	2	no	—
149	#13133216	—	2	2	no	—
150	#13133216	—	2	2	no	—
151	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133209	—	2	1	no	—
160	#13133209	—	2	1	no	—
161	#13133209	—	2	2	no	—
162	#13133209	—	2	2	no	—
163	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133208	—	2	1	no	—
166	#13133208	—	2	1	no	—
167	#13133208	—	2	2	no	—
168	#13133208	—	2	2	no	—
169	#13133208	—	2	2	no	—
170	#13133208	—	2	2	no	—
171	#13133208	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#13133208	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133196	—	2	2	no	—
180	#13133196	—	2	2	no	—
181	#13133196	—	2	2	no	—
182	#13133196	—	2	2	no	—
183	#13133194	—	2	2	no	—
184	#13133194	—	2	2	no	—
185	#13133194	—	2	2	no	—
186	#13133194	—	2	2	no	—
187	#13133194	—	2	2	no	—
188	#13133194	—	2	2	no	—
189	#13133194	—	2	2	no	—
190	#13133194	—	2	2	no	—
191	#13133194	—	2	2	no	—
192	#13133194	—	2	2	no	—
193	#13133194	—	2	1	no	—
194	#13133194	—	2	1	no	—
195	#13133194	—	2	1	no	—
196	#13133194	—	2	1	no	—
197	#13133194	—	2	2	no	—
198	#13133194	—	2	2	no	—
199	#13133194	D₄	1	2	yes	—
200	#13133194	D₄	1	2	yes	—
201	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
219	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133176	—	2	2	no	—
228	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
236	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
245	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
278	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
280	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂×SD₁₆×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
286	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
298	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
299	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
317	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
321	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
333	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
344	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	SD₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
347	SD₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
348	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
350	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
380	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
381	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
383	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
389	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
391	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	#11719919	—	2	2	no	—
403	#11719919	—	2	2	no	—
404	#11719919	—	2	2	no	—
405	#11719919	—	2	2	no	—
406	#11719919	—	2	1	no	—
407	#11719919	—	2	1	no	—
408	#11719919	—	2	2	no	—
409	#11719919	—	2	2	no	—
410	#11719919	—	2	1	no	—
411	#11719919	—	2	1	no	—
412	#11719919	—	2	1	no	—
413	#11719919	—	2	1	no	—
414	#11719919	—	2	1	no	—
415	#11719919	—	2	2	no	—
416	#11719919	—	2	2	no	—
417	#11719919	—	2	1	no	—
418	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
424	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
433	#11719917	—	2	2	no	—
434	C₂×#88322	—	2	2	no	—
435	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
440	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
441	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
442	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
444	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
445	Q₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
446	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
447	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
448	D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
461	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
462	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
463	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
477	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
484	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
485	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
486	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
487	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
488	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
489	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
490	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
491	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
492	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
493	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
494	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
495	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
496	#88322	—	2	1	no	—
497	#88322	—	2	1	no	—
498	#88322	—	2	2	no	—
499	#61371	—	53	1	no	maximal, Sylow
500	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
506	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
507	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
509	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
510	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
511	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
512	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
513	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
514	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
515	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
516	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
517	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
518	Dic₅₃	—	2	1	no	—
519	Dic₅₃	—	2	2	no	—
520	Dic₅₃	—	2	1	no	—
521	Dic₅₃	—	2	2	no	—
522	Dic₅₃	—	2	1	no	—
523	Dic₅₃	—	4	1	no	—
524	Dic₅₃	—	4	2	no	—
525	Dic₅₃	—	4	1	no	—
526	Dic₅₃	—	4	1	no	—
527	Dic₅₃	—	4	1	no	—
528	Dic₅₃	—	4	2	no	—
529	Dic₅₃	#577	1	2	yes	—
530	#3502	—	53	1	no	—
531	#3501	—	53	1	no	—
532	#3388	—	53	2	no	—
533	#3388	—	53	2	no	—
534	#3386	—	53	2	no	—
535	#3385	—	53	2	no	—
536	#3381	—	53	2	no	—
537	#3381	—	53	2	no	—
538	#3381	—	53	2	no	—
539	Q₈×SD₁₆	—	53	2	no	—
540	#3163	—	53	1	no	—
541	#3163	—	53	1	no	—
542	#3160	—	53	1	no	—
543	#3082	—	53	1	no	—
544	#3082	—	53	1	no	—
545	#3081	—	53	1	no	—
546	#3081	—	53	1	no	—
547	#3078	—	53	1	no	—
548	#3077	—	53	1	no	—
549	#2960	—	53	1	no	—
550	#2949	—	53	1	no	—
551	#2949	D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
553	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
554	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
555	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	Q₈²	—	53	2	no	—
560	Q₈²	—	106	1	no	—
561	#557	—	53	2	no	—
562	#557	—	53	2	no	—
563	#557	—	53	2	no	—
564	#557	—	106	1	no	—
565	#557	—	106	1	no	—
566	#557	—	106	1	no	—
567	#554	—	53	2	no	—
568	#554	—	53	2	no	—
569	#554	—	53	2	no	—
570	#554	—	106	1	no	—
571	#554	—	106	1	no	—
572	#554	—	106	1	no	—
573	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
574	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
575	#544	—	53	1	no	—
576	#544	—	53	1	no	—
577	#544	—	53	1	no	—
578	#544	—	53	1	no	—
579	#544	—	106	2	no	—
580	#543	—	106	2	no	—
581	#533	—	53	1	no	—
582	#533	—	53	1	no	—
583	#533	—	53	1	no	—
584	#533	—	106	2	no	—
585	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
586	#519	—	53	1	no	—
587	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	#518	—	53	1	no	—
589	#518	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
592	#501	—	53	2	no	—
593	#501	—	53	2	no	—
594	#501	—	53	2	no	—
595	#501	—	53	2	no	—
596	#500	—	53	1	no	—
597	#500	—	53	1	no	—
598	#499	—	53	1	no	—
599	#499	—	53	1	no	—
600	#499	—	53	1	no	—
601	#499	—	53	1	no	—
602	#499	—	53	2	no	—
603	#499	—	53	2	no	—
604	#498	—	53	1	no	—
605	#498	—	53	2	no	—
606	#498	—	53	1	no	—
607	#498	—	53	2	no	—
608	#479	—	53	2	no	—
609	#479	—	53	2	no	—
610	#479	—	53	2	no	—
611	#479	—	53	2	no	—
612	#479	—	53	2	no	—
613	#479	—	53	2	no	—
614	#478	—	53	2	no	—
615	#478	—	53	2	no	—
616	#478	—	53	2	no	—
617	#478	—	53	2	no	—
618	#478	—	53	2	no	—
619	#478	—	53	2	no	—
620	#477	—	53	2	no	—
621	#477	—	53	2	no	—
622	#477	—	53	2	no	—
623	#476	—	53	2	no	—
624	#476	—	53	2	no	—
625	#476	—	53	2	no	—
626	#475	—	53	2	no	—
627	#475	—	53	2	no	—
628	#475	—	53	2	no	—
629	#474	—	53	2	no	—
630	#474	—	53	2	no	—
631	#474	—	53	2	no	—
632	#446	—	53	2	no	—
633	#446	—	53	2	no	—
634	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
635	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
636	#440	—	53	2	no	—
637	#440	—	53	2	no	—
638	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
639	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
641	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
642	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
643	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
644	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
645	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
646	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
648	#428	—	53	1	no	—
649	#428	—	53	1	no	—
650	#428	—	53	1	no	—
651	#428	—	53	1	no	—
652	#427	—	53	1	no	—
653	#427	—	53	1	no	—
654	#427	—	53	1	no	—
655	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂×#106	—	53	1	no	—
657	#424	—	53	1	no	—
658	#424	—	53	1	no	—
659	#423	—	53	1	no	—
660	#419	—	53	1	no	—
661	#419	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	#418	—	53	1	no	—
663	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×#103	—	53	1	no	—
665	C₂×#102	—	53	1	no	—
666	#405	—	53	1	no	—
667	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
669	C₅₃	#61371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
670	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
671	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
674	C₂×SD₁₆	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
675	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
678	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
680	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
682	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
683	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
684	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
685	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
686	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
687	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
688	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
689	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
690	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
691	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
692	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
693	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
694	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
695	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
696	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
697	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
698	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
699	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
700	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
701	#125	—	53	1	no	—
702	#125	—	53	1	no	—
703	#125	—	53	1	no	—
704	#125	—	53	1	no	—
705	#125	—	53	1	no	—
706	#125	—	53	1	no	—
707	#125	—	53	2	no	—
708	#125	—	53	2	no	—
709	#125	—	53	2	no	—
710	#125	—	53	2	no	—
711	#125	—	106	1	no	—
712	#125	—	106	1	no	—
713	#125	—	106	2	no	—
714	#125	—	106	2	no	—
715	#125	—	106	2	no	—
716	#125	—	106	2	no	—
717	#125	—	106	2	no	—
718	#125	—	106	2	no	—
719	#125	—	106	1	no	—
720	#125	—	106	1	no	—
721	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
722	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
723	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
724	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
725	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
743	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
744	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
745	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
746	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
747	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
748	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
749	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
750	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
751	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
752	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
753	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
754	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
755	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
756	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
757	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
758	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
759	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
760	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
761	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
762	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
763	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
764	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
765	C₄×D₄	—	2	1	no	—
766	C₄×D₄	—	2	1	no	—
767	C₄×D₄	—	53	2	no	—
768	C₄×D₄	—	53	2	no	—
769	C₄×D₄	—	53	2	no	—
770	C₄×D₄	—	53	2	no	—
771	C₄×D₄	—	106	1	no	—
772	C₄×D₄	—	106	1	no	—
773	C₄×D₄	—	106	1	no	—
774	C₄×D₄	—	106	1	no	—
775	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
777	#117	—	2	2	no	—
778	#117	—	53	1	no	—
779	#117	—	53	1	no	—
780	#117	—	53	1	no	—
781	#117	—	106	2	no	—
782	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
786	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
787	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
788	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
789	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
790	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
791	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
793	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
794	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
795	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
796	#107	—	53	1	no	—
797	#107	—	53	1	no	—
798	#107	—	53	2	no	—
799	#107	—	53	2	no	—
800	#107	—	53	1	no	—
801	#107	—	53	1	no	—
802	#107	—	53	1	no	—
803	#107	—	53	1	no	—
804	#107	—	53	2	no	—
805	#107	—	53	2	no	—
806	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	#106	—	53	2	no	—
809	#106	—	53	2	no	—
810	#106	—	53	1	no	—
811	#106	—	53	1	no	—
812	#106	—	53	2	no	—
813	#106	—	53	2	no	—
814	#106	—	53	1	no	—
815	#106	—	53	1	no	—
816	#106	—	53	1	no	—
817	#106	—	53	1	no	—
818	#106	—	53	2	no	—
819	#106	—	53	2	no	—
820	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
823	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
824	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
825	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
826	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
827	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
828	#103	—	53	2	no	—
829	#103	—	53	2	no	—
830	#103	—	53	2	no	—
831	#103	—	53	2	no	—
832	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
833	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
834	#102	—	53	2	no	—
835	#102	—	53	2	no	—
836	#102	—	53	2	no	—
837	#102	—	53	2	no	—
838	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
839	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
840	#97	—	53	2	no	—
841	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
842	C₄×C₈	—	53	1	no	—
843	C₄×C₈	—	53	1	no	—
844	C₄×C₈	—	53	1	no	—
845	C₄×C₈	—	53	1	no	—
846	C₄×C₈	—	53	2	no	—
847	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
848	C₂⁴	—	2	1	no	—
849	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
850	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
851	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
852	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
853	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
854	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
855	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
856	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
857	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
858	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
859	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
860	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
861	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
862	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
863	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
864	C₂×D₄	—	2	1	no	—
865	C₂×D₄	—	2	2	no	—
866	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
867	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
868	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
869	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
870	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
871	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
872	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
873	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
874	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
875	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
877	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
878	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
879	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
880	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	SD₁₆	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
882	SD₁₆	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
883	M₁₆	—	2	2	no	—
884	M₁₆	—	106	2	no	—
885	C₂×C₈	—	53	1	no	—
886	C₂×C₈	—	53	1	no	—
887	C₂×C₈	—	53	2	no	—
888	C₂×C₈	—	106	2	no	—
889	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
890	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
891	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
892	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
894	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
895	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
896	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
897	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
898	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
899	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
900	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
901	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
902	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
903	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
904	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
905	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
906	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
907	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
908	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
909	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
910	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
911	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
912	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
913	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
914	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
915	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
916	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
920	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
921	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
922	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
923	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
924	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
925	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
927	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
928	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
930	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
932	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
933	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
939	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
940	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
941	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
942	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
943	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
944	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
945	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
956	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
957	C₄²	—	2	2	no	—
958	C₄²	—	2	2	no	—
959	C₄²	—	2	1	no	—
960	C₄²	—	2	1	no	—
961	C₄²	—	53	1	no	—
962	C₄²	—	53	1	no	—
963	C₄²	—	53	1	no	—
964	C₄²	—	53	1	no	—
965	C₄²	—	53	2	no	—
966	C₄²	—	106	2	no	—
967	C₄²	—	106	2	no	—
968	C₄²	—	106	2	no	—
969	C₄²	—	106	2	no	—
970	C₄²	—	106	1	no	—
971	C₄²	—	106	1	no	—
972	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
973	C₂³	—	2	2	no	—
974	C₂³	—	2	4	no	—
975	C₂³	—	8	1	no	—
976	C₂³	—	8	1	no	—
977	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
978	Q₈	—	2	4	no	—
979	Q₈	—	2	2	no	—
980	Q₈	—	106	4	no	—
981	Q₈	—	424	2	no	—
982	Q₈	—	424	2	no	—
983	Q₈	—	424	1	no	—
984	Q₈	—	424	2	no	—
985	Q₈	—	424	1	no	—
986	Q₈	—	424	2	no	—
987	Q₈	—	212	2	no	—
988	Q₈	—	212	2	no	—
989	Q₈	—	212	2	no	—
990	Q₈	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
991	D₄	—	2	4	no	—
992	D₄	—	2	2	no	—
993	D₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
994	C₂×C₄	—	2	4	no	—
995	C₂×C₄	—	2	2	no	—
996	C₂×C₄	—	2	1	no	—
997	C₂×C₄	—	2	1	no	—
998	C₂×C₄	—	2	1	no	—
999	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1000	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1020	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1021	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1022	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1023	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1024	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1025	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
1026	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
1027	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1028	C₈	—	2	2	no	—
1029	C₈	—	106	1	no	—
1030	C₈	—	106	1	no	—
1031	C₈	—	106	2	no	—
1032	C₈	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
1033	C₈	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
1034	C₂²	—	2	1	no	—
1035	C₂²	—	2	1	no	—
1036	C₂²	—	2	4	no	—
1037	C₂²	—	4	2	no	—
1038	C₂²	—	4	2	no	—
1039	C₂²	—	8	4	no	—
1040	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
1041	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1042	C₄	—	2	4	no	—
1043	C₄	—	2	2	no	—
1044	C₄	—	2	2	no	—
1045	C₄	—	4	1	no	—
1046	C₄	—	4	1	no	—
1047	C₄	—	4	1	no	—
1048	C₄	—	4	1	no	—
1049	C₄	—	53	2	no	—
1050	C₄	—	106	1	no	—
1051	C₄	—	106	2	no	—
1052	C₄	—	106	2	no	—
1053	C₄	—	106	1	no	—
1054	C₄	—	106	1	no	—
1055	C₄	—	212	2	no	—
1056	C₄	—	212	1	no	—
1057	C₄	—	212	1	no	—
1058	C₄	—	212	1	no	—
1059	C₄	—	212	2	no	—
1060	C₄	—	212	1	no	—
1061	C₄	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
1062	C₄	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
1063	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
1064	C₂	—	2	2	no	—
1065	C₂	—	4	4	no	—
1066	C₂	C₂×D₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
1067	C₂	#577×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1068	C₂	#20289487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2949	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2949	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61371
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288521	C₂	semidirect
3. #20287665	C₂	semidirect
4. #20287661	C₂	semidirect
5. #20287637	C₂	semidirect
6. #20287626	C₂	semidirect
7. #20287591	C₂	semidirect
8. #20287591	C₂	semidirect
9. #20287588	C₂	semidirect
10. SD₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
11. #20285247	C₂	semidirect
12. #20285246	C₂	semidirect
13. #20285227	C₂	semidirect
14. #20284559	C₂	semidirect
15. #20284557	C₂	semidirect
18. #20284517	C₂	semidirect
20. #20283647	C₂	semidirect
25. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
27. #16811352	C₂²	semidirect
30. #16811349	C₂²	semidirect
31. #16811349	C₂²	semidirect
55. #16811032	C₂²	semidirect
56. #16811032	C₂²	semidirect
57. #16811031	C₂²	semidirect
58. #16811031	C₂²	semidirect
59. #16811027	C₂²	semidirect
60. #16811027	C₂²	semidirect
61. #16811025	C₂²	semidirect
62. #16811024	C₂²	semidirect
63. #16811024	C₂²	semidirect
64. #16811023	C₂²	semidirect
65. #16811023	C₂²	semidirect
66. #16811023	C₂²	semidirect
67. #16811021	C₂²	semidirect
68. #16811020	C₂²	semidirect
69. #16811020	C₂²	semidirect
70. #16811020	C₂²	semidirect
71. #16810932	C₂²	semidirect
72. #16810932	C₂²	semidirect
73. #16810930	C₂²	semidirect
74. #16810930	C₂²	semidirect
75. #16810928	C₂²	semidirect
76. #16810928	C₂²	semidirect
83. #16810918	C₂²	semidirect
84. #16810916	C₂²	semidirect
85. #16810916	C₂²	semidirect
89. #16810908	C₂²	semidirect
90. #16810906	C₂²	semidirect
91. #16810906	C₂²	semidirect
95. #16810751	C₂²	semidirect
96. #16810751	C₂²	semidirect
97. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
98. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
285. C₂×SD₁₆×C₅₃	Q₈	semidirect
316. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
346. SD₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
347. SD₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
349. C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
669. C₅₃	#61371	semidirect
674. C₂×SD₁₆	Dic₁₀₆	semidirect
862. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
881. SD₁₆	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
882. SD₁₆	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
889. C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288521	2
#20288513	2
#20287665	2
#20287661	2
#20287637	2
#20287626	2
#20287591	2
#20287588	2
SD₁₆×Dic₁₀₆	2
#20285247	2
#20285246	2
#20285227	2
#20284559	2
#20284557	2
#20284548	2
#20284546	2
#20284517	2
#20284509	2
#20283647	2
#20283575	2
C₂×SD₁₆×Dic₅₃	2
C₅₃×#2949	2
#61371	53