Subgroups — #28264747

Order 13568.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20287572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284549	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20284516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20283649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283573	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
20	#16811353	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811351	—	2	1	no	—
22	#16811351	—	2	2	no	—
23	#16811350	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811348	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811334	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811333	—	2	1	no	—
27	#16811333	—	2	2	no	—
28	#16811329	C₂²	1	4	yes	—
29	Q₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
30	#16811288	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811252	—	2	2	no	—
32	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811248	—	2	2	no	—
35	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811175	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
38	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811031	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16811031	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16811023	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16811020	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810933	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810929	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810927	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810926	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810922	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810920	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810917	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810912	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810910	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810907	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810902	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810900	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810722	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810722	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810710	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810710	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810649	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₅₃×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₅₃×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₅₃×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₅₃×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₅₃×#427	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#427	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719913	Q₈	1	8	yes	complemented
98	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133217	—	2	2	no	—
102	#13133217	—	2	2	no	—
103	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#13133216	—	2	2	no	—
106	#13133216	—	2	4	no	—
107	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133215	—	2	4	no	—
110	#13133215	—	2	2	no	—
111	#13133209	—	2	2	no	—
112	#13133209	—	2	2	no	—
113	#13133209	D₄	1	2	yes	—
114	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133207	—	2	4	no	—
117	#13133207	—	2	4	no	—
118	#13133207	—	2	4	no	—
119	#13133197	—	2	4	no	—
120	#13133197	—	2	2	no	—
121	#13133196	D₄	1	2	yes	—
122	#13133196	D₄	1	2	yes	—
123	#13133195	—	2	4	no	—
124	#13133195	—	2	4	no	—
125	#13133195	—	2	4	no	—
126	#13133194	—	2	4	no	—
127	#13133194	—	2	4	no	—
128	#13133193	—	2	2	no	—
129	#13133193	—	2	4	no	—
130	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133182	—	2	4	no	—
140	#13133182	—	2	2	no	—
141	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
145	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133173	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
178	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
179	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
180	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
197	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	Q₈×D₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
240	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	#11719921	—	2	2	no	—
269	#11719921	—	2	2	no	—
270	#11719921	—	2	4	no	—
271	#11719921	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	#11719919	—	2	2	no	—
283	#11719919	—	2	2	no	—
284	#11719919	—	2	4	no	—
285	#11719919	—	2	4	no	—
286	#11719919	—	2	4	no	—
287	#11719919	—	2	4	no	—
288	#11719919	—	2	4	no	—
289	#11719919	—	2	4	no	—
290	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
297	#11719917	—	2	4	no	—
298	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
299	#11719913	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
300	#11719913	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
301	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
306	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
307	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
308	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
309	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
330	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	D₂₁₂	—	2	4	no	—
333	D₂₁₂	—	2	2	no	—
334	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
335	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
337	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
338	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
339	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
340	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
341	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
342	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
343	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
344	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
345	Dic₁₀₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
346	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
349	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
350	#88322	—	2	4	no	—
351	#61371	—	53	1	no	maximal, Sylow
352	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
360	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
368	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
369	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
371	Dic₅₃	—	2	4	no	—
372	Dic₅₃	—	2	4	no	—
373	Dic₅₃	—	2	4	no	—
374	Dic₅₃	—	4	2	no	—
375	Dic₅₃	—	4	2	no	—
376	#3502	—	53	1	no	—
377	#3501	—	53	1	no	—
378	#3388	—	53	4	no	—
379	#3386	—	53	2	no	—
380	#3385	—	53	2	no	—
381	#3381	—	53	4	no	—
382	#3381	—	53	2	no	—
383	Q₈×SD₁₆	—	53	2	no	—
384	#3163	—	53	2	no	—
385	#3160	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#3082	—	53	2	no	—
387	#3081	—	53	2	no	—
388	#3078	—	53	1	no	—
389	#3077	—	53	1	no	—
390	#2960	—	53	1	no	—
391	#2949	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
393	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
397	D₅₃	—	4	4	no	—
398	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
399	Q₈²	—	53	2	no	—
400	Q₈²	—	106	1	no	—
401	#557	—	53	2	no	—
402	#557	—	53	4	no	—
403	#557	—	106	2	no	—
404	#557	—	106	1	no	—
405	#554	—	53	2	no	—
406	#554	—	53	4	no	—
407	#554	—	106	2	no	—
408	#554	—	106	1	no	—
409	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
410	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
411	#544	—	53	2	no	—
412	#544	—	53	2	no	—
413	#544	—	106	2	no	—
414	#543	—	106	2	no	—
415	#533	—	53	1	no	—
416	#533	—	106	2	no	—
417	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
420	#519	—	53	2	no	—
421	#518	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
424	#501	—	53	4	no	—
425	#501	—	53	4	no	—
426	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
427	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#499	—	53	4	no	—
429	#499	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
430	#499	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
431	#498	—	53	4	no	—
432	#498	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#498	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
434	#479	—	53	4	no	—
435	#479	—	53	4	no	—
436	#479	—	53	4	no	—
437	#478	—	53	4	no	—
438	#478	—	53	4	no	—
439	#478	—	53	4	no	—
440	#477	—	53	2	no	—
441	#477	—	53	4	no	—
442	#476	—	53	2	no	—
443	#476	—	53	4	no	—
444	#475	—	53	2	no	—
445	#475	—	53	4	no	—
446	#474	—	53	2	no	—
447	#474	—	53	4	no	—
448	#446	—	53	2	no	—
449	#446	—	53	2	no	—
450	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
451	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
452	#440	—	53	4	no	—
453	#440	—	53	4	no	—
454	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
455	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
456	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
457	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
458	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
459	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
460	#428	—	53	2	no	—
461	#428	—	53	2	no	—
462	#427	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
463	#427	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×#106	—	53	1	no	—
465	#424	—	53	2	no	—
466	#423	—	53	1	no	—
467	#419	—	53	2	no	—
468	#418	—	53	2	no	—
469	C₂×#103	—	53	1	no	—
470	C₂×#102	—	53	1	no	—
471	#405	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₅₃	#61371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
475	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	#125	—	53	4	no	—
499	#125	—	53	4	no	—
500	#125	—	53	2	no	—
501	#125	—	106	2	no	—
502	#125	—	106	2	no	—
503	#125	—	106	4	no	—
504	#125	—	106	4	no	—
505	#125	—	106	4	no	—
506	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
507	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
523	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
528	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
529	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
530	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
531	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
536	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
539	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
540	C₄×D₄	—	53	4	no	—
541	C₄×D₄	—	53	4	no	—
542	C₄×D₄	—	53	2	no	—
543	C₄×D₄	—	53	2	no	—
544	C₄×D₄	—	106	2	no	—
545	C₄×D₄	—	106	2	no	—
546	C₄×D₄	—	106	1	no	—
547	C₄×D₄	—	106	1	no	—
548	#117	—	53	2	no	—
549	#117	—	106	4	no	—
550	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
560	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	#107	—	53	4	no	—
562	#107	—	53	4	no	—
563	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
565	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
566	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
567	#106	—	53	2	no	—
568	#106	—	53	2	no	—
569	#106	—	53	4	no	—
570	#106	—	53	4	no	—
571	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
572	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
573	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
574	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
576	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
577	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
578	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
579	#103	—	53	2	no	—
580	#103	—	53	2	no	—
581	#103	—	53	4	no	—
582	#103	—	53	4	no	—
583	#102	—	53	2	no	—
584	#102	—	53	2	no	—
585	#102	—	53	4	no	—
586	#102	—	53	4	no	—
587	#97	—	53	4	no	—
588	C₄×C₈	—	53	4	no	—
589	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂⁴	—	106	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
607	C₂×D₄	—	53	4	no	—
608	C₂×D₄	—	53	2	no	—
609	C₂×D₄	—	106	1	no	—
610	C₂×D₄	—	106	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
619	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	SD₁₆	—	53	8	no	—
623	SD₁₆	—	53	8	no	—
624	M₁₆	—	106	4	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	53	4	no	—
627	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
628	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
660	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	53	4	no	—
674	C₄²	—	106	4	no	—
675	C₄²	—	106	4	no	—
676	C₄²	—	106	2	no	—
677	C₄²	—	106	2	no	—
678	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	—	106	4	no	—
683	C₂³	—	106	2	no	—
684	C₂³	—	424	1	no	—
685	C₂³	—	424	1	no	—
686	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	Q₈	—	4	2	no	—
688	Q₈	—	4	2	no	—
689	Q₈	—	8	1	no	—
690	Q₈	—	8	1	no	—
691	Q₈	—	53	4	no	—
692	Q₈	—	106	4	no	—
693	Q₈	—	106	4	no	—
694	Q₈	—	106	2	no	—
695	Q₈	—	424	4	no	—
696	Q₈	—	424	4	no	—
697	Q₈	—	212	2	no	—
698	D₄	—	53	4	no	—
699	D₄	—	106	4	no	—
700	D₄	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	53	4	no	—
708	C₂×C₄	—	53	4	no	—
709	C₂×C₄	—	106	4	no	—
710	C₂×C₄	—	106	2	no	—
711	C₂×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	424	2	no	—
714	C₂×C₄	—	424	4	no	—
715	C₂×C₄	—	424	4	no	—
716	C₂×C₄	—	424	1	no	—
717	C₂×C₄	—	424	1	no	—
718	C₂×C₄	—	212	4	no	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	2	1	no	—
728	C₈	—	2	1	no	—
729	C₈	—	106	4	no	—
730	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
731	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	106	4	no	—
735	C₂²	—	424	4	no	—
736	C₂²	—	212	2	no	—
737	C₂²	—	212	2	no	—
738	C₂²	#16811288	1	2	yes	—
739	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	106	4	no	—
748	C₄	—	106	4	no	—
749	C₄	—	106	4	no	—
750	C₄	—	212	2	no	—
751	C₄	—	212	2	no	—
752	C₄	#16811288	1	2	yes	—
753	C₄	#16811430	1	2	yes	—
754	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
756	C₂	—	2	2	no	—
757	C₂	—	212	4	no	—
758	C₂	C₂×#16811288	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#16811430	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#20289484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3160	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#3160	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61371
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288520	C₂	semidirect
3. #20287666	C₂	semidirect
4. #20287641	C₂	semidirect
5. #20287630	C₂	semidirect
6. #20287595	C₂	semidirect
7. #20287587	C₂	semidirect
8. #20287572	C₂	semidirect
9. #20285247	C₂	semidirect
10. #20284560	C₂	semidirect
12. #20284516	C₂	semidirect
14. #20283649	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3160	C₂	semidirect
20. #16811353	C₂²	semidirect
23. #16811350	C₂²	semidirect
24. #16811348	C₂²	semidirect
42. #16811031	C₂²	semidirect
43. #16811031	C₂²	semidirect
44. #16811023	C₂²	semidirect
45. #16811020	C₂²	semidirect
46. #16810933	C₂²	semidirect
47. #16810929	C₂²	semidirect
48. #16810927	C₂²	semidirect
52. #16810917	C₂²	semidirect
53. #16810915	C₂²	semidirect
56. #16810907	C₂²	semidirect
57. #16810905	C₂²	semidirect
60. #16810753	C₂²	semidirect
61. #16810753	C₂²	semidirect
62. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
63. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
86. C₅₃×#499	C₂²	semidirect
87. C₅₃×#499	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#498	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#498	C₂²	semidirect
97. C₂×#11719913	Q₈	semidirect
239. C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	semidirect
242. C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
299. #11719913	C₂×Q₈	semidirect
300. #11719913	C₂×Q₈	semidirect
385. #3160	D₅₃	semidirect
426. #500	C₂×D₅₃	semidirect
427. #500	C₂×D₅₃	semidirect
429. #499	C₂×D₅₃	semidirect
430. #499	C₂×D₅₃	semidirect
432. #498	C₂×D₅₃	semidirect
433. #498	C₂×D₅₃	semidirect
473. C₅₃	#61371	semidirect
627. C₂×C₈	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288520	2
#20288516	2
#20287666	2
#20287641	2
#20287630	2
#20287595	2
#20287587	2
#20287572	2
#20285247	2
#20284560	2
#20284549	2
#20284516	2
#20284508	2
#20283649	2
#20283573	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₅₃×#3160	2
#61371	53