Subgroups — #28264748

Order 13568.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288524	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20287677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20287651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20287598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285248	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20285226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20284552	C₂	1	4	yes	maximal
13	#20284521	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20283644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20283578	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811353	—	2	2	no	—
20	#16811353	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811352	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811351	—	2	2	no	—
23	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811349	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811348	—	2	4	no	—
26	#16811348	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811250	—	2	4	no	—
28	#16811250	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811178	—	2	2	no	—
30	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811177	—	2	2	no	—
32	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811099	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811031	C₂²	1	4	yes	—
36	#16811029	C₂²	1	4	yes	—
37	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811027	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811025	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811024	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811024	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811024	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811019	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810932	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810931	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810930	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810929	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810929	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810928	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810917	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810915	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810909	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810908	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810906	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810905	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810752	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810750	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810728	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810727	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
65	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810664	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810648	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810645	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810630	C₂²	1	4	yes	—
78	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	Q₈²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#500	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#477	C₂²	1	4	yes	—
86	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
92	Q₁₆×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13133217	—	2	2	no	—
97	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133216	—	2	2	no	—
99	#13133216	—	2	4	no	—
100	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133215	—	2	4	no	—
103	#13133215	—	2	4	no	—
104	#13133215	—	2	2	no	—
105	#13133215	—	2	4	no	—
106	#13133215	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#13133209	—	2	4	no	—
108	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133208	—	2	4	no	—
110	#13133208	—	2	4	no	—
111	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133207	—	2	4	no	—
114	#13133207	—	2	4	no	—
115	#13133207	—	2	4	no	—
116	#13133207	—	2	4	no	—
117	#13133207	D₄	1	2	yes	—
118	#13133197	—	2	2	no	—
119	#13133197	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#13133195	—	2	4	no	—
121	#13133195	D₄	1	2	yes	—
122	#13133193	—	2	4	no	—
123	#13133193	—	2	2	no	—
124	#13133193	D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133182	—	2	2	no	—
138	#13133182	—	2	4	no	—
139	#13133182	—	2	2	no	—
140	#13133182	—	2	2	no	—
141	#13133182	—	2	2	no	—
142	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133175	—	2	4	no	—
145	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133174	—	2	4	no	—
147	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
202	Q₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
214	Q₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	#11719925	C₂×Q₈	1	8	yes	—
231	#11719921	—	2	4	no	—
232	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	#11719919	—	2	2	no	—
244	#11719919	—	2	4	no	—
245	#11719919	—	2	4	no	—
246	#11719919	—	2	4	no	—
247	#11719919	—	2	2	no	—
248	#11719919	—	2	2	no	—
249	#11719919	—	2	4	no	—
250	#11719919	—	2	4	no	—
251	#11719919	—	2	4	no	—
252	#11719919	—	2	4	no	—
253	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	Dic₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
273	#11719912	—	2	4	no	—
274	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
276	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
278	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
279	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
280	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
281	Q₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
301	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
302	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
303	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
304	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
305	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
306	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
307	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
308	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
309	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
310	Dic₁₀₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
311	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
314	#88322	—	2	1	no	—
315	#88322	—	2	2	no	—
316	#88322	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	#61372	—	53	1	no	maximal, Sylow
318	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
322	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
329	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
331	Dic₅₃	—	2	1	no	—
332	Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	Dic₅₃	—	2	4	no	—
334	Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	Dic₅₃	—	2	1	no	—
336	Dic₅₃	—	4	2	no	—
337	Dic₅₃	—	4	4	no	—
338	Dic₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
339	#3502	—	53	2	no	—
340	#3390	—	53	4	no	—
341	#3387	—	53	2	no	—
342	#3387	—	53	2	no	—
343	#3383	—	53	2	no	—
344	#3383	—	53	1	no	—
345	#3383	—	53	1	no	—
346	#3383	—	53	2	no	—
347	Q₈×Q₁₆	—	53	1	no	—
348	Q₈×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#3164	—	53	2	no	—
350	#3160	—	53	1	no	—
351	#3082	—	53	4	no	—
352	#3078	—	53	2	no	—
353	#2960	—	53	1	no	—
354	#2950	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
356	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
359	D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
361	Q₈²	—	53	2	no	—
362	Q₈²	—	106	2	no	—
363	Q₈²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
364	#557	—	53	4	no	—
365	#557	—	53	2	no	—
366	#557	—	53	4	no	—
367	#557	—	53	2	no	—
368	#557	—	106	2	no	—
369	#557	—	106	4	no	—
370	#544	—	53	4	no	—
371	#544	—	106	4	no	—
372	#533	—	53	1	no	—
373	#533	—	53	2	no	—
374	#533	—	106	2	no	—
375	#533	—	106	2	no	—
376	#519	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
378	#501	—	53	4	no	—
379	#501	—	53	4	no	—
380	#500	—	53	2	no	—
381	#500	—	53	1	no	—
382	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	#500	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
384	#499	—	53	2	no	—
385	#499	—	53	2	no	—
386	#499	—	53	2	no	—
387	#499	—	53	2	no	—
388	#498	—	53	2	no	—
389	#479	—	53	4	no	—
390	#479	—	53	4	no	—
391	#479	—	53	4	no	—
392	#479	—	53	4	no	—
393	#479	—	53	4	no	—
394	#479	—	53	4	no	—
395	#477	—	53	2	no	—
396	#477	—	53	4	no	—
397	#477	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
398	#477	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
399	#475	—	53	4	no	—
400	#475	—	53	2	no	—
401	#475	—	53	2	no	—
402	#475	—	53	4	no	—
403	#446	—	53	1	no	—
404	#446	—	53	2	no	—
405	#446	—	53	1	no	—
406	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
407	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
408	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	#441	—	53	4	no	—
410	#441	—	53	4	no	—
411	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
412	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
413	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
414	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
415	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
416	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
417	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
418	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
419	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
421	#428	—	53	4	no	—
422	#427	—	53	2	no	—
423	#427	—	53	2	no	—
424	C₂×#107	—	53	1	no	—
425	#424	—	53	2	no	—
426	#423	—	53	1	no	—
427	#419	—	53	4	no	—
428	C₂×#103	—	53	2	no	—
429	#405	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
431	C₅₃	#61372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
436	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
455	#125	—	53	2	no	—
456	#125	—	53	4	no	—
457	#125	—	53	4	no	—
458	#125	—	53	4	no	—
459	#125	—	106	4	no	—
460	#125	—	106	4	no	—
461	#125	—	106	4	no	—
462	#125	—	106	4	no	—
463	#125	—	106	4	no	—
464	#125	—	106	4	no	—
465	#125	—	106	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
476	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
492	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
493	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	#117	—	53	2	no	—
497	#117	—	53	4	no	—
498	#117	—	106	4	no	—
499	#117	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
504	#107	—	53	1	no	—
505	#107	—	53	2	no	—
506	#107	—	53	2	no	—
507	#107	—	53	2	no	—
508	#107	—	53	4	no	—
509	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
511	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
512	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
513	#106	—	53	4	no	—
514	#106	—	53	4	no	—
515	#106	—	53	4	no	—
516	#106	—	53	4	no	—
517	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
518	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
519	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
520	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
521	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
522	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	#103	—	53	2	no	—
525	#103	—	53	4	no	—
526	#103	—	53	2	no	—
527	#103	—	53	4	no	—
528	#103	—	53	2	no	—
529	#103	—	53	4	no	—
530	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
532	#97	—	53	2	no	—
533	#97	—	53	2	no	—
534	C₄×C₈	—	53	1	no	—
535	C₄×C₈	—	53	1	no	—
536	C₄×C₈	—	53	2	no	—
537	C₄×C₈	—	53	1	no	—
538	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
550	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
557	Q₁₆	—	53	8	no	—
558	Q₁₆	—	53	4	no	—
559	Q₁₆	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
560	M₁₆	—	106	4	no	—
561	C₂×C₈	—	53	1	no	—
562	C₂×C₈	—	53	4	no	—
563	C₂×C₈	—	53	1	no	—
564	C₂×C₈	—	53	2	no	—
565	C₂×C₈	—	106	2	no	—
566	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
597	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	53	1	no	—
607	C₄²	—	53	1	no	—
608	C₄²	—	53	1	no	—
609	C₄²	—	53	2	no	—
610	C₄²	—	106	2	no	—
611	C₄²	—	106	2	no	—
612	C₄²	—	106	4	no	—
613	C₄²	—	106	4	no	—
614	C₄²	—	106	4	no	—
615	C₄²	—	106	2	no	—
616	C₄²	—	106	4	no	—
617	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂³	—	53	1	no	—
620	Q₈	—	2	2	no	—
621	Q₈	—	2	2	no	—
622	Q₈	—	8	2	no	—
623	Q₈	—	8	4	no	—
624	Q₈	—	53	4	no	—
625	Q₈	—	106	8	no	—
626	Q₈	—	106	2	no	—
627	Q₈	—	106	2	no	—
628	Q₈	—	424	4	no	—
629	Q₈	—	212	2	no	—
630	Q₈	—	212	4	no	—
631	Q₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄	—	53	1	no	—
639	C₂×C₄	—	53	1	no	—
640	C₂×C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	8	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂×C₄	—	424	2	no	—
648	C₂×C₄	—	212	1	no	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	1	no	—
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	53	2	no	—
657	C₈	—	106	1	no	—
658	C₈	—	106	2	no	—
659	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂²	—	53	2	no	—
661	C₂²	—	106	1	no	—
662	C₂²	—	106	1	no	—
663	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	53	2	no	—
671	C₄	—	106	4	no	—
672	C₄	—	106	1	no	—
673	C₄	—	106	2	no	—
674	C₄	—	106	1	no	—
675	C₄	—	106	2	no	—
676	C₄	—	212	4	no	—
677	C₄	—	212	2	no	—
678	C₄	#16811436	1	2	yes	—
679	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂	—	106	2	no	—
682	C₂	D₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#20289483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	Q₈×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	Q₈×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287677	C₂	semidirect
3. #20287651	C₂	semidirect
4. #20287643	C₂	semidirect
5. #20287608	C₂	semidirect
6. #20287607	C₂	semidirect
7. #20287606	C₂	semidirect
8. #20287604	C₂	semidirect
9. #20287598	C₂	semidirect
17. Q₈×Q₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
92. Q₁₆×D₅₃	Q₈	semidirect
348. Q₈×Q₁₆	D₅₃	semidirect
431. C₅₃	#61372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288524	2
#20287677	2
#20287651	2
#20287643	2
#20287608	2
#20287607	2
#20287606	2
#20287604	2
#20287598	2
#20285248	2
#20285226	2
#20284552	2
#20284521	2
#20283644	2
#20283578	2
C₄×Q₁₆×D₅₃	2
Q₈×Q₁₆×C₅₃	2
#61372	53