Subgroups — #28264750

Order 13568.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288522	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20287685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285250	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20285228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20284556	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20284552	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20284518	C₂	1	2	yes	maximal
16	#20283646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20283580	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₃×#3390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811353	—	2	2	no	—
23	#16811353	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811351	—	2	2	no	—
25	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811350	—	2	2	no	—
27	#16811350	—	2	2	no	—
28	#16811350	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811350	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811349	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811349	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811253	—	2	2	no	—
33	#16811253	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811250	—	2	2	no	—
35	#16811250	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811179	—	2	2	no	—
37	#16811179	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811177	—	2	2	no	—
39	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811099	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811099	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811032	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811031	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811030	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811027	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811027	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811027	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811026	C₂²	1	2	yes	—
50	#16811025	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811023	C₂²	1	2	yes	—
52	#16811022	C₂²	1	2	yes	—
53	#16811022	C₂²	1	2	yes	—
54	#16811020	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810932	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810932	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810931	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810931	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810929	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810929	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810927	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810927	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810919	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810917	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810917	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810916	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810916	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810908	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810907	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810907	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810906	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810906	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810905	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810753	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810751	C₂²	1	2	yes	—
78	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810747	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810731	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810730	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810729	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810664	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810662	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810658	C₂²	1	2	yes	—
98	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16810648	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810645	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810630	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810630	C₂²	1	2	yes	—
103	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810580	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₅₃×#557	C₂²	1	2	yes	—
107	C₅₃×#501	C₂²	1	2	yes	—
108	C₅₃×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₅₃×#479	C₂²	1	2	yes	—
110	C₅₃×#479	C₂²	1	2	yes	—
111	C₅₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
112	C₅₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₅₃×#441	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
118	Q₁₆×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
119	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#13133217	—	2	2	no	—
123	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133216	—	2	2	no	—
125	#13133216	—	2	2	no	—
126	#13133216	—	2	2	no	—
127	#13133216	—	2	2	no	—
128	#13133216	—	2	2	no	—
129	#13133216	—	2	2	no	—
130	#13133216	—	2	2	no	—
131	#13133216	—	2	2	no	—
132	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133215	—	2	2	no	—
138	#13133215	—	2	2	no	—
139	#13133215	—	2	2	no	—
140	#13133215	—	2	2	no	—
141	#13133215	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#13133209	—	2	2	no	—
143	#13133209	—	2	2	no	—
144	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133208	—	2	2	no	—
147	#13133208	—	2	2	no	—
148	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133207	—	2	2	no	—
151	#13133207	—	2	2	no	—
152	#13133207	—	2	2	no	—
153	#13133207	—	2	2	no	—
154	#13133207	—	2	2	no	—
155	#13133207	—	2	2	no	—
156	#13133207	—	2	2	no	—
157	#13133207	—	2	2	no	—
158	#13133207	D₄	1	2	yes	—
159	#13133197	—	2	2	no	—
160	#13133197	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#13133195	—	2	2	no	—
162	#13133195	—	2	2	no	—
163	#13133195	—	2	2	no	—
164	#13133195	—	2	2	no	—
165	#13133195	D₄	1	2	yes	—
166	#13133193	—	2	2	no	—
167	#13133193	D₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133182	—	2	2	no	—
183	#13133182	—	2	2	no	—
184	#13133182	—	2	2	no	—
185	#13133182	—	2	2	no	—
186	#13133182	—	2	2	no	—
187	#13133182	—	2	2	no	—
188	#13133182	—	2	2	no	—
189	#13133182	—	2	2	no	—
190	#13133182	—	2	2	no	—
191	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133175	—	2	2	no	—
195	#13133175	—	2	2	no	—
196	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133174	—	2	2	no	—
199	#13133174	—	2	2	no	—
200	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
237	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
244	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
245	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
260	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
261	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
262	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
263	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
269	Q₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
284	Q₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
285	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	#11719925	C₂×Q₈	1	8	yes	—
307	#11719921	—	2	2	no	—
308	#11719921	—	2	2	no	—
309	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#11719919	—	2	2	no	—
323	#11719919	—	2	2	no	—
324	#11719919	—	2	2	no	—
325	#11719919	—	2	2	no	—
326	#11719919	—	2	2	no	—
327	#11719919	—	2	2	no	—
328	#11719919	—	2	2	no	—
329	#11719919	—	2	2	no	—
330	#11719919	—	2	2	no	—
331	#11719919	—	2	2	no	—
332	#11719919	—	2	2	no	—
333	#11719919	—	2	2	no	—
334	#11719919	—	2	2	no	—
335	#11719919	—	2	2	no	—
336	#11719919	—	2	2	no	—
337	#11719919	—	2	2	no	—
338	#11719919	—	2	2	no	—
339	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	Dic₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
363	#11719912	—	2	4	no	—
364	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
366	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
368	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
369	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
370	Q₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
390	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
392	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
393	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
394	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
395	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
396	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
397	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
398	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
399	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
400	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
401	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
402	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
403	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
404	Dic₁₀₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
405	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
408	#88322	—	2	1	no	—
409	#88322	—	2	2	no	—
410	#88322	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
411	#61372	—	53	1	no	maximal, Sylow
412	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
416	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
419	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
422	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
423	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
424	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
426	Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	Dic₅₃	—	2	1	no	—
428	Dic₅₃	—	2	4	no	—
429	Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	Dic₅₃	—	4	2	no	—
431	Dic₅₃	—	4	2	no	—
432	Dic₅₃	—	4	2	no	—
433	Dic₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
434	Dic₅₃	#578	1	2	yes	—
435	#3502	—	53	2	no	—
436	#3390	—	53	1	no	—
437	#3390	—	53	1	no	—
438	#3390	—	53	1	no	—
439	#3390	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
440	#3387	—	53	2	no	—
441	#3387	—	53	2	no	—
442	#3383	—	53	2	no	—
443	#3383	—	53	2	no	—
444	#3383	—	53	2	no	—
445	Q₈×Q₁₆	—	53	2	no	—
446	#3164	—	53	2	no	—
447	#3160	—	53	1	no	—
448	#3082	—	53	2	no	—
449	#3082	—	53	2	no	—
450	#3078	—	53	2	no	—
451	#2960	—	53	1	no	—
452	#2950	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
454	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
457	D₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
459	Q₈²	—	53	2	no	—
460	Q₈²	—	53	2	no	—
461	Q₈²	—	106	2	no	—
462	#557	—	53	2	no	—
463	#557	—	53	2	no	—
464	#557	—	53	2	no	—
465	#557	—	53	2	no	—
466	#557	—	53	2	no	—
467	#557	—	106	2	no	—
468	#557	—	106	2	no	—
469	#557	—	106	2	no	—
470	#557	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
471	#544	—	53	2	no	—
472	#544	—	53	2	no	—
473	#544	—	106	2	no	—
474	#544	—	106	2	no	—
475	#533	—	53	1	no	—
476	#533	—	53	2	no	—
477	#533	—	106	2	no	—
478	#533	—	106	2	no	—
479	#519	—	53	2	no	—
480	#519	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
482	#501	—	53	2	no	—
483	#501	—	53	2	no	—
484	#501	—	53	2	no	—
485	#501	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
486	#500	—	53	2	no	—
487	#500	—	53	1	no	—
488	#500	—	53	2	no	—
489	#500	—	53	1	no	—
490	#499	—	53	2	no	—
491	#499	—	53	2	no	—
492	#499	—	53	2	no	—
493	#499	—	53	1	no	—
494	#499	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	#498	—	53	2	no	—
496	#479	—	53	2	no	—
497	#479	—	53	2	no	—
498	#479	—	53	2	no	—
499	#479	—	53	2	no	—
500	#479	—	53	2	no	—
501	#479	—	53	2	no	—
502	#479	—	53	2	no	—
503	#479	—	53	2	no	—
504	#479	—	53	2	no	—
505	#479	—	53	2	no	—
506	#479	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
507	#479	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
508	#477	—	53	2	no	—
509	#477	—	53	2	no	—
510	#477	—	53	2	no	—
511	#477	—	53	2	no	—
512	#477	—	53	2	no	—
513	#477	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
514	#475	—	53	2	no	—
515	#475	—	53	2	no	—
516	#475	—	53	2	no	—
517	#475	—	53	2	no	—
518	#475	—	53	2	no	—
519	#475	—	53	2	no	—
520	#446	—	53	2	no	—
521	#446	—	53	1	no	—
522	#446	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
524	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
525	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
526	#441	—	53	2	no	—
527	#441	—	53	2	no	—
528	#441	—	53	2	no	—
529	#441	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
531	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
532	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
533	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
534	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
535	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
536	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
537	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
538	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
539	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	#428	—	53	2	no	—
541	#428	—	53	2	no	—
542	#427	—	53	1	no	—
543	#427	—	53	1	no	—
544	#427	—	53	2	no	—
545	C₂×#107	—	53	1	no	—
546	#424	—	53	2	no	—
547	#423	—	53	1	no	—
548	#419	—	53	2	no	—
549	#419	—	53	2	no	—
550	C₂×#103	—	53	2	no	—
551	#405	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
553	C₅₃	#61372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
555	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
556	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
557	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
558	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
560	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
561	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
562	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
563	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
564	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
565	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
566	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
567	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
568	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
569	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
570	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
571	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
572	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
573	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
574	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
575	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
577	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
578	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
579	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
580	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
581	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
582	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
583	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
584	#125	—	2	2	no	—
585	#125	—	2	2	no	—
586	#125	—	53	2	no	—
587	#125	—	53	2	no	—
588	#125	—	53	2	no	—
589	#125	—	53	2	no	—
590	#125	—	53	2	no	—
591	#125	—	106	2	no	—
592	#125	—	106	2	no	—
593	#125	—	106	2	no	—
594	#125	—	106	2	no	—
595	#125	—	106	2	no	—
596	#125	—	106	2	no	—
597	#125	—	106	2	no	—
598	#125	—	106	2	no	—
599	#125	—	106	2	no	—
600	#125	—	106	2	no	—
601	#125	—	106	2	no	—
602	#125	—	106	2	no	—
603	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
604	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
610	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
611	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
613	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
614	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
615	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
616	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
617	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
618	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
619	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
620	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
621	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
622	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
623	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
624	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
625	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
626	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
627	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
628	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
629	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
630	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
631	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
632	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
633	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
634	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
635	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
636	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
637	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
638	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
639	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
640	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
641	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	#117	—	53	2	no	—
646	#117	—	53	2	no	—
647	#117	—	53	2	no	—
648	#117	—	106	2	no	—
649	#117	—	106	2	no	—
650	#117	—	106	2	no	—
651	#117	—	106	2	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
654	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
656	#107	—	53	1	no	—
657	#107	—	53	1	no	—
658	#107	—	53	1	no	—
659	#107	—	53	2	no	—
660	#107	—	53	2	no	—
661	#107	—	53	2	no	—
662	#107	—	53	2	no	—
663	#107	—	53	2	no	—
664	#107	—	53	2	no	—
665	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
669	#106	—	53	2	no	—
670	#106	—	53	2	no	—
671	#106	—	53	2	no	—
672	#106	—	53	2	no	—
673	#106	—	53	2	no	—
674	#106	—	53	2	no	—
675	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
676	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
678	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
679	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
680	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
681	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
682	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
684	#103	—	53	2	no	—
685	#103	—	53	2	no	—
686	#103	—	53	2	no	—
687	#103	—	53	2	no	—
688	#103	—	53	2	no	—
689	#103	—	53	2	no	—
690	#103	—	53	2	no	—
691	#103	—	53	2	no	—
692	#103	—	53	2	no	—
693	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
694	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
695	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
696	#97	—	53	2	no	—
697	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₄×C₈	—	53	1	no	—
699	C₄×C₈	—	53	1	no	—
700	C₄×C₈	—	53	2	no	—
701	C₄×C₈	—	53	1	no	—
702	C₄×C₈	—	53	2	no	—
703	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
705	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
706	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
707	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
708	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
709	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
710	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
711	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
712	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
713	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
714	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
715	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
716	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
723	Q₁₆	—	53	8	no	—
724	Q₁₆	—	53	4	no	—
725	Q₁₆	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
726	M₁₆	—	106	4	no	—
727	C₂×C₈	—	53	1	no	—
728	C₂×C₈	—	53	4	no	—
729	C₂×C₈	—	53	1	no	—
730	C₂×C₈	—	53	2	no	—
731	C₂×C₈	—	106	2	no	—
732	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
750	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
776	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
777	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
779	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
781	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
785	C₄²	—	2	2	no	—
786	C₄²	—	2	2	no	—
787	C₄²	—	2	2	no	—
788	C₄²	—	53	1	no	—
789	C₄²	—	53	1	no	—
790	C₄²	—	53	1	no	—
791	C₄²	—	53	2	no	—
792	C₄²	—	106	2	no	—
793	C₄²	—	106	2	no	—
794	C₄²	—	106	2	no	—
795	C₄²	—	106	2	no	—
796	C₄²	—	106	2	no	—
797	C₄²	—	106	2	no	—
798	C₄²	—	106	2	no	—
799	C₄²	—	106	2	no	—
800	C₄²	—	106	2	no	—
801	C₄²	—	106	2	no	—
802	C₄²	—	106	2	no	—
803	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
805	C₂³	—	53	1	no	—
806	Q₈	—	2	2	no	—
807	Q₈	—	4	1	no	—
808	Q₈	—	8	2	no	—
809	Q₈	—	53	4	no	—
810	Q₈	—	106	4	no	—
811	Q₈	—	106	8	no	—
812	Q₈	—	106	2	no	—
813	Q₈	—	424	2	no	—
814	Q₈	—	424	2	no	—
815	Q₈	—	424	2	no	—
816	Q₈	—	424	2	no	—
817	Q₈	—	212	1	no	—
818	Q₈	—	212	4	no	—
819	Q₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	53	1	no	—
825	C₂×C₄	—	53	1	no	—
826	C₂×C₄	—	53	2	no	—
827	C₂×C₄	—	53	2	no	—
828	C₂×C₄	—	53	1	no	—
829	C₂×C₄	—	53	2	no	—
830	C₂×C₄	—	53	2	no	—
831	C₂×C₄	—	106	2	no	—
832	C₂×C₄	—	106	8	no	—
833	C₂×C₄	—	106	2	no	—
834	C₂×C₄	—	106	2	no	—
835	C₂×C₄	—	106	2	no	—
836	C₂×C₄	—	106	2	no	—
837	C₂×C₄	—	424	2	no	—
838	C₂×C₄	—	212	1	no	—
839	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₈	—	2	1	no	—
845	C₈	—	2	2	no	—
846	C₈	—	53	2	no	—
847	C₈	—	106	1	no	—
848	C₈	—	106	2	no	—
849	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
850	C₂²	—	53	2	no	—
851	C₂²	—	106	1	no	—
852	C₂²	—	106	1	no	—
853	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₄	—	2	4	no	—
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	2	2	no	—
857	C₄	—	2	1	no	—
858	C₄	—	2	2	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	4	2	no	—
861	C₄	—	4	2	no	—
862	C₄	—	53	2	no	—
863	C₄	—	53	2	no	—
864	C₄	—	106	4	no	—
865	C₄	—	106	2	no	—
866	C₄	—	106	1	no	—
867	C₄	—	106	2	no	—
868	C₄	—	212	2	no	—
869	C₄	—	212	2	no	—
870	C₄	—	212	2	no	—
871	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₂	—	106	2	no	—
874	C₂	D₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
875	C₂	#578×D₅₃	1	1	yes	characteristic
876	C₂	#20289488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3390	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#3390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287685	C₂	semidirect
3. #20287684	C₂	semidirect
4. #20287680	C₂	semidirect
5. #20287648	C₂	semidirect
6. #20287644	C₂	semidirect
7. #20287602	C₂	semidirect
8. #20287601	C₂	semidirect
9. #20287601	C₂	semidirect
10. #20287596	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3390	C₂	semidirect
118. Q₁₆×D₅₃	Q₈	semidirect
439. #3390	D₅₃	semidirect
553. C₅₃	#61372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288522	2
#20287685	2
#20287684	2
#20287680	2
#20287648	2
#20287644	2
#20287602	2
#20287601	2
#20287596	2
#20285250	2
#20285228	2
#20284556	2
#20284552	2
#20284518	2
#20283646	2
#20283580	2
C₄×Q₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#3390	2
#61372	53