Subgroups — #28264961

Order 13568.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1058 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20284566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20284551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#16810927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20283664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#20283554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	C₄×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₅₃×#3504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811353	—	2	1	no	—
27	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811350	—	2	1	no	—
31	#16811350	—	2	1	no	—
32	#16811348	—	2	1	no	—
33	#16811252	—	2	2	no	—
34	#16811251	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811251	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811175	—	2	2	no	—
38	#16811100	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811100	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811033	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811033	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811033	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811033	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811029	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811029	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811026	C₂²	1	2	yes	—
48	#16811022	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811022	C₂²	1	2	yes	—
50	#16811022	C₂²	1	2	yes	—
51	#16811022	C₂²	1	2	yes	—
52	#16811019	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810930	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810930	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810927	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810927	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810927	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810927	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810927	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810927	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810927	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810927	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810923	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810923	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810923	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810923	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810918	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810915	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810915	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810913	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810908	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810905	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810905	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810754	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810754	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810754	C₂²	1	2	yes	—
84	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810723	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810723	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810723	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#557	C₂²	1	2	yes	—
119	C₅₃×#557	C₂²	1	2	yes	—
120	C₅₃×#554	—	2	2	no	—
121	C₅₃×#554	—	2	2	no	—
122	C₅₃×#554	C₂²	1	2	yes	—
123	C₅₃×#554	C₂²	1	2	yes	—
124	C₅₃×#544	—	2	1	no	—
125	C₅₃×#544	—	2	1	no	—
126	C₅₃×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#533	—	2	1	no	—
129	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₅₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#13133247	Q₈	1	8	yes	complemented
137	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#13133216	—	2	1	no	—
148	#13133216	—	2	1	no	—
149	#13133216	—	2	2	no	—
150	#13133216	—	2	2	no	—
151	#13133216	—	2	2	no	—
152	#13133215	—	2	2	no	—
153	#13133215	—	2	2	no	—
154	#13133215	—	2	2	no	—
155	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133208	—	2	1	no	—
160	#13133208	—	2	1	no	—
161	#13133207	—	2	2	no	—
162	#13133207	—	2	2	no	—
163	#13133207	—	2	2	no	—
164	#13133207	—	2	2	no	—
165	#13133207	—	2	2	no	—
166	#13133207	—	2	2	no	—
167	#13133196	—	2	1	no	—
168	#13133196	—	2	1	no	—
169	#13133194	—	2	2	no	—
170	#13133194	—	2	2	no	—
171	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133182	—	2	1	no	—
183	#13133182	—	2	1	no	—
184	#13133182	—	2	2	no	—
185	#13133182	—	2	2	no	—
186	#13133182	—	2	1	no	—
187	#13133182	—	2	1	no	—
188	#13133182	—	2	2	no	—
189	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#13133173	—	2	2	no	—
192	#13133173	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
258	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
259	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
260	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
261	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
262	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
263	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
264	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
265	#125×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
266	#125×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
267	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
268	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
269	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
270	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
280	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
281	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
298	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
299	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
300	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
314	#41×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
341	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
392	#11719925	C₂×Q₈	1	8	yes	—
393	#11719923	C₂×Q₈	1	8	yes	—
394	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
395	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
396	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
397	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	#11719919	—	2	2	no	—
405	#11719919	—	2	2	no	—
406	#11719919	—	2	2	no	—
407	#11719919	—	2	2	no	—
408	#11719919	—	2	2	no	—
409	#11719919	—	2	2	no	—
410	#11719919	—	2	1	no	—
411	#11719919	—	2	1	no	—
412	#11719919	—	2	2	no	—
413	#11719919	—	2	2	no	—
414	#11719919	—	2	2	no	—
415	#11719919	—	2	2	no	—
416	#11719919	—	2	1	no	—
417	#11719919	—	2	1	no	—
418	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
425	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
426	#11719917	—	2	2	no	—
427	#11719917	C₂×Q₈	1	4	yes	—
428	C₂×#88322	—	2	2	no	—
429	C₂×#88322	—	2	2	no	—
430	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
439	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
440	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
441	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
442	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
443	Q₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
444	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
445	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
446	D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
456	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
458	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
460	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
461	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
471	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
472	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
473	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
481	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
482	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
483	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
484	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
485	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
486	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
487	Dic₁₀₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
488	#88322	—	2	1	no	—
489	#88322	—	2	1	no	—
490	#88322	—	2	1	no	—
491	#88322	—	2	1	no	—
492	#88322	—	2	2	no	—
493	#88322	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
494	#61386	—	53	1	no	maximal, Sylow
495	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
500	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
501	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
503	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
504	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
505	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
506	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
507	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
508	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
509	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
510	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
511	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
512	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
513	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
514	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
515	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
516	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
517	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
518	Dic₅₃	—	2	4	no	—
519	Dic₅₃	—	4	1	no	—
520	Dic₅₃	—	4	1	no	—
521	Dic₅₃	—	4	2	no	—
522	Dic₅₃	—	4	1	no	—
523	Dic₅₃	—	4	1	no	—
524	#3504	D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	#3502	—	53	1	no	—
526	#3390	—	53	2	no	—
527	#3390	—	53	2	no	—
528	#3388	—	53	2	no	—
529	#3388	—	53	2	no	—
530	#3387	—	53	2	no	—
531	#3385	—	53	2	no	—
532	#3383	—	53	2	no	—
533	#3381	—	53	2	no	—
534	#3166	—	53	1	no	—
535	#3164	—	53	1	no	—
536	#3163	—	53	1	no	—
537	#3084	—	53	1	no	—
538	#3083	—	53	1	no	—
539	#3082	—	53	1	no	—
540	#3082	—	53	1	no	—
541	#3076	—	53	1	no	—
542	C₂×#479	—	53	1	no	—
543	#2962	—	53	1	no	—
544	#2947	—	53	1	no	—
545	#2947	—	53	1	no	—
546	C₄×#137	—	53	1	no	—
547	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
548	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
549	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
552	C₂×#137	—	53	1	no	—
553	Q₈²	—	53	2	no	—
554	Q₈²	—	106	1	no	—
555	#557	—	53	2	no	—
556	#557	—	53	2	no	—
557	#557	—	53	2	no	—
558	#557	—	106	1	no	—
559	#557	—	106	1	no	—
560	#557	—	106	1	no	—
561	#557	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
562	#557	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
563	#554	—	2	2	no	—
564	#554	—	2	2	no	—
565	#554	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
566	#554	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
567	#544	—	2	1	no	—
568	#544	—	2	1	no	—
569	#544	—	53	1	no	—
570	#544	—	53	1	no	—
571	#544	—	106	2	no	—
572	#544	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	#544	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	#533	—	2	1	no	—
575	#533	—	53	1	no	—
576	#533	—	106	2	no	—
577	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×#125	—	2	1	no	—
579	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	#520	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	#520	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	#519	—	53	1	no	—
583	#519	—	53	1	no	—
584	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
586	#501	—	53	2	no	—
587	#501	—	53	2	no	—
588	#501	—	53	2	no	—
589	#501	—	53	2	no	—
590	#501	—	53	2	no	—
591	#501	—	53	2	no	—
592	#500	—	53	2	no	—
593	#499	—	53	2	no	—
594	#499	—	53	2	no	—
595	#499	—	53	2	no	—
596	#499	—	53	2	no	—
597	#498	—	53	2	no	—
598	#479	—	53	2	no	—
599	#479	—	53	2	no	—
600	#479	—	53	2	no	—
601	#479	—	53	2	no	—
602	#479	—	53	2	no	—
603	#479	—	53	2	no	—
604	#479	—	53	2	no	—
605	#479	—	53	2	no	—
606	#479	—	53	1	no	—
607	#479	—	53	1	no	—
608	#479	—	53	2	no	—
609	#479	—	53	2	no	—
610	#478	—	53	1	no	—
611	#478	—	53	1	no	—
612	#478	—	53	2	no	—
613	#478	—	53	2	no	—
614	#477	—	53	2	no	—
615	#477	—	53	2	no	—
616	#477	—	53	1	no	—
617	#477	—	53	2	no	—
618	#476	—	53	1	no	—
619	#476	—	53	2	no	—
620	#475	—	53	2	no	—
621	#475	—	53	2	no	—
622	#475	—	53	1	no	—
623	#475	—	53	2	no	—
624	#474	—	53	1	no	—
625	#474	—	53	2	no	—
626	#446	—	53	2	no	—
627	#446	—	53	2	no	—
628	#446	—	53	2	no	—
629	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
630	#441	—	53	2	no	—
631	#441	—	53	2	no	—
632	#441	—	53	2	no	—
633	#440	—	53	2	no	—
634	#440	—	53	2	no	—
635	#440	—	53	2	no	—
636	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
637	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
638	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
639	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
640	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
641	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
642	#428	—	53	1	no	—
643	#428	—	53	1	no	—
644	#428	—	53	1	no	—
645	#428	—	53	1	no	—
646	#428	—	53	1	no	—
647	#427	—	53	1	no	—
648	#427	—	53	1	no	—
649	C₂×#107	—	53	1	no	—
650	C₂×#106	—	53	1	no	—
651	#424	—	53	1	no	—
652	#424	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
654	#419	—	53	1	no	—
655	#417	—	53	1	no	—
656	#416	—	53	1	no	—
657	#416	—	53	1	no	—
658	C₂×#103	—	53	1	no	—
659	C₂×#103	—	53	1	no	—
660	#405	—	53	1	no	—
661	#405	—	53	1	no	—
662	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
663	C₅₃	#61386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
664	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
666	#137	—	53	8	no	—
667	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
668	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
669	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
670	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
671	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
672	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
673	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
674	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
675	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
676	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
677	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
678	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
679	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
680	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
681	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
682	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
683	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
684	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
685	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
686	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
687	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
688	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
689	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
693	#125	—	2	1	no	—
694	#125	—	2	1	no	—
695	#125	—	2	2	no	—
696	#125	—	2	2	no	—
697	#125	—	2	2	no	—
698	#125	—	2	2	no	—
699	#125	—	2	1	no	—
700	#125	—	2	1	no	—
701	#125	—	53	1	no	—
702	#125	—	53	1	no	—
703	#125	—	53	2	no	—
704	#125	—	53	2	no	—
705	#125	—	106	2	no	—
706	#125	—	106	2	no	—
707	#125	—	106	1	no	—
708	#125	—	106	1	no	—
709	#125	—	106	2	no	—
710	#125	—	106	2	no	—
711	#125	—	106	2	no	—
712	#125	—	106	2	no	—
713	#125	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	#125	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
716	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
717	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
718	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
720	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
721	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
722	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
724	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
725	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
731	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
733	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
734	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
735	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
736	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
737	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
738	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
739	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
740	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
741	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
742	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
743	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
744	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
745	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
746	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
747	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
748	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
749	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
750	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
751	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
752	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
753	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
756	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
757	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
758	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₄×D₄	—	2	1	no	—
760	C₄×D₄	—	2	1	no	—
761	C₄×D₄	—	2	2	no	—
762	C₄×D₄	—	2	2	no	—
763	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
766	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
767	#117	—	2	1	no	—
768	#117	—	2	1	no	—
769	#117	—	2	1	no	—
770	#117	—	53	1	no	—
771	#117	—	53	1	no	—
772	#117	—	106	2	no	—
773	#117	—	106	2	no	—
774	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
784	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
785	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
788	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
789	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	#107	—	53	2	no	—
791	#107	—	53	2	no	—
792	#107	—	53	1	no	—
793	#107	—	53	1	no	—
794	#107	—	53	1	no	—
795	#107	—	53	1	no	—
796	#107	—	53	2	no	—
797	#107	—	53	2	no	—
798	#107	—	53	2	no	—
799	#107	—	53	2	no	—
800	#107	—	53	2	no	—
801	#106	—	53	2	no	—
802	#106	—	53	2	no	—
803	#106	—	53	1	no	—
804	#106	—	53	1	no	—
805	#106	—	53	1	no	—
806	#106	—	53	1	no	—
807	#106	—	53	2	no	—
808	#106	—	53	2	no	—
809	#106	—	53	2	no	—
810	#106	—	53	2	no	—
811	#106	—	53	2	no	—
812	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
813	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
814	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
815	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
816	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
817	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
818	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
819	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
820	#103	—	53	1	no	—
821	#103	—	53	1	no	—
822	#103	—	53	1	no	—
823	#103	—	53	1	no	—
824	#103	—	53	2	no	—
825	#103	—	53	2	no	—
826	#103	—	53	2	no	—
827	#103	—	53	2	no	—
828	#103	—	53	2	no	—
829	#103	—	53	2	no	—
830	#103	—	53	2	no	—
831	#102	—	53	1	no	—
832	#102	—	53	1	no	—
833	#102	—	53	1	no	—
834	#102	—	53	1	no	—
835	#102	—	53	2	no	—
836	#97	—	53	2	no	—
837	#97	—	53	2	no	—
838	#97	—	53	2	no	—
839	C₄×C₈	—	53	2	no	—
840	C₄×C₈	—	53	2	no	—
841	C₄×C₈	—	53	2	no	—
842	#41	—	2	2	no	—
843	#41	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
844	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
845	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
846	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
847	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
848	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
849	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
850	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
851	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
852	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
853	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
854	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
855	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
856	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	C₂×D₄	—	2	1	no	—
858	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
860	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
861	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
862	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
863	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
864	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
865	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
867	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
868	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	Q₁₆	—	53	8	no	—
872	SD₁₆	—	53	8	no	—
873	M₁₆	—	53	4	no	—
874	M₁₆	—	106	2	no	—
875	C₂×C₈	—	53	2	no	—
876	C₂×C₈	—	53	1	no	—
877	C₂×C₈	—	53	1	no	—
878	C₂×C₈	—	53	2	no	—
879	C₂×C₈	—	53	1	no	—
880	C₂×C₈	—	53	1	no	—
881	C₂×C₈	—	106	2	no	—
882	C₂×C₈	—	106	2	no	—
883	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
884	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
885	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
886	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
887	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
888	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
889	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
890	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
891	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
892	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
893	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
894	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
895	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
896	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
897	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
898	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
899	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
900	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
901	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
902	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
903	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
904	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
905	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
906	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
907	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
911	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
912	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
913	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
914	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
915	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
916	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
917	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
918	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
921	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
923	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
924	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
925	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
926	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
927	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
928	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
929	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
930	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
931	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
932	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
933	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
934	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
935	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
936	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
937	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
944	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
945	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
946	C₄²	—	2	1	no	—
947	C₄²	—	2	1	no	—
948	C₄²	—	2	1	no	—
949	C₄²	—	2	2	no	—
950	C₄²	—	2	2	no	—
951	C₄²	—	106	2	no	—
952	C₄²	—	106	2	no	—
953	C₄²	—	106	1	no	—
954	C₄²	—	106	1	no	—
955	C₄²	—	106	2	no	—
956	C₄²	—	106	2	no	—
957	C₄²	—	106	2	no	—
958	C₄²	—	106	2	no	—
959	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
960	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
961	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
962	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
963	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
964	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
965	C₂³	—	2	1	no	—
966	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
967	Q₈	—	2	1	no	—
968	Q₈	—	4	2	no	—
969	Q₈	—	4	2	no	—
970	Q₈	—	8	2	no	—
971	Q₈	—	8	2	no	—
972	Q₈	—	53	4	no	—
973	Q₈	—	106	4	no	—
974	Q₈	—	106	2	no	—
975	Q₈	—	424	1	no	—
976	Q₈	—	424	2	no	—
977	Q₈	—	424	2	no	—
978	Q₈	—	212	2	no	—
979	Q₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
980	D₄	—	2	4	no	—
981	D₄	—	2	1	no	—
982	D₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
983	C₂×C₄	—	2	1	no	—
984	C₂×C₄	—	2	4	no	—
985	C₂×C₄	—	2	1	no	—
986	C₂×C₄	—	2	1	no	—
987	C₂×C₄	—	2	2	no	—
988	C₂×C₄	—	2	2	no	—
989	C₂×C₄	—	4	1	no	—
990	C₂×C₄	—	4	1	no	—
991	C₂×C₄	—	8	1	no	—
992	C₂×C₄	—	8	2	no	—
993	C₂×C₄	—	8	1	no	—
994	C₂×C₄	—	8	2	no	—
995	C₂×C₄	—	8	1	no	—
996	C₂×C₄	—	8	1	no	—
997	C₂×C₄	—	106	4	no	—
998	C₂×C₄	—	106	2	no	—
999	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1000	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1001	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1002	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1005	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1006	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1007	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1008	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1009	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1010	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1011	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1012	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1013	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1014	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
1015	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
1016	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1017	C₈	—	53	4	no	—
1018	C₈	—	106	1	no	—
1019	C₈	—	106	1	no	—
1020	C₈	—	106	1	no	—
1021	C₈	—	106	1	no	—
1022	C₈	—	106	2	no	—
1023	C₂²	—	2	1	no	—
1024	C₂²	—	2	1	no	—
1025	C₂²	—	2	2	no	—
1026	C₂²	—	4	1	no	—
1027	C₂²	—	4	1	no	—
1028	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1029	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1030	C₄	—	2	2	no	—
1031	C₄	—	2	1	no	—
1032	C₄	—	2	1	no	—
1033	C₄	—	2	2	no	—
1034	C₄	—	2	2	no	—
1035	C₄	—	2	1	no	—
1036	C₄	—	2	1	no	—
1037	C₄	—	2	2	no	—
1038	C₄	—	2	2	no	—
1039	C₄	—	4	2	no	—
1040	C₄	—	4	1	no	—
1041	C₄	—	4	2	no	—
1042	C₄	—	4	1	no	—
1043	C₄	—	106	4	no	—
1044	C₄	—	212	2	no	—
1045	C₄	—	212	1	no	—
1046	C₄	—	212	1	no	—
1047	C₄	—	212	1	no	—
1048	C₄	—	212	1	no	—
1049	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1050	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1051	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
1052	C₂	—	2	2	no	—
1053	C₂	—	4	2	no	—
1054	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1055	C₂	#20289486	1	1	yes	characteristic
1056	C₂	#20289501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3504	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#41×C₅₃	C₂³
hypercenter	#3504	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61386
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288520	C₂	semidirect
2. #20287678	C₂	semidirect
3. #20287678	C₂	semidirect
4. #20287660	C₂	semidirect
5. #20287660	C₂	semidirect
6. #20287647	C₂	semidirect
7. #20287625	C₂	semidirect
8. #20287602	C₂	semidirect
9. #20287590	C₂	semidirect
10. #20285264	C₂	semidirect
11. #20285249	C₂	semidirect
12. #20285241	C₂	semidirect
15. #20284551	C₂	semidirect
16. #20284551	C₂	semidirect
18. C₂×#16810927	C₂	semidirect
19. #20283664	C₂	semidirect
136. #13133247	Q₈	semidirect
663. C₅₃	#61386	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288520	2
#20287678	2
#20287660	2
#20287647	2
#20287625	2
#20287602	2
#20287590	2
#20285264	2
#20285249	2
#20285241	2
#20284577	2
#20284566	2
#20284551	2
#20284503	2
C₂×#16810927	2
#20283664	2
#20283554	2
C₄×#13133247	2
C₅₃×#3504	2
#61386	53