Subgroups — D₅₃×#3391 #28264981

Order 13568.

2582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#550×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287689	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20287688	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#20287687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287686	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#493×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#459×D₅₃	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₈×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
15	#16811295	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16811294	C₂²	1	6	yes	complemented
17	#16811293	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#16811292	—	2	2	no	—
19	#16811291	—	2	6	no	—
20	#127×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
21	#121×D₅₃	—	2	6	no	—
22	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
24	#16811000	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#16810999	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16810998	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16810998	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16810819	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#16810818	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16810817	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#16810816	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#16810815	C₂²	1	6	yes	complemented
33	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#16810747	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	3	yes	complemented
37	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#16810705	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₄×#11719922	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16810703	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
43	#102×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
45	C₅₃×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₃×#493	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₅₃×#459	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	6	no	—
53	#41×D₅₃	—	4	16	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
59	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×#11719922	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×#11719922	C₂³	1	12	yes	—
63	D₈×D₅₃	—	2	12	no	—
64	D₈×D₅₃	—	4	12	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133214	C₂³	1	6	yes	—
68	#13133213	—	2	6	no	—
69	#13133213	—	2	6	no	—
70	#13133213	C₂³	1	12	yes	—
71	#13133192	—	2	6	no	—
72	#13133191	—	2	6	no	—
73	#13133190	—	2	12	no	—
74	#13133189	—	2	12	no	—
75	#13133188	—	2	6	no	—
76	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
78	#13133182	D₄	1	3	yes	—
79	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
80	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
81	#13133179	C₂³	1	6	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
83	#13133177	—	2	6	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	3	yes	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
87	C₄²×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
88	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊#88322	C₂³	1	3	yes	—
91	#13133146	C₂³	1	6	yes	—
92	#13133139	C₂³	1	6	yes	—
93	#13133138	C₂³	1	6	yes	—
94	#13133137	C₂³	1	6	yes	—
95	C₄×#88322	C₂³	1	3	yes	—
96	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
97	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
101	#127×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
102	#121×C₅₃	—	2	6	no	—
103	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
105	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
107	#102×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
108	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
110	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
120	#11719949	—	4	8	no	—
121	Q₈×D₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
122	#11719947	—	4	24	no	—
123	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
124	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
125	D₄×D₅₃	—	4	24	no	—
126	D₄×D₅₃	—	8	12	no	—
127	#11719945	—	4	24	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	D₈×C₅₃	—	2	6	no	—
140	D₈×C₅₃	—	4	6	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
146	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
148	#11719922	—	2	12	no	—
149	#11719922	—	4	12	no	—
150	#11719921	—	2	6	no	—
151	#11719921	—	2	6	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	#11719919	—	2	2	no	—
155	#11719919	C₂×D₄	1	6	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
159	C₂×#88322	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	D₄₂₄	—	2	6	no	—
162	D₄₂₄	—	4	6	no	—
163	C₈×D₅₃	—	2	6	no	—
164	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	complemented
165	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
170	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
172	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
173	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
175	D₄×C₅₃	—	8	6	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
182	C₂²⋊D₅₃	—	4	24	no	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	8	12	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
189	D₂₁₂	—	2	6	no	—
190	D₂₁₂	—	2	6	no	—
191	D₂₁₂	—	4	12	no	—
192	D₂₁₂	—	8	6	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
197	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	12	yes	—
198	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	Dic₁₀₆	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
201	C₈×C₅₃	—	2	3	no	—
202	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	complemented
203	#88322	—	2	3	no	—
204	#88322	C₂×#41	1	2	yes	complemented
205	C₂×#3391	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
209	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
214	C₂×D₅₃	#550	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	6	yes	—
220	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₃	—	2	3	no	—
223	Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	Dic₅₃	#550	1	2	yes	—
225	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	6	yes	—
226	C₂×#550	—	53	2	no	—
227	#3391	—	53	3	no	—
228	#3391	—	53	6	no	—
229	#3391	—	53	1	no	—
230	#3391	—	53	3	no	—
231	#3391	—	53	2	no	—
232	#3391	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
233	C₂×#493	—	53	3	no	—
234	C₂×#459	—	53	6	no	—
235	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄×D₈	—	53	3	no	—
237	C₂×C₅₃	—	8	6	no	—
238	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
241	D₅₃	—	8	6	no	—
242	D₅₃	#3391	1	4	yes	direct product factor
243	C₂²×#41	—	106	2	no	—
244	C₂²×D₈	—	53	3	no	—
245	C₂²×D₈	—	53	6	no	—
246	#550	—	53	6	no	—
247	#550	—	53	2	no	—
248	#550	—	53	6	no	—
249	#550	—	106	6	no	—
250	#550	—	106	2	no	—
251	#550	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
252	C₂×#127	—	53	6	no	—
253	C₂×#121	—	106	6	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
256	#493	—	53	6	no	—
257	#493	—	53	6	no	—
258	#493	—	53	6	no	—
259	#493	—	53	3	no	—
260	#493	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
261	#459	—	53	12	no	—
262	#459	—	53	6	no	—
263	#459	—	53	6	no	—
264	#459	—	53	6	no	—
265	#459	—	53	12	no	—
266	#459	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
267	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
268	C₈×Q₈	—	53	3	no	—
269	C₈×Q₈	—	53	3	no	—
270	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₄×D₈	—	53	3	no	—
272	C₄×D₈	—	53	6	no	—
273	C₄×D₈	—	53	3	no	—
274	C₄×D₈	—	53	6	no	—
275	C₄×D₈	—	53	3	no	—
276	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
277	C₂×#107	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	53	3	no	—
279	C₂×#102	—	53	6	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	53	3	no	—
281	C₅₃	C₂×#3391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	106	6	no	—
284	C₂×#41	—	106	6	no	—
285	C₂×#41	—	106	2	no	—
286	C₂×#41	—	212	16	no	—
287	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
291	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
292	C₂×D₈	—	53	6	no	—
293	C₂×D₈	—	53	12	no	—
294	C₂×D₈	—	53	3	no	—
295	C₂×D₈	—	53	6	no	—
296	C₂×D₈	—	106	12	no	—
297	C₂×D₈	—	212	12	no	—
298	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
299	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
300	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
302	#127	—	53	12	no	—
303	#127	—	53	6	no	—
304	#127	—	106	6	no	—
305	#127	—	106	6	no	—
306	#127	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
307	#121	—	2	6	no	—
308	#121	—	106	12	no	—
309	#121	—	106	6	no	—
310	#121	—	106	6	no	—
311	#121	—	106	12	no	—
312	#121	—	106	6	no	—
313	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	53	3	no	—
315	C₄×Q₈	—	53	3	no	—
316	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄×D₄	—	53	6	no	—
318	C₄×D₄	—	53	6	no	—
319	C₄×D₄	—	53	6	no	—
320	C₄×D₄	—	106	6	no	—
321	C₄×D₄	—	106	6	no	—
322	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
327	#107	—	53	1	no	—
328	#107	—	53	2	no	—
329	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	—	53	6	no	—
331	C₄⋊C₈	—	53	3	no	—
332	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
333	#102	—	53	6	no	—
334	#102	—	53	6	no	—
335	#102	—	53	6	no	—
336	#102	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
337	C₄×C₈	—	53	3	no	—
338	C₄×C₈	—	53	3	no	—
339	C₄×C₈	—	53	3	no	—
340	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
341	C₂⁴	—	106	6	no	—
342	#41	—	4	8	no	—
343	#41	—	212	24	no	—
344	#41	—	212	24	no	—
345	#41	—	212	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
348	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	—	2	6	no	—
350	C₂×D₄	—	2	6	no	—
351	C₂×D₄	—	53	6	no	—
352	C₂×D₄	—	106	12	no	—
353	C₂×D₄	—	106	12	no	—
354	C₂×D₄	—	106	12	no	—
355	C₂×D₄	—	106	6	no	—
356	C₂×D₄	—	106	12	no	—
357	C₂×D₄	—	106	6	no	—
358	C₂×D₄	—	106	6	no	—
359	C₂×D₄	—	424	12	no	—
360	C₂×D₄	—	212	24	no	—
361	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
371	D₈	—	2	6	no	—
372	D₈	—	4	6	no	—
373	D₈	—	106	12	no	—
374	D₈	—	106	6	no	—
375	D₈	—	212	6	no	—
376	D₈	—	212	12	no	—
377	C₂×C₈	—	53	1	no	—
378	C₂×C₈	—	53	4	no	—
379	C₂×C₈	—	53	3	no	—
380	C₂×C₈	—	106	6	no	—
381	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
382	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
384	C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
385	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
388	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
393	C₄²	—	53	3	no	—
394	C₄²	—	53	3	no	—
395	C₄²	—	53	3	no	—
396	C₄²	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
397	C₂³	—	2	6	no	—
398	C₂³	—	53	1	no	—
399	C₂³	—	106	6	no	—
400	C₂³	—	212	12	no	—
401	C₂³	—	212	12	no	—
402	C₂³	—	212	12	no	—
403	Q₈	—	53	12	no	—
404	Q₈	D₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
405	D₄	—	2	6	no	—
406	D₄	—	2	6	no	—
407	D₄	—	4	12	no	—
408	D₄	—	8	6	no	—
409	D₄	—	106	6	no	—
410	D₄	—	106	6	no	—
411	D₄	—	424	6	no	—
412	D₄	—	424	12	no	—
413	D₄	—	212	12	no	—
414	D₄	—	212	24	no	—
415	D₄	—	212	12	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	12	no	—
418	C₂×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄	—	53	3	no	—
420	C₂×C₄	—	53	12	no	—
421	C₂×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄	—	53	3	no	—
424	C₂×C₄	—	106	6	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	12	no	—
427	C₂×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	—	212	12	no	—
429	C₂×C₄	—	212	12	no	—
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
432	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	3	no	—
434	C₈	—	53	2	no	—
435	C₈	—	106	3	no	—
436	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	complemented
437	C₂²	—	4	6	no	—
438	C₂²	—	4	6	no	—
439	C₂²	—	4	6	no	—
440	C₂²	—	53	2	no	—
441	C₂²	—	53	2	no	—
442	C₂²	—	53	2	no	—
443	C₂²	—	424	24	no	—
444	C₂²	—	212	6	no	—
445	C₂²	—	212	6	no	—
446	C₂²	—	212	6	no	—
447	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	3	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	53	6	no	—
451	C₄	—	53	2	no	—
452	C₄	—	106	3	no	—
453	C₄	—	212	2	no	—
454	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	6	yes	—
455	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	8	6	no	—
458	C₂	—	53	4	no	—
459	C₂	—	424	6	no	—
460	C₂	#550×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂²×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#576×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3391	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3391
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #550×D₅₃	C₂	semidirect
2. #20287690	C₂	semidirect
3. #20287689	C₂	semidirect
4. #20287688	C₂	semidirect
5. #20287687	C₂	semidirect
6. #20287686	C₂	semidirect
7. #493×D₅₃	C₂	semidirect
8. #459×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₈×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
10. C₄×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3391	C₂	semidirect
15. #16811295	C₂²	semidirect
16. #16811294	C₂²	semidirect
17. #16811293	C₂²	semidirect
24. #16811000	C₂²	semidirect
25. #16810999	C₂²	semidirect
26. #16810998	C₂²	semidirect
27. #16810998	C₂²	semidirect
28. #16810819	C₂²	semidirect
29. #16810818	C₂²	semidirect
30. #16810817	C₂²	semidirect
31. #16810816	C₂²	semidirect
32. #16810815	C₂²	semidirect
33. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
34. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
35. #16810747	C₂²	semidirect
36. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
37. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. #16810705	C₂²	semidirect
39. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
40. #16810703	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#550	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
48. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
121. Q₈×D₅₃	D₈	semidirect
164. C₈×D₅₃	#41	semidirect
171. Q₈×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
200. Dic₁₀₆	C₂×D₈	semidirect
202. C₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
204. #88322	C₂×#41	semidirect
232. #3391	D₅₃	direct (N × H)
242. D₅₃	#3391	direct (N × H)
251. #550	C₂×D₅₃	semidirect
260. #493	C₂×D₅₃	semidirect
266. #459	C₂×D₅₃	semidirect
270. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
276. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
281. C₅₃	C₂×#3391	semidirect
404. Q₈	D₈×D₅₃	semidirect
436. C₈	#41×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#550×D₅₃	2
#20287690	2
#20287689	2
#20287688	2
#20287687	2
#20287686	2
#493×D₅₃	2
#459×D₅₃	2
C₈×Q₈×D₅₃	2
C₄×D₈×D₅₃	2
C₅₃×#3391	2
C₂×#3391	53

Subgroups — D53×#3391 #28264981

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#3391 #28264981