Subgroups — C₂×#20287687 #28264983

Order 13568.

2582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287687	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810999	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810818	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810815	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×Q₈×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11719922	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#11719922	C₂²	1	6	yes	—
12	#16811295	—	2	4	no	—
13	#16811295	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133214	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#13133192	—	2	3	no	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
17	#16810999	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#16810818	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#16810815	C₂²	1	24	yes	complemented
20	Q₈×#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₄×#11719922	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#550	—	2	4	no	—
29	C₅₃×#550	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#121×C₅₃	—	2	3	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
40	C₂×#11719922	—	2	12	no	—
41	C₂×#11719922	—	4	12	no	—
42	C₂×#11719922	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×#11719922	C₂³	1	24	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#13133214	—	2	6	no	—
47	#13133214	C₂³	1	12	yes	—
48	#13133192	—	2	24	no	—
49	C₄×D₂₁₂	—	2	6	no	—
50	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719921	—	2	3	no	—
53	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄⋊#88322	C₂³	1	12	yes	—
55	#13133138	C₂³	1	12	yes	—
56	#13133137	C₂³	1	12	yes	—
57	C₄×#88322	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
65	#127×C₅₃	—	2	6	no	—
66	#127×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
67	#121×C₅₃	—	2	24	no	—
68	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
71	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
78	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
80	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	8	6	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	#11719949	—	4	32	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	8	6	no	—
104	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
111	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
113	#11719922	—	2	24	no	—
114	#11719922	—	4	24	no	—
115	#11719921	—	2	12	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×#88322	—	2	6	no	—
119	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
120	C₂×#88322	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
126	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
131	Q₈×C₅₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
132	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
133	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
134	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
135	D₄×C₅₃	—	4	24	no	—
136	D₄×C₅₃	—	8	12	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	12	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	D₂₁₂	—	2	6	no	—
151	D₂₁₂	—	2	6	no	—
152	D₂₁₂	—	4	6	no	—
153	D₂₁₂	—	4	24	no	—
154	D₂₁₂	—	8	12	no	—
155	C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
156	#88322	—	2	6	no	—
157	#88322	C₂×#41	1	4	yes	complemented
158	C₂×#3391	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	8	12	no	—
163	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
168	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
169	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
170	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
172	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	12	yes	—
175	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×#550	—	53	1	no	—
179	C₂×#550	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#3391	—	53	16	no	—
181	C₂×#493	—	53	3	no	—
182	C₂×#459	—	53	3	no	—
183	C₂×#459	—	53	3	no	—
184	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
185	C₂×C₄×D₈	—	53	3	no	—
186	C₂×C₅₃	—	8	6	no	—
187	C₂×C₅₃	#3391	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
191	D₅₃	—	8	6	no	—
192	C₂²×#41	—	2	1	no	—
193	C₂²×#41	—	106	1	no	—
194	C₂²×D₈	—	53	3	no	—
195	C₂²×D₈	—	53	6	no	—
196	#550	—	2	4	no	—
197	#550	—	53	8	no	—
198	#550	—	106	4	no	—
199	#550	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
200	C₂×#127	—	53	3	no	—
201	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
202	C₂×#121	—	2	3	no	—
203	C₂×#121	—	106	3	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
206	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
207	#493	—	53	24	no	—
208	#459	—	53	24	no	—
209	#459	—	53	24	no	—
210	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
211	C₄×D₈	—	53	24	no	—
212	C₂×#107	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	53	3	no	—
214	C₂×#102	—	53	3	no	—
215	C₂×#102	—	53	3	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	53	3	no	—
217	C₅₃	C₂×#3391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	4	8	no	—
220	C₂×#41	—	106	8	no	—
221	C₂×#41	—	212	8	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
225	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
226	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
227	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
228	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
230	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
231	C₂×D₈	—	53	12	no	—
232	C₂×D₈	—	53	24	no	—
233	C₂×D₈	—	106	12	no	—
234	C₂×D₈	—	212	12	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
237	#127	—	2	6	no	—
238	#127	—	53	12	no	—
239	#127	—	106	6	no	—
240	#127	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
241	#121	—	2	24	no	—
242	#121	—	106	24	no	—
243	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
244	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₄×D₄	—	2	6	no	—
246	C₄×D₄	—	53	12	no	—
247	C₄×D₄	—	106	6	no	—
248	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
255	#107	—	53	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	53	12	no	—
257	#102	—	53	12	no	—
258	#102	—	53	12	no	—
259	C₄×C₈	—	53	12	no	—
260	C₂⁴	—	2	3	no	—
261	C₂⁴	—	106	3	no	—
262	#41	—	4	32	no	—
263	#41	—	212	32	no	—
264	C₂×Q₈	#11719922	1	8	yes	complemented
265	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂×D₄	—	2	3	no	—
267	C₂×D₄	—	2	12	no	—
268	C₂×D₄	—	2	12	no	—
269	C₂×D₄	—	2	6	no	—
270	C₂×D₄	—	2	6	no	—
271	C₂×D₄	—	4	12	no	—
272	C₂×D₄	—	8	6	no	—
273	C₂×D₄	—	53	6	no	—
274	C₂×D₄	—	106	12	no	—
275	C₂×D₄	—	106	3	no	—
276	C₂×D₄	—	106	12	no	—
277	C₂×D₄	—	106	6	no	—
278	C₂×D₄	—	106	6	no	—
279	C₂×D₄	—	424	6	no	—
280	C₂×D₄	—	212	12	no	—
281	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
287	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	D₈	—	106	24	no	—
292	D₈	—	212	24	no	—
293	C₂×C₈	—	53	4	no	—
294	C₂×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₈	—	53	6	no	—
296	C₂×C₈	—	106	6	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
301	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
304	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
305	C₄²	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
306	C₂³	—	2	6	no	—
307	C₂³	—	4	6	no	—
308	C₂³	—	4	6	no	—
309	C₂³	—	4	6	no	—
310	C₂³	—	106	6	no	—
311	C₂³	—	212	6	no	—
312	C₂³	—	212	6	no	—
313	C₂³	—	212	6	no	—
314	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	C₂×#11719922	1	16	yes	complemented
316	D₄	—	2	6	no	—
317	D₄	—	2	6	no	—
318	D₄	—	4	6	no	—
319	D₄	—	4	24	no	—
320	D₄	—	8	12	no	—
321	D₄	—	106	6	no	—
322	D₄	—	106	6	no	—
323	D₄	—	424	12	no	—
324	D₄	—	212	6	no	—
325	D₄	—	212	24	no	—
326	C₂×C₄	—	2	6	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	24	no	—
330	C₂×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄	—	212	2	no	—
332	C₂×C₄	—	212	24	no	—
333	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	12	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
337	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	53	4	no	—
341	C₈	—	106	6	no	—
342	C₂²	—	4	6	no	—
343	C₂²	—	4	6	no	—
344	C₂²	—	4	6	no	—
345	C₂²	—	8	12	no	—
346	C₂²	—	424	12	no	—
347	C₂²	—	212	6	no	—
348	C₂²	—	212	6	no	—
349	C₂²	—	212	6	no	—
350	C₂²	#16811292	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂²×#11719922	1	2	yes	—
352	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	6	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	212	2	no	—
357	C₄	#16811292	1	2	yes	—
358	C₄	C₂²×#11719922	1	12	yes	—
359	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	8	6	no	—
362	C₂	—	424	6	no	—
363	C₂	#20287687	1	4	yes	direct product factor
364	C₂	C₂×#16811292	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂³×#11719922	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#550	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3391
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811295	C₂	semidirect
2. #20287687	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810999	C₂	semidirect
4. C₂×#16810818	C₂	semidirect
5. C₂×#16810815	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈×#88322	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11719922	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#550	C₂	semidirect
13. #16811295	C₂²	semidirect
17. #16810999	C₂²	semidirect
18. #16810818	C₂²	semidirect
19. #16810815	C₂²	semidirect
20. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
21. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
29. C₅₃×#550	C₂²	semidirect
79. C₂×Q₈×C₅₃	D₈	semidirect
119. C₂×#88322	#41	semidirect
131. Q₈×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
157. #88322	C₂×#41	semidirect
179. C₂×#550	D₅₃	semidirect
187. C₂×C₅₃	#3391	semidirect
199. #550	C₂×D₅₃	semidirect
217. C₅₃	C₂×#3391	semidirect
264. C₂×Q₈	#11719922	semidirect
315. Q₈	C₂×#11719922	semidirect
363. C₂	#20287687	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811295	2
#20287687	2
C₂×#16810999	2
C₂×#16810818	2
C₂×#16810815	2
C₂×Q₈×#88322	2
C₂×C₄×#11719922	2
C₂×C₅₃×#550	2
C₂×#3391	53

Subgroups — C2×#20287687 #28264983

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287687 #28264983