Subgroups — C₂×#20287694 #28264991

Order 13568.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287694	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811351	—	2	4	no	—
19	#16811351	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16811294	—	2	4	no	—
21	#16811294	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810996	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810994	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810828	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810827	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810823	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810822	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810710	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
67	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
70	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
72	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133217	—	2	2	no	—
75	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133215	—	2	4	no	—
77	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133214	—	2	2	no	—
79	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133213	—	2	4	no	—
81	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133209	—	2	8	no	—
83	#13133207	—	2	16	no	—
84	#13133191	—	2	8	no	—
85	#13133190	—	2	16	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133182	—	2	4	no	—
90	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133179	—	2	4	no	—
92	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
107	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#11719945	—	4	32	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	SD₁₆	1	8	yes	complemented
169	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
171	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	#11719924	—	4	8	no	—
186	#11719923	—	4	8	no	—
187	#11719921	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	#11719919	—	2	8	no	—
192	#11719919	—	2	8	no	—
193	#11719919	—	2	8	no	—
194	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×#88322	—	2	4	no	—
199	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
200	#11719913	—	2	16	no	—
201	#11719913	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	D₂₁₂	—	2	4	no	—
241	D₂₁₂	—	2	4	no	—
242	D₂₁₂	—	4	4	no	—
243	D₂₁₂	—	4	8	no	—
244	D₂₁₂	—	8	4	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
246	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
247	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
248	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
249	Dic₁₀₆	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
250	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
252	#88322	—	2	4	no	—
253	C₂×#3392	—	53	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
271	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
272	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
277	C₂×#557	—	53	1	no	—
278	C₂×#550	—	53	1	no	—
279	#3392	—	53	16	no	—
280	C₂×#492	—	53	1	no	—
281	C₂×#492	—	53	2	no	—
282	C₂×#460	—	53	2	no	—
283	C₂×#460	—	53	1	no	—
284	C₂×#461	—	53	2	no	—
285	C₂×#461	—	53	1	no	—
286	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂×C₅₃	#3392	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
294	D₅₃	—	8	4	no	—
295	C₂²×#41	—	106	1	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
300	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#557	—	53	8	no	—
302	#557	—	106	4	no	—
303	#550	—	53	8	no	—
304	#550	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
307	C₂×#127	—	53	2	no	—
308	C₂×#127	—	53	1	no	—
309	C₂×#125	—	106	1	no	—
310	C₂×#125	—	106	2	no	—
311	C₂×#121	—	106	2	no	—
312	C₂×#121	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#492	—	53	16	no	—
320	#492	—	53	8	no	—
321	#461	—	53	8	no	—
322	#461	—	53	16	no	—
323	#460	—	53	8	no	—
324	#460	—	53	16	no	—
325	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
326	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
327	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
328	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
331	C₂×#103	—	53	2	no	—
332	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#102	—	53	2	no	—
334	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₅₃	C₂×#3392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂×#41	—	106	8	no	—
339	C₂×#41	—	212	8	no	—
340	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
368	#127	—	53	8	no	—
369	#127	—	53	4	no	—
370	#127	—	106	4	no	—
371	#127	—	106	2	no	—
372	#125	—	106	8	no	—
373	#125	—	106	16	no	—
374	#121	—	106	16	no	—
375	#121	—	106	8	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
380	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
381	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
382	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	53	8	no	—
385	C₄×D₄	—	106	4	no	—
386	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
405	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
406	#103	—	53	8	no	—
407	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
408	#102	—	53	8	no	—
409	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₄×C₈	—	53	8	no	—
411	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	106	2	no	—
414	#41	—	212	32	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
424	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	53	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	8	no	—
430	C₂×D₄	—	106	8	no	—
431	C₂×D₄	—	106	4	no	—
432	C₂×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	4	no	—
434	C₂×D₄	—	106	4	no	—
435	C₂×D₄	—	106	4	no	—
436	C₂×D₄	—	424	2	no	—
437	C₂×D₄	—	424	4	no	—
438	C₂×D₄	—	212	8	no	—
439	C₂×D₄	—	212	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	SD₁₆	—	2	8	no	—
455	SD₁₆	—	106	16	no	—
456	SD₁₆	—	212	8	no	—
457	SD₁₆	—	212	8	no	—
458	SD₁₆	—	212	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	53	4	no	—
461	C₂×C₈	—	106	4	no	—
462	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	complemented
463	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	53	4	no	—
481	C₄²	—	53	4	no	—
482	C₄²	—	106	8	no	—
483	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	106	4	no	—
490	C₂³	—	212	4	no	—
491	C₂³	—	212	4	no	—
492	C₂³	—	212	4	no	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	53	16	no	—
498	Q₈	—	106	4	no	—
499	Q₈	—	106	4	no	—
500	Q₈	—	212	4	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	106	4	no	—
505	D₄	—	106	4	no	—
506	D₄	—	424	4	no	—
507	D₄	—	424	8	no	—
508	D₄	—	212	16	no	—
509	D₄	—	212	4	no	—
510	D₄	—	212	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	53	8	no	—
520	C₂×C₄	—	53	4	no	—
521	C₂×C₄	—	53	4	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	212	16	no	—
525	C₂×C₄	—	212	4	no	—
526	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	106	4	no	—
535	C₈	C₂×#11719945	1	4	yes	complemented
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	424	8	no	—
541	C₂²	—	212	4	no	—
542	C₂²	—	212	4	no	—
543	C₂²	—	212	4	no	—
544	C₂²	#16811294	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	53	8	no	—
553	C₄	—	106	4	no	—
554	C₄	—	212	4	no	—
555	C₄	#16811294	1	2	yes	—
556	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
557	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	8	2	no	—
560	C₂	—	424	4	no	—
561	C₂	#20287694	1	4	yes	direct product factor
562	C₂	C₂×#16811294	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#16811430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811294	C₂
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3392
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811351	C₂	semidirect
3. #20287694	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810996	C₂	semidirect
5. C₂×#16810994	C₂	semidirect
6. C₂×#16810823	C₂	semidirect
7. C₂×#16810822	C₂	semidirect
8. C₂×#16810828	C₂	semidirect
9. C₂×#16810827	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
11. C₂×#16810710	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
19. #16811351	C₂²	semidirect
34. #16810996	C₂²	semidirect
35. #16810994	C₂²	semidirect
36. #16810828	C₂²	semidirect
37. #16810827	C₂²	semidirect
38. #16810823	C₂²	semidirect
39. #16810822	C₂²	semidirect
40. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
41. #16810710	C₂²	semidirect
50. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
168. C₂×Dic₁₀₆	SD₁₆	semidirect
173. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
249. Dic₁₀₆	C₂×SD₁₆	semidirect
251. C₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
288. C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃	semidirect
290. C₂×C₅₃	#3392	semidirect
327. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
337. C₅₃	C₂×#3392	semidirect
462. C₂×C₈	#11719945	semidirect
535. C₈	C₂×#11719945	semidirect
561. C₂	#20287694	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811351	2
C₂×#16811294	2
#20287694	2
C₂×#16810996	2
C₂×#16810994	2
C₂×#16810823	2
C₂×#16810822	2
C₂×#16810828	2
C₂×#16810827	2
C₂×C₈×Dic₁₀₆	2
C₂×#16810710	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	2
C₂×#3392	53

Subgroups — C2×#20287694 #28264991

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287694 #28264991