Subgroups — D₅₃×#3393 #28264995

Order 13568.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#556×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#495×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
11	#494×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#464×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#461×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811347	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811346	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811345	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811344	—	2	2	no	—
26	#16811343	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811342	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811341	—	2	2	no	—
29	#16811340	—	2	4	no	—
30	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#126×D₅₃	—	2	4	no	—
32	#124×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
38	#16811008	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811007	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811006	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811005	C₂²	1	4	yes	—
42	#16811004	C₂²	1	4	yes	—
43	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16811002	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16811001	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16811001	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810848	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810847	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810846	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810845	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810844	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810843	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810842	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810829	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810827	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810826	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
59	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
65	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810717	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810715	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
78	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₃×#495	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₅₃×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₅₃×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
97	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
98	Q₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
102	SD₁₆×D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
105	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133216	—	2	2	no	—
111	#13133216	—	2	2	no	—
112	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133212	—	2	4	no	—
114	#13133212	—	2	4	no	—
115	#13133212	—	2	4	no	—
116	#13133211	—	2	4	no	—
117	#13133210	—	2	4	no	—
118	#13133210	—	2	4	no	—
119	#13133210	—	2	4	no	—
120	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133203	—	2	4	no	—
124	#13133203	—	2	4	no	—
125	#13133197	—	2	2	no	—
126	#13133196	—	2	2	no	—
127	#13133195	—	2	4	no	—
128	#13133194	—	2	4	no	—
129	#13133193	—	2	2	no	—
130	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133182	—	2	4	no	—
137	#13133182	D₄	1	2	yes	—
138	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
141	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
144	#13133177	—	2	2	no	—
145	#13133176	—	2	2	no	—
146	#13133175	—	2	2	no	—
147	#13133175	—	2	2	no	—
148	#13133174	—	2	4	no	—
149	#13133173	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
187	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
193	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
208	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
209	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
210	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
227	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
228	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
229	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
230	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	#11719925	—	2	8	no	—
250	#11719925	—	4	4	no	—
251	#11719924	—	4	4	no	—
252	#11719923	—	4	4	no	—
253	#11719922	—	2	4	no	—
254	#11719921	—	2	4	no	—
255	#11719921	—	2	2	no	—
256	#11719921	—	2	4	no	—
257	#11719921	—	2	4	no	—
258	#11719921	—	2	2	no	—
259	#11719921	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	#11719919	—	2	4	no	—
267	#11719919	—	2	4	no	—
268	#11719919	—	2	4	no	—
269	#11719919	—	2	4	no	—
270	#11719919	—	2	2	no	—
271	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
287	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
288	D₄₂₄	—	2	2	no	—
289	#11719913	—	4	4	no	—
290	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
293	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
300	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
301	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
302	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	D₂₁₂	—	2	2	no	—
322	D₂₁₂	—	2	2	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₄×D₅₃	#135	1	4	yes	—
331	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
334	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
335	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
336	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
337	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
338	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
341	#88322	—	2	2	no	—
342	#88322	—	2	1	no	—
343	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂×#3393	—	53	1	no	maximal, Sylow
345	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
353	C₂×D₅₃	#550	1	2	yes	—
354	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
355	C₂×D₅₃	#578	1	2	yes	—
356	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
360	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
362	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
364	Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	Dic₅₃	—	2	1	no	—
367	Dic₅₃	—	4	4	no	—
368	Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	Dic₅₃	#550	1	2	yes	—
370	Dic₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
371	C₂×#556	—	53	2	no	—
372	#3393	—	53	2	no	—
373	#3393	—	53	1	no	—
374	#3393	—	53	4	no	—
375	#3393	—	53	2	no	—
376	#3393	—	53	1	no	—
377	#3393	—	53	2	no	—
378	#3393	—	53	1	no	—
379	#3393	—	53	2	no	—
380	#3393	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
381	C₂×#495	—	53	2	no	—
382	C₂×#494	—	53	1	no	—
383	C₂×#464	—	53	4	no	—
384	C₂×#461	—	53	2	no	—
385	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
388	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
389	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
392	D₅₃	—	8	2	no	—
393	D₅₃	#3393	1	4	yes	direct product factor
394	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
395	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
396	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
397	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
398	#556	—	53	2	no	—
399	#556	—	53	4	no	—
400	#556	—	53	4	no	—
401	#556	—	53	2	no	—
402	#556	—	53	2	no	—
403	#556	—	106	2	no	—
404	#556	—	106	2	no	—
405	#556	—	106	4	no	—
406	#556	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
407	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
408	C₂×#126	—	106	4	no	—
409	C₂×#124	—	53	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
414	C₂×#117	—	106	2	no	—
415	#495	—	53	2	no	—
416	#495	—	53	4	no	—
417	#495	—	53	2	no	—
418	#495	—	53	4	no	—
419	#495	—	53	2	no	—
420	#495	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
421	#494	—	53	2	no	—
422	#494	—	53	2	no	—
423	#494	—	53	2	no	—
424	#494	—	53	1	no	—
425	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
426	#464	—	53	4	no	—
427	#464	—	53	4	no	—
428	#464	—	53	4	no	—
429	#464	—	53	4	no	—
430	#464	—	53	4	no	—
431	#464	—	53	4	no	—
432	#464	—	53	4	no	—
433	#464	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
434	#461	—	53	4	no	—
435	#461	—	53	2	no	—
436	#461	—	53	2	no	—
437	#461	—	53	2	no	—
438	#461	—	53	4	no	—
439	#461	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
440	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
441	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
442	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
443	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
444	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
445	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
446	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
447	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
448	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
449	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
450	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
451	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
452	C₄×D₈	—	53	1	no	—
453	C₄×D₈	—	53	2	no	—
454	C₄×D₈	—	53	1	no	—
455	C₄×D₈	—	53	2	no	—
456	C₄×D₈	—	53	1	no	—
457	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×#107	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
461	C₂×#103	—	53	4	no	—
462	C₂×#102	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
465	C₅₃	C₂×#3393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
467	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
476	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
482	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂×D₈	—	53	2	no	—
484	C₂×D₈	—	53	1	no	—
485	C₂×D₈	—	106	4	no	—
486	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	#126	—	2	4	no	—
496	#126	—	106	4	no	—
497	#126	—	106	4	no	—
498	#126	—	106	4	no	—
499	#126	—	106	4	no	—
500	#126	—	106	4	no	—
501	#126	—	106	4	no	—
502	#126	—	106	4	no	—
503	#124	—	53	4	no	—
504	#124	—	53	4	no	—
505	#124	—	53	4	no	—
506	#124	—	106	4	no	—
507	#124	—	106	4	no	—
508	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
521	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
523	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
524	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
525	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄×D₄	—	53	2	no	—
528	C₄×D₄	—	53	2	no	—
529	C₄×D₄	—	53	2	no	—
530	C₄×D₄	—	106	2	no	—
531	C₄×D₄	—	106	2	no	—
532	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
533	#117	—	2	2	no	—
534	#117	—	106	4	no	—
535	#117	—	106	4	no	—
536	#117	—	106	2	no	—
537	#117	—	106	2	no	—
538	#117	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
551	#107	—	53	1	no	—
552	#107	—	53	2	no	—
553	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
557	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
558	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
559	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
561	#103	—	53	4	no	—
562	#103	—	53	4	no	—
563	#103	—	53	4	no	—
564	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
565	#102	—	53	2	no	—
566	#102	—	53	2	no	—
567	#102	—	53	2	no	—
568	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₄×C₈	—	53	1	no	—
570	C₄×C₈	—	53	1	no	—
571	C₄×C₈	—	53	2	no	—
572	C₄×C₈	—	53	2	no	—
573	C₄×C₈	—	53	1	no	—
574	C₄×C₈	—	53	2	no	—
575	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂⁴	—	106	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
584	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
585	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
587	C₂×D₄	—	53	2	no	—
588	C₂×D₄	—	106	4	no	—
589	C₂×D₄	—	106	4	no	—
590	C₂×D₄	—	106	2	no	—
591	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
604	Q₁₆	—	2	4	no	—
605	Q₁₆	—	4	2	no	—
606	Q₁₆	—	106	8	no	—
607	Q₁₆	—	106	4	no	—
608	Q₁₆	—	212	2	no	—
609	Q₁₆	—	212	4	no	—
610	SD₁₆	—	4	4	no	—
611	SD₁₆	—	212	4	no	—
612	SD₁₆	—	212	4	no	—
613	SD₁₆	—	212	4	no	—
614	D₈	—	2	2	no	—
615	D₈	—	106	4	no	—
616	D₈	—	106	2	no	—
617	C₂×C₈	—	53	1	no	—
618	C₂×C₈	—	53	4	no	—
619	C₂×C₈	—	53	1	no	—
620	C₂×C₈	—	53	2	no	—
621	C₂×C₈	—	106	4	no	—
622	C₂×C₈	—	106	2	no	—
623	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
643	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
658	C₄²	—	2	4	no	—
659	C₄²	—	53	1	no	—
660	C₄²	—	53	1	no	—
661	C₄²	—	53	2	no	—
662	C₄²	—	53	2	no	—
663	C₄²	—	53	1	no	—
664	C₄²	—	53	2	no	—
665	C₄²	—	106	4	no	—
666	C₄²	—	106	4	no	—
667	C₄²	—	106	4	no	—
668	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	53	1	no	—
672	C₂³	—	106	2	no	—
673	C₂³	—	212	4	no	—
674	C₂³	—	212	4	no	—
675	C₂³	—	212	4	no	—
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	2	4	no	—
678	Q₈	—	2	4	no	—
679	Q₈	—	106	4	no	—
680	Q₈	—	106	2	no	—
681	Q₈	—	106	4	no	—
682	Q₈	—	106	4	no	—
683	Q₈	—	212	8	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	2	2	no	—
686	D₄	—	106	2	no	—
687	D₄	—	106	2	no	—
688	D₄	—	212	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄	—	53	4	no	—
695	C₂×C₄	—	53	2	no	—
696	C₂×C₄	—	53	2	no	—
697	C₂×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂×C₄	—	53	1	no	—
699	C₂×C₄	—	53	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	4	no	—
701	C₂×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂×C₄	—	106	4	no	—
703	C₂×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂×C₄	—	106	4	no	—
705	C₂×C₄	—	212	4	no	—
706	C₂×C₄	—	212	4	no	—
707	C₂×C₄	—	212	8	no	—
708	C₂×C₄	—	212	4	no	—
709	C₂×C₄	—	212	4	no	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₈	—	2	2	no	—
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	53	2	no	—
718	C₈	—	106	2	no	—
719	C₈	—	106	1	no	—
720	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	53	2	no	—
725	C₂²	—	53	2	no	—
726	C₂²	—	53	2	no	—
727	C₂²	—	424	8	no	—
728	C₂²	—	212	2	no	—
729	C₂²	—	212	2	no	—
730	C₂²	—	212	2	no	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	53	2	no	—
738	C₄	—	53	2	no	—
739	C₄	—	106	2	no	—
740	C₄	—	106	2	no	—
741	C₄	—	106	1	no	—
742	C₄	—	212	2	no	—
743	C₄	—	212	4	no	—
744	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
745	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	—	53	4	no	—
749	C₂	—	424	2	no	—
750	C₂	#550×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#578×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3393	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₅₃	C₂²
hypercenter	#3393	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #556×D₅₃	C₂	semidirect
2. #20287705	C₂	semidirect
3. #20287704	C₂	semidirect
4. #20287703	C₂	semidirect
5. #20287702	C₂	semidirect
6. #20287701	C₂	semidirect
7. #20287700	C₂	semidirect
8. #20287699	C₂	semidirect
9. #20287698	C₂	semidirect
11. #494×D₅₃	C₂	semidirect
12. #464×D₅₃	C₂	semidirect
13. #461×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₈×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3393	C₂	semidirect
22. #16811347	C₂²	semidirect
23. #16811346	C₂²	semidirect
24. #16811345	C₂²	semidirect
26. #16811343	C₂²	semidirect
27. #16811342	C₂²	semidirect
43. #16811003	C₂²	semidirect
44. #16811002	C₂²	semidirect
45. #16811001	C₂²	semidirect
46. #16811001	C₂²	semidirect
47. #16810848	C₂²	semidirect
48. #16810847	C₂²	semidirect
49. #16810846	C₂²	semidirect
50. #16810845	C₂²	semidirect
51. #16810844	C₂²	semidirect
52. #16810843	C₂²	semidirect
53. #16810842	C₂²	semidirect
54. #16810829	C₂²	semidirect
55. #16810828	C₂²	semidirect
56. #16810827	C₂²	semidirect
57. #16810826	C₂²	semidirect
58. #16810825	C₂²	semidirect
59. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
60. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
61. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
62. #16810747	C₂²	semidirect
63. #16810747	C₂²	semidirect
64. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
65. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
66. #16810717	C₂²	semidirect
67. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
68. #16810715	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#556	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#464	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
87. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
380. #3393	D₅₃	direct (N × H)
393. D₅₃	#3393	direct (N × H)
406. #556	C₂×D₅₃	semidirect
425. #494	C₂×D₅₃	semidirect
433. #464	C₂×D₅₃	semidirect
439. #461	C₂×D₅₃	semidirect
445. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
451. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
465. C₅₃	C₂×#3393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#556×D₅₃	2
#20287705	2
#20287704	2
#20287703	2
#20287702	2
#20287701	2
#20287700	2
#20287699	2
#20287698	2
#495×D₅₃	2
#494×D₅₃	2
#464×D₅₃	2
#461×D₅₃	2
C₈×Q₈×D₅₃	2
C₄×Q₁₆×D₅₃	2
C₄×D₈×D₅₃	2
C₅₃×#3393	2
C₂×#3393	53

Subgroups — D53×#3393 #28264995

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#3393 #28264995