Subgroups — C₂×#20287705 #28265003

Order 13568.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287705	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811008	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₃×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811347	—	2	8	no	—
13	#16811347	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#13133212	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133206	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133175	—	2	2	no	—
21	#16811008	C₂²	1	16	yes	—
22	#16810847	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16810825	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
25	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719924	—	4	8	no	—
42	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133212	—	2	32	no	—
47	#13133206	—	2	8	no	—
48	#13133206	C₂³	1	16	yes	—
49	#13133197	—	2	16	no	—
50	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
52	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
56	#13133175	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133141	C₂³	1	16	yes	—
70	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
71	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
106	Q₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	#11719924	—	4	16	no	—
116	#11719921	—	2	8	no	—
117	#11719921	—	2	16	no	—
118	#11719921	—	2	16	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×#88322	—	2	4	no	—
128	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
129	D₄₂₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
135	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
136	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
137	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	D₂₁₂	—	2	4	no	—
156	D₂₁₂	—	4	4	no	—
157	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
158	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
159	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
161	#88322	—	2	4	no	—
162	C₂×#3393	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
175	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×#556	—	53	2	no	—
181	#3393	—	53	16	no	—
182	C₂×#495	—	53	2	no	—
183	C₂×#494	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×#464	—	53	4	no	—
185	C₂×#461	—	53	2	no	—
186	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
189	C₂×C₅₃	#3393	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
193	D₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
197	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
198	#556	—	53	16	no	—
199	#556	—	106	8	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂×#126	—	106	4	no	—
202	C₂×#124	—	53	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
207	C₂×#117	—	106	2	no	—
208	#495	—	53	16	no	—
209	#494	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
210	#464	—	53	32	no	—
211	#461	—	53	16	no	—
212	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
213	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
214	C₄×D₈	—	53	8	no	—
215	C₂×#107	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
218	C₂×#103	—	53	4	no	—
219	C₂×#102	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₅₃	C₂×#3393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
225	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
230	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
231	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
233	C₂×D₈	—	53	4	no	—
234	C₂×D₈	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
240	#126	—	106	32	no	—
241	#124	—	53	16	no	—
242	#124	—	106	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
244	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
247	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
248	C₄×D₄	—	53	8	no	—
249	C₄×D₄	—	106	4	no	—
250	#117	—	106	16	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#107	—	53	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
265	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
266	#103	—	53	16	no	—
267	#102	—	53	8	no	—
268	C₄×C₈	—	53	8	no	—
269	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₂⁴	—	106	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
276	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
277	C₂×D₄	—	53	4	no	—
278	C₂×D₄	—	106	2	no	—
279	C₂×D₄	—	106	4	no	—
280	C₂×D₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	Q₁₆	—	2	16	no	—
291	Q₁₆	—	4	8	no	—
292	SD₁₆	—	212	16	no	—
293	D₈	—	106	8	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	53	4	no	—
296	C₂×C₈	—	106	4	no	—
297	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
310	C₄²	—	53	4	no	—
311	C₄²	—	53	4	no	—
312	C₄²	—	106	16	no	—
313	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂³	—	106	4	no	—
316	C₂³	—	212	4	no	—
317	C₂³	—	212	4	no	—
318	C₂³	—	212	4	no	—
319	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	8	no	—
321	Q₈	—	2	8	no	—
322	Q₈	—	4	8	no	—
323	Q₈	—	106	8	no	—
324	D₄	—	106	4	no	—
325	D₄	—	106	4	no	—
326	D₄	—	212	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂×C₄	—	212	16	no	—
337	C₂×C₄	#13133240	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	106	4	no	—
346	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
347	C₂²	—	424	8	no	—
348	C₂²	—	212	4	no	—
349	C₂²	—	212	4	no	—
350	C₂²	—	212	4	no	—
351	C₂²	#16811293	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#13133240	1	2	yes	—
353	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	8	no	—
357	C₄	—	106	4	no	—
358	C₄	—	106	4	no	—
359	C₄	—	212	4	no	—
360	C₄	#16811293	1	2	yes	—
361	C₄	C₂×#13133240	1	4	yes	—
362	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	424	4	no	—
365	C₂	#20287705	1	4	yes	direct product factor
366	C₂	C₂×#16811293	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂²×#13133240	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#494	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₂₄	C₂²
hypercenter	C₂×#494	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811347	C₂	semidirect
2. #20287705	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810847	C₂	semidirect
5. C₂×#16810825	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
7. C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#494	C₂	semidirect
13. #16811347	C₂²	semidirect
22. #16810847	C₂²	semidirect
23. #16810825	C₂²	semidirect
24. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
25. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
183. C₂×#494	D₅₃	semidirect
189. C₂×C₅₃	#3393	semidirect
209. #494	C₂×D₅₃	semidirect
222. C₅₃	C₂×#3393	semidirect
365. C₂	#20287705	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811347	2
#20287705	2
C₂×#16811008	2
C₂×#16810847	2
C₂×#16810825	2
C₂×C₈×Dic₁₀₆	2
C₂×Q₁₆×Dic₅₃	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×C₅₃×#494	2
C₂×#3393	53

Subgroups — C2×#20287705 #28265003

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287705 #28265003