Subgroups — C₂×#20287713 #28265012

Order 13568.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287713	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₈×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811358	—	2	4	no	—
19	#16811358	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16811346	—	2	4	no	—
21	#16811346	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
36	#16811007	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810996	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810846	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810839	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810834	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810819	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄×#11719913	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#11719913	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
68	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133217	—	2	2	no	—
74	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133214	—	2	2	no	—
76	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133212	—	2	16	no	—
78	#13133206	—	2	8	no	—
79	#13133205	—	2	4	no	—
80	#13133205	—	2	4	no	—
81	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133202	—	2	16	no	—
84	#13133193	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
90	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
91	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133179	—	2	8	no	—
94	#13133175	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
111	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
113	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
119	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	#11719921	—	2	8	no	—
178	#11719921	—	2	8	no	—
179	#11719921	—	2	8	no	—
180	#11719921	—	2	4	no	—
181	#11719921	—	2	8	no	—
182	#11719921	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#11719919	—	2	8	no	—
190	#11719919	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
194	D₄₂₄	—	4	8	no	—
195	#11719913	—	2	16	no	—
196	#11719913	—	2	8	no	—
197	#11719913	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	D₂₁₂	—	2	2	no	—
229	D₂₁₂	—	2	4	no	—
230	D₂₁₂	—	2	4	no	—
231	D₂₁₂	—	2	2	no	—
232	D₂₁₂	—	4	2	no	—
233	D₂₁₂	—	4	4	no	—
234	D₂₁₂	—	4	8	no	—
235	D₂₁₂	—	8	4	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
238	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
240	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
243	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
244	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂×#3394	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
265	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×#559	—	53	1	no	—
272	C₂×#556	—	53	1	no	—
273	#3394	—	53	16	no	—
274	C₂×#495	—	53	2	no	—
275	C₂×#492	—	53	1	no	—
276	C₂×#464	—	53	2	no	—
277	C₂×#462	—	53	1	no	—
278	C₂×#463	—	53	2	no	—
279	C₂×#459	—	53	1	no	—
280	C₂×C₈×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
283	C₂×C₅₃	#3394	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
287	D₅₃	—	8	2	no	—
288	D₅₃	—	8	4	no	—
289	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
290	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
291	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
293	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
294	#559	—	53	8	no	—
295	#559	—	106	4	no	—
296	#556	—	53	8	no	—
297	#556	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂×#127	—	53	1	no	—
300	C₂×#126	—	106	2	no	—
301	C₂×#124	—	53	2	no	—
302	C₂×#124	—	53	2	no	—
303	C₂×#124	—	106	1	no	—
304	C₂×#123	—	106	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
312	C₂×#117	—	106	1	no	—
313	#495	—	53	16	no	—
314	#492	—	53	8	no	—
315	#464	—	53	16	no	—
316	#463	—	53	16	no	—
317	#462	—	53	8	no	—
318	#459	—	53	8	no	—
319	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
320	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
321	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
322	C₂×#106	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×#103	—	53	2	no	—
326	C₂×#103	—	53	1	no	—
327	C₂×#102	—	53	2	no	—
328	C₂×#102	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₅₃	C₂×#3394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
349	C₂×D₈	—	53	8	no	—
350	C₂×D₈	—	212	4	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
356	#127	—	53	4	no	—
357	#127	—	106	2	no	—
358	#126	—	106	16	no	—
359	#124	—	53	8	no	—
360	#124	—	53	8	no	—
361	#124	—	106	8	no	—
362	#124	—	106	4	no	—
363	#124	—	106	4	no	—
364	#123	—	106	16	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
370	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
371	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₄×D₄	—	53	4	no	—
373	C₄×D₄	—	53	8	no	—
374	C₄×D₄	—	106	8	no	—
375	C₄×D₄	—	106	2	no	—
376	C₄×D₄	—	106	4	no	—
377	#117	—	106	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	#106	—	53	4	no	—
397	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
399	#103	—	53	8	no	—
400	#103	—	53	4	no	—
401	#102	—	53	8	no	—
402	#102	—	53	4	no	—
403	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
405	C₂⁴	—	106	1	no	—
406	C₂⁴	—	106	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
416	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	—	53	2	no	—
418	C₂×D₄	—	53	4	no	—
419	C₂×D₄	—	106	4	no	—
420	C₂×D₄	—	106	1	no	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	106	4	no	—
425	C₂×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂×D₄	—	424	2	no	—
428	C₂×D₄	—	212	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	Q₁₆	—	212	8	no	—
443	SD₁₆	—	106	16	no	—
444	SD₁₆	—	106	8	no	—
445	SD₁₆	—	212	8	no	—
446	D₈	—	212	8	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	—
450	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
469	C₄²	—	106	8	no	—
470	C₄²	—	106	4	no	—
471	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
472	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	106	4	no	—
477	C₂³	—	212	2	no	—
478	C₂³	—	212	4	no	—
479	C₂³	—	212	2	no	—
480	C₂³	—	212	4	no	—
481	C₂³	—	212	4	no	—
482	C₂³	—	212	2	no	—
483	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	8	no	—
485	Q₈	—	106	2	no	—
486	Q₈	—	106	4	no	—
487	Q₈	—	106	4	no	—
488	Q₈	—	106	2	no	—
489	Q₈	—	212	2	no	—
490	Q₈	—	212	4	no	—
491	D₄	—	106	2	no	—
492	D₄	—	106	4	no	—
493	D₄	—	106	2	no	—
494	D₄	—	106	4	no	—
495	D₄	—	424	4	no	—
496	D₄	—	212	2	no	—
497	D₄	—	212	4	no	—
498	D₄	—	212	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	424	8	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	4	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	8	no	—
512	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	2	4	no	—
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	C₂×#11719949	1	4	yes	—
524	C₂²	—	424	4	no	—
525	C₂²	—	424	8	no	—
526	C₂²	—	212	2	no	—
527	C₂²	—	212	4	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	—	212	4	no	—
530	C₂²	—	212	4	no	—
531	C₂²	—	212	2	no	—
532	C₂²	#16811295	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
534	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	212	2	no	—
540	C₄	—	212	2	no	—
541	C₄	—	212	4	no	—
542	C₄	—	212	2	no	—
543	C₄	#16811295	1	2	yes	—
544	C₄	C₂×#13133239	1	4	yes	—
545	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	424	2	no	—
548	C₂	—	424	4	no	—
549	C₂	#20287713	1	4	yes	direct product factor
550	C₂	C₂×#16811295	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂²×#13133239	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#16811435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810819	C₂
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3394
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811358	C₂	semidirect
2. C₂×#16811346	C₂	semidirect
3. #20287713	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811007	C₂	semidirect
5. C₂×#16810996	C₂	semidirect
6. C₂×#16810846	C₂	semidirect
7. C₂×#16810834	C₂	semidirect
8. C₂×#16810839	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
19. #16811358	C₂²	semidirect
21. #16811346	C₂²	semidirect
36. #16811007	C₂²	semidirect
37. #16810996	C₂²	semidirect
38. #16810846	C₂²	semidirect
39. #16810839	C₂²	semidirect
40. #16810834	C₂²	semidirect
42. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
43. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
50. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
280. C₂×C₈×Q₈	D₅₃	semidirect
283. C₂×C₅₃	#3394	semidirect
319. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
331. C₅₃	C₂×#3394	semidirect
549. C₂	#20287713	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811358	2
C₂×#16811346	2
#20287713	2
C₂×#16811007	2
C₂×#16810996	2
C₂×#16810846	2
C₂×#16810834	2
C₂×#16810839	2
C₂×#16810819	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×C₈×Q₈×C₅₃	2
C₂×#3394	53

Subgroups — C2×#20287713 #28265012

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287713 #28265012