Subgroups — D₅₃×#3395 #28265016

Order 13568.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#557×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20287721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287720	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20287719	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#20287718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287717	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#494×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal
8	#462×D₅₃	C₂	1	6	yes	maximal
9	C₈×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal
11	C₅₃×#3395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
14	#16811352	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811351	C₂²	1	6	yes	—
16	#16811350	—	2	6	no	—
17	#16811349	—	2	2	no	—
18	#16811348	C₂²	1	6	yes	—
19	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
20	#125×D₅₃	—	2	6	no	—
21	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
23	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811003	C₂²	1	3	yes	—
25	#16811002	C₂²	1	6	yes	—
26	#16811001	C₂²	1	6	yes	—
27	#16811001	C₂²	1	6	yes	—
28	#16810834	C₂²	1	6	yes	—
29	#16810833	C₂²	1	6	yes	—
30	#16810832	C₂²	1	12	yes	—
31	#16810831	C₂²	1	12	yes	—
32	#16810830	C₂²	1	6	yes	—
33	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	—
35	#16810747	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
37	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
38	#16810717	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄×#11719925	C₂²	1	6	yes	—
40	#16810715	C₂²	1	6	yes	—
41	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
43	#103×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
45	C₅₃×#557	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#494	C₂²	1	3	yes	—
47	C₅₃×#462	C₂²	1	6	yes	—
48	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×#11719925	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×#11719925	C₂³	1	12	yes	—
56	Q₁₆×D₅₃	—	2	12	no	—
57	Q₁₆×D₅₃	—	4	12	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133217	C₂³	1	6	yes	—
61	#13133216	—	2	6	no	—
62	#13133216	—	2	6	no	—
63	#13133215	C₂³	1	12	yes	—
64	#13133209	—	2	6	no	—
65	#13133208	—	2	6	no	—
66	#13133208	—	2	6	no	—
67	#13133207	—	2	12	no	—
68	#13133207	—	2	12	no	—
69	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
72	C₄×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
76	#13133182	—	2	6	no	—
77	#13133182	—	2	6	no	—
78	#13133182	D₄	1	3	yes	—
79	#13133182	C₂³	1	6	yes	—
80	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	3	yes	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅₃	—	2	6	no	—
86	C₄²×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
87	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊#88322	C₂³	1	3	yes	—
90	#13133146	C₂³	1	6	yes	—
91	#13133142	C₂³	1	6	yes	—
92	#13133141	C₂³	1	6	yes	—
93	#13133140	C₂³	1	6	yes	—
94	C₄×#88322	C₂³	1	3	yes	—
95	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
96	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
99	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
100	#125×C₅₃	—	2	6	no	—
101	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
104	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
106	#103×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
107	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
110	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
111	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
112	Q₈×D₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	6	yes	—
121	Q₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
122	Q₁₆×C₅₃	—	4	6	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
131	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
132	#11719925	—	2	12	no	—
133	#11719925	—	4	12	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	#11719919	—	2	6	no	—
140	#11719919	—	2	12	no	—
141	#11719919	—	2	6	no	—
142	#11719919	—	2	12	no	—
143	#11719919	—	2	2	no	—
144	#11719919	C₂×D₄	1	6	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
151	C₂×#88322	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	Dic₂₁₂	—	2	6	no	—
154	Dic₂₁₂	—	4	6	no	—
155	C₈×D₅₃	—	2	6	no	—
156	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
160	Q₈×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
171	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
175	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
178	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
179	Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
180	Dic₁₀₆	C₂×Q₁₆	1	12	yes	complemented
181	C₈×C₅₃	—	2	3	no	—
182	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	#88322	—	2	3	no	—
184	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×#3395	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₅₃	#550	1	2	yes	—
188	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×D₅₃	#578	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
192	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
194	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	Dic₅₃	—	2	3	no	—
197	Dic₅₃	—	4	6	no	—
198	Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	Dic₅₃	#550	1	2	yes	—
200	Dic₅₃	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
201	C₂×#557	—	53	2	no	—
202	#3395	—	53	3	no	—
203	#3395	—	53	6	no	—
204	#3395	—	53	1	no	—
205	#3395	—	53	3	no	—
206	#3395	—	53	2	no	—
207	#3395	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
208	C₂×#494	—	53	3	no	—
209	C₂×#462	—	53	6	no	—
210	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	3	no	—
212	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
215	D₅₃	#3395	1	4	yes	direct product factor
216	C₂²×Q₁₆	—	53	3	no	—
217	C₂²×Q₁₆	—	53	6	no	—
218	#557	—	53	6	no	—
219	#557	—	53	6	no	—
220	#557	—	53	2	no	—
221	#557	—	106	2	no	—
222	#557	—	106	6	no	—
223	#557	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
225	C₂×#125	—	106	6	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	53	6	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
229	#494	—	53	6	no	—
230	#494	—	53	6	no	—
231	#494	—	53	6	no	—
232	#494	—	53	3	no	—
233	#494	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
234	#462	—	53	12	no	—
235	#462	—	53	6	no	—
236	#462	—	53	6	no	—
237	#462	—	53	6	no	—
238	#462	—	53	12	no	—
239	#462	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
240	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
241	C₈×Q₈	—	53	3	no	—
242	C₈×Q₈	—	53	3	no	—
243	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Q₁₆	—	53	3	no	—
245	C₄×Q₁₆	—	53	6	no	—
246	C₄×Q₁₆	—	53	3	no	—
247	C₄×Q₁₆	—	53	6	no	—
248	C₄×Q₁₆	—	53	3	no	—
249	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
250	C₂×#107	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	53	3	no	—
252	C₂×#103	—	53	6	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	53	3	no	—
254	C₅₃	C₂×#3395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	53	6	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	53	12	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	53	3	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	53	6	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	106	12	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	212	12	no	—
263	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
264	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
265	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	53	12	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	106	6	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	106	6	no	—
271	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
272	#125	—	2	6	no	—
273	#125	—	106	6	no	—
274	#125	—	106	12	no	—
275	#125	—	106	12	no	—
276	#125	—	106	6	no	—
277	#125	—	106	6	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
280	C₄×Q₈	—	53	3	no	—
281	C₄×Q₈	—	53	3	no	—
282	C₄×Q₈	—	53	6	no	—
283	C₄×Q₈	—	53	6	no	—
284	C₄×Q₈	—	53	6	no	—
285	C₄×Q₈	—	106	6	no	—
286	C₄×Q₈	—	106	6	no	—
287	C₄×Q₈	—	106	6	no	—
288	C₄×Q₈	—	106	6	no	—
289	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
290	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
291	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
298	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
299	#107	—	53	1	no	—
300	#107	—	53	2	no	—
301	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	53	6	no	—
303	C₄⋊C₈	—	53	3	no	—
304	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
305	#103	—	53	6	no	—
306	#103	—	53	6	no	—
307	#103	—	53	6	no	—
308	#103	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
309	C₄×C₈	—	53	3	no	—
310	C₄×C₈	—	53	3	no	—
311	C₄×C₈	—	53	3	no	—
312	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
313	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
315	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
319	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
321	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
326	Q₁₆	—	2	6	no	—
327	Q₁₆	—	4	6	no	—
328	Q₁₆	—	106	12	no	—
329	Q₁₆	—	106	6	no	—
330	Q₁₆	—	212	6	no	—
331	Q₁₆	—	212	12	no	—
332	C₂×C₈	—	53	1	no	—
333	C₂×C₈	—	53	4	no	—
334	C₂×C₈	—	53	3	no	—
335	C₂×C₈	—	106	6	no	—
336	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
337	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
341	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
342	C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
343	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
352	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
353	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₄²	—	2	6	no	—
355	C₄²	—	53	3	no	—
356	C₄²	—	53	3	no	—
357	C₄²	—	53	3	no	—
358	C₄²	—	106	6	no	—
359	C₄²	—	106	6	no	—
360	C₄²	—	106	6	no	—
361	C₄²	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
362	C₂³	—	53	1	no	—
363	Q₈	—	2	6	no	—
364	Q₈	—	2	6	no	—
365	Q₈	—	53	12	no	—
366	Q₈	—	106	6	no	—
367	Q₈	—	106	6	no	—
368	Q₈	—	212	12	no	—
369	Q₈	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	6	no	—
372	C₂×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄	—	53	3	no	—
374	C₂×C₄	—	53	12	no	—
375	C₂×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	3	no	—
378	C₂×C₄	—	106	6	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	6	no	—
381	C₂×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂×C₄	—	212	12	no	—
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
385	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	2	3	no	—
387	C₈	—	53	2	no	—
388	C₈	—	106	3	no	—
389	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²	—	53	2	no	—
391	C₂²	—	53	2	no	—
392	C₂²	—	53	2	no	—
393	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	3	no	—
395	C₄	—	4	6	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	53	6	no	—
398	C₄	—	53	2	no	—
399	C₄	—	106	3	no	—
400	C₄	—	212	6	no	—
401	C₄	—	212	2	no	—
402	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	6	yes	—
403	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂	—	53	4	no	—
406	C₂	#550×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂²×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#578×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3395	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#3395	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3395
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287721	C₂	semidirect
3. #20287720	C₂	semidirect
4. #20287719	C₂	semidirect
5. #20287718	C₂	semidirect
6. #20287717	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3395	C₂	semidirect
112. Q₈×D₅₃	Q₁₆	semidirect
160. Q₈×C₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
180. Dic₁₀₆	C₂×Q₁₆	semidirect
207. #3395	D₅₃	direct (N × H)
215. D₅₃	#3395	direct (N × H)
254. C₅₃	C₂×#3395	semidirect
369. Q₈	Q₁₆×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#557×D₅₃	2
#20287721	2
#20287720	2
#20287719	2
#20287718	2
#20287717	2
#494×D₅₃	2
#462×D₅₃	2
C₈×Q₈×D₅₃	2
C₄×Q₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#3395	2
C₂×#3395	53

Subgroups — D53×#3395 #28265016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#3395 #28265016