Subgroups — D₅₃×#3396 #28265022

Order 13568.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#559×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#495×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#493×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#460×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#463×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811359	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811358	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811358	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811357	—	2	4	no	—
26	#16811356	—	2	2	no	—
27	#16811356	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811355	—	2	2	no	—
29	#16811355	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#124×D₅₃	—	2	2	no	—
32	#124×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	#123×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	#16811008	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811007	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811006	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811005	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16811004	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810999	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810998	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810998	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810841	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810840	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810839	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810838	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810837	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810836	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810835	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810824	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810822	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810821	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
59	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810715	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
70	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810705	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810703	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	#102×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₃×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
97	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
101	SD₁₆×D₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
106	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
107	D₈×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133213	—	2	2	no	—
113	#13133213	—	2	2	no	—
114	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133206	—	2	2	no	—
116	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133205	—	2	2	no	—
118	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133204	—	2	2	no	—
120	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133203	—	2	4	no	—
122	#13133203	—	2	4	no	—
123	#13133203	—	2	4	no	—
124	#13133203	—	2	4	no	—
125	#13133202	—	2	4	no	—
126	#13133202	—	2	4	no	—
127	#13133201	—	2	4	no	—
128	#13133200	—	2	4	no	—
129	#13133199	—	2	4	no	—
130	#13133199	—	2	4	no	—
131	#13133198	—	2	4	no	—
132	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133182	—	2	2	no	—
139	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#13133182	D₄	1	2	yes	—
141	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
144	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133179	—	2	2	no	—
147	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
150	#13133177	—	2	4	no	—
151	#13133177	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
187	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
212	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
213	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
214	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
215	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
216	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
217	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
235	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
236	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
237	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
238	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	#11719925	—	2	4	no	—
256	#11719924	—	4	4	no	—
257	#11719923	—	4	4	no	—
258	#11719922	—	2	8	no	—
259	#11719922	—	4	4	no	—
260	#11719921	—	2	4	no	—
261	#11719921	—	2	4	no	—
262	#11719921	—	2	4	no	—
263	#11719921	—	2	4	no	—
264	#11719921	—	2	4	no	—
265	#11719921	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	#11719919	—	2	2	no	—
271	#11719919	—	2	2	no	—
272	#11719919	—	2	2	no	—
273	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
289	D₄₂₄	—	2	4	no	—
290	D₄₂₄	—	4	2	no	—
291	#11719913	—	4	4	no	—
292	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
295	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
304	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
307	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	D₂₁₂	—	2	4	no	—
328	D₂₁₂	—	2	4	no	—
329	D₂₁₂	—	4	4	no	—
330	D₂₁₂	—	8	2	no	—
331	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
332	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
337	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
338	C₄×D₅₃	#135	1	4	yes	—
339	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
342	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
343	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
344	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
345	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
346	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
349	#88322	—	2	1	no	—
350	#88322	—	2	2	no	—
351	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂×#3396	—	53	1	no	maximal, Sylow
353	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
361	C₂×D₅₃	#550	1	2	yes	—
362	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
363	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
364	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
370	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
372	Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	Dic₅₃	—	2	1	no	—
375	Dic₅₃	—	4	2	no	—
376	Dic₅₃	—	4	2	no	—
377	Dic₅₃	#550	1	2	yes	—
378	Dic₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
379	C₂×#559	—	53	2	no	—
380	#3396	—	53	2	no	—
381	#3396	—	53	1	no	—
382	#3396	—	53	4	no	—
383	#3396	—	53	2	no	—
384	#3396	—	53	1	no	—
385	#3396	—	53	1	no	—
386	#3396	—	53	2	no	—
387	#3396	—	53	2	no	—
388	#3396	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
389	C₂×#495	—	53	2	no	—
390	C₂×#493	—	53	1	no	—
391	C₂×#460	—	53	2	no	—
392	C₂×#463	—	53	4	no	—
393	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
396	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
397	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
400	D₅₃	—	8	4	no	—
401	D₅₃	#3396	1	4	yes	direct product factor
402	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
403	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
404	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
405	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
406	#559	—	53	2	no	—
407	#559	—	53	4	no	—
408	#559	—	53	2	no	—
409	#559	—	53	2	no	—
410	#559	—	53	4	no	—
411	#559	—	106	2	no	—
412	#559	—	106	4	no	—
413	#559	—	106	2	no	—
414	#559	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
415	C₂×#127	—	53	2	no	—
416	C₂×#124	—	53	4	no	—
417	C₂×#124	—	106	2	no	—
418	C₂×#123	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
423	#495	—	53	2	no	—
424	#495	—	53	4	no	—
425	#495	—	53	2	no	—
426	#495	—	53	4	no	—
427	#495	—	53	2	no	—
428	#495	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
429	#493	—	53	2	no	—
430	#493	—	53	2	no	—
431	#493	—	53	2	no	—
432	#493	—	53	1	no	—
433	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	#463	—	53	4	no	—
435	#463	—	53	4	no	—
436	#463	—	53	4	no	—
437	#463	—	53	4	no	—
438	#463	—	53	4	no	—
439	#463	—	53	4	no	—
440	#463	—	53	4	no	—
441	#463	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
442	#460	—	53	4	no	—
443	#460	—	53	2	no	—
444	#460	—	53	2	no	—
445	#460	—	53	2	no	—
446	#460	—	53	4	no	—
447	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
448	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
449	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
450	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
451	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
452	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
453	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
454	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
455	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
456	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
457	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
458	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
459	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
460	C₄×D₈	—	53	2	no	—
461	C₄×D₈	—	53	4	no	—
462	C₄×D₈	—	53	2	no	—
463	C₄×D₈	—	53	4	no	—
464	C₄×D₈	—	53	2	no	—
465	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
466	C₂×#107	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
469	C₂×#103	—	53	2	no	—
470	C₂×#102	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
473	C₅₃	C₂×#3396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
475	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
477	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
479	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
483	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
488	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂×D₈	—	53	4	no	—
490	C₂×D₈	—	53	4	no	—
491	C₂×D₈	—	53	2	no	—
492	C₂×D₈	—	53	2	no	—
493	C₂×D₈	—	106	8	no	—
494	C₂×D₈	—	212	4	no	—
495	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
500	#127	—	53	4	no	—
501	#127	—	53	2	no	—
502	#127	—	106	2	no	—
503	#127	—	106	2	no	—
504	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
505	#124	—	2	2	no	—
506	#124	—	53	4	no	—
507	#124	—	53	4	no	—
508	#124	—	53	4	no	—
509	#124	—	106	2	no	—
510	#124	—	106	4	no	—
511	#124	—	106	4	no	—
512	#124	—	106	4	no	—
513	#124	—	106	4	no	—
514	#124	—	106	2	no	—
515	#124	—	106	2	no	—
516	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
517	#123	—	2	4	no	—
518	#123	—	106	4	no	—
519	#123	—	106	4	no	—
520	#123	—	106	4	no	—
521	#123	—	106	4	no	—
522	#123	—	106	4	no	—
523	#123	—	106	4	no	—
524	#123	—	106	4	no	—
525	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
526	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
527	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
528	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
529	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
530	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
531	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
535	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₄×D₄	—	2	2	no	—
538	C₄×D₄	—	53	4	no	—
539	C₄×D₄	—	53	4	no	—
540	C₄×D₄	—	53	4	no	—
541	C₄×D₄	—	106	2	no	—
542	C₄×D₄	—	106	4	no	—
543	C₄×D₄	—	106	4	no	—
544	C₄×D₄	—	106	4	no	—
545	C₄×D₄	—	106	4	no	—
546	C₄×D₄	—	106	2	no	—
547	C₄×D₄	—	106	2	no	—
548	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
556	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
559	#107	—	53	1	no	—
560	#107	—	53	2	no	—
561	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
563	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
564	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
565	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
566	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
567	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
569	#103	—	53	2	no	—
570	#103	—	53	2	no	—
571	#103	—	53	2	no	—
572	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
573	#102	—	53	4	no	—
574	#102	—	53	4	no	—
575	#102	—	53	4	no	—
576	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
577	C₄×C₈	—	53	2	no	—
578	C₄×C₈	—	53	2	no	—
579	C₄×C₈	—	53	1	no	—
580	C₄×C₈	—	53	1	no	—
581	C₄×C₈	—	53	2	no	—
582	C₄×C₈	—	53	1	no	—
583	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂⁴	—	106	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
593	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	53	4	no	—
598	C₂×D₄	—	106	8	no	—
599	C₂×D₄	—	106	8	no	—
600	C₂×D₄	—	106	4	no	—
601	C₂×D₄	—	106	4	no	—
602	C₂×D₄	—	106	4	no	—
603	C₂×D₄	—	106	2	no	—
604	C₂×D₄	—	106	2	no	—
605	C₂×D₄	—	424	4	no	—
606	C₂×D₄	—	212	8	no	—
607	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
620	Q₁₆	—	2	2	no	—
621	Q₁₆	—	106	4	no	—
622	Q₁₆	—	106	2	no	—
623	SD₁₆	—	4	4	no	—
624	SD₁₆	—	212	4	no	—
625	SD₁₆	—	212	4	no	—
626	SD₁₆	—	212	4	no	—
627	D₈	—	2	4	no	—
628	D₈	—	4	2	no	—
629	D₈	—	106	8	no	—
630	D₈	—	106	4	no	—
631	D₈	—	212	2	no	—
632	D₈	—	212	4	no	—
633	C₂×C₈	—	53	1	no	—
634	C₂×C₈	—	53	4	no	—
635	C₂×C₈	—	53	2	no	—
636	C₂×C₈	—	53	1	no	—
637	C₂×C₈	—	106	2	no	—
638	C₂×C₈	—	106	4	no	—
639	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
653	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	53	2	no	—
670	C₄²	—	53	2	no	—
671	C₄²	—	53	1	no	—
672	C₄²	—	53	1	no	—
673	C₄²	—	53	2	no	—
674	C₄²	—	53	1	no	—
675	C₄²	—	106	2	no	—
676	C₄²	—	106	2	no	—
677	C₄²	—	106	2	no	—
678	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	53	1	no	—
682	C₂³	—	106	4	no	—
683	C₂³	—	212	8	no	—
684	C₂³	—	212	8	no	—
685	C₂³	—	212	8	no	—
686	Q₈	—	2	2	no	—
687	Q₈	—	2	2	no	—
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	106	4	no	—
690	Q₈	—	106	2	no	—
691	Q₈	—	106	2	no	—
692	Q₈	—	106	2	no	—
693	Q₈	—	212	4	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	4	4	no	—
697	D₄	—	8	2	no	—
698	D₄	—	106	4	no	—
699	D₄	—	106	4	no	—
700	D₄	—	424	2	no	—
701	D₄	—	424	4	no	—
702	D₄	—	212	8	no	—
703	D₄	—	212	8	no	—
704	D₄	—	212	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	8	4	no	—
708	C₂×C₄	—	53	1	no	—
709	C₂×C₄	—	53	1	no	—
710	C₂×C₄	—	53	4	no	—
711	C₂×C₄	—	53	2	no	—
712	C₂×C₄	—	53	2	no	—
713	C₂×C₄	—	53	2	no	—
714	C₂×C₄	—	53	2	no	—
715	C₂×C₄	—	53	1	no	—
716	C₂×C₄	—	106	4	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	4	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂×C₄	—	424	4	no	—
722	C₂×C₄	—	424	4	no	—
723	C₂×C₄	—	424	4	no	—
724	C₂×C₄	—	212	4	no	—
725	C₂×C₄	—	212	4	no	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₈	—	2	1	no	—
732	C₈	—	2	2	no	—
733	C₈	—	53	2	no	—
734	C₈	—	106	1	no	—
735	C₈	—	106	2	no	—
736	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	53	2	no	—
741	C₂²	—	53	2	no	—
742	C₂²	—	53	2	no	—
743	C₂²	—	424	16	no	—
744	C₂²	—	212	4	no	—
745	C₂²	—	212	4	no	—
746	C₂²	—	212	4	no	—
747	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	53	2	no	—
754	C₄	—	53	2	no	—
755	C₄	—	106	2	no	—
756	C₄	—	106	2	no	—
757	C₄	—	106	1	no	—
758	C₄	—	212	2	no	—
759	C₄	—	212	2	no	—
760	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
761	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₂	—	8	4	no	—
764	C₂	—	53	4	no	—
765	C₂	—	424	4	no	—
766	C₂	#550×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#576×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3396	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#493×D₅₃	C₂
hypercenter	#3396	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3396
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #559×D₅₃	C₂	semidirect
2. #20287729	C₂	semidirect
3. #20287728	C₂	semidirect
4. #20287727	C₂	semidirect
5. #20287726	C₂	semidirect
6. #20287725	C₂	semidirect
7. #20287724	C₂	semidirect
8. #20287723	C₂	semidirect
9. #20287722	C₂	semidirect
10. #495×D₅₃	C₂	semidirect
12. #460×D₅₃	C₂	semidirect
13. #463×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₈×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3396	C₂	semidirect
22. #16811359	C₂²	semidirect
23. #16811358	C₂²	semidirect
24. #16811358	C₂²	semidirect
27. #16811356	C₂²	semidirect
29. #16811355	C₂²	semidirect
38. #16811008	C₂²	semidirect
39. #16811007	C₂²	semidirect
40. #16811006	C₂²	semidirect
41. #16811005	C₂²	semidirect
42. #16811004	C₂²	semidirect
47. #16810841	C₂²	semidirect
48. #16810840	C₂²	semidirect
49. #16810839	C₂²	semidirect
50. #16810838	C₂²	semidirect
51. #16810837	C₂²	semidirect
52. #16810836	C₂²	semidirect
53. #16810835	C₂²	semidirect
54. #16810824	C₂²	semidirect
55. #16810823	C₂²	semidirect
56. #16810822	C₂²	semidirect
57. #16810821	C₂²	semidirect
58. #16810820	C₂²	semidirect
59. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
60. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
61. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
62. #16810747	C₂²	semidirect
63. #16810747	C₂²	semidirect
64. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
65. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
66. #16810717	C₂²	semidirect
67. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
68. #16810715	C₂²	semidirect
69. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
70. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
71. #16810705	C₂²	semidirect
72. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
73. #16810703	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#559	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#495	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#463	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
87. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
88. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
388. #3396	D₅₃	direct (N × H)
401. D₅₃	#3396	direct (N × H)
414. #559	C₂×D₅₃	semidirect
428. #495	C₂×D₅₃	semidirect
441. #463	C₂×D₅₃	semidirect
447. #460	C₂×D₅₃	semidirect
453. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
459. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
465. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
473. C₅₃	C₂×#3396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#559×D₅₃	2
#20287729	2
#20287728	2
#20287727	2
#20287726	2
#20287725	2
#20287724	2
#20287723	2
#20287722	2
#495×D₅₃	2
#493×D₅₃	2
#460×D₅₃	2
#463×D₅₃	2
C₈×Q₈×D₅₃	2
C₄×Q₁₆×D₅₃	2
C₄×D₈×D₅₃	2
C₅₃×#3396	2
C₂×#3396	53

Subgroups — D53×#3396 #28265022

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#3396 #28265022