Subgroups — C₂×#20287724 #28265025

Order 13568.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287724	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811355	—	2	8	no	—
17	#16811355	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
28	#16811008	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810998	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810840	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810835	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810821	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
34	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
36	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₃×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
59	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
63	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133213	—	2	4	no	—
67	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133206	—	2	4	no	—
69	#13133206	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133203	—	2	16	no	—
71	#13133201	—	2	16	no	—
72	#13133199	—	2	16	no	—
73	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
79	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133177	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
101	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
153	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
154	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	#11719924	—	4	8	no	—
165	#11719922	—	4	8	no	—
166	#11719921	—	2	8	no	—
167	#11719921	—	2	8	no	—
168	#11719921	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
184	D₄₂₄	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	D₂₁₂	—	2	4	no	—
225	D₂₁₂	—	4	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
228	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
230	#88322	—	2	2	no	—
231	#88322	—	2	2	no	—
232	C₂×#3396	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	Dic₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
256	C₂×#559	—	53	2	no	—
257	#3396	—	53	16	no	—
258	C₂×#495	—	53	1	no	—
259	C₂×#495	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#493	—	53	1	no	—
261	C₂×#460	—	53	2	no	—
262	C₂×#463	—	53	2	no	—
263	C₂×#463	—	53	2	no	—
264	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
269	C₂×C₅₃	#3396	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
273	D₅₃	—	8	4	no	—
274	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
276	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
278	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
279	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#559	—	53	16	no	—
281	#559	—	106	8	no	—
282	C₂×#127	—	53	2	no	—
283	C₂×#124	—	53	2	no	—
284	C₂×#124	—	106	2	no	—
285	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×#123	—	106	2	no	—
287	C₂×#123	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
293	#495	—	53	8	no	—
294	#495	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
295	#493	—	53	8	no	—
296	#463	—	53	16	no	—
297	#463	—	53	16	no	—
298	#460	—	53	16	no	—
299	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
300	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
301	C₄×D₈	—	53	8	no	—
302	C₄×D₈	—	53	8	no	—
303	C₂×#107	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×#103	—	53	2	no	—
308	C₂×#102	—	53	2	no	—
309	C₂×#102	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₅₃	C₂×#3396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
328	C₂×D₈	—	2	4	no	—
329	C₂×D₈	—	53	8	no	—
330	C₂×D₈	—	53	4	no	—
331	C₂×D₈	—	106	4	no	—
332	C₂×D₈	—	212	4	no	—
333	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	#127	—	53	8	no	—
339	#127	—	106	4	no	—
340	#124	—	2	4	no	—
341	#124	—	53	8	no	—
342	#124	—	106	4	no	—
343	#124	—	106	16	no	—
344	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
345	#123	—	106	16	no	—
346	#123	—	106	16	no	—
347	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
351	C₄×D₄	—	53	8	no	—
352	C₄×D₄	—	53	8	no	—
353	C₄×D₄	—	106	4	no	—
354	C₄×D₄	—	106	16	no	—
355	C₄×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	53	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
375	#103	—	53	8	no	—
376	#102	—	53	8	no	—
377	#102	—	53	8	no	—
378	C₄×C₈	—	53	4	no	—
379	C₄×C₈	—	53	4	no	—
380	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	106	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
388	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	53	4	no	—
393	C₂×D₄	—	106	8	no	—
394	C₂×D₄	—	106	8	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	424	4	no	—
399	C₂×D₄	—	212	8	no	—
400	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	2	8	no	—
415	SD₁₆	—	4	8	no	—
416	SD₁₆	—	212	8	no	—
417	D₈	—	2	8	no	—
418	D₈	—	106	8	no	—
419	D₈	—	212	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	53	2	no	—
422	C₂×C₈	—	53	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
440	C₄²	—	53	2	no	—
441	C₄²	—	53	2	no	—
442	C₄²	—	53	2	no	—
443	C₄²	—	53	2	no	—
444	C₄²	—	106	8	no	—
445	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	106	4	no	—
452	C₂³	—	212	4	no	—
453	C₂³	—	212	4	no	—
454	C₂³	—	212	4	no	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	2	4	no	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	106	8	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	106	4	no	—
464	D₄	—	106	4	no	—
465	D₄	—	424	8	no	—
466	D₄	—	212	16	no	—
467	D₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	424	8	no	—
482	C₂×C₄	—	424	8	no	—
483	C₂×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	106	2	no	—
492	C₈	—	106	2	no	—
493	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	8	8	no	—
498	C₂²	—	424	8	no	—
499	C₂²	—	212	4	no	—
500	C₂²	—	212	4	no	—
501	C₂²	—	212	4	no	—
502	C₂²	#16811293	1	2	yes	—
503	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	53	4	no	—
510	C₄	—	106	2	no	—
511	C₄	—	106	2	no	—
512	C₄	—	106	2	no	—
513	C₄	—	212	4	no	—
514	C₄	#16811293	1	2	yes	—
515	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	8	4	no	—
518	C₂	—	424	4	no	—
519	C₂	#20287724	1	4	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#16811293	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#495	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810998	C₂
hypercenter	C₂×#495	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3396
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811355	C₂	semidirect
2. #20287724	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811008	C₂	semidirect
5. C₂×#16810821	C₂	semidirect
6. C₂×#16810840	C₂	semidirect
7. C₂×#16810835	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
9. C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
11. C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#495	C₂	semidirect
17. #16811355	C₂²	semidirect
28. #16811008	C₂²	semidirect
30. #16810840	C₂²	semidirect
31. #16810835	C₂²	semidirect
32. #16810821	C₂²	semidirect
33. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
34. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
36. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#495	C₂²	semidirect
259. C₂×#495	D₅₃	semidirect
269. C₂×C₅₃	#3396	semidirect
294. #495	C₂×D₅₃	semidirect
313. C₅₃	C₂×#3396	semidirect
519. C₂	#20287724	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811355	2
#20287724	2
C₂×#16811008	2
C₂×#16810998	2
C₂×#16810821	2
C₂×#16810840	2
C₂×#16810835	2
C₂×C₈×Dic₁₀₆	2
C₂×Q₁₆×Dic₅₃	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×D₈×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#495	2
C₂×#3396	53

Subgroups — C2×#20287724 #28265025

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287724 #28265025