Subgroups — C₂×#20287726 #28265027

Order 13568.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287726	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811359	—	2	4	no	—
18	#16811359	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811358	—	2	4	no	—
20	#16811358	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
31	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811004	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810999	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810840	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810837	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810824	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810747	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×#11719925	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810703	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
65	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
68	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133214	—	2	2	no	—
73	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133206	—	2	4	no	—
75	#13133206	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133205	—	2	8	no	—
77	#13133204	—	2	4	no	—
78	#13133204	—	2	8	no	—
79	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133202	—	2	16	no	—
81	#13133198	—	2	16	no	—
82	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
87	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133179	—	2	4	no	—
91	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
110	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
169	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	#11719925	—	2	8	no	—
182	#11719922	—	2	16	no	—
183	#11719922	—	4	8	no	—
184	#11719921	—	2	8	no	—
185	#11719921	—	2	8	no	—
186	#11719921	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	#11719919	—	2	4	no	—
191	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×#88322	—	2	2	no	—
196	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
197	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#11719913	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
216	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	D₂₁₂	—	2	4	no	—
239	D₂₁₂	—	2	4	no	—
240	D₂₁₂	—	4	4	no	—
241	D₂₁₂	—	4	8	no	—
242	D₂₁₂	—	8	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
244	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
245	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
246	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
248	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
249	#88322	—	2	2	no	—
250	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂×#3396	—	53	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
256	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
269	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×#559	—	53	1	no	—
276	C₂×#559	—	53	1	no	—
277	#3396	—	53	16	no	—
278	C₂×#495	—	53	2	no	—
279	C₂×#493	—	53	1	no	—
280	C₂×#460	—	53	1	no	—
281	C₂×#460	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×#463	—	53	2	no	—
283	C₂×#463	—	53	2	no	—
284	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
288	C₂×C₅₃	#3396	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
292	D₅₃	—	8	4	no	—
293	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
295	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
297	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
298	#559	—	53	8	no	—
299	#559	—	53	8	no	—
300	#559	—	106	4	no	—
301	#559	—	106	4	no	—
302	C₂×#127	—	53	1	no	—
303	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#124	—	53	2	no	—
305	C₂×#124	—	53	2	no	—
306	C₂×#124	—	106	1	no	—
307	C₂×#124	—	106	1	no	—
308	C₂×#123	—	106	2	no	—
309	C₂×#123	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
317	#495	—	53	16	no	—
318	#493	—	53	8	no	—
319	#463	—	53	16	no	—
320	#463	—	53	16	no	—
321	#460	—	53	8	no	—
322	#460	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
323	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
324	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
325	C₄×D₈	—	53	16	no	—
326	C₂×#107	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#103	—	53	1	no	—
330	C₂×#103	—	53	1	no	—
331	C₂×#102	—	53	2	no	—
332	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
335	C₅₃	C₂×#3396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
353	C₂×D₈	—	53	8	no	—
354	C₂×D₈	—	53	8	no	—
355	C₂×D₈	—	106	8	no	—
356	C₂×D₈	—	212	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	#127	—	2	2	no	—
361	#127	—	53	4	no	—
362	#127	—	106	2	no	—
363	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
364	#124	—	53	8	no	—
365	#124	—	53	8	no	—
366	#124	—	106	8	no	—
367	#124	—	106	4	no	—
368	#124	—	106	4	no	—
369	#124	—	106	8	no	—
370	#123	—	106	16	no	—
371	#123	—	106	16	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
377	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₄×D₄	—	53	8	no	—
379	C₄×D₄	—	53	8	no	—
380	C₄×D₄	—	106	8	no	—
381	C₄×D₄	—	106	4	no	—
382	C₄×D₄	—	106	4	no	—
383	C₄×D₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	#107	—	53	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
402	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
403	#103	—	53	4	no	—
404	#103	—	53	4	no	—
405	#102	—	53	8	no	—
406	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
407	C₄×C₈	—	53	8	no	—
408	C₄×C₈	—	53	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	106	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
420	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	8	2	no	—
428	C₂×D₄	—	53	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂×D₄	—	106	4	no	—
433	C₂×D₄	—	106	4	no	—
434	C₂×D₄	—	424	2	no	—
435	C₂×D₄	—	212	4	no	—
436	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	Q₁₆	—	106	8	no	—
451	SD₁₆	—	4	8	no	—
452	SD₁₆	—	212	8	no	—
453	D₈	—	106	16	no	—
454	D₈	—	212	8	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	53	4	no	—
457	C₂×C₈	—	53	2	no	—
458	C₂×C₈	—	53	2	no	—
459	C₂×C₈	—	106	2	no	—
460	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	53	4	no	—
477	C₄²	—	53	4	no	—
478	C₄²	—	106	4	no	—
479	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	106	4	no	—
486	C₂³	—	212	4	no	—
487	C₂³	—	212	4	no	—
488	C₂³	—	212	4	no	—
489	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	2	no	—
491	Q₈	—	2	2	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	106	8	no	—
494	Q₈	—	106	2	no	—
495	Q₈	—	106	2	no	—
496	Q₈	—	212	2	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	8	4	no	—
502	D₄	—	106	4	no	—
503	D₄	—	106	4	no	—
504	D₄	—	424	4	no	—
505	D₄	—	212	4	no	—
506	D₄	—	212	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₄	—	53	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	424	8	no	—
519	C₂×C₄	—	424	8	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	#13133238	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	4	no	—
530	C₈	—	53	4	no	—
531	C₈	—	106	2	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	8	8	no	—
536	C₂²	—	424	8	no	—
537	C₂²	—	212	4	no	—
538	C₂²	—	212	4	no	—
539	C₂²	—	212	4	no	—
540	C₂²	#16811291	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂×#13133238	1	2	yes	—
542	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	106	4	no	—
548	C₄	—	106	4	no	—
549	C₄	—	212	2	no	—
550	C₄	—	212	2	no	—
551	C₄	#16811291	1	2	yes	—
552	C₄	C₂×#13133238	1	4	yes	—
553	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	8	4	no	—
556	C₂	—	424	4	no	—
557	C₂	#20287726	1	4	yes	direct product factor
558	C₂	C₂×#16811291	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂²×#13133238	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#16811427	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#460	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810999	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3396
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811359	C₂	semidirect
2. C₂×#16811358	C₂	semidirect
3. #20287726	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811004	C₂	semidirect
6. C₂×#16810824	C₂	semidirect
7. C₂×#16810840	C₂	semidirect
8. C₂×#16810837	C₂	semidirect
9. C₂×#16810747	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719925	C₂	semidirect
11. C₂×#16810703	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#460	C₂	semidirect
18. #16811359	C₂²	semidirect
20. #16811358	C₂²	semidirect
34. #16811004	C₂²	semidirect
36. #16810840	C₂²	semidirect
37. #16810837	C₂²	semidirect
38. #16810824	C₂²	semidirect
39. #16810747	C₂²	semidirect
40. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
41. #16810703	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
281. C₂×#460	D₅₃	semidirect
288. C₂×C₅₃	#3396	semidirect
322. #460	C₂×D₅₃	semidirect
335. C₅₃	C₂×#3396	semidirect
557. C₂	#20287726	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811359	2
C₂×#16811358	2
#20287726	2
C₂×#16811004	2
C₂×#16810999	2
C₂×#16810824	2
C₂×#16810840	2
C₂×#16810837	2
C₂×#16810747	2
C₂×C₄×#11719925	2
C₂×#16810703	2
C₂×C₅₃×#460	2
C₂×#3396	53

Subgroups — C2×#20287726 #28265027

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287726 #28265027