Subgroups — #28265036

Order 13568.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20287705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20284164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#135×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811359	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811355	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811348	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811347	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811342	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811325	—	2	2	no	—
26	#16811316	—	2	4	no	—
27	#16811293	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811279	—	2	2	no	—
29	#16811169	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811155	—	2	2	no	—
31	#16811153	—	2	4	no	—
32	#41×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11719947	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811008	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811006	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811004	C₂²	1	4	yes	—
39	#16811001	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810998	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810994	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810847	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810843	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810842	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810840	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810836	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810835	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810831	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810826	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810825	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810821	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810820	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810816	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
68	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
69	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810619	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#495	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#495	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#13133239	—	2	4	no	—
93	#13133237	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133212	—	2	4	no	—
105	#13133210	—	2	4	no	—
106	#13133210	—	2	4	no	—
107	#13133208	—	2	2	no	—
108	#13133207	—	2	4	no	—
109	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133204	—	2	2	no	—
111	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133203	—	2	4	no	—
113	#13133201	—	2	4	no	—
114	#13133199	—	2	4	no	—
115	#13133198	—	2	4	no	—
116	#13133197	—	2	2	no	—
117	#13133194	—	2	4	no	—
118	#13133189	—	2	4	no	—
119	#13133189	—	2	4	no	—
120	#13133189	—	2	4	no	—
121	#13133188	—	2	2	no	—
122	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133182	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
135	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
144	#13133177	—	2	4	no	—
145	#13133176	—	2	4	no	—
146	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133175	—	2	2	no	—
148	#13133174	—	2	2	no	—
149	#13133173	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
173	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
179	#135×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
192	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
201	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	#11719947	—	4	8	no	—
219	#11719945	—	2	4	no	—
220	#11719945	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
230	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
231	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
232	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
233	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
234	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
235	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	#11719925	—	4	4	no	—
256	#11719924	—	4	4	no	—
257	#11719923	—	4	4	no	—
258	#11719922	—	4	4	no	—
259	#11719921	—	2	2	no	—
260	#11719921	—	2	2	no	—
261	#11719921	—	2	4	no	—
262	#11719921	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	#11719919	—	2	2	no	—
271	#11719919	—	2	2	no	—
272	#11719919	—	2	4	no	—
273	#11719919	—	2	4	no	—
274	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×#88322	—	2	4	no	—
288	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
290	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
291	D₄₂₄	—	2	2	no	—
292	#11719913	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
297	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
298	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
301	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
302	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	D₂₁₂	—	2	2	no	—
330	D₂₁₂	—	2	2	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
333	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
334	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
335	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
336	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
337	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
338	Dic₁₀₆	#135	1	4	yes	complemented
339	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
343	#88322	—	2	2	no	—
344	#88322	—	2	2	no	—
345	#61393	—	53	1	no	maximal, Sylow
346	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
360	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
361	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
362	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
364	Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	Dic₅₃	—	4	2	no	—
370	Dic₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
371	#3480	—	53	2	no	—
372	#3396	—	53	2	no	—
373	#3396	—	53	1	no	—
374	#3395	—	53	1	no	—
375	#3394	—	53	4	no	—
376	#3394	—	53	2	no	—
377	#3393	—	53	2	no	—
378	#3393	—	53	1	no	—
379	#3392	—	53	2	no	—
380	#3391	—	53	1	no	—
381	#3147	—	53	2	no	—
382	#3147	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#3035	—	53	4	no	—
384	#3035	—	53	2	no	—
385	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
386	C₄×#135	—	53	1	no	—
387	C₄×#135	—	53	2	no	—
388	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
390	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
393	D₅₃	—	8	2	no	—
394	C₂×#135	—	53	4	no	—
395	C₂×#135	—	53	1	no	—
396	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
398	#559	—	53	2	no	—
399	#559	—	53	4	no	—
400	#557	—	53	2	no	—
401	#556	—	53	2	no	—
402	#556	—	53	4	no	—
403	#553	—	106	4	no	—
404	#553	—	106	2	no	—
405	#550	—	53	2	no	—
406	#548	—	106	2	no	—
407	#532	—	53	4	no	—
408	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
409	#529	—	106	4	no	—
410	#529	—	106	2	no	—
411	C₄×#41	—	53	4	no	—
412	C₄×#41	—	53	2	no	—
413	C₄×#41	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
415	#495	—	53	2	no	—
416	#495	—	53	4	no	—
417	#495	—	53	2	no	—
418	#495	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
419	#495	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
420	#494	—	53	2	no	—
421	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	#493	—	53	2	no	—
423	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	#492	—	53	4	no	—
425	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
426	#464	—	53	4	no	—
427	#464	—	53	4	no	—
428	#464	—	53	4	no	—
429	#463	—	53	4	no	—
430	#463	—	53	4	no	—
431	#463	—	53	4	no	—
432	#462	—	53	4	no	—
433	#462	—	53	2	no	—
434	#461	—	53	4	no	—
435	#461	—	53	2	no	—
436	#460	—	53	4	no	—
437	#460	—	53	2	no	—
438	#459	—	53	4	no	—
439	#459	—	53	2	no	—
440	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
441	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
442	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
443	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
444	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
445	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
446	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
447	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
448	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
449	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
450	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
451	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
452	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
453	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
454	C₄×D₈	—	53	2	no	—
455	C₄×D₈	—	53	2	no	—
456	C₄×D₈	—	53	1	no	—
457	C₄×D₈	—	53	1	no	—
458	#427	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
461	#416	—	53	4	no	—
462	#416	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₅₃	#61393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂×#41	—	53	2	no	—
467	C₂×#41	—	106	2	no	—
468	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
470	#135	—	2	8	no	—
471	#135	—	4	4	no	—
472	#135	—	106	4	no	—
473	#135	—	212	8	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
476	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
481	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂×D₈	—	53	4	no	—
484	C₂×D₈	—	53	1	no	—
485	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
491	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
492	#127	—	53	4	no	—
493	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	#126	—	106	4	no	—
495	#126	—	106	4	no	—
496	#126	—	106	4	no	—
497	#125	—	106	4	no	—
498	#125	—	106	2	no	—
499	#124	—	53	4	no	—
500	#124	—	53	4	no	—
501	#124	—	106	4	no	—
502	#124	—	106	2	no	—
503	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
504	#123	—	106	4	no	—
505	#123	—	106	4	no	—
506	#123	—	106	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
509	#121	—	2	2	no	—
510	#121	—	2	2	no	—
511	#121	—	106	2	no	—
512	#121	—	106	4	no	—
513	#121	—	106	4	no	—
514	#121	—	106	4	no	—
515	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
523	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
524	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
526	C₄×D₄	—	2	2	no	—
527	C₄×D₄	—	2	2	no	—
528	C₄×D₄	—	53	4	no	—
529	C₄×D₄	—	53	4	no	—
530	C₄×D₄	—	53	2	no	—
531	C₄×D₄	—	53	2	no	—
532	C₄×D₄	—	106	4	no	—
533	C₄×D₄	—	106	4	no	—
534	C₄×D₄	—	106	4	no	—
535	C₄×D₄	—	106	2	no	—
536	C₄×D₄	—	106	4	no	—
537	C₄×D₄	—	106	4	no	—
538	C₄×D₄	—	106	2	no	—
539	C₄×D₄	—	106	2	no	—
540	#117	—	53	2	no	—
541	#117	—	106	4	no	—
542	#117	—	106	4	no	—
543	#117	—	106	2	no	—
544	#117	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	#107	—	53	1	no	—
552	#107	—	53	1	no	—
553	#106	—	53	2	no	—
554	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
557	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
558	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
559	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
560	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
561	#103	—	53	4	no	—
562	#103	—	53	4	no	—
563	#103	—	53	2	no	—
564	#103	—	53	2	no	—
565	#102	—	53	4	no	—
566	#102	—	53	4	no	—
567	#102	—	53	2	no	—
568	#102	—	53	2	no	—
569	C₄×C₈	—	53	2	no	—
570	C₄×C₈	—	53	2	no	—
571	C₄×C₈	—	53	2	no	—
572	C₄×C₈	—	53	2	no	—
573	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	#41	—	2	8	no	—
578	#41	—	2	8	no	—
579	#41	—	106	4	no	—
580	#41	—	106	4	no	—
581	#41	—	212	8	no	—
582	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
587	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	53	2	no	—
592	C₂×D₄	—	106	4	no	—
593	C₂×D₄	—	106	4	no	—
594	C₂×D₄	—	106	2	no	—
595	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	Q₁₆	—	2	4	no	—
608	Q₁₆	—	4	2	no	—
609	Q₁₆	—	106	2	no	—
610	Q₁₆	—	212	4	no	—
611	SD₁₆	—	2	8	no	—
612	SD₁₆	—	4	4	no	—
613	SD₁₆	—	106	4	no	—
614	SD₁₆	—	212	4	no	—
615	SD₁₆	—	212	4	no	—
616	D₈	—	2	4	no	—
617	D₈	—	4	2	no	—
618	D₈	—	106	2	no	—
619	D₈	—	212	4	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	53	2	no	—
622	C₂×C₈	—	53	2	no	—
623	C₂×C₈	—	106	4	no	—
624	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	complemented
625	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
657	C₄²	—	53	2	no	—
658	C₄²	—	53	2	no	—
659	C₄²	—	53	2	no	—
660	C₄²	—	53	2	no	—
661	C₄²	—	106	4	no	—
662	C₄²	—	106	4	no	—
663	C₄²	—	106	2	no	—
664	C₄²	—	106	2	no	—
665	C₄²	—	106	2	no	—
666	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	106	2	no	—
672	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	4	no	—
674	Q₈	—	2	4	no	—
675	Q₈	—	53	4	no	—
676	Q₈	—	106	4	no	—
677	Q₈	—	106	2	no	—
678	Q₈	—	106	2	no	—
679	Q₈	—	106	2	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	4	8	no	—
683	D₄	—	4	4	no	—
684	D₄	—	8	2	no	—
685	D₄	—	106	2	no	—
686	D₄	—	106	2	no	—
687	D₄	—	424	4	no	—
688	D₄	—	212	8	no	—
689	D₄	—	212	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	8	no	—
694	C₂×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂×C₄	—	53	2	no	—
696	C₂×C₄	—	53	2	no	—
697	C₂×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	4	no	—
699	C₂×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂×C₄	—	424	2	no	—
703	C₂×C₄	—	424	4	no	—
704	C₂×C₄	—	212	8	no	—
705	C₂×C₄	—	212	2	no	—
706	C₂×C₄	—	212	4	no	—
707	C₂×C₄	—	212	4	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	2	1	no	—
718	C₈	—	106	2	no	—
719	C₈	—	106	2	no	—
720	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
721	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	212	2	no	—
728	C₂²	—	212	2	no	—
729	C₂²	—	212	2	no	—
730	C₂²	#16811293	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	53	4	no	—
737	C₄	—	106	2	no	—
738	C₄	—	106	2	no	—
739	C₄	—	106	2	no	—
740	C₄	—	212	2	no	—
741	C₄	—	212	2	no	—
742	C₄	—	212	2	no	—
743	C₄	#16811293	1	2	yes	—
744	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
745	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
746	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
747	C₂	—	2	2	no	—
748	C₂	—	8	4	no	—
749	C₂	—	424	2	no	—
750	C₂	C₂×#16811293	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#20289484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3147	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288312	C₂	semidirect
2. #20287729	C₂	semidirect
3. #20287724	C₂	semidirect
4. #20287719	C₂	semidirect
5. #20287716	C₂	semidirect
6. #20287708	C₂	semidirect
7. #20287705	C₂	semidirect
8. #20287700	C₂	semidirect
9. #20287693	C₂	semidirect
10. #20287688	C₂	semidirect
11. #20285139	C₂	semidirect
12. #20284166	C₂	semidirect
13. #20284164	C₂	semidirect
14. C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
15. C₄×#13133239	C₂	semidirect
16. #135×Dic₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3147	C₂	semidirect
237. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
338. Dic₁₀₆	#135	semidirect
382. #3147	D₅₃	semidirect
465. C₅₃	#61393	semidirect
624. C₂×C₈	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288312	2
#20287729	2
#20287724	2
#20287719	2
#20287716	2
#20287708	2
#20287705	2
#20287700	2
#20287693	2
#20287688	2
#20285139	2
#20284166	2
#20284164	2
C₂×C₈×Dic₁₀₆	2
C₄×#13133239	2
#135×Dic₅₃	2
C₅₃×#3147	2
#61393	53