Subgroups — #28265038

Order 13568.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20287709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20287694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20284168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811358	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811356	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811345	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811343	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811322	—	2	4	no	—
27	#16811319	—	2	2	no	—
28	#16811294	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811282	—	2	2	no	—
30	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811169	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811157	—	2	2	no	—
33	#16811151	—	2	4	no	—
34	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
35	#16811091	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811008	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811007	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811007	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811006	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811004	C₂²	1	4	yes	—
42	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811001	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810998	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810996	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810994	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810848	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810845	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810844	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810841	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810838	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810837	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810833	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810832	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810828	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810827	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810822	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810817	C₂²	1	4	yes	—
62	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810710	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810710	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810617	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#13133239	—	2	8	no	—
93	#13133239	—	4	4	no	—
94	#13133237	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133212	—	2	4	no	—
111	#13133211	—	2	4	no	—
112	#13133210	—	2	4	no	—
113	#13133209	—	2	2	no	—
114	#13133207	—	2	4	no	—
115	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133205	—	2	2	no	—
117	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133203	—	2	4	no	—
120	#13133202	—	2	4	no	—
121	#13133200	—	2	4	no	—
122	#13133199	—	2	4	no	—
123	#13133196	—	2	2	no	—
124	#13133195	—	2	4	no	—
125	#13133191	—	2	2	no	—
126	#13133191	—	2	2	no	—
127	#13133191	—	2	2	no	—
128	#13133190	—	2	4	no	—
129	#13133189	—	2	4	no	—
130	#13133189	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
148	#13133177	—	2	4	no	—
149	#13133177	—	2	4	no	—
150	#13133176	—	2	2	no	—
151	#13133174	—	2	4	no	—
152	#13133174	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
168	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
186	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
201	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	#11719945	—	2	8	no	—
217	#11719945	—	2	8	no	—
218	#11719945	—	4	8	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
230	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
231	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
232	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	#11719925	—	4	4	no	—
256	#11719924	—	4	4	no	—
257	#11719923	—	4	4	no	—
258	#11719922	—	4	4	no	—
259	#11719921	—	2	4	no	—
260	#11719921	—	2	4	no	—
261	#11719921	—	2	4	no	—
262	#11719921	—	2	4	no	—
263	#11719921	—	2	4	no	—
264	#11719921	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	#11719919	—	2	4	no	—
271	#11719919	—	2	4	no	—
272	#11719919	—	2	4	no	—
273	#11719919	—	2	4	no	—
274	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×#88322	—	2	4	no	—
285	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
287	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
288	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
289	D₄₂₄	—	2	4	no	—
290	D₄₂₄	—	4	2	no	—
291	#11719913	—	2	8	no	—
292	#11719913	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
296	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
298	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	D₂₁₂	—	2	4	no	—
328	D₂₁₂	—	2	4	no	—
329	D₂₁₂	—	4	4	no	—
330	D₂₁₂	—	8	2	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
332	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
333	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
334	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
335	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
336	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
337	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
338	Dic₁₀₆	#135	1	4	yes	complemented
339	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
343	#88322	—	2	2	no	—
344	#88322	—	2	2	no	—
345	#61393	—	53	1	no	maximal, Sylow
346	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
356	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
363	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
364	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
366	Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	Dic₅₃	—	4	4	no	—
370	Dic₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
371	#3480	—	53	2	no	—
372	#3396	—	53	1	no	—
373	#3396	—	53	2	no	—
374	#3395	—	53	1	no	—
375	#3394	—	53	2	no	—
376	#3394	—	53	4	no	—
377	#3393	—	53	2	no	—
378	#3393	—	53	1	no	—
379	#3392	—	53	2	no	—
380	#3391	—	53	1	no	—
381	#3147	—	53	1	no	—
382	#3147	—	53	2	no	—
383	#3035	—	53	4	no	—
384	#3035	—	53	2	no	—
385	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
386	C₄×#135	—	53	2	no	—
387	C₄×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
390	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
393	D₅₃	—	8	4	no	—
394	C₂×#135	—	53	4	no	—
395	C₂×#135	—	53	2	no	—
396	C₂×#135	—	53	2	no	—
397	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	#559	—	53	2	no	—
399	#559	—	53	4	no	—
400	#557	—	53	2	no	—
401	#556	—	53	4	no	—
402	#556	—	53	2	no	—
403	#553	—	106	2	no	—
404	#553	—	106	4	no	—
405	#550	—	53	2	no	—
406	#548	—	106	2	no	—
407	#532	—	53	4	no	—
408	#532	—	53	2	no	—
409	#529	—	106	2	no	—
410	#529	—	106	4	no	—
411	C₄×#41	—	53	4	no	—
412	C₄×#41	—	106	2	no	—
413	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
415	#495	—	53	2	no	—
416	#495	—	53	4	no	—
417	#495	—	53	2	no	—
418	#495	—	53	2	no	—
419	#495	—	53	2	no	—
420	#494	—	53	2	no	—
421	#494	—	53	1	no	—
422	#493	—	53	2	no	—
423	#493	—	53	1	no	—
424	#492	—	53	4	no	—
425	#492	—	53	2	no	—
426	#464	—	53	4	no	—
427	#464	—	53	4	no	—
428	#464	—	53	4	no	—
429	#463	—	53	4	no	—
430	#463	—	53	4	no	—
431	#463	—	53	4	no	—
432	#462	—	53	2	no	—
433	#462	—	53	4	no	—
434	#461	—	53	2	no	—
435	#461	—	53	4	no	—
436	#460	—	53	2	no	—
437	#460	—	53	4	no	—
438	#459	—	53	2	no	—
439	#459	—	53	4	no	—
440	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
441	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
442	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
443	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
444	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
445	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
446	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
447	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
448	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
451	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
452	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₄×D₈	—	53	2	no	—
455	C₄×D₈	—	53	2	no	—
456	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
461	#416	—	53	4	no	—
462	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₅₃	#61393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂×#41	—	53	4	no	—
467	C₂×#41	—	106	2	no	—
468	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
470	#135	—	2	4	no	—
471	#135	—	106	8	no	—
472	#135	—	212	4	no	—
473	#135	—	212	8	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
477	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
482	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×D₈	—	53	4	no	—
484	C₂×D₈	—	53	2	no	—
485	C₂×D₈	—	53	2	no	—
486	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
492	#127	—	53	4	no	—
493	#127	—	53	2	no	—
494	#126	—	106	4	no	—
495	#126	—	106	4	no	—
496	#126	—	106	4	no	—
497	#125	—	106	2	no	—
498	#125	—	106	4	no	—
499	#124	—	53	4	no	—
500	#124	—	53	4	no	—
501	#124	—	53	4	no	—
502	#124	—	106	2	no	—
503	#124	—	106	4	no	—
504	#123	—	106	4	no	—
505	#123	—	106	4	no	—
506	#123	—	106	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
509	#121	—	106	4	no	—
510	#121	—	106	2	no	—
511	#121	—	106	4	no	—
512	#121	—	106	4	no	—
513	#121	—	106	2	no	—
514	#121	—	106	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
523	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
524	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₄×D₄	—	2	2	no	—
527	C₄×D₄	—	2	2	no	—
528	C₄×D₄	—	53	4	no	—
529	C₄×D₄	—	53	4	no	—
530	C₄×D₄	—	106	2	no	—
531	C₄×D₄	—	106	4	no	—
532	C₄×D₄	—	106	4	no	—
533	C₄×D₄	—	106	4	no	—
534	C₄×D₄	—	106	4	no	—
535	C₄×D₄	—	106	4	no	—
536	C₄×D₄	—	106	2	no	—
537	C₄×D₄	—	106	2	no	—
538	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	#117	—	2	2	no	—
541	#117	—	106	4	no	—
542	#117	—	106	4	no	—
543	#117	—	106	2	no	—
544	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
557	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
558	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
559	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
560	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
561	#103	—	53	4	no	—
562	#103	—	53	4	no	—
563	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
565	#102	—	53	4	no	—
566	#102	—	53	4	no	—
567	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
568	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₄×C₈	—	53	2	no	—
570	C₄×C₈	—	53	2	no	—
571	C₄×C₈	—	53	2	no	—
572	C₄×C₈	—	53	2	no	—
573	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	#41	—	2	4	no	—
578	#41	—	2	4	no	—
579	#41	—	106	8	no	—
580	#41	—	106	8	no	—
581	#41	—	212	8	no	—
582	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
587	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	53	4	no	—
590	C₂×D₄	—	106	4	no	—
591	C₂×D₄	—	106	4	no	—
592	C₂×D₄	—	106	4	no	—
593	C₂×D₄	—	106	2	no	—
594	C₂×D₄	—	106	2	no	—
595	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	Q₁₆	—	2	2	no	—
608	Q₁₆	—	106	4	no	—
609	Q₁₆	—	212	2	no	—
610	Q₁₆	—	212	4	no	—
611	SD₁₆	—	2	4	no	—
612	SD₁₆	—	106	8	no	—
613	SD₁₆	—	212	4	no	—
614	SD₁₆	—	212	4	no	—
615	SD₁₆	—	212	4	no	—
616	D₈	—	2	2	no	—
617	D₈	—	106	4	no	—
618	D₈	—	212	2	no	—
619	D₈	—	212	4	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	53	2	no	—
622	C₂×C₈	—	53	2	no	—
623	C₂×C₈	—	106	4	no	—
624	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	complemented
625	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	53	2	no	—
661	C₄²	—	53	2	no	—
662	C₄²	—	53	2	no	—
663	C₄²	—	53	2	no	—
664	C₄²	—	106	4	no	—
665	C₄²	—	106	4	no	—
666	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	106	4	no	—
672	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	53	4	no	—
676	Q₈	—	106	4	no	—
677	Q₈	—	106	2	no	—
678	Q₈	—	106	4	no	—
679	Q₈	—	106	4	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	106	4	no	—
684	D₄	—	106	4	no	—
685	D₄	—	424	2	no	—
686	D₄	—	424	4	no	—
687	D₄	—	212	8	no	—
688	D₄	—	212	8	no	—
689	D₄	—	212	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	8	2	no	—
698	C₂×C₄	—	53	2	no	—
699	C₂×C₄	—	53	2	no	—
700	C₂×C₄	—	53	2	no	—
701	C₂×C₄	—	53	2	no	—
702	C₂×C₄	—	106	4	no	—
703	C₂×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂×C₄	—	424	4	no	—
705	C₂×C₄	—	212	8	no	—
706	C₂×C₄	—	212	2	no	—
707	C₂×C₄	—	212	8	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	2	1	no	—
718	C₈	—	106	2	no	—
719	C₈	—	106	2	no	—
720	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
721	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	212	4	no	—
728	C₂²	—	212	4	no	—
729	C₂²	—	212	4	no	—
730	C₂²	#16811294	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	53	4	no	—
739	C₄	—	106	2	no	—
740	C₄	—	106	2	no	—
741	C₄	—	106	2	no	—
742	C₄	—	212	4	no	—
743	C₄	#16811294	1	2	yes	—
744	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
745	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
746	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
747	C₂	—	2	2	no	—
748	C₂	—	8	2	no	—
749	C₂	—	424	4	no	—
750	C₂	C₂×#16811294	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#20289484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288308	C₂	semidirect
2. #20287727	C₂	semidirect
3. #20287725	C₂	semidirect
4. #20287720	C₂	semidirect
5. #20287712	C₂	semidirect
6. #20287709	C₂	semidirect
7. #20287703	C₂	semidirect
8. #20287701	C₂	semidirect
9. #20287694	C₂	semidirect
10. #20287689	C₂	semidirect
11. #20285143	C₂	semidirect
12. #20285139	C₂	semidirect
13. #20284170	C₂	semidirect
14. #20284168	C₂	semidirect
15. C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
16. #20283486	C₂	semidirect
17. C₄×#135×C₅₃	C₂	semidirect
234. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
338. Dic₁₀₆	#135	semidirect
387. C₄×#135	D₅₃	semidirect
465. C₅₃	#61393	semidirect
624. C₂×C₈	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288308	2
#20287727	2
#20287725	2
#20287720	2
#20287712	2
#20287709	2
#20287703	2
#20287701	2
#20287694	2
#20287689	2
#20285143	2
#20285139	2
#20284170	2
#20284168	2
C₂×C₈×Dic₁₀₆	2
#20283486	2
C₄×#135×C₅₃	2
#61393	53