Subgroups — #28265039

Order 13568.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20287703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133238	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811358	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811355	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811348	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811345	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811324	—	2	4	no	—
27	#16811317	—	2	2	no	—
28	#16811294	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811283	—	2	2	no	—
30	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811172	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811159	—	2	2	no	—
33	#16811156	—	2	4	no	—
34	C₄×#11719949	C₂²	1	4	yes	—
35	#16811091	—	2	2	no	—
36	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811008	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811008	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811007	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811005	C₂²	1	4	yes	—
42	#16811001	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810998	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810997	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810994	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810848	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810845	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810840	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810839	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810835	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810831	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810827	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810824	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810821	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810817	C₂²	1	4	yes	—
59	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810747	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810714	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810708	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
72	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810618	C₂²	1	4	yes	—
78	#16810616	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#556	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#495	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#464	C₂²	1	4	yes	—
85	C₅₃×#461	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#13133240	—	2	8	no	—
94	#13133240	—	4	4	no	—
95	#13133238	—	4	8	no	—
96	#13133236	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133212	—	2	4	no	—
113	#13133211	—	2	4	no	—
114	#13133208	—	2	2	no	—
115	#13133207	—	2	4	no	—
116	#13133206	—	2	2	no	—
117	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133203	—	2	4	no	—
120	#13133202	—	2	4	no	—
121	#13133201	—	2	4	no	—
122	#13133199	—	2	4	no	—
123	#13133195	—	2	4	no	—
124	#13133192	—	2	2	no	—
125	#13133192	—	2	2	no	—
126	#13133191	—	2	2	no	—
127	#13133190	—	2	4	no	—
128	#13133190	—	2	4	no	—
129	#13133190	—	2	4	no	—
130	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133182	—	2	2	no	—
136	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#13133182	D₄	1	2	yes	—
138	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
141	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133179	—	2	2	no	—
143	#13133179	—	2	2	no	—
144	#13133179	—	2	2	no	—
145	#13133179	—	2	4	no	—
146	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	#13133177	—	2	4	no	—
149	#13133177	—	2	4	no	—
150	#13133177	—	2	4	no	—
151	#13133177	—	2	2	no	—
152	#13133175	—	2	4	no	—
153	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133174	—	2	4	no	—
155	#13133173	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
187	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
193	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	#11719949	—	2	8	no	—
210	#11719949	—	2	8	no	—
211	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
212	#11719947	—	2	4	no	—
213	#11719947	—	2	4	no	—
214	#11719945	—	4	8	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
230	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
231	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
232	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
233	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	#11719925	—	4	4	no	—
251	#11719924	—	2	8	no	—
252	#11719924	—	4	4	no	—
253	#11719923	—	2	4	no	—
254	#11719922	—	4	4	no	—
255	#11719921	—	2	2	no	—
256	#11719921	—	2	4	no	—
257	#11719921	—	2	4	no	—
258	#11719921	—	2	4	no	—
259	#11719921	—	2	4	no	—
260	#11719921	—	2	4	no	—
261	#11719921	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	#11719919	—	2	2	no	—
267	#11719919	—	2	2	no	—
268	#11719919	—	2	4	no	—
269	#11719919	—	2	4	no	—
270	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
287	D₄₂₄	—	2	4	no	—
288	D₄₂₄	—	4	2	no	—
289	#11719913	—	4	4	no	—
290	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	complemented
293	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
298	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
299	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	D₂₁₂	—	2	4	no	—
322	D₂₁₂	—	2	4	no	—
323	D₂₁₂	—	4	8	no	—
324	D₂₁₂	—	4	4	no	—
325	D₂₁₂	—	8	2	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
332	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
333	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
336	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
337	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
338	Dic₁₀₆	#135	1	4	yes	complemented
339	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
342	#88322	—	2	2	no	—
343	#88322	—	2	1	no	—
344	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
345	#61393	—	53	1	no	maximal, Sylow
346	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅₃	#550	1	2	yes	—
356	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
360	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
362	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
364	Dic₅₃	—	2	1	no	—
365	Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	Dic₅₃	—	2	1	no	—
367	Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	Dic₅₃	#550	1	2	yes	—
370	Dic₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
371	#3480	—	53	2	no	—
372	#3396	—	53	2	no	—
373	#3396	—	53	1	no	—
374	#3395	—	53	1	no	—
375	#3394	—	53	4	no	—
376	#3394	—	53	2	no	—
377	#3393	—	53	2	no	—
378	#3393	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#3392	—	53	2	no	—
380	#3391	—	53	1	no	—
381	#3147	—	53	2	no	—
382	#3147	—	53	1	no	—
383	#3035	—	53	4	no	—
384	#3035	—	53	2	no	—
385	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
386	C₄×#135	—	53	2	no	—
387	C₄×#135	—	53	1	no	—
388	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
389	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
392	D₅₃	—	2	2	no	—
393	D₅₃	—	8	4	no	—
394	C₂×#135	—	53	2	no	—
395	C₂×#135	—	53	2	no	—
396	C₂×#135	—	53	4	no	—
397	C₂×#135	—	53	1	no	—
398	#559	—	53	4	no	—
399	#559	—	53	2	no	—
400	#557	—	53	2	no	—
401	#556	—	53	4	no	—
402	#556	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
403	#553	—	106	2	no	—
404	#553	—	106	4	no	—
405	#550	—	53	2	no	—
406	#548	—	106	2	no	—
407	#532	—	53	2	no	—
408	#532	—	53	4	no	—
409	#529	—	106	2	no	—
410	#529	—	106	4	no	—
411	C₄×#41	—	53	4	no	—
412	C₄×#41	—	53	2	no	—
413	C₄×#41	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
415	#495	—	53	2	no	—
416	#495	—	53	2	no	—
417	#495	—	53	4	no	—
418	#495	—	53	2	no	—
419	#495	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
420	#494	—	53	2	no	—
421	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	#493	—	53	2	no	—
423	#493	—	53	1	no	—
424	#492	—	53	4	no	—
425	#492	—	53	2	no	—
426	#464	—	53	4	no	—
427	#464	—	53	4	no	—
428	#464	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
429	#463	—	53	4	no	—
430	#463	—	53	4	no	—
431	#463	—	53	4	no	—
432	#462	—	53	4	no	—
433	#462	—	53	2	no	—
434	#461	—	53	4	no	—
435	#461	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
436	#460	—	53	4	no	—
437	#460	—	53	2	no	—
438	#459	—	53	2	no	—
439	#459	—	53	4	no	—
440	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
441	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
442	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
443	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
444	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
445	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
447	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
448	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
449	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
451	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
452	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
453	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
454	C₄×D₈	—	53	1	no	—
455	C₄×D₈	—	53	2	no	—
456	C₄×D₈	—	53	2	no	—
457	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	#427	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
461	#416	—	53	4	no	—
462	#416	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
465	C₅₃	#61393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂×#41	—	53	4	no	—
467	C₂×#41	—	53	2	no	—
468	C₂×#41	—	106	2	no	—
469	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
470	#135	—	106	4	no	—
471	#135	—	106	8	no	—
472	#135	—	212	8	no	—
473	#135	—	212	4	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
476	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
482	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂×D₈	—	53	4	no	—
484	C₂×D₈	—	53	2	no	—
485	C₂×D₈	—	53	2	no	—
486	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
491	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
492	#127	—	53	4	no	—
493	#127	—	53	2	no	—
494	#126	—	2	4	no	—
495	#126	—	106	4	no	—
496	#126	—	106	4	no	—
497	#125	—	106	4	no	—
498	#125	—	106	2	no	—
499	#124	—	53	4	no	—
500	#124	—	53	4	no	—
501	#124	—	106	4	no	—
502	#124	—	106	2	no	—
503	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
504	#123	—	106	4	no	—
505	#123	—	106	4	no	—
506	#123	—	106	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
509	#121	—	106	4	no	—
510	#121	—	106	4	no	—
511	#121	—	106	4	no	—
512	#121	—	106	2	no	—
513	#121	—	106	2	no	—
514	#121	—	106	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
517	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
521	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
524	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄×D₄	—	53	2	no	—
527	C₄×D₄	—	53	4	no	—
528	C₄×D₄	—	53	4	no	—
529	C₄×D₄	—	106	4	no	—
530	C₄×D₄	—	106	4	no	—
531	C₄×D₄	—	106	4	no	—
532	C₄×D₄	—	106	2	no	—
533	C₄×D₄	—	106	2	no	—
534	C₄×D₄	—	106	4	no	—
535	C₄×D₄	—	106	2	no	—
536	C₄×D₄	—	106	4	no	—
537	C₄×D₄	—	106	2	no	—
538	C₄×D₄	—	106	2	no	—
539	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	#117	—	2	2	no	—
541	#117	—	53	2	no	—
542	#117	—	106	4	no	—
543	#117	—	106	2	no	—
544	#117	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
551	#107	—	53	1	no	—
552	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	#106	—	53	2	no	—
554	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
557	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
558	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
559	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
561	#103	—	53	4	no	—
562	#103	—	53	2	no	—
563	#103	—	53	2	no	—
564	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
565	#102	—	53	2	no	—
566	#102	—	53	4	no	—
567	#102	—	53	4	no	—
568	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₄×C₈	—	53	2	no	—
570	C₄×C₈	—	53	1	no	—
571	C₄×C₈	—	53	2	no	—
572	C₄×C₈	—	53	1	no	—
573	C₄×C₈	—	53	1	no	—
574	C₄×C₈	—	53	2	no	—
575	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	#41	—	106	4	no	—
578	#41	—	106	4	no	—
579	#41	—	106	8	no	—
580	#41	—	106	8	no	—
581	#41	—	212	8	no	—
582	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
586	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
588	C₂×D₄	—	53	4	no	—
589	C₂×D₄	—	106	4	no	—
590	C₂×D₄	—	106	4	no	—
591	C₂×D₄	—	106	4	no	—
592	C₂×D₄	—	106	2	no	—
593	C₂×D₄	—	106	2	no	—
594	C₂×D₄	—	106	2	no	—
595	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
607	Q₁₆	—	2	4	no	—
608	Q₁₆	—	4	2	no	—
609	Q₁₆	—	106	2	no	—
610	Q₁₆	—	212	4	no	—
611	SD₁₆	—	4	4	no	—
612	SD₁₆	—	106	4	no	—
613	SD₁₆	—	106	8	no	—
614	SD₁₆	—	212	4	no	—
615	SD₁₆	—	212	4	no	—
616	D₈	—	2	2	no	—
617	D₈	—	106	4	no	—
618	D₈	—	212	2	no	—
619	D₈	—	212	4	no	—
620	C₂×C₈	—	53	1	no	—
621	C₂×C₈	—	53	4	no	—
622	C₂×C₈	—	53	2	no	—
623	C₂×C₈	—	53	1	no	—
624	C₂×C₈	—	106	2	no	—
625	C₂×C₈	—	106	4	no	—
626	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
643	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
657	C₄²	—	2	4	no	—
658	C₄²	—	53	2	no	—
659	C₄²	—	53	1	no	—
660	C₄²	—	53	1	no	—
661	C₄²	—	53	2	no	—
662	C₄²	—	53	1	no	—
663	C₄²	—	53	2	no	—
664	C₄²	—	106	2	no	—
665	C₄²	—	106	2	no	—
666	C₄²	—	106	4	no	—
667	C₄²	—	106	2	no	—
668	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	53	1	no	—
672	C₂³	—	106	4	no	—
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	2	4	no	—
675	Q₈	—	2	4	no	—
676	Q₈	—	53	4	no	—
677	Q₈	—	106	4	no	—
678	Q₈	—	106	2	no	—
679	Q₈	—	106	2	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	106	4	no	—
683	D₄	—	106	4	no	—
684	D₄	—	424	2	no	—
685	D₄	—	424	4	no	—
686	D₄	—	212	8	no	—
687	D₄	—	212	8	no	—
688	D₄	—	212	4	no	—
689	D₄	—	212	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂×C₄	—	53	2	no	—
696	C₂×C₄	—	53	2	no	—
697	C₂×C₄	—	53	1	no	—
698	C₂×C₄	—	53	1	no	—
699	C₂×C₄	—	53	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	4	no	—
701	C₂×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂×C₄	—	424	4	no	—
705	C₂×C₄	—	424	2	no	—
706	C₂×C₄	—	212	2	no	—
707	C₂×C₄	—	212	1	no	—
708	C₂×C₄	—	212	8	no	—
709	C₂×C₄	—	212	8	no	—
710	C₂×C₄	—	212	4	no	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	53	2	no	—
719	C₈	—	106	2	no	—
720	C₈	—	106	1	no	—
721	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	53	2	no	—
726	C₂²	—	106	1	no	—
727	C₂²	—	106	1	no	—
728	C₂²	—	212	4	no	—
729	C₂²	—	212	4	no	—
730	C₂²	—	212	4	no	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	53	4	no	—
738	C₄	—	53	2	no	—
739	C₄	—	106	1	no	—
740	C₄	—	106	1	no	—
741	C₄	—	106	2	no	—
742	C₄	—	212	2	no	—
743	C₄	—	212	2	no	—
744	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
745	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	—	106	2	no	—
749	C₂	—	424	4	no	—
750	C₂	#550×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#20289485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3393	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3393	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288307	C₂	semidirect
2. #20287728	C₂	semidirect
3. #20287724	C₂	semidirect
4. #20287719	C₂	semidirect
5. #20287711	C₂	semidirect
6. #20287706	C₂	semidirect
7. #20287703	C₂	semidirect
8. #20287691	C₂	semidirect
9. #20287689	C₂	semidirect
10. #20285144	C₂	semidirect
11. #20285140	C₂	semidirect
12. #20284171	C₂	semidirect
13. #20284169	C₂	semidirect
14. C₈×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₄×#13133240	C₂	semidirect
16. C₄×#13133236	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3393	C₂	semidirect
292. C₈×D₅₃	#41	semidirect
338. Dic₁₀₆	#135	semidirect
378. #3393	D₅₃	semidirect
465. C₅₃	#61393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288307	2
#20287728	2
#20287724	2
#20287719	2
#20287711	2
#20287706	2
#20287703	2
#20287691	2
#20287689	2
#20285144	2
#20285140	2
#20284171	2
#20284169	2
C₈×Q₈×D₅₃	2
C₄×#13133240	2
C₄×#13133236	2
C₅₃×#3393	2
#61393	53