Subgroups — C₂×#20287731 #28265044

Order 13568.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287731	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811346	—	2	4	no	—
19	#16811346	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
27	#16811010	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810995	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810838	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810828	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810820	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810815	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810754	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810723	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄×#11719922	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₅₃×#550	—	2	4	no	—
47	C₅₃×#550	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
60	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
61	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
66	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133217	—	2	2	no	—
72	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133212	—	2	16	no	—
74	#13133205	—	2	4	no	—
75	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133193	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133175	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#127×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
113	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
115	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
116	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
117	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
132	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	#11719923	—	2	16	no	—
184	#11719923	—	4	8	no	—
185	#11719923	—	4	8	no	—
186	#11719922	—	2	8	no	—
187	#11719922	—	4	8	no	—
188	#11719921	—	2	8	no	—
189	#11719921	—	2	4	no	—
190	#11719921	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#11719919	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×#88322	—	2	4	no	—
198	C₂×#88322	—	2	2	no	—
199	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
200	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
225	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
226	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	D₂₁₂	—	2	2	no	—
248	D₂₁₂	—	2	2	no	—
249	D₂₁₂	—	4	2	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
254	#88322	—	2	4	no	—
255	#88322	—	2	2	no	—
256	#88322	C₂×#41	1	4	yes	complemented
257	C₂×#3397	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
266	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
279	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
280	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	Dic₅₃	—	4	4	no	—
283	Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×#556	—	53	1	no	—
285	C₂×#550	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#3397	—	53	16	no	—
287	C₂×#496	—	53	2	no	—
288	C₂×#492	—	53	1	no	—
289	C₂×#460	—	53	2	no	—
290	C₂×#463	—	53	2	no	—
291	C₂×#461	—	53	1	no	—
292	C₂×#459	—	53	1	no	—
293	C₂×#446	—	53	1	no	—
294	C₂×#440	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
298	C₂×C₅₃	#3397	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
302	D₅₃	—	8	2	no	—
303	C₂²×#41	—	2	1	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
307	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
309	#556	—	53	8	no	—
310	#556	—	106	4	no	—
311	#550	—	2	4	no	—
312	#550	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×#126	—	106	2	no	—
317	C₂×#124	—	53	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
319	C₂×#121	—	2	1	no	—
320	C₂×#121	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×#117	—	106	1	no	—
327	#496	—	53	16	no	—
328	#492	—	53	8	no	—
329	#463	—	53	16	no	—
330	#461	—	53	8	no	—
331	#460	—	53	16	no	—
332	#459	—	53	8	no	—
333	#446	—	53	8	no	—
334	#440	—	53	16	no	—
335	C₄×D₈	—	53	8	no	—
336	C₂×#107	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
339	C₂×#103	—	53	2	no	—
340	C₂×#102	—	53	1	no	—
341	C₂×#102	—	53	2	no	—
342	C₂×#102	—	53	1	no	—
343	C₂×#97	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
345	C₅₃	C₂×#3397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×#41	—	2	8	no	—
347	C₂×#41	—	4	8	no	—
348	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
366	C₂×D₈	—	53	4	no	—
367	C₂×D₈	—	53	8	no	—
368	C₂×D₈	—	106	4	no	—
369	C₂×D₈	—	212	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
375	#127	—	2	2	no	—
376	#127	—	2	4	no	—
377	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
378	#127	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
379	#126	—	106	16	no	—
380	#124	—	53	8	no	—
381	#124	—	106	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
383	#121	—	2	8	no	—
384	#121	—	2	16	no	—
385	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
386	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
387	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
388	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	4	no	—
391	C₄×D₄	—	53	4	no	—
392	C₄×D₄	—	106	2	no	—
393	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
395	#117	—	106	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	#107	—	53	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
413	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
414	#103	—	53	8	no	—
415	#102	—	53	4	no	—
416	#102	—	53	8	no	—
417	#102	—	53	4	no	—
418	#97	—	53	8	no	—
419	C₄×C₈	—	53	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	106	1	no	—
423	#41	—	4	32	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
429	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×D₄	—	8	2	no	—
444	C₂×D₄	—	53	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	1	no	—
446	C₂×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	SD₁₆	—	106	16	no	—
465	SD₁₆	—	212	8	no	—
466	SD₁₆	—	212	8	no	—
467	D₈	—	106	8	no	—
468	D₈	—	212	8	no	—
469	C₂×C₈	—	53	4	no	—
470	C₂×C₈	—	53	2	no	—
471	C₂×C₈	—	53	2	no	—
472	C₂×C₈	—	53	4	no	—
473	C₂×C₈	—	106	4	no	—
474	C₂×C₈	—	106	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
483	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
489	C₄²	—	106	8	no	—
490	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
492	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	106	2	no	—
503	C₂³	—	212	2	no	—
504	C₂³	—	212	2	no	—
505	C₂³	—	212	2	no	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	8	no	—
508	Q₈	—	106	4	no	—
509	Q₈	—	106	4	no	—
510	Q₈	—	212	4	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	4	16	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	8	8	no	—
520	D₄	—	8	4	no	—
521	D₄	—	106	2	no	—
522	D₄	—	106	2	no	—
523	D₄	—	212	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	16	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	212	8	no	—
536	C₂×C₄	#13133243	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	53	4	no	—
546	C₈	—	106	4	no	—
547	C₈	—	106	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	8	no	—
556	C₂²	—	424	4	no	—
557	C₂²	—	212	2	no	—
558	C₂²	—	212	2	no	—
559	C₂²	—	212	2	no	—
560	C₂²	#16811292	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
562	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	212	2	no	—
569	C₄	—	212	4	no	—
570	C₄	#16811292	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#13133243	1	4	yes	—
572	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	8	4	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	—	424	2	no	—
577	C₂	#20287731	1	4	yes	direct product factor
578	C₂	C₂×#16811292	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×#13133243	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#16811434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#550	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3397
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811346	C₂	semidirect
2. #20287731	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811010	C₂	semidirect
4. C₂×#16810995	C₂	semidirect
5. C₂×#16810820	C₂	semidirect
6. C₂×#16810838	C₂	semidirect
7. C₂×#16810828	C₂	semidirect
8. C₂×#16810815	C₂	semidirect
9. C₂×#16810754	C₂	semidirect
10. C₂×#16810723	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719922	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#550	C₂	semidirect
19. #16811346	C₂²	semidirect
27. #16811010	C₂²	semidirect
28. #16810995	C₂²	semidirect
29. #16810838	C₂²	semidirect
30. #16810828	C₂²	semidirect
31. #16810820	C₂²	semidirect
32. #16810815	C₂²	semidirect
33. #16810754	C₂²	semidirect
34. #16810723	C₂²	semidirect
35. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#550	C₂²	semidirect
199. C₂×#88322	#41	semidirect
256. #88322	C₂×#41	semidirect
285. C₂×#550	D₅₃	semidirect
298. C₂×C₅₃	#3397	semidirect
312. #550	C₂×D₅₃	semidirect
345. C₅₃	C₂×#3397	semidirect
577. C₂	#20287731	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811346	2
#20287731	2
C₂×#16811010	2
C₂×#16810995	2
C₂×#16810820	2
C₂×#16810838	2
C₂×#16810828	2
C₂×#16810815	2
C₂×#16810754	2
C₂×#16810723	2
C₂×C₄×#11719922	2
C₂×C₅₃×#550	2
C₂×#3397	53

Subgroups — C2×#20287731 #28265044

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287731 #28265044