Subgroups — C₂×#20287737 #28265050

Order 13568.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287737	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811346	—	2	4	no	—
20	#16811346	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16811295	—	2	4	no	—
22	#16811295	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
36	#16811012	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810996	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810839	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810829	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810824	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810819	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810725	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
70	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
71	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133217	—	2	2	no	—
79	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133214	—	2	2	no	—
81	#13133214	—	2	4	no	—
82	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133212	—	2	16	no	—
85	#13133205	—	2	4	no	—
86	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133193	—	2	8	no	—
88	#13133192	—	2	8	no	—
89	#13133192	—	2	16	no	—
90	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
94	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133175	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
113	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
120	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
127	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	#11719949	—	4	32	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	#11719921	—	2	8	no	—
186	#11719921	—	2	8	no	—
187	#11719921	—	2	4	no	—
188	#11719921	—	2	4	no	—
189	#11719921	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	#11719919	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	D₄₂₄	—	2	8	no	—
199	D₄₂₄	—	4	8	no	—
200	#11719913	—	2	16	no	—
201	#11719913	—	4	8	no	—
202	#11719913	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	D₂₁₂	—	2	4	no	—
236	D₂₁₂	—	2	2	no	—
237	D₂₁₂	—	2	2	no	—
238	D₂₁₂	—	2	2	no	—
239	D₂₁₂	—	2	4	no	—
240	D₂₁₂	—	2	2	no	—
241	D₂₁₂	—	4	16	no	—
242	D₂₁₂	—	4	2	no	—
243	D₂₁₂	—	4	2	no	—
244	D₂₁₂	—	4	4	no	—
245	D₂₁₂	—	4	8	no	—
246	D₂₁₂	—	8	8	no	—
247	D₂₁₂	—	8	4	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
254	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
257	C₂×#3397	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
279	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	Dic₅₃	—	4	4	no	—
282	Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×#556	—	53	1	no	—
285	C₂×#550	—	53	1	no	—
286	#3397	—	53	16	no	—
287	C₂×#496	—	53	2	no	—
288	C₂×#492	—	53	1	no	—
289	C₂×#460	—	53	2	no	—
290	C₂×#463	—	53	2	no	—
291	C₂×#461	—	53	1	no	—
292	C₂×#459	—	53	1	no	—
293	C₂×#446	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#440	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₅₃	#3397	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
300	D₅₃	—	8	4	no	—
301	D₅₃	—	8	2	no	—
302	D₅₃	—	8	2	no	—
303	C₂²×#41	—	106	1	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
307	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
309	#556	—	53	8	no	—
310	#556	—	106	4	no	—
311	#550	—	53	8	no	—
312	#550	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂×#127	—	53	1	no	—
315	C₂×#127	—	53	2	no	—
316	C₂×#126	—	106	2	no	—
317	C₂×#124	—	53	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
319	C₂×#121	—	106	1	no	—
320	C₂×#121	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂×#117	—	106	1	no	—
327	#496	—	53	16	no	—
328	#492	—	53	8	no	—
329	#463	—	53	16	no	—
330	#461	—	53	8	no	—
331	#460	—	53	16	no	—
332	#459	—	53	8	no	—
333	#446	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
334	#440	—	53	16	no	—
335	C₄×D₈	—	53	8	no	—
336	C₂×#107	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×#103	—	53	2	no	—
340	C₂×#102	—	53	1	no	—
341	C₂×#102	—	53	1	no	—
342	C₂×#102	—	53	2	no	—
343	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₅₃	C₂×#3397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×#41	—	106	8	no	—
347	C₂×#41	—	212	8	no	—
348	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
349	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
366	C₂×D₈	—	53	4	no	—
367	C₂×D₈	—	53	8	no	—
368	C₂×D₈	—	106	4	no	—
369	C₂×D₈	—	212	4	no	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
375	#127	—	53	4	no	—
376	#127	—	53	8	no	—
377	#127	—	106	2	no	—
378	#127	—	106	4	no	—
379	#126	—	106	16	no	—
380	#124	—	53	8	no	—
381	#124	—	106	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
383	#121	—	106	8	no	—
384	#121	—	106	16	no	—
385	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
386	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
387	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
388	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₄×D₄	—	53	4	no	—
390	C₄×D₄	—	53	8	no	—
391	C₄×D₄	—	53	4	no	—
392	C₄×D₄	—	106	2	no	—
393	C₄×D₄	—	106	4	no	—
394	C₄×D₄	—	106	2	no	—
395	#117	—	106	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	#107	—	53	4	no	—
412	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
414	#103	—	53	8	no	—
415	#102	—	53	4	no	—
416	#102	—	53	4	no	—
417	#102	—	53	8	no	—
418	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
419	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂⁴	—	106	1	no	—
421	C₂⁴	—	106	1	no	—
422	C₂⁴	—	106	2	no	—
423	#41	—	212	32	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
429	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	—	53	2	no	—
431	C₂×D₄	—	53	2	no	—
432	C₂×D₄	—	53	4	no	—
433	C₂×D₄	—	106	8	no	—
434	C₂×D₄	—	106	4	no	—
435	C₂×D₄	—	106	1	no	—
436	C₂×D₄	—	106	1	no	—
437	C₂×D₄	—	106	2	no	—
438	C₂×D₄	—	106	8	no	—
439	C₂×D₄	—	106	4	no	—
440	C₂×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	4	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	106	4	no	—
445	C₂×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂×D₄	—	424	4	no	—
447	C₂×D₄	—	424	2	no	—
448	C₂×D₄	—	212	8	no	—
449	C₂×D₄	—	212	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	SD₁₆	—	106	16	no	—
465	SD₁₆	—	212	8	no	—
466	SD₁₆	—	212	8	no	—
467	D₈	—	106	8	no	—
468	D₈	—	212	8	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	complemented
472	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
483	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
489	C₄²	—	106	8	no	—
490	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
492	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂³	—	106	2	no	—
495	C₂³	—	106	4	no	—
496	C₂³	—	106	2	no	—
497	C₂³	—	212	2	no	—
498	C₂³	—	212	2	no	—
499	C₂³	—	212	4	no	—
500	C₂³	—	212	4	no	—
501	C₂³	—	212	2	no	—
502	C₂³	—	212	2	no	—
503	C₂³	—	212	2	no	—
504	C₂³	—	212	4	no	—
505	C₂³	—	212	2	no	—
506	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	8	no	—
508	Q₈	—	106	4	no	—
509	Q₈	—	106	4	no	—
510	Q₈	—	212	4	no	—
511	D₄	—	106	2	no	—
512	D₄	—	106	2	no	—
513	D₄	—	106	4	no	—
514	D₄	—	106	2	no	—
515	D₄	—	106	4	no	—
516	D₄	—	106	2	no	—
517	D₄	—	424	8	no	—
518	D₄	—	424	4	no	—
519	D₄	—	212	16	no	—
520	D₄	—	212	2	no	—
521	D₄	—	212	2	no	—
522	D₄	—	212	4	no	—
523	D₄	—	212	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	212	16	no	—
531	C₂×C₄	—	212	4	no	—
532	C₂×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	—	212	8	no	—
535	C₂×C₄	—	212	8	no	—
536	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	C₂×#11719949	1	4	yes	complemented
548	C₂²	—	424	4	no	—
549	C₂²	—	424	8	no	—
550	C₂²	—	424	4	no	—
551	C₂²	—	212	4	no	—
552	C₂²	—	212	2	no	—
553	C₂²	—	212	2	no	—
554	C₂²	—	212	2	no	—
555	C₂²	—	212	2	no	—
556	C₂²	—	212	4	no	—
557	C₂²	—	212	4	no	—
558	C₂²	—	212	2	no	—
559	C₂²	—	212	2	no	—
560	C₂²	#16811295	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
562	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	212	2	no	—
568	C₄	—	212	2	no	—
569	C₄	—	212	4	no	—
570	C₄	#16811295	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#13133245	1	4	yes	—
572	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	424	4	no	—
575	C₂	—	424	2	no	—
576	C₂	—	424	2	no	—
577	C₂	#20287737	1	4	yes	direct product factor
578	C₂	C₂×#16811295	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×#13133245	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#16811435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#446	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#446	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3397
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811346	C₂	semidirect
2. C₂×#16811295	C₂	semidirect
3. #20287737	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811012	C₂	semidirect
5. C₂×#16810996	C₂	semidirect
6. C₂×#16810824	C₂	semidirect
7. C₂×#16810839	C₂	semidirect
8. C₂×#16810829	C₂	semidirect
9. C₂×#16810819	C₂	semidirect
10. C₂×#16810725	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#446	C₂	semidirect
20. #16811346	C₂²	semidirect
22. #16811295	C₂²	semidirect
36. #16811012	C₂²	semidirect
37. #16810996	C₂²	semidirect
38. #16810839	C₂²	semidirect
39. #16810829	C₂²	semidirect
40. #16810824	C₂²	semidirect
41. #16810819	C₂²	semidirect
42. #16810725	C₂²	semidirect
43. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
175. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
256. C₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
293. C₂×#446	D₅₃	semidirect
296. C₂×C₅₃	#3397	semidirect
333. #446	C₂×D₅₃	semidirect
345. C₅₃	C₂×#3397	semidirect
471. C₂×C₈	#11719949	semidirect
547. C₈	C₂×#11719949	semidirect
577. C₂	#20287737	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811346	2
C₂×#16811295	2
#20287737	2
C₂×#16811012	2
C₂×#16810996	2
C₂×#16810824	2
C₂×#16810839	2
C₂×#16810829	2
C₂×#16810819	2
C₂×#16810725	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×C₅₃×#446	2
C₂×#3397	53

Subgroups — C2×#20287737 #28265050

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287737 #28265050