Subgroups — C₂×#20287742 #28265056

Order 13568.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287742	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811015	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16811002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810845	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811346	—	2	4	no	—
19	#16811346	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
27	#16811015	C₂²	1	16	yes	—
28	#16811002	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810845	C₂²	1	16	yes	—
30	#16810833	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810830	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810825	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810754	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810728	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄×#11719924	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#557	—	2	4	no	—
46	C₅₃×#557	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#125×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
60	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
61	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
66	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133217	—	2	2	no	—
72	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133212	—	2	16	no	—
74	#13133205	—	2	4	no	—
75	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133193	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133175	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
107	#125×C₅₃	—	2	16	no	—
108	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	#11719925	—	2	16	no	—
176	#11719925	—	4	8	no	—
177	#11719925	—	4	8	no	—
178	#11719924	—	2	8	no	—
179	#11719924	—	4	8	no	—
180	#11719921	—	2	8	no	—
181	#11719921	—	2	4	no	—
182	#11719921	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	#11719919	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×#88322	—	2	4	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
192	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	D₂₁₂	—	2	2	no	—
230	D₂₁₂	—	2	2	no	—
231	D₂₁₂	—	4	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
236	#88322	—	2	4	no	—
237	#88322	—	2	2	no	—
238	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂×#3398	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×#557	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×#556	—	53	1	no	—
262	#3398	—	53	16	no	—
263	C₂×#497	—	53	2	no	—
264	C₂×#494	—	53	1	no	—
265	C₂×#464	—	53	2	no	—
266	C₂×#462	—	53	2	no	—
267	C₂×#462	—	53	1	no	—
268	C₂×#461	—	53	1	no	—
269	C₂×#446	—	53	1	no	—
270	C₂×#441	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
272	C₂×C₅₃	#3398	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
276	D₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
282	#557	—	2	4	no	—
283	#557	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
284	#556	—	53	8	no	—
285	#556	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×#126	—	106	2	no	—
290	C₂×#125	—	2	1	no	—
291	C₂×#125	—	2	2	no	—
292	C₂×#124	—	53	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
300	C₂×#117	—	106	1	no	—
301	#497	—	53	16	no	—
302	#494	—	53	8	no	—
303	#464	—	53	16	no	—
304	#462	—	53	16	no	—
305	#462	—	53	8	no	—
306	#461	—	53	8	no	—
307	#446	—	53	8	no	—
308	#441	—	53	16	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
310	C₂×#106	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
313	C₂×#103	—	53	1	no	—
314	C₂×#103	—	53	2	no	—
315	C₂×#103	—	53	2	no	—
316	C₂×#102	—	53	1	no	—
317	C₂×#97	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
319	C₅₃	C₂×#3398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
345	#126	—	106	16	no	—
346	#125	—	2	8	no	—
347	#125	—	2	16	no	—
348	#124	—	53	8	no	—
349	#124	—	106	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
355	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
356	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
357	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
359	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₄×D₄	—	53	4	no	—
361	C₄×D₄	—	106	2	no	—
362	#117	—	106	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	#106	—	53	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
387	#103	—	53	4	no	—
388	#103	—	53	8	no	—
389	#103	—	53	8	no	—
390	#102	—	53	4	no	—
391	#97	—	53	8	no	—
392	C₄×C₈	—	53	4	no	—
393	C₂⁴	—	106	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
405	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	—	53	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	106	16	no	—
425	Q₁₆	—	212	8	no	—
426	Q₁₆	—	212	8	no	—
427	SD₁₆	—	106	8	no	—
428	SD₁₆	—	212	8	no	—
429	C₂×C₈	—	53	4	no	—
430	C₂×C₈	—	53	2	no	—
431	C₂×C₈	—	53	2	no	—
432	C₂×C₈	—	53	4	no	—
433	C₂×C₈	—	106	4	no	—
434	C₂×C₈	—	106	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₄²	—	2	8	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	106	8	no	—
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	212	2	no	—
462	C₂³	—	212	2	no	—
463	C₂³	—	212	2	no	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	8	no	—
466	Q₈	—	2	2	no	—
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	2	4	no	—
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	Q₈	—	106	4	no	—
473	Q₈	—	106	4	no	—
474	Q₈	—	212	4	no	—
475	D₄	—	106	2	no	—
476	D₄	—	106	2	no	—
477	D₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	8	no	—
492	C₂×C₄	#13133248	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	53	4	no	—
502	C₈	—	106	4	no	—
503	C₈	—	106	2	no	—
504	C₂²	—	424	4	no	—
505	C₂²	—	212	2	no	—
506	C₂²	—	212	2	no	—
507	C₂²	—	212	2	no	—
508	C₂²	#16811292	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
510	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	212	2	no	—
519	C₄	—	212	4	no	—
520	C₄	#16811292	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×#13133248	1	4	yes	—
522	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	424	2	no	—
525	C₂	#20287742	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#16811292	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×#13133248	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#16811438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#557	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	C₂×#557	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3398
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287742	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811002	C₂	semidirect
6. C₂×#16810833	C₂	semidirect
7. C₂×#16810830	C₂	semidirect
9. C₂×#16810754	C₂	semidirect
10. C₂×#16810728	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#557	C₂	semidirect
28. #16811002	C₂²	semidirect
30. #16810833	C₂²	semidirect
31. #16810830	C₂²	semidirect
33. #16810754	C₂²	semidirect
34. #16810728	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#557	C₂²	semidirect
260. C₂×#557	D₅₃	semidirect
272. C₂×C₅₃	#3398	semidirect
283. #557	C₂×D₅₃	semidirect
319. C₅₃	C₂×#3398	semidirect
525. C₂	#20287742	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811346	2
#20287742	2
C₂×#16811015	2
C₂×#16811002	2
C₂×#16810845	2
C₂×#16810833	2
C₂×#16810830	2
C₂×#16810825	2
C₂×#16810754	2
C₂×#16810728	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₂×C₅₃×#557	2
C₂×#3398	53

Subgroups — C2×#20287742 #28265056

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287742 #28265056