Subgroups — C₂×#20287744 #28265058

Order 13568.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287744	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811014	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16811003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810844	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16810753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811351	—	2	4	no	—
18	#16811351	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811343	—	2	4	no	—
20	#16811343	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
34	#16811014	C₂²	1	16	yes	—
35	#16811003	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810844	C₂²	1	16	yes	—
37	#16810833	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810832	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810828	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810753	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810729	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
63	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
65	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133217	—	2	2	no	—
68	#13133217	—	2	2	no	—
69	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133215	—	2	4	no	—
72	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133210	—	2	16	no	—
74	#13133209	—	2	8	no	—
75	#13133207	—	2	16	no	—
76	#13133204	—	2	4	no	—
77	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133196	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133182	—	2	4	no	—
83	#13133182	—	2	4	no	—
84	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133176	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
159	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	#11719925	—	4	8	no	—
176	#11719923	—	4	8	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	#11719919	—	2	8	no	—
183	#11719919	—	2	8	no	—
184	#11719919	—	2	8	no	—
185	#11719919	—	2	8	no	—
186	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×#88322	—	2	4	no	—
192	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
193	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
194	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
236	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
238	#88322	—	2	4	no	—
239	C₂×#3398	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
254	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×#557	—	53	1	no	—
261	C₂×#556	—	53	1	no	—
262	#3398	—	53	16	no	—
263	C₂×#497	—	53	2	no	—
264	C₂×#494	—	53	1	no	—
265	C₂×#464	—	53	2	no	—
266	C₂×#462	—	53	2	no	—
267	C₂×#462	—	53	1	no	—
268	C₂×#461	—	53	1	no	—
269	C₂×#446	—	53	1	no	—
270	C₂×#441	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂×C₅₃	#3398	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
281	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#557	—	53	8	no	—
283	#557	—	106	4	no	—
284	#556	—	53	8	no	—
285	#556	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂×#126	—	106	2	no	—
290	C₂×#125	—	106	1	no	—
291	C₂×#125	—	106	2	no	—
292	C₂×#124	—	53	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#117	—	106	1	no	—
301	#497	—	53	16	no	—
302	#494	—	53	8	no	—
303	#464	—	53	16	no	—
304	#462	—	53	8	no	—
305	#462	—	53	16	no	—
306	#461	—	53	8	no	—
307	#446	—	53	8	no	—
308	#441	—	53	16	no	—
309	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
310	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
313	C₂×#103	—	53	2	no	—
314	C₂×#103	—	53	2	no	—
315	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#97	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₅₃	C₂×#3398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
345	#126	—	106	16	no	—
346	#125	—	106	8	no	—
347	#125	—	106	16	no	—
348	#124	—	53	8	no	—
349	#124	—	106	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
355	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
359	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	#117	—	106	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
386	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
387	#103	—	53	8	no	—
388	#103	—	53	8	no	—
389	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
390	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
391	#97	—	53	8	no	—
392	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
407	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	106	16	no	—
425	Q₁₆	—	212	8	no	—
426	Q₁₆	—	212	8	no	—
427	SD₁₆	—	2	8	no	—
428	SD₁₆	—	212	8	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	53	4	no	—
431	C₂×C₈	—	106	4	no	—
432	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	53	4	no	—
455	C₄²	—	53	4	no	—
456	C₄²	—	106	8	no	—
457	C₄²	—	106	8	no	—
458	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	2	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	106	8	no	—
469	Q₈	—	106	4	no	—
470	Q₈	—	106	4	no	—
471	Q₈	—	106	4	no	—
472	Q₈	—	106	4	no	—
473	Q₈	—	212	4	no	—
474	Q₈	—	212	4	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	2	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	212	4	no	—
493	C₂×C₄	—	212	4	no	—
494	C₂×C₄	#13133246	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	106	4	no	—
503	C₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	#16811294	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#13133246	1	2	yes	—
510	C₂²	#16811437	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	106	4	no	—
517	C₄	—	106	4	no	—
518	C₄	—	212	4	no	—
519	C₄	—	212	4	no	—
520	C₄	#16811294	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×#13133246	1	4	yes	—
522	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	8	2	no	—
525	C₂	#20287744	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#16811294	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×#13133246	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#16811437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3398
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811351	C₂	semidirect
3. #20287744	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811003	C₂	semidirect
7. C₂×#16810833	C₂	semidirect
8. C₂×#16810832	C₂	semidirect
10. C₂×#16810753	C₂	semidirect
11. C₂×#16810729	C₂	semidirect
18. #16811351	C₂²	semidirect
35. #16811003	C₂²	semidirect
37. #16810833	C₂²	semidirect
38. #16810832	C₂²	semidirect
40. #16810753	C₂²	semidirect
41. #16810729	C₂²	semidirect
273. C₂×C₅₃	#3398	semidirect
319. C₅₃	C₂×#3398	semidirect
525. C₂	#20287744	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811351	2
C₂×#16811343	2
#20287744	2
C₂×#16811014	2
C₂×#16811003	2
C₂×#16810844	2
C₂×#16810833	2
C₂×#16810832	2
C₂×#16810828	2
C₂×#16810753	2
C₂×#16810729	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	2
C₂×#3398	53

Subgroups — C2×#20287744 #28265058

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287744 #28265058