Subgroups — C₂×#20287753 #28265068

Order 13568.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287753	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811295	—	2	4	no	—
20	#16811295	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811013	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810999	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810835	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810823	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810818	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810815	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810754	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810733	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄×#11719924	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#559	—	2	4	no	—
46	C₅₃×#559	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
67	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
71	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
72	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133214	—	2	4	no	—
79	#13133214	—	2	2	no	—
80	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133192	—	2	8	no	—
83	#13133192	—	2	16	no	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
85	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
86	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
91	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
110	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
112	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
114	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	#11719949	—	4	32	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	#11719924	—	2	8	no	—
191	#11719924	—	4	8	no	—
192	#11719922	—	2	16	no	—
193	#11719922	—	4	8	no	—
194	#11719922	—	4	8	no	—
195	#11719921	—	2	8	no	—
196	#11719921	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×#88322	—	2	2	no	—
200	C₂×#88322	—	2	4	no	—
201	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
202	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
218	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
222	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
226	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	D₂₁₂	—	2	4	no	—
247	D₂₁₂	—	2	2	no	—
248	D₂₁₂	—	2	2	no	—
249	D₂₁₂	—	2	4	no	—
250	D₂₁₂	—	4	16	no	—
251	D₂₁₂	—	4	4	no	—
252	D₂₁₂	—	4	2	no	—
253	D₂₁₂	—	4	8	no	—
254	D₂₁₂	—	8	8	no	—
255	D₂₁₂	—	8	4	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
258	#88322	—	2	2	no	—
259	#88322	—	2	4	no	—
260	#88322	C₂×#41	1	4	yes	complemented
261	C₂×#3399	—	53	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
266	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
284	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
285	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×#559	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×#550	—	53	1	no	—
290	#3399	—	53	16	no	—
291	C₂×#496	—	53	2	no	—
292	C₂×#493	—	53	1	no	—
293	C₂×#460	—	53	1	no	—
294	C₂×#463	—	53	2	no	—
295	C₂×#459	—	53	1	no	—
296	C₂×#459	—	53	2	no	—
297	C₂×#446	—	53	1	no	—
298	C₂×#442	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
300	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
301	C₂×C₅₃	#3399	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
305	D₅₃	—	8	4	no	—
306	D₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂²×#41	—	106	1	no	—
308	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
310	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
312	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
313	#559	—	2	4	no	—
314	#559	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
315	#550	—	53	8	no	—
316	#550	—	106	4	no	—
317	C₂×#127	—	53	1	no	—
318	C₂×#127	—	53	2	no	—
319	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#124	—	2	1	no	—
321	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×#123	—	2	2	no	—
323	C₂×#121	—	106	1	no	—
324	C₂×#121	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
331	#496	—	53	16	no	—
332	#493	—	53	8	no	—
333	#463	—	53	16	no	—
334	#460	—	53	8	no	—
335	#459	—	53	8	no	—
336	#459	—	53	16	no	—
337	#446	—	53	8	no	—
338	#442	—	53	16	no	—
339	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
340	C₂×#106	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
343	C₂×#103	—	53	1	no	—
344	C₂×#102	—	53	2	no	—
345	C₂×#102	—	53	1	no	—
346	C₂×#102	—	53	2	no	—
347	C₂×#97	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
349	C₅₃	C₂×#3399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂×#41	—	106	8	no	—
351	C₂×#41	—	212	8	no	—
352	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
370	C₂×D₈	—	53	8	no	—
371	C₂×D₈	—	53	8	no	—
372	C₂×D₈	—	53	8	no	—
373	C₂×D₈	—	106	8	no	—
374	C₂×D₈	—	212	4	no	—
375	C₂×D₈	—	212	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
379	#127	—	2	2	no	—
380	#127	—	53	8	no	—
381	#127	—	53	4	no	—
382	#127	—	106	4	no	—
383	#127	—	106	2	no	—
384	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
385	#124	—	2	8	no	—
386	#124	—	2	4	no	—
387	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
388	#123	—	2	16	no	—
389	#121	—	106	8	no	—
390	#121	—	106	16	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
393	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₄×D₄	—	2	8	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	53	4	no	—
398	C₄×D₄	—	53	8	no	—
399	C₄×D₄	—	106	4	no	—
400	C₄×D₄	—	106	2	no	—
401	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	#106	—	53	4	no	—
416	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
417	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
418	#103	—	53	4	no	—
419	#102	—	53	8	no	—
420	#102	—	53	4	no	—
421	#102	—	53	8	no	—
422	#97	—	53	8	no	—
423	C₄×C₈	—	53	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	106	2	no	—
426	C₂⁴	—	106	1	no	—
427	#41	—	212	32	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	—	53	4	no	—
442	C₂×D₄	—	53	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	8	no	—
444	C₂×D₄	—	106	4	no	—
445	C₂×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂×D₄	—	106	1	no	—
447	C₂×D₄	—	106	8	no	—
448	C₂×D₄	—	106	4	no	—
449	C₂×D₄	—	106	4	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	106	4	no	—
453	C₂×D₄	—	424	4	no	—
454	C₂×D₄	—	424	2	no	—
455	C₂×D₄	—	212	8	no	—
456	C₂×D₄	—	212	4	no	—
457	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	SD₁₆	—	106	8	no	—
473	SD₁₆	—	212	8	no	—
474	D₈	—	106	16	no	—
475	D₈	—	212	8	no	—
476	D₈	—	212	8	no	—
477	C₂×C₈	—	53	4	no	—
478	C₂×C₈	—	53	2	no	—
479	C₂×C₈	—	53	2	no	—
480	C₂×C₈	—	53	4	no	—
481	C₂×C₈	—	106	2	no	—
482	C₂×C₈	—	106	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
497	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	106	4	no	—
505	C₂³	—	106	2	no	—
506	C₂³	—	212	4	no	—
507	C₂³	—	212	2	no	—
508	C₂³	—	212	4	no	—
509	C₂³	—	212	2	no	—
510	C₂³	—	212	2	no	—
511	C₂³	—	212	4	no	—
512	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	2	8	no	—
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	8	4	no	—
522	D₄	—	106	4	no	—
523	D₄	—	106	2	no	—
524	D₄	—	106	2	no	—
525	D₄	—	106	4	no	—
526	D₄	—	424	8	no	—
527	D₄	—	424	4	no	—
528	D₄	—	212	16	no	—
529	D₄	—	212	4	no	—
530	D₄	—	212	2	no	—
531	D₄	—	212	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	8	8	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	212	16	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	8	no	—
544	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	53	4	no	—
554	C₈	—	106	2	no	—
555	C₈	—	106	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	8	8	no	—
560	C₂²	—	424	8	no	—
561	C₂²	—	424	4	no	—
562	C₂²	—	212	4	no	—
563	C₂²	—	212	2	no	—
564	C₂²	—	212	2	no	—
565	C₂²	—	212	4	no	—
566	C₂²	—	212	4	no	—
567	C₂²	—	212	2	no	—
568	C₂²	#16811292	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
570	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	212	2	no	—
578	C₄	#16811292	1	2	yes	—
579	C₄	C₂×#13133242	1	4	yes	—
580	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	8	4	no	—
583	C₂	—	424	4	no	—
584	C₂	—	424	2	no	—
585	C₂	#20287753	1	4	yes	direct product factor
586	C₂	C₂×#16811292	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#559	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#559	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3399
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811295	C₂	semidirect
2. #20287753	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811013	C₂	semidirect
4. C₂×#16810999	C₂	semidirect
5. C₂×#16810823	C₂	semidirect
6. C₂×#16810835	C₂	semidirect
7. C₂×#16810818	C₂	semidirect
8. C₂×#16810815	C₂	semidirect
9. C₂×#16810754	C₂	semidirect
10. C₂×#16810733	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719924	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#559	C₂	semidirect
20. #16811295	C₂²	semidirect
27. #16811013	C₂²	semidirect
28. #16810999	C₂²	semidirect
29. #16810835	C₂²	semidirect
30. #16810823	C₂²	semidirect
31. #16810818	C₂²	semidirect
32. #16810815	C₂²	semidirect
33. #16810754	C₂²	semidirect
34. #16810733	C₂²	semidirect
35. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#559	C₂²	semidirect
201. C₂×#88322	#41	semidirect
260. #88322	C₂×#41	semidirect
288. C₂×#559	D₅₃	semidirect
301. C₂×C₅₃	#3399	semidirect
314. #559	C₂×D₅₃	semidirect
349. C₅₃	C₂×#3399	semidirect
585. C₂	#20287753	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811295	2
#20287753	2
C₂×#16811013	2
C₂×#16810999	2
C₂×#16810823	2
C₂×#16810835	2
C₂×#16810818	2
C₂×#16810815	2
C₂×#16810754	2
C₂×#16810733	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₂×C₅₃×#559	2
C₂×#3399	53

Subgroups — C2×#20287753 #28265068

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287753 #28265068