Subgroups — C₂×#20287762 #28265077

Order 13568.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287762	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811359	—	2	4	no	—
18	#16811359	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811293	—	2	4	no	—
20	#16811293	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811011	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810836	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810820	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810816	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810815	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810753	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810735	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₄×#11719913	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
68	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
70	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133213	—	2	4	no	—
73	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133204	—	2	4	no	—
75	#13133204	—	2	8	no	—
76	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133198	—	2	16	no	—
78	#13133189	—	2	16	no	—
79	#13133188	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
86	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
125	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#11719947	—	4	32	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
177	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
178	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	#11719923	—	4	8	no	—
190	#11719922	—	4	8	no	—
191	#11719921	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	#11719919	—	2	4	no	—
198	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×#88322	—	2	4	no	—
203	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
204	#11719913	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
226	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
227	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	D₂₁₂	—	2	2	no	—
251	D₂₁₂	—	2	2	no	—
252	D₂₁₂	—	4	2	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
257	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
258	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
260	#88322	—	2	4	no	—
261	C₂×#3399	—	53	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
270	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
280	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
281	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×#559	—	53	1	no	—
289	C₂×#550	—	53	1	no	—
290	#3399	—	53	16	no	—
291	C₂×#496	—	53	2	no	—
292	C₂×#493	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#460	—	53	1	no	—
294	C₂×#463	—	53	2	no	—
295	C₂×#459	—	53	2	no	—
296	C₂×#459	—	53	1	no	—
297	C₂×#446	—	53	1	no	—
298	C₂×#442	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
300	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
301	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
302	C₂×C₅₃	#3399	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
306	D₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂²×#41	—	106	1	no	—
308	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
310	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
313	#559	—	53	8	no	—
314	#559	—	106	4	no	—
315	#550	—	53	8	no	—
316	#550	—	106	4	no	—
317	C₂×#127	—	53	2	no	—
318	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#124	—	53	2	no	—
321	C₂×#124	—	106	1	no	—
322	C₂×#123	—	106	2	no	—
323	C₂×#121	—	106	1	no	—
324	C₂×#121	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
331	#496	—	53	16	no	—
332	#493	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
333	#463	—	53	16	no	—
334	#460	—	53	8	no	—
335	#459	—	53	16	no	—
336	#459	—	53	8	no	—
337	#446	—	53	8	no	—
338	#442	—	53	16	no	—
339	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
340	C₂×#106	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
343	C₂×#103	—	53	1	no	—
344	C₂×#102	—	53	2	no	—
345	C₂×#102	—	53	2	no	—
346	C₂×#102	—	53	1	no	—
347	C₂×#97	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₅₃	C₂×#3399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂×#41	—	106	8	no	—
351	C₂×#41	—	212	8	no	—
352	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
370	C₂×D₈	—	2	8	no	—
371	C₂×D₈	—	4	4	no	—
372	C₂×D₈	—	53	8	no	—
373	C₂×D₈	—	212	4	no	—
374	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
375	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
376	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	#127	—	2	2	no	—
380	#127	—	2	2	no	—
381	#127	—	53	8	no	—
382	#127	—	106	4	no	—
383	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
384	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
385	#124	—	53	8	no	—
386	#124	—	106	4	no	—
387	#124	—	106	8	no	—
388	#123	—	106	16	no	—
389	#121	—	106	8	no	—
390	#121	—	106	16	no	—
391	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₄×D₄	—	53	8	no	—
396	C₄×D₄	—	53	8	no	—
397	C₄×D₄	—	53	4	no	—
398	C₄×D₄	—	106	4	no	—
399	C₄×D₄	—	106	4	no	—
400	C₄×D₄	—	106	8	no	—
401	C₄×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	#106	—	53	4	no	—
416	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
417	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
418	#103	—	53	4	no	—
419	#102	—	53	8	no	—
420	#102	—	53	8	no	—
421	#102	—	53	4	no	—
422	#97	—	53	8	no	—
423	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	106	1	no	—
427	#41	—	212	32	no	—
428	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	8	2	no	—
447	C₂×D₄	—	8	2	no	—
448	C₂×D₄	—	53	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	8	no	—
450	C₂×D₄	—	106	8	no	—
451	C₂×D₄	—	106	1	no	—
452	C₂×D₄	—	106	2	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	424	4	no	—
455	C₂×D₄	—	212	8	no	—
456	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	SD₁₆	—	106	8	no	—
473	SD₁₆	—	212	8	no	—
474	D₈	—	2	16	no	—
475	D₈	—	4	8	no	—
476	D₈	—	212	8	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	53	4	no	—
479	C₂×C₈	—	106	4	no	—
480	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	complemented
481	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₄²	—	53	4	no	—
496	C₄²	—	53	4	no	—
497	C₄²	—	106	4	no	—
498	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	106	2	no	—
509	C₂³	—	212	2	no	—
510	C₂³	—	212	2	no	—
511	C₂³	—	212	2	no	—
512	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	106	8	no	—
514	Q₈	—	106	2	no	—
515	Q₈	—	106	2	no	—
516	Q₈	—	212	2	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	8	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	8	4	no	—
526	D₄	—	8	4	no	—
527	D₄	—	106	2	no	—
528	D₄	—	106	2	no	—
529	D₄	—	424	8	no	—
530	D₄	—	212	16	no	—
531	D₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	53	4	no	—
534	C₂×C₄	—	53	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	424	8	no	—
541	C₂×C₄	—	212	16	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	8	no	—
546	C₂×C₄	#13133241	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	2	no	—
554	C₈	—	106	4	no	—
555	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	complemented
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	8	8	no	—
563	C₂²	—	8	8	no	—
564	C₂²	—	424	4	no	—
565	C₂²	—	212	2	no	—
566	C₂²	—	212	2	no	—
567	C₂²	—	212	2	no	—
568	C₂²	#16811293	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
570	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	106	4	no	—
574	C₄	—	106	4	no	—
575	C₄	—	212	2	no	—
576	C₄	—	212	2	no	—
577	C₄	—	212	2	no	—
578	C₄	#16811293	1	2	yes	—
579	C₄	C₂×#13133241	1	4	yes	—
580	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	8	4	no	—
583	C₂	—	8	4	no	—
584	C₂	—	424	2	no	—
585	C₂	#20287762	1	4	yes	direct product factor
586	C₂	C₂×#16811293	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂²×#13133241	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#16811424	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#493	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3399
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811359	C₂	semidirect
2. C₂×#16811293	C₂	semidirect
3. #20287762	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811011	C₂	semidirect
5. C₂×#16810820	C₂	semidirect
6. C₂×#16810836	C₂	semidirect
7. C₂×#16810816	C₂	semidirect
8. C₂×#16810815	C₂	semidirect
9. C₂×#16810753	C₂	semidirect
10. C₂×#16810735	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#493	C₂	semidirect
18. #16811359	C₂²	semidirect
20. #16811293	C₂²	semidirect
33. #16811011	C₂²	semidirect
34. #16810836	C₂²	semidirect
35. #16810820	C₂²	semidirect
36. #16810816	C₂²	semidirect
37. #16810815	C₂²	semidirect
38. #16810753	C₂²	semidirect
39. #16810735	C₂²	semidirect
40. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
180. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
259. C₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
292. C₂×#493	D₅₃	semidirect
302. C₂×C₅₃	#3399	semidirect
332. #493	C₂×D₅₃	semidirect
349. C₅₃	C₂×#3399	semidirect
480. C₂×C₈	#11719947	semidirect
555. C₈	C₂×#11719947	semidirect
585. C₂	#20287762	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811359	2
C₂×#16811293	2
#20287762	2
C₂×#16811011	2
C₂×#16810820	2
C₂×#16810836	2
C₂×#16810816	2
C₂×#16810815	2
C₂×#16810753	2
C₂×#16810735	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×C₅₃×#493	2
C₂×#3399	53

Subgroups — C2×#20287762 #28265077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287762 #28265077