Subgroups — C₂×#20287764 #28265080

Order 13568.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287764	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811358	—	2	4	no	—
19	#16811358	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
27	#16811015	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810997	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810845	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810830	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810825	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810823	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810754	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810721	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄×#11719925	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#557	—	2	4	no	—
46	C₅₃×#557	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#125×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
62	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
66	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
67	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133214	—	2	2	no	—
74	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133206	—	2	8	no	—
76	#13133205	—	2	4	no	—
77	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133202	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
82	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133179	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
107	#125×C₅₃	—	2	16	no	—
108	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	#11719925	—	2	8	no	—
180	#11719925	—	4	8	no	—
181	#11719924	—	2	16	no	—
182	#11719924	—	4	8	no	—
183	#11719924	—	4	8	no	—
184	#11719921	—	2	8	no	—
185	#11719921	—	2	8	no	—
186	#11719921	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#11719919	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	—	2	4	no	—
193	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
194	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
208	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	D₂₁₂	—	2	4	no	—
232	D₂₁₂	—	2	4	no	—
233	D₂₁₂	—	4	4	no	—
234	D₂₁₂	—	4	8	no	—
235	D₂₁₂	—	8	4	no	—
236	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
240	#88322	—	2	2	no	—
241	#88322	—	2	4	no	—
242	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂×#3400	—	53	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×#559	—	53	1	no	—
265	C₂×#557	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#3400	—	53	16	no	—
267	C₂×#497	—	53	2	no	—
268	C₂×#492	—	53	1	no	—
269	C₂×#464	—	53	2	no	—
270	C₂×#462	—	53	1	no	—
271	C₂×#460	—	53	1	no	—
272	C₂×#461	—	53	2	no	—
273	C₂×#446	—	53	1	no	—
274	C₂×#440	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
276	C₂×C₅₃	#3400	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
280	D₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
282	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
286	#559	—	53	8	no	—
287	#559	—	106	4	no	—
288	#557	—	2	4	no	—
289	#557	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×#127	—	53	1	no	—
293	C₂×#125	—	2	1	no	—
294	C₂×#125	—	2	2	no	—
295	C₂×#124	—	53	2	no	—
296	C₂×#124	—	106	1	no	—
297	C₂×#123	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
305	#497	—	53	16	no	—
306	#492	—	53	8	no	—
307	#464	—	53	16	no	—
308	#462	—	53	8	no	—
309	#461	—	53	16	no	—
310	#460	—	53	8	no	—
311	#446	—	53	8	no	—
312	#440	—	53	16	no	—
313	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
314	C₂×#107	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
317	C₂×#103	—	53	1	no	—
318	C₂×#103	—	53	2	no	—
319	C₂×#103	—	53	1	no	—
320	C₂×#102	—	53	2	no	—
321	C₂×#97	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
323	C₅₃	C₂×#3400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
348	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
349	#127	—	53	4	no	—
350	#127	—	106	2	no	—
351	#125	—	2	8	no	—
352	#125	—	2	16	no	—
353	#124	—	53	8	no	—
354	#124	—	106	8	no	—
355	#124	—	106	4	no	—
356	#123	—	106	16	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
363	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
365	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₄×D₄	—	53	8	no	—
367	C₄×D₄	—	106	8	no	—
368	C₄×D₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	#107	—	53	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
391	#103	—	53	4	no	—
392	#103	—	53	8	no	—
393	#103	—	53	4	no	—
394	#102	—	53	8	no	—
395	#97	—	53	8	no	—
396	C₄×C₈	—	53	4	no	—
397	C₂⁴	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	53	4	no	—
413	C₂×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	4	no	—
417	C₂×D₄	—	106	4	no	—
418	C₂×D₄	—	424	2	no	—
419	C₂×D₄	—	212	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	106	8	no	—
433	Q₁₆	—	212	8	no	—
434	SD₁₆	—	106	16	no	—
435	SD₁₆	—	212	8	no	—
436	SD₁₆	—	212	8	no	—
437	C₂×C₈	—	53	4	no	—
438	C₂×C₈	—	53	2	no	—
439	C₂×C₈	—	53	2	no	—
440	C₂×C₈	—	53	4	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
459	C₄²	—	2	8	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	106	4	no	—
462	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
463	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂³	—	106	4	no	—
467	C₂³	—	212	4	no	—
468	C₂³	—	212	4	no	—
469	C₂³	—	212	4	no	—
470	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	8	no	—
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	4	4	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	106	2	no	—
479	Q₈	—	106	2	no	—
480	Q₈	—	212	2	no	—
481	D₄	—	106	4	no	—
482	D₄	—	106	4	no	—
483	D₄	—	424	4	no	—
484	D₄	—	212	4	no	—
485	D₄	—	212	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	424	8	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	#13133248	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	53	4	no	—
510	C₈	—	106	2	no	—
511	C₈	—	106	4	no	—
512	C₂²	—	424	8	no	—
513	C₂²	—	212	4	no	—
514	C₂²	—	212	4	no	—
515	C₂²	—	212	4	no	—
516	C₂²	#16811292	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
518	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	212	2	no	—
527	C₄	—	212	2	no	—
528	C₄	#16811292	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#13133248	1	4	yes	—
530	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	424	4	no	—
533	C₂	#20287764	1	4	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×#16811292	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂²×#13133248	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#16811431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#557	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	C₂×#557	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3400
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287764	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811015	C₂	semidirect
5. C₂×#16810845	C₂	semidirect
6. C₂×#16810830	C₂	semidirect
8. C₂×#16810825	C₂	semidirect
9. C₂×#16810754	C₂	semidirect
10. C₂×#16810721	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719925	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#557	C₂	semidirect
27. #16811015	C₂²	semidirect
29. #16810845	C₂²	semidirect
30. #16810830	C₂²	semidirect
31. #16810825	C₂²	semidirect
33. #16810754	C₂²	semidirect
34. #16810721	C₂²	semidirect
35. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#557	C₂²	semidirect
265. C₂×#557	D₅₃	semidirect
276. C₂×C₅₃	#3400	semidirect
289. #557	C₂×D₅₃	semidirect
323. C₅₃	C₂×#3400	semidirect
533. C₂	#20287764	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811358	2
#20287764	2
C₂×#16811015	2
C₂×#16810997	2
C₂×#16810845	2
C₂×#16810830	2
C₂×#16810823	2
C₂×#16810825	2
C₂×#16810754	2
C₂×#16810721	2
C₂×C₄×#11719925	2
C₂×C₅₃×#557	2
C₂×#3400	53

Subgroups — C2×#20287764 #28265080

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287764 #28265080