Subgroups — C₂×#20287770 #28265086

Order 13568.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287770	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811358	—	2	4	no	—
19	#16811358	C₂²	1	8	yes	—
20	#16811352	—	2	4	no	—
21	#16811352	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
36	#16811017	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810996	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810846	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810834	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810829	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810824	C₂²	1	8	yes	—
42	#16810725	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
68	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
69	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133217	—	2	4	no	—
73	#13133217	—	2	2	no	—
74	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133214	—	2	2	no	—
77	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133208	—	2	8	no	—
79	#13133208	—	2	16	no	—
80	#13133206	—	2	8	no	—
81	#13133205	—	2	4	no	—
82	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133202	—	2	16	no	—
84	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
92	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133179	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
119	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
126	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	#11719921	—	2	8	no	—
176	#11719921	—	2	8	no	—
177	#11719921	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	#11719919	—	2	4	no	—
187	#11719919	—	2	8	no	—
188	#11719919	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
193	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
194	#11719913	—	2	16	no	—
195	#11719913	—	4	8	no	—
196	#11719913	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	D₂₁₂	—	2	4	no	—
226	D₂₁₂	—	2	4	no	—
227	D₂₁₂	—	4	4	no	—
228	D₂₁₂	—	4	8	no	—
229	D₂₁₂	—	8	4	no	—
230	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
240	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂×#3400	—	53	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
257	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×#559	—	53	1	no	—
265	C₂×#557	—	53	1	no	—
266	#3400	—	53	16	no	—
267	C₂×#497	—	53	2	no	—
268	C₂×#492	—	53	1	no	—
269	C₂×#464	—	53	2	no	—
270	C₂×#462	—	53	1	no	—
271	C₂×#460	—	53	1	no	—
272	C₂×#461	—	53	2	no	—
273	C₂×#446	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#440	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
276	C₂×C₅₃	#3400	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
280	D₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
282	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
286	#559	—	53	8	no	—
287	#559	—	106	4	no	—
288	#557	—	53	8	no	—
289	#557	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
292	C₂×#127	—	53	1	no	—
293	C₂×#125	—	106	1	no	—
294	C₂×#125	—	106	2	no	—
295	C₂×#124	—	53	2	no	—
296	C₂×#124	—	106	1	no	—
297	C₂×#123	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
305	#497	—	53	16	no	—
306	#492	—	53	8	no	—
307	#464	—	53	16	no	—
308	#462	—	53	8	no	—
309	#461	—	53	16	no	—
310	#460	—	53	8	no	—
311	#446	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
312	#440	—	53	16	no	—
313	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
314	C₂×#107	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#103	—	53	1	no	—
318	C₂×#103	—	53	1	no	—
319	C₂×#103	—	53	2	no	—
320	C₂×#102	—	53	2	no	—
321	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₅₃	C₂×#3400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
349	#127	—	53	4	no	—
350	#127	—	106	2	no	—
351	#125	—	106	8	no	—
352	#125	—	106	16	no	—
353	#124	—	53	8	no	—
354	#124	—	106	8	no	—
355	#124	—	106	4	no	—
356	#123	—	106	16	no	—
357	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
359	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
361	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
364	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
365	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₄×D₄	—	53	8	no	—
367	C₄×D₄	—	106	8	no	—
368	C₄×D₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	#107	—	53	4	no	—
389	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
391	#103	—	53	4	no	—
392	#103	—	53	4	no	—
393	#103	—	53	8	no	—
394	#102	—	53	8	no	—
395	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
396	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂⁴	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	—	53	4	no	—
413	C₂×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	4	no	—
417	C₂×D₄	—	106	4	no	—
418	C₂×D₄	—	424	2	no	—
419	C₂×D₄	—	212	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	106	8	no	—
433	Q₁₆	—	212	8	no	—
434	SD₁₆	—	106	16	no	—
435	SD₁₆	—	212	8	no	—
436	SD₁₆	—	212	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
459	C₄²	—	106	4	no	—
460	C₄²	—	106	8	no	—
461	C₄²	—	106	4	no	—
462	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
463	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂³	—	106	4	no	—
467	C₂³	—	212	4	no	—
468	C₂³	—	212	4	no	—
469	C₂³	—	212	4	no	—
470	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	8	no	—
472	Q₈	—	106	4	no	—
473	Q₈	—	106	2	no	—
474	Q₈	—	106	2	no	—
475	Q₈	—	106	2	no	—
476	Q₈	—	106	4	no	—
477	Q₈	—	106	2	no	—
478	Q₈	—	212	2	no	—
479	Q₈	—	212	4	no	—
480	Q₈	—	212	2	no	—
481	D₄	—	106	4	no	—
482	D₄	—	106	4	no	—
483	D₄	—	424	4	no	—
484	D₄	—	212	4	no	—
485	D₄	—	212	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	424	8	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	—	2	4	no	—
511	C₈	C₂×#11719949	1	4	yes	—
512	C₂²	—	424	8	no	—
513	C₂²	—	212	4	no	—
514	C₂²	—	212	4	no	—
515	C₂²	—	212	4	no	—
516	C₂²	#16811295	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
518	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	212	2	no	—
524	C₄	—	212	4	no	—
525	C₄	—	212	2	no	—
526	C₄	—	212	2	no	—
527	C₄	—	212	2	no	—
528	C₄	#16811295	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#13133250	1	4	yes	—
530	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	424	4	no	—
533	C₂	#20287770	1	4	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×#16811295	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂²×#13133250	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#16811435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#446	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	C₂×#446	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3400
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811352	C₂	semidirect
3. #20287770	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811017	C₂	semidirect
6. C₂×#16810846	C₂	semidirect
7. C₂×#16810834	C₂	semidirect
9. C₂×#16810829	C₂	semidirect
10. C₂×#16810725	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#446	C₂	semidirect
21. #16811352	C₂²	semidirect
36. #16811017	C₂²	semidirect
38. #16810846	C₂²	semidirect
39. #16810834	C₂²	semidirect
40. #16810829	C₂²	semidirect
42. #16810725	C₂²	semidirect
43. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
273. C₂×#446	D₅₃	semidirect
276. C₂×C₅₃	#3400	semidirect
311. #446	C₂×D₅₃	semidirect
323. C₅₃	C₂×#3400	semidirect
533. C₂	#20287770	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811358	2
C₂×#16811352	2
#20287770	2
C₂×#16811017	2
C₂×#16810996	2
C₂×#16810846	2
C₂×#16810834	2
C₂×#16810824	2
C₂×#16810829	2
C₂×#16810725	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
C₂×C₅₃×#446	2
C₂×#3400	53

Subgroups — C2×#20287770 #28265086

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287770 #28265086