Subgroups — C₂×#20287787 #28265104

Order 13568.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287787	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811355	—	2	4	no	—
23	#16811355	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16811342	—	2	4	no	—
25	#16811342	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133210	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133210	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133201	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133199	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
36	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
44	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
45	#16811016	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16811011	C₂²	1	8	yes	—
47	#16810843	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810842	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810840	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810835	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810826	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810821	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810753	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810735	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810730	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₄×#11719913	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₅₃×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
86	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
88	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
90	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
92	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
94	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133215	—	2	2	no	—
98	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133213	—	2	2	no	—
100	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133210	—	2	8	no	—
102	#13133210	—	2	8	no	—
103	#13133206	—	2	2	no	—
104	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133204	—	2	2	no	—
106	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133203	—	2	8	no	—
108	#13133201	—	2	8	no	—
109	#13133199	—	2	8	no	—
110	#13133194	—	2	8	no	—
111	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
121	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133177	—	2	8	no	—
126	#13133173	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
133	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
134	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
135	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
142	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
143	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
176	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
177	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
227	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
236	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
237	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
238	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
239	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
242	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	#11719925	—	4	4	no	—
255	#11719924	—	4	4	no	—
256	#11719923	—	4	4	no	—
257	#11719922	—	4	4	no	—
258	#11719921	—	2	4	no	—
259	#11719921	—	2	4	no	—
260	#11719921	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	#11719919	—	2	4	no	—
269	#11719919	—	2	4	no	—
270	#11719919	—	2	4	no	—
271	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×#88322	—	2	2	no	—
281	C₂×#88322	—	2	2	no	—
282	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
284	#11719913	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
298	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
299	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
300	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
301	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
303	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
304	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
336	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	D₂₁₂	—	2	2	no	—
341	D₂₁₂	—	2	2	no	—
342	D₂₁₂	—	4	2	no	—
343	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
344	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
345	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
346	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
347	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
348	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
350	#88322	—	2	2	no	—
351	#88322	—	2	2	no	—
352	C₂×#3401	—	53	1	no	maximal, Sylow
353	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
361	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
369	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
373	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
374	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
376	Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	Dic₅₃	—	4	2	no	—
381	Dic₅₃	—	4	2	no	—
382	Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×#559	—	53	1	no	—
384	C₂×#556	—	53	1	no	—
385	#3401	—	53	16	no	—
386	C₂×#497	—	53	1	no	—
387	C₂×#496	—	53	1	no	—
388	C₂×#495	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂×#464	—	53	1	no	—
390	C₂×#464	—	53	1	no	—
391	C₂×#460	—	53	1	no	—
392	C₂×#463	—	53	1	no	—
393	C₂×#463	—	53	1	no	—
394	C₂×#461	—	53	1	no	—
395	C₂×#446	—	53	1	no	—
396	C₂×#442	—	53	1	no	—
397	C₂×#441	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
399	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
400	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
401	C₂×C₅₃	#3401	1	4	yes	complemented
402	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
405	D₅₃	—	8	2	no	—
406	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
407	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
409	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
410	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
411	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
414	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	#559	—	53	8	no	—
416	#559	—	106	4	no	—
417	#556	—	53	8	no	—
418	#556	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
420	C₂×#127	—	53	1	no	—
421	C₂×#126	—	106	1	no	—
422	C₂×#126	—	106	1	no	—
423	C₂×#124	—	53	1	no	—
424	C₂×#124	—	53	1	no	—
425	C₂×#124	—	106	1	no	—
426	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×#123	—	106	1	no	—
429	C₂×#123	—	106	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
439	C₂×#117	—	106	1	no	—
440	#497	—	53	8	no	—
441	#496	—	53	8	no	—
442	#495	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
443	#464	—	53	8	no	—
444	#464	—	53	8	no	—
445	#463	—	53	8	no	—
446	#463	—	53	8	no	—
447	#461	—	53	8	no	—
448	#460	—	53	8	no	—
449	#446	—	53	8	no	—
450	#442	—	53	8	no	—
451	#441	—	53	8	no	—
452	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
453	C₂×#106	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
457	C₂×#103	—	53	1	no	—
458	C₂×#103	—	53	1	no	—
459	C₂×#103	—	53	1	no	—
460	C₂×#102	—	53	1	no	—
461	C₂×#102	—	53	1	no	—
462	C₂×#102	—	53	1	no	—
463	C₂×#97	—	53	1	no	—
464	C₂×#97	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₅₃	C₂×#3401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
468	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
469	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
474	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
482	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
491	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂×D₈	—	2	4	no	—
494	C₂×D₈	—	53	4	no	—
495	C₂×D₈	—	212	2	no	—
496	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
503	#127	—	53	4	no	—
504	#127	—	106	2	no	—
505	#126	—	106	8	no	—
506	#126	—	106	8	no	—
507	#124	—	2	2	no	—
508	#124	—	2	2	no	—
509	#124	—	53	4	no	—
510	#124	—	53	4	no	—
511	#124	—	106	2	no	—
512	#124	—	106	2	no	—
513	#124	—	106	8	no	—
514	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
515	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
516	#123	—	106	8	no	—
517	#123	—	106	8	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
519	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
520	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
521	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
523	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
524	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
526	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
527	C₄×D₄	—	53	4	no	—
528	C₄×D₄	—	53	4	no	—
529	C₄×D₄	—	53	4	no	—
530	C₄×D₄	—	106	2	no	—
531	C₄×D₄	—	106	2	no	—
532	C₄×D₄	—	106	8	no	—
533	C₄×D₄	—	106	2	no	—
534	#117	—	106	8	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
556	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
561	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	#106	—	53	4	no	—
563	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
564	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
565	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
566	#103	—	53	4	no	—
567	#103	—	53	4	no	—
568	#103	—	53	4	no	—
569	#102	—	53	4	no	—
570	#102	—	53	4	no	—
571	#102	—	53	4	no	—
572	#97	—	53	4	no	—
573	#97	—	53	4	no	—
574	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
575	C₂⁴	—	2	1	no	—
576	C₂⁴	—	2	1	no	—
577	C₂⁴	—	106	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
590	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×D₄	—	2	1	no	—
593	C₂×D₄	—	2	1	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	53	2	no	—
599	C₂×D₄	—	106	4	no	—
600	C₂×D₄	—	106	4	no	—
601	C₂×D₄	—	106	1	no	—
602	C₂×D₄	—	106	2	no	—
603	C₂×D₄	—	106	2	no	—
604	C₂×D₄	—	424	2	no	—
605	C₂×D₄	—	212	4	no	—
606	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
623	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	Q₁₆	—	2	8	no	—
627	Q₁₆	—	212	4	no	—
628	SD₁₆	—	4	4	no	—
629	SD₁₆	—	4	4	no	—
630	SD₁₆	—	106	8	no	—
631	SD₁₆	—	212	4	no	—
632	SD₁₆	—	212	4	no	—
633	D₈	—	2	8	no	—
634	D₈	—	212	4	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	53	2	no	—
637	C₂×C₈	—	53	2	no	—
638	C₂×C₈	—	106	2	no	—
639	C₂×C₈	—	106	2	no	—
640	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
641	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
666	C₄²	—	53	2	no	—
667	C₄²	—	53	2	no	—
668	C₄²	—	53	2	no	—
669	C₄²	—	53	2	no	—
670	C₄²	—	106	4	no	—
671	C₄²	—	106	4	no	—
672	C₄²	—	106	4	no	—
673	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	106	2	no	—
684	C₂³	—	212	2	no	—
685	C₂³	—	212	2	no	—
686	C₂³	—	212	2	no	—
687	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	2	2	no	—
692	Q₈	—	4	2	no	—
693	Q₈	—	4	2	no	—
694	Q₈	—	106	2	no	—
695	Q₈	—	106	2	no	—
696	Q₈	—	212	4	no	—
697	Q₈	—	212	2	no	—
698	D₄	—	2	2	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	2	2	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	106	2	no	—
705	D₄	—	106	2	no	—
706	D₄	—	424	4	no	—
707	D₄	—	212	8	no	—
708	D₄	—	212	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	53	2	no	—
716	C₂×C₄	—	53	2	no	—
717	C₂×C₄	—	53	2	no	—
718	C₂×C₄	—	53	2	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂×C₄	—	106	2	no	—
724	C₂×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂×C₄	—	424	4	no	—
727	C₂×C₄	—	424	4	no	—
728	C₂×C₄	—	212	8	no	—
729	C₂×C₄	—	212	2	no	—
730	C₂×C₄	—	212	2	no	—
731	C₂×C₄	—	212	2	no	—
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₈	—	2	2	no	—
739	C₈	—	106	2	no	—
740	C₈	—	106	2	no	—
741	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	8	4	no	—
749	C₂²	—	8	4	no	—
750	C₂²	—	424	4	no	—
751	C₂²	—	212	2	no	—
752	C₂²	—	212	2	no	—
753	C₂²	—	212	2	no	—
754	C₂²	#16811293	1	2	yes	—
755	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
756	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	106	2	no	—
763	C₄	—	106	2	no	—
764	C₄	—	106	2	no	—
765	C₄	—	106	2	no	—
766	C₄	—	212	2	no	—
767	C₄	—	212	2	no	—
768	C₄	—	212	2	no	—
769	C₄	#16811293	1	2	yes	—
770	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
771	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
772	C₂	—	8	2	no	—
773	C₂	—	8	2	no	—
774	C₂	—	424	2	no	—
775	C₂	#20287787	1	4	yes	direct product factor
776	C₂	C₂×#16811293	1	1	yes	characteristic
777	C₂	C₂×#16811420	1	1	yes	characteristic
778	C₂	C₂×#16811430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#495	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811011	C₂
hypercenter	C₂×#495	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3401
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811355	C₂	semidirect
2. C₂×#16811342	C₂	semidirect
3. #20287787	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811016	C₂	semidirect
6. C₂×#16810843	C₂	semidirect
7. C₂×#16810842	C₂	semidirect
8. C₂×#16810821	C₂	semidirect
9. C₂×#16810840	C₂	semidirect
10. C₂×#16810835	C₂	semidirect
11. C₂×#16810826	C₂	semidirect
12. C₂×#16810753	C₂	semidirect
13. C₂×#16810735	C₂	semidirect
14. C₂×#16810730	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#495	C₂	semidirect
23. #16811355	C₂²	semidirect
25. #16811342	C₂²	semidirect
45. #16811016	C₂²	semidirect
47. #16810843	C₂²	semidirect
48. #16810842	C₂²	semidirect
49. #16810840	C₂²	semidirect
50. #16810835	C₂²	semidirect
51. #16810826	C₂²	semidirect
52. #16810821	C₂²	semidirect
53. #16810753	C₂²	semidirect
54. #16810735	C₂²	semidirect
55. #16810730	C₂²	semidirect
56. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
75. C₅₃×#495	C₂²	semidirect
388. C₂×#495	D₅₃	semidirect
401. C₂×C₅₃	#3401	semidirect
442. #495	C₂×D₅₃	semidirect
466. C₅₃	C₂×#3401	semidirect
775. C₂	#20287787	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811355	2
C₂×#16811342	2
#20287787	2
C₂×#16811016	2
C₂×#16811011	2
C₂×#16810843	2
C₂×#16810842	2
C₂×#16810821	2
C₂×#16810840	2
C₂×#16810835	2
C₂×#16810826	2
C₂×#16810753	2
C₂×#16810735	2
C₂×#16810730	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×C₅₃×#495	2
C₂×#3401	53

Subgroups — C2×#20287787 #28265104

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287787 #28265104