Subgroups — C₂×#20287792 #28265110

Order 13568.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287792	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810841	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811345	—	2	8	no	—
17	#16811345	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133211	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133174	—	2	2	no	—
28	#16811016	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16811007	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810845	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810841	C₂²	1	16	yes	—
32	#16810832	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810753	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810722	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
53	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
57	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133215	—	2	4	no	—
62	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133212	—	2	16	no	—
64	#13133211	—	2	16	no	—
65	#13133206	—	2	4	no	—
66	#13133206	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133205	—	2	4	no	—
68	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133195	—	2	16	no	—
70	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133182	—	2	4	no	—
73	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133179	—	2	4	no	—
75	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133174	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
133	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	#11719925	—	4	8	no	—
145	#11719924	—	4	8	no	—
146	#11719921	—	2	8	no	—
147	#11719921	—	2	8	no	—
148	#11719921	—	2	8	no	—
149	#11719921	—	2	8	no	—
150	#11719921	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#11719919	—	2	8	no	—
153	#11719919	—	2	8	no	—
154	#11719919	—	2	8	no	—
155	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×#88322	—	2	4	no	—
160	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
161	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
162	D₄₂₄	—	4	4	no	—
163	#11719913	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	D₂₁₂	—	4	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
194	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
195	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
198	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
200	#88322	—	2	4	no	—
201	C₂×#3402	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×#556	—	53	2	no	—
221	#3402	—	53	16	no	—
222	C₂×#497	—	53	2	no	—
223	C₂×#495	—	53	1	no	—
224	C₂×#464	—	53	2	no	—
225	C₂×#462	—	53	2	no	—
226	C₂×#463	—	53	2	no	—
227	C₂×#446	—	53	1	no	—
228	C₂×#440	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×C₅₃	#3402	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
234	D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
236	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
237	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
239	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
240	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
241	#556	—	53	16	no	—
242	#556	—	106	8	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
244	C₂×#126	—	106	2	no	—
245	C₂×#126	—	106	2	no	—
246	C₂×#124	—	53	2	no	—
247	C₂×#124	—	53	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
253	C₂×#117	—	106	2	no	—
254	#497	—	53	16	no	—
255	#495	—	53	8	no	—
256	#464	—	53	16	no	—
257	#463	—	53	16	no	—
258	#462	—	53	16	no	—
259	#446	—	53	8	no	—
260	#440	—	53	16	no	—
261	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
262	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
265	C₂×#103	—	53	2	no	—
266	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×#102	—	53	2	no	—
268	C₂×#97	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₅₃	C₂×#3402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
286	C₂×D₈	—	53	4	no	—
287	C₂×D₈	—	212	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
293	#126	—	106	16	no	—
294	#126	—	106	16	no	—
295	#124	—	53	8	no	—
296	#124	—	53	8	no	—
297	#124	—	106	4	no	—
298	#124	—	106	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
305	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
306	C₄×D₄	—	53	8	no	—
307	C₄×D₄	—	106	4	no	—
308	#117	—	106	16	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
327	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
328	#103	—	53	8	no	—
329	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
330	#102	—	53	8	no	—
331	#97	—	53	8	no	—
332	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂⁴	—	106	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
343	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂×D₄	—	53	4	no	—
345	C₂×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂×D₄	—	106	4	no	—
347	C₂×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆	—	2	8	no	—
359	Q₁₆	—	212	4	no	—
360	Q₁₆	—	212	8	no	—
361	SD₁₆	—	106	16	no	—
362	SD₁₆	—	212	8	no	—
363	D₈	—	212	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	53	4	no	—
366	C₂×C₈	—	106	4	no	—
367	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
368	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₄²	—	2	8	no	—
384	C₄²	—	53	4	no	—
385	C₄²	—	53	4	no	—
386	C₄²	—	106	8	no	—
387	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂³	—	106	4	no	—
390	C₂³	—	212	4	no	—
391	C₂³	—	212	4	no	—
392	C₂³	—	212	4	no	—
393	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	4	no	—
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	4	4	no	—
397	Q₈	—	106	4	no	—
398	Q₈	—	106	4	no	—
399	Q₈	—	212	4	no	—
400	Q₈	—	212	4	no	—
401	D₄	—	106	4	no	—
402	D₄	—	106	4	no	—
403	D₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	212	16	no	—
416	C₂×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	2	2	no	—
424	C₈	—	106	4	no	—
425	C₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
426	C₂²	—	424	8	no	—
427	C₂²	—	212	4	no	—
428	C₂²	—	212	4	no	—
429	C₂²	—	212	4	no	—
430	C₂²	#16811294	1	2	yes	—
431	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
432	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	106	4	no	—
439	C₄	—	106	4	no	—
440	C₄	—	212	4	no	—
441	C₄	#16811294	1	2	yes	—
442	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	424	4	no	—
445	C₂	#20287792	1	4	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×#16811294	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16811420	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₂₄	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3402
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811345	C₂	semidirect
2. #20287792	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811016	C₂	semidirect
5. C₂×#16810845	C₂	semidirect
6. C₂×#16810832	C₂	semidirect
8. C₂×#16810753	C₂	semidirect
9. C₂×#16810722	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
17. #16811345	C₂²	semidirect
28. #16811016	C₂²	semidirect
30. #16810845	C₂²	semidirect
32. #16810832	C₂²	semidirect
33. #16810753	C₂²	semidirect
34. #16810722	C₂²	semidirect
42. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
229. C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	semidirect
230. C₂×C₅₃	#3402	semidirect
261. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
270. C₅₃	C₂×#3402	semidirect
445. C₂	#20287792	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811345	2
#20287792	2
C₂×#16811016	2
C₂×#16811007	2
C₂×#16810845	2
C₂×#16810832	2
C₂×#16810841	2
C₂×#16810753	2
C₂×#16810722	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	2
C₂×#3402	53

Subgroups — C2×#20287792 #28265110

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287792 #28265110