Subgroups — C₂×#20287796 #28265114

Order 13568.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287796	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810839	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811346	—	2	8	no	—
18	#16811346	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133193	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133175	—	2	2	no	—
29	#16811017	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16811007	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810846	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810839	C₂²	1	16	yes	—
33	#16810834	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810725	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
62	#13133217	—	2	4	no	—
63	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133212	—	2	16	no	—
65	#13133212	—	2	16	no	—
66	#13133205	—	2	4	no	—
67	#13133205	—	2	4	no	—
68	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133193	—	2	16	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
76	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133175	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	#11719921	—	2	8	no	—
146	#11719921	—	2	8	no	—
147	#11719921	—	2	8	no	—
148	#11719921	—	2	8	no	—
149	#11719921	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	#11719919	—	2	8	no	—
155	#11719919	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
159	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
160	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
161	D₄₂₄	—	4	4	no	—
162	#11719913	—	2	16	no	—
163	#11719913	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	D₂₁₂	—	2	4	no	—
190	D₂₁₂	—	4	4	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
192	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
193	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
194	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
195	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
198	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂×#3402	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×#556	—	53	2	no	—
221	#3402	—	53	16	no	—
222	C₂×#497	—	53	2	no	—
223	C₂×#495	—	53	1	no	—
224	C₂×#464	—	53	2	no	—
225	C₂×#462	—	53	2	no	—
226	C₂×#463	—	53	2	no	—
227	C₂×#446	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×#440	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
230	C₂×C₅₃	#3402	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
234	D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
236	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
237	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
238	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
239	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
240	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
241	#556	—	53	16	no	—
242	#556	—	106	8	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
244	C₂×#126	—	106	2	no	—
245	C₂×#126	—	106	2	no	—
246	C₂×#124	—	53	2	no	—
247	C₂×#124	—	53	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
253	C₂×#117	—	106	2	no	—
254	#497	—	53	16	no	—
255	#495	—	53	8	no	—
256	#464	—	53	16	no	—
257	#463	—	53	16	no	—
258	#462	—	53	16	no	—
259	#446	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
260	#440	—	53	16	no	—
261	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
262	C₂×#107	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#103	—	53	2	no	—
266	C₂×#103	—	53	2	no	—
267	C₂×#102	—	53	2	no	—
268	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₅₃	C₂×#3402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
286	C₂×D₈	—	53	4	no	—
287	C₂×D₈	—	212	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
293	#126	—	106	16	no	—
294	#126	—	106	16	no	—
295	#124	—	53	8	no	—
296	#124	—	53	8	no	—
297	#124	—	106	4	no	—
298	#124	—	106	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
300	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
304	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
305	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
306	C₄×D₄	—	53	8	no	—
307	C₄×D₄	—	106	4	no	—
308	#117	—	106	16	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#107	—	53	4	no	—
326	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
327	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
328	#103	—	53	8	no	—
329	#103	—	53	8	no	—
330	#102	—	53	8	no	—
331	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
332	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂⁴	—	106	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
343	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
344	C₂×D₄	—	53	4	no	—
345	C₂×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂×D₄	—	106	4	no	—
347	C₂×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆	—	106	8	no	—
359	Q₁₆	—	212	4	no	—
360	Q₁₆	—	212	8	no	—
361	SD₁₆	—	106	16	no	—
362	SD₁₆	—	212	8	no	—
363	D₈	—	212	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	—
367	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
377	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₄²	—	106	8	no	—
384	C₄²	—	106	8	no	—
385	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
386	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂³	—	106	4	no	—
390	C₂³	—	212	4	no	—
391	C₂³	—	212	4	no	—
392	C₂³	—	212	4	no	—
393	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	4	4	no	—
395	Q₈	—	106	4	no	—
396	Q₈	—	106	4	no	—
397	Q₈	—	106	4	no	—
398	Q₈	—	106	4	no	—
399	Q₈	—	212	4	no	—
400	Q₈	—	212	4	no	—
401	D₄	—	106	4	no	—
402	D₄	—	106	4	no	—
403	D₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	212	16	no	—
412	C₂×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	2	2	no	—
424	C₈	—	2	4	no	—
425	C₈	C₂×#11719949	1	4	yes	—
426	C₂²	—	424	8	no	—
427	C₂²	—	212	4	no	—
428	C₂²	—	212	4	no	—
429	C₂²	—	212	4	no	—
430	C₂²	#16811295	1	2	yes	—
431	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
432	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	212	4	no	—
439	C₄	—	212	4	no	—
440	C₄	—	212	4	no	—
441	C₄	#16811295	1	2	yes	—
442	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	424	4	no	—
445	C₂	#20287796	1	4	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×#16811295	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#16811440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#446	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₂₄	C₂²
hypercenter	C₂×#446	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3402
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811346	C₂	semidirect
2. #20287796	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811017	C₂	semidirect
5. C₂×#16810846	C₂	semidirect
6. C₂×#16810834	C₂	semidirect
8. C₂×#16810725	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#446	C₂	semidirect
18. #16811346	C₂²	semidirect
29. #16811017	C₂²	semidirect
31. #16810846	C₂²	semidirect
33. #16810834	C₂²	semidirect
34. #16810725	C₂²	semidirect
35. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
227. C₂×#446	D₅₃	semidirect
230. C₂×C₅₃	#3402	semidirect
259. #446	C₂×D₅₃	semidirect
270. C₅₃	C₂×#3402	semidirect
445. C₂	#20287796	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811346	2
#20287796	2
C₂×#16811017	2
C₂×#16811007	2
C₂×#16810846	2
C₂×#16810834	2
C₂×#16810839	2
C₂×#16810725	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
C₂×C₅₃×#446	2
C₂×#3402	53

Subgroups — C2×#20287796 #28265114

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287796 #28265114